1、 1 2021-2022 学年度第一学期期中教学检测七年级数学试题学年度第一学期期中教学检测七年级数学试题 一一选择题（选择题（本大题本大题共共 10 小题小题,每小题每小题 4 分，满分分，满分 40 分分） 1|2021|的相反数为（ ） A2021 B2021 C D 2据猫眼实时数据显示，电影长津湖在上映第 12 天，累计票房正式突破 40.2 亿，数据 40.2 亿用科学记数法表示为（ ） A40.2108 B4.02109 C40.2109 D4.021010 3小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20 表示收入 5.20 元，下列说法正确的是（ ） A1.00 表示收入 1.0
2、0 元 B1.00 表示支出 1.00 元 C1.00 表示支出1.00 元 D收支总和为 6.20 元 4下列各式中运算正确的是（ ） A4y5y1 B3x2+2x25x4 Cab+3ab4ab D2a2b2ab20 5如图，数轴上 A、B 两点表示的数分别为 a、b，则 a+b 的值是（ ） A负数 B0 C正数 D无法判断 6下列计算正确的是（ ） A（a+b）a+b B+（a+b）ab C（a+b）ab D+（ab）a+b 7若多项式 k（k2）x3+kx22x26 是关于 x 的二次多项式，则 k 的值是（ ） A0 B1 C2 D以上都不正确 8按一定规律排列的单项式：a，a2，a
3、3，a4，a5，a6，第 n 个单项式是（ ） Aan Ban C（1）n+1an D（1）nan 2 9已知 x2y3，则 52x+4y 的值是（ ） A1 B5 C8 D11 10下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案需 8 根火柴，图案需 15 根火柴，按此规律，图案 n 需几根火柴棒（ ） A2+7n B8+7n C4+7n D7n+1 二填空二填空题（题（本题本题共共 4 小题小题,每小题每小题 5 分，满分分，满分 20 分分） 11近似数 5.60105精确到 位 12某班同学，每人都会打篮球或踢足球，其中会打篮球的人数比会踢足球的人数多 12 人，两种都会的有8 人
4、，设会踢足球的有 a 人，则该班同学共有 人（用含 a 的代数式表示） 13小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入的 x值为 2，则最后输出的结果 y 是 14数轴上点 A 表示的数是最大的负整数 （1）点 A 表示的数为 （2）与点 A 相距 3 个单位长度的点表示的数是 三解答三解答题（题（本题本题共共 2 小题小题,每小题每小题 8 分，满分分，满分 16 分分） 15计算： （1）（54）3+（21）（3） （2）222（3）+|25|（1）2021 16请在数轴上标出下列各数：并用“”连接0，3，|2.5|，（1.5） 四解答四解答题（题
5、（本题本题共共 2 小题小题,每小题每小题 8 分，满分分，满分 16 分分） 17若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，e 的绝对值为 2求的值 18已知有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|ab|a+b|+|a|+|ac| 3 五解答五解答题（题（本题本题共共 2 小题小题,每小题每小题 10 分，满分分，满分 20 分分） 19“囧”（jiong）是一个网络流行语，像一个人脸郁闷的神情如图所示，一张边长为 16 的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）设剪去的小长方形长和宽分别为 x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长
6、也分别为 x、y （1）用含有 x、y 的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当 x6，y4 时，求此时图中阴影部分的面积 20已知：A2x2+3xy2x1，Bx2xy+1 （1）求 3A+6B 的值； （2）若（1）中的值与 x 的值无关，试求 y 的值 六解答六解答题（题（本题满分本题满分 12 分分） 21观察下列各式： 13+231+89，而（1+2）29，13+23（1+2）2； 13+23+3336，而（1+2+3）236，13+23+33（1+2+3）2； 13+23+33+43100，而（1+2+3+4）2100，13+23+33+43（1+2+3+4）2； 猜想并填空： （
7、1）13+23+33+43+53 2 2； 根据以上规律填空： （2）13+23+33+n3 2 2； （3）求解：163+173+183+193+203 七解答七解答题（题（本题满分本题满分 12 分分） 22某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表（进库为正，出库为负，单位：吨）： 4 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 合计 +26 16 +42 30 25 9 +6 表中星期五的进出数被墨水涂污了 （1）请你算出星期五的进出数； （2）如果进出的装卸费都是每吨 10 元，那么这一周要付多少元装卸费？ 八解答八解答题（题（本题满分本题满分 10 分分） 23前进服装厂生
8、产一种夹克和 T 恤，夹克每件定价 200 元，T 恤每件定价 100 元厂方在开展促销活动期间，向 客户提供两种优惠方案： 买一件夹克送一件 T 恤； 夹克和 T 恤都按定价的 80%付款 现某客户要到该服装厂购买夹克 30 件，T 恤 x 件（x30） （1）若该客户按方案购买，夹克和 T 恤共需付款 元（用含 x 的式子表示）；若该客户按方案购买，夹克和 T 恤共需付款 元（用含 x 的式子表示）； （2）若 x40，按方案购买夹克和 T 恤供需付款 元，按方案购买夹克和 T 恤供需付款 元，哪一种方案合算？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当 x40 时，你能给出一种更为省钱的购买方案
9、吗？试写出你的购买方案，并说明理由 2021-2022 学年度第一学期期中教学检测七年级数学试题学年度第一学期期中教学检测七年级数学试题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一选择题（选择题（本大题本大题共共 10 小题小题,每小题每小题 4 分，满分分，满分 40 分分） 1|2021|的相反数为（ ） A2021 B2021 C D 5 【分析】根据绝对值的定义、相反数的定义解题即可 【解答】解：|2021|2021， 2021 的相反数为 2021 故选：B 【点评】本题考查绝对值的定义、相反数的定义 2据猫眼实时数据显示，电影长津湖在上映第 12 天，累计票房正式突破 40.2 亿
10、，数据 40.2 亿用科学记数法表示为（ ） A40.2108 B4.02109 C40.2109 D4.021010 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，且 n 比原来的整数位数少 1，据此判断即可 【解答】解：40.2 亿40200000004.02109 故选：B 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n的值是解题的关键 3小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20 表示收入 5.20 元，下列说法正确的是（ ） A1.00 表示收入 1.00 元 B1.00 表示支出
11、 1.00 元 C1.00 表示支出1.00 元 D收支总和为 6.20 元 【分析】根据+5.20 表示收入 5.20 元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案 【解答】解：根据+5.20 表示收入 5.20 元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示， 于是1.00 表示支出 1.00 元， 故选：B 【点评】考查正数、负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示 4下列各式中运算正确的是（ ） A4y5y1 B3x2+2x25x4 Cab+3ab4ab D2a2b2ab20 6 【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案 【解答】解：（
12、A）原式y，故 A 错误； （B）原式5x2，故 B 错误； （D）2a2b 与 2ab2不是同类项，不能进行合并，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查合并同类项，属于基础题型 5如图，数轴上 A、B 两点表示的数分别为 a、b，则 a+b 的值是（ ） A负数 B0 C正数 D无法判断 【分析】先根据 a 和 b 的符号和绝对值的大小关系，根据有理数的加法法则可得答案 【解答】解：a0，b0，且|a|b|， a+b0 故选：C 【点评】此题考查了有理数的加法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6下列计算正确的是（ ） A（a+b）a+b B+（a+b）ab C（a+b）ab D
13、+（ab）a+b 【分析】去括号规律：a+（b+c）a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；a（bc）ab+c，括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项都要变号据此判断即可 【解答】解：A（a+b）ab，故本选项不合题意； B+（a+b）a+b，故本选项不合题意； C（a+b）ab，故本选项符合题意； D+（ab）ab，故本选项不合题意； 故选：C 【点评】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解答本题的关键 7若多项式 k（k2）x3+kx22x26 是关于 x 的二次多项式，则 k 的值是（ ） A0 B1 C2 D以上都不正
14、确 【分析】根据多项式的次数的定义来解题要先找到题中的等量关系，然后列出方程求解 7 【解答】解：多项式 k（k2）x3+kx22x26 是关于 x 的二次多项式， （1）不含 x3项，即 k（k2）0，k2 或 k0； （2）其最高次项的次数为 2，即 k20 故 k 的值是 0 故选：A 【点评】本题考查了以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数 8按一定规律排列的单项式：a，a2，a3，a4，a5，a6，第 n 个单项式是（ ） Aan Ban C（1）n+1an D（1）nan 【分析】观察字母 a 的系数、次数的规律即可写出
15、第 n 个单项式 【解答】解：a，a2，a3，a4，a5，a6，（1）n+1an 故选：C 【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母 a 的指数为奇数时，符号为正；系数字母 a 的指数为偶数时，符号为负 9已知 x2y3，则 52x+4y 的值是（ ） A1 B5 C8 D11 【分析】直接将原式变形进而代入已知求出答案 【解答】解：x2y3， 52x+4y52（x2y） 52（3） 11 故选：D 【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键 10下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案需 8 根火柴，图案需 15 根火柴，按此规律，图案 n 需几根火柴棒（ ）
16、A2+7n B8+7n C4+7n D7n+1 【分析】根据图案、中火柴棒的数量可知，第 1 个图形中火柴棒有 8 根，每多一个多边形就多 8 7 根火柴棒，由此可知第 n 个图案需火柴棒 8+7（n1）7n+1 根 【解答】解：图案需火柴棒：8 根； 图案需火柴棒：8+715 根； 图案需火柴棒：8+7+722 根； 图案 n 需火柴棒：8+7（n1）7n+1 根； 故选：D 【点评】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化 二填空二填空题（题（本题本题共共 4 小题小题,每小题每小题 5 分，满分分，满分 2
17、0 分分） 11近似数 5.60105精确到 位 【分析】精确到哪一位就是对哪一位后面的数字进行四舍五入，如果精确到十位以前的数位时应首先把这个数用科学记数法表示，再精确到所要求的数位 【解答】解：近似数 5.60105560000 精确到千位； 故答案为：千 【点评】本题考查了学生对有效数字的概念和精确度的掌握情况用四舍五入法取近似值时，根据精确度要求的哪一位，看下一位数字是否大于或等于 5 来决定“舍”还是“入”科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，它的有效数字的个数只与 a 有关，而与 n 的大小无关对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位
18、是需要识记的内容，经常会出错 12某班同学，每人都会打篮球或踢足球，其中会打篮球的人数比会踢足球的人数多 12 人，两种都会的有8 人，设会踢足球的有 a 人，则该班同学共有 人（用含 a 的代数式表示） 【分析】根据会打篮球的人数比会踢足球的人数多 12 人，两种都会的有 8 人，设会踢足球的有 a 人列出代数式即可 【解答】解：依题意得，a+a+1282a+4 故答案是：（2a+4） 【点评】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系 13小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入的 x值为 2，则最后输出的结果 y 是 9
19、 【分析】把 x2 代入运算程序中计算，如小于或等于 15 则把其结果再代入运算程序中计算，如大于 15则直接输出结果 【解答】解：当 x2 时， x（x+1） 2（2+1） 615， 当 x6 时， x（x+1） 6（6+1） 4215， 则 y42 故答案为：42 【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，弄清题中的运算程序是解本题的关键 14.数轴上点 A 表示的数是最大的负整数 （1）点 A 表示的数为 （2）与点 A 相距 3 个单位长度的点表示的数是 【分析】由点 A 表示的数是最大的负整数得出点 A 表示数1，再分点 A 左侧和点 A 右侧两种情况可得与点 A 相距 3
20、 个单位长度的点表示的数即可 【解答】解：（1）点 A 表示的数是最大的负整数， 点 A 表示数1， 故答案为：1 （2）在点 A 左侧，与点 A 相距 3 个单位长度的点表示的数是：134， 在点 A 右侧，与点 A 相距 3 个单位长度的点表示的数是：1+32， 故答案为：2 或4 【点评】本题考查了数轴的应用，进行分类讨论是解题的关键 三解答三解答题（题（本题本题共共 2 小题小题,每小题每小题 8 分，满分分，满分 16 分分） 15计算： 10 （1）（54）3+（21）（3） （2）222（3）+|25|（1）2021 【分析】根据有理数的混合运算的法则计算即可 【解答】解：（1）
21、（54）3+（21）（3）18+6345； （2）222（3）+|25|（1）20214+6+3+16 【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟记法则是解题的关键 16请在数轴上标出下列各数：并用“”连接0，3，|2.5|，（1.5） 【分析】根据数轴上的点表示数，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案 【解答】解：|2.5|2.5，（1.5）1.5， 如图：， 2.50（1.5）3 【点评】本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大 四解答四解答题（题（本题本题共共 2 小题小题,每小题每小题 8 分，满分分，满分 16 分分） 17若
22、a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，e 的绝对值为 2求的值 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于 0 可得 a+b0，互为倒数的两个数的乘积是 1 可得 cd1，根据绝对值的性质求出|e|，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，e 的绝对值为 2， a+b0，cd1，|e|2， +3|e|cd 0+321 61 5 【点评】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，熟记概念与性质是解题的关键，要注意整体思想的利用 18已知有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|ab|a+b|+|a|+|ac| 11
23、【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】解：根据数轴上点的位置得：ba0c， ab0，a+b0，ac0， 则原式ab+a+baa+cc 【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 五解答五解答题（题（本题本题共共 2 小题小题,每小题每小题 10 分，满分分，满分 20 分分） 19“囧”（jiong）是一个网络流行语，像一个人脸郁闷的神情如图所示，一张边长为 16 的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）设剪去的小长方形长和宽分别为 x、y，
24、剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为 x、y （1）用含有 x、y 的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当 x6，y4 时，求此时图中阴影部分的面积 【分析】（1）利用正方形的面积、小长方形的面积及两个直角三角形的面积表示出阴影的面积； （2）把 x、y 的值直接代入（1）的结果，计算求值即可 【解答】解：（1）S阴影S正方形2SABCS长方形 1622xyxy 2562xy； （2）当 x6，y4 时， S阴影256264 208 【点评】本题主要考查了代数式求值问题，掌握正方形、长方形、三角形的面积公式及阴影部分面积与 12 它们的关系是解决本题的关键 20已知：A2x2+3xy
25、2x1，Bx2xy+1 （1）求 3A+6B 的值； （2）若（1）中的值与 x 的值无关，试求 y 的值 【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案； （2）直接利用（1）中的值与 x 的值无关得出 y 的值 【解答】解：（1）A2x2+3xy2x1，Bx2xy+1， 3A+6B3（2x2+3xy2x1）+6（x2xy+1） 6x2+9xy6x36x26xy+6 3xy6x+3； （2）（1）中的值与 x 的值无关， 3y60， 则 y2 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键 六解答六解答题（题（本题满分本题满分 12 分分） 21观察下列各式： 13+231+89
26、，而（1+2）29，13+23（1+2）2； 13+23+3336，而（1+2+3）236，13+23+33（1+2+3）2； 13+23+33+43100，而（1+2+3+4）2100，13+23+33+43（1+2+3+4）2； 猜想并填空： （1）13+23+33+43+53 2 2； 根据以上规律填空： （2）13+23+33+n3 2 2； （3）求解：163+173+183+193+203 【分析】（1）通过观察材料中算式的计算规律进行计算； （2）通过观察材料中算式的计算规律进行计算； （3）利用（2）中的结论进行计算 【解答】解：（1）由题意可得： 13 13+23+33+43
27、+53（1+2+3+4+5）2152， 故答案为：（1+2+3+4+5）；15； （2）13+23+33+n3（1+2+3+.+n）22， 故答案为：（1+2+3+.+n）； （3）原式（13+23+33+163+173+183+193+203）（13+23+33+153） （1+2+3+.+20）2（1+2+3+.+15）2 22 21021202 4410014400 29700 【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值 七解答七解答题（题（本题满分本题满分 12 分分） 22某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表（进库
28、为正，出库为负，单位：吨）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 合计 +26 16 +42 30 25 9 +6 表中星期五的进出数被墨水涂污了 （1）请你算出星期五的进出数； （2）如果进出的装卸费都是每吨 10 元，那么这一周要付多少元装卸费？ 【分析】（1）本周每天的进出数之和等于+6，故可推断出周五的进出数 （2）先求出总的装卸货物的重量，再根据总价等于单价乘以总重量，故可解决此题 【解答】解：（1）周五的进出数为：+6（+26）（16）（+42）（30）（25）（9） 626+1642+30+25+9 +18（吨） 答：星期五的进出数为+18 吨 （2）这一周的
29、装卸费为：（26+16+42+30+18+25+9）10166101660（元） 答：这一周要付 1660 元装卸费 14 【点评】本题主要考查有理数的符号表示的实际意义以及有理数的加减运算，熟练掌握有理数的符号表示的实际意义以及有理数的运算是解决本题的关键 八解答八解答题（题（本题满分本题满分 10 分分） 23前进服装厂生产一种夹克和 T 恤，夹克每件定价 200 元，T 恤每件定价 100 元厂方在开展促销活动期间，向 客户提供两种优惠方案： 买一件夹克送一件 T 恤； 夹克和 T 恤都按定价的 80%付款 现某客户要到该服装厂购买夹克 30 件，T 恤 x 件（x30） （1）若该客户
30、按方案购买，夹克和 T 恤共需付款 元（用含 x 的式子表示）；若该客户按方案购买，夹克和 T 恤共需付款 元（用含 x 的式子表示）； （2）若 x40，按方案购买夹克和 T 恤供需付款 元，按方案购买夹克和 T 恤供需付款 元，哪一种方案合算？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当 x40 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由 【分析】（1）该客户按方案购买，夹克需付款 302006000，T 恤需付款 100（x30），夹克和 T恤共需付款 100 x+3000；若该客户按方案购买，夹克需付款 3020080%4800，T 恤需付款 10080%x80 x，
31、夹克和 T 恤共需付款 80 x+4800； （2）把 x40 分别代入（1）中的代数式中，得到按方案购买所需费用10040+30007000（元），按方案购买所需费用8040+48008000（元），然后比较大小； （3）可以先按方案购买夹克 30 件，再按方案只需购买 T 恤 10 件，此时总费用为 6000+8006800（元） 【解答】解：（1）该客户按方案购买， 夹克需付款 302006000， T 恤需付款 100（x30）， 夹克和 T 恤共需付款 100 x+3000； 若该客户按方案购买， 夹克需付款 3020080%4800， T 恤需付款 10080%x80 x， 15
32、夹克和 T 恤共需付款 80 x+4800； 故答案为：100 x+3000；80 x+4800； （2）当 x40 时，按方案购买所需费用：100 x+30007000； 当 x40 时，按方案购买所需费用：80 x+48008000， 因为 70008000， 所以按方案购买较为合算， 故答案为：7000；8000； （3）先按方案购买夹克 30 件，再按方案购买 T 恤 10 件更为省钱理由如下： 先按方案购买夹克 30 件所需费用6000，按方案购买 T 恤 10 件的费用10080%10800， 所以总费用为 6000+8006800（元），小于 7000 元， 所以此种购买方案更为省钱 【点评】本题考查了列代数式：利用代数式表示文字题中的数量之间的关系也考查了求代数式的值