1、 1 2020-2021 学年八年级（上）期中数学试卷学年八年级（上）期中数学试卷 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1将点 P（0，5）向左平移 2 个单位后，得到对应点 Q 的坐标是（ ） A （2，5） B （2，5） C （0，3） D （0，7） 2点 P 在第二象限，并且到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，那么点 P 的坐标为（ ） A （1，3） B （1，3） C （3，1） D （3，1） 3若正比例函数 ykx 的图象经过点（2，1） ，则 k 的值为（ ） A B C2 D2 4已知
2、三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则此三角形的第三边长可能是（ ） A13cm B6cm C5cm D4cm 5下列命题中，真命题是（ ） A如果|a| =a,则 a0 B如果22ba ，那么 a=b C两点之间，直线最短 D对顶角相等 6数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，直线 yx+5 和直线 yax+b 相交于点 P，根据图象可知，方程 x+5ax+b 的解是（ ） Ax20 Bx5 Cx25 Dx15 7一次函数 ymx+n 与 ymnx（mn0） ，在同一平面直角坐标系的图象是（ ） 8已知三角形的三个外角的度数比为 2：3：4，则它的最大内角的度数为（ ） A90 B
3、110 C100 D120 2 9抛物线 y2（a2）x+a24 经过原点，则 a 的值是（ ） A2 B2 C2 D无法确定 10在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线 ytx+2t+2（t0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则 t 的取值范围是（ ） At2 Bt1 C1t2 Dt2 且 t1 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11函数 y的自变量 x 的取值范围是 12已知直线 y2x+1 经过 P1（3，y1） 、P2（2，y2）两点，则 y1 y2 （填“”
4、 “”或“” ） 13若等腰三角形的两条边长分别为 4cm 和 9cm，则等腰三角形的周长为 14已知 k 为正整数，无论 k 取何值，直线 l1：ykx+k+1 与直线 l2：y（k+1）x+k+2 都交于一个固定的点，这个点的坐标是 ；记直线 l1和 l2与 x 轴围成的三角形面积为 Sk，则 S1 ，S1+S2+S3+S100的值为 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，3） ，B（3，5） ，C（4，1） 把ABC 向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个
5、单位得到A1B1C1 （1）请画出A1B1C1，并写出点 A1的坐标 ； （2）连接 OC、A1A，求四边形 ACOA1的面积 16已知：如图，ABC 中，AD 平分BAC （1）画出ADC 中 DC 边上的高 AE 3 （2）若B30，ACB110，求DAE 的度数 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17世界上大部分国家都使用摄氏温度（） ，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度（）两种计量之间有如下对应： 摄氏温度 x 0 10 20 30 40 50 华氏温度 y 32 50 68 86 104 122 （1）这两种计量
6、之间的关系式一次函数关系，请求出此一次函数解析式； （2）求出华氏 0 度时摄氏是多少度。 18如图，函数 y2x 和 yax+4 的图象相交于点 A（m，3） （1）求 m，a 的值； （2）根据图象，直接写出不等式 2xax+4 的解集 4 五、五、（本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19k 取何值时，直线 y2x+k+1 与直线 yx+3k 的交点在第二象限 20如图，AD，BE，CF 为ABC 的三条角平分线，它们交于 O 点，求证：DOC+ABE=90。 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21某经销商从市场得知如
7、下信息： A 品牌计算器 B 品牌计算器 进价（元/台） 700 100 售价（元/台） 900 160 他计划用 4 万元资金一次性购进这两种品牌计算器共 100 台，设该经销商购进 A 品牌计算器 x 台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为 y 元 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若要求全部销售完后获得的利润不少于 1.26 万元，该经销商有哪几种进货方案？ （3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？ 5 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发 1 小时后到达南亚所（景点） ，游玩一段时间
8、后按原速前往湖光岩小明离家 1 小时 50 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程 y（km）与小明离家时间 x（h）的函数图象 （1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间； （2）若妈妈在出发后 25 分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及 CD 所在直线的函数解析式 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23在锐角ABC 中，BAC50，将 的顶点 P 放置在 BC 边上，使 的两边分别与边 AB，AC 交于点 E，F（点 E 不与 B 点重合，点 F 不与点 C 重合） 设BEPx，CFPy （1） 【发现】 若40 如图 1，当点 F 与点
9、 A 重合，x60时，y ； 如图 2，当点 E，F 均不与点 A 重合时，x+y ； （2） 【探究】 判断 x，y 和 之间满足怎样的数量关系？并写出你的理由 6 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1将点 P（0，5）向左平移 2 个单位后，得到对应点 Q 的坐标是（ ） A （2，5） B （2，5） C （0，3） D （0，7） 【分析】根据平移变换的性质，向左平移 2 个单位，纵坐标不变，横坐标减 2 进行计算 【解答】解：022， 得到对应点 Q 的坐标是（2，5）
10、 故选：A 【点评】本题考查了平移变换的性质，熟记“左减右加，下减上加”是解题的关键 2点 P 在第二象限，并且到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，那么点 P 的坐标为（ ） A （1，3） B （1，3） C （3，1） D （3，1） 【分析】应先判断出点 P 的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标 【解答】解：点 P 在第二象限， 其横坐标是负数，纵坐标是正数， 又点到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3， 它的横坐标是3，纵坐标是 1，点 P 的坐标为（3，1） 故选 D 【点评】本题考查了点在第二象限内时点的坐标的符号以及点到 x 轴的距离为点的纵坐
11、标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值 3若正比例函数 ykx 的图象经过点（2，1） ，则 k 的值为（ ） A B C2 D2 【分析】把点（2，1）代入正比例函数 ykx 得到关于 k 的一元一次方程，解之即可 【解答】解：把点（2，1）代入正比例函数 ykx 得： 2k1， 解得：k， 故选：A 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键 4已知三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则此三角形的第三边长可能是（ ） A13cm B6cm C5cm D4cm 7 【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答 【解答】解：三角形的两边长
12、为 3cm 和 8cm， 第三边 x 的长度范围是 83x8+3，即 5x11， 故选：B 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键 5下列命题中，真命题是（ ） A如果|a| =a,则 a0 B如果22ba ，那么 a=b C两点之间，直线最短 D对顶角相等 【分析】根据去绝对值定义对 A 进行判断；根据平方数性质对 B 进行判断；根据两点之间线段最短性质对 C 进行判断；根据对顶角的性质对 D 进行判断 【解答】解：A、如果|a| =a,则 a0 ，所以 A 选项为假命题； B、如果22ba ，那么 a=b
13、 或 a+b=0，所以 B 选项为假命题； C、两点之间线段最短，不是直线最短，所以 C 选项为假命题； D、对顶角相等，所以 D 选项为真命题 故选：D 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 6如图，直线 yx+5 和直线 yax+b 相交于点 P，根据图象可知，方程 x+5ax+b 的解是（ ） Ax20 Bx5 Cx25 Dx15 【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解 【解答】解：直
14、线 yx+5 和直线 yax+b 相交于点 P（20，25） 方程 x+5ax+b 的解为 x20 8 故选：A 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一元一次方程与一次函数的关系，从图象上看，一元一次方程的解，相当于已知两条直线交点的横坐标的值 7一次函数 ymx+n 与 ymnx（mn0） ，在同一平面直角坐标系的图象是（ ） 【分析】 由于 m、n 的符号不确定，故应先讨论 m、n 的符号，再根据一次函数的性质进行选择 【解答】解： （1）当 m0，n0 时，mn0， 一次函数 ymx+n 的图象一、二、三象限， 正比例函数 ymnx 的图象过一、三象限，无符合项； （
15、2）当 m0，n0 时，mn0， 一次函数 ymx+n 的图象一、三、四象限， 正比例函数 ymnx 的图象过二、四象限，C 选项符合； （3）当 m0，n0 时，mn0， 一次函数 ymx+n 的图象二、三、四象限， 正比例函数 ymnx 的图象过一、三象限，无符合项； （4）当 m0，n0 时，mn0， 一次函数 ymx+n 的图象一、二、四象限， 正比例函数 ymnx 的图象过二、四象限，无符合项 故选：C 【点评】一次函数 ykx+b 的图象有四种情况： 当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限； 当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、三、四象限； 当
16、k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限； 当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第二、三、四象限 8已知三角形的三个外角的度数比为 2：3：4，则它的最大内角的度数为（ ） A90 B110 C100 D120 【分析】根据三角形的外角和等于 360列方程求三个外角的度数，确定最大的内角的度数即可 9 【解答】解：设三个外角的度数分别为 2k，3k，4k， 根据三角形外角和定理，可知 2k+3k+4k360，得 k40， 所以最小的外角为 2k80， 故最大的内角为 18080100 故选：C 【点评】此题考查的是三角形外角和定理及内角与外角的关系，解答此题的关
17、键是根据题意列出方程求解 9已知直线 y2（a2）x+a24 经过原点，则 a 的值是（ ） A2 B2 C2 D无法确定 【分析】根据题意可知直线 y2（a2）x+a24 经过原点，根据纵坐标为 0，列方程求解 【解答】解：直线 y2（a2）x+a24 经过原点，纵坐标为：0， a240，解得 a2， 由于 a20，a2， a2 故选：A 【点评】本题考查了一次函数图像经过原点的特点 10在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线 ytx+2t+2（t0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则 t 的取值范围是（ ） At2 Bt1 C1t2 Dt
18、2 且 t1 【分析】由 ytx+2t+2t（x+2）+2（t0） ，得出直线 ytx+2t+2（t0）经过点（2，2） ，如图，当直线经过（0，3）或（0，6）时，直线 ytx+2t+2（t0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，当直线经过（0，4）时，直线 ytx+2t+2（t0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，分别求得这三种情况下的 t 的值，结合图象即可得到结论 【解答】解：ytx+2t+2t（x+2）+2（t0） ， 直线 ytx+2t+2（t0）经过点（2，2） ，如图， 当直线经过（0，3）时，直线 ytx+2t+2（t0）与两坐标
19、轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点， 10 则 32t+2，解得 t； 当直线经过（0，6）时，直线 ytx+2t+2（t0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点， 则 62t+2，解得 t2； 当直线经过（0，4）时，直线 ytx+2t+2（t0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点， 则 42t+2，解得 t1； 直线 ytx+2t+2（t0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则 t 的取值范围是t2 且 t1， 故选：D 【点评】本题考查一次函数图象和性质，区域整数点；能够根据函数解析式求得直线恒经过的点，并能
20、画出图象，结合图象解题是关键 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11函数 y的自变量 x 的取值范围是 【分析】一般地从两个角度考虑：分式的分母不为 0；偶次根式被开方数大于或等于 0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分 【解答】解：根据题意得到：x10， 解得 x1 故答案为：x1 【点评】 本题考查了函数式有意义的 x 的取值范围 判断一个式子是否有意义， 应考虑分母上若有字母， 11 字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数易错易混点：学生易对二次根式的非负
21、性和分母不等于 0 混淆 12已知直线 y2x+1 经过 P1（3，y1） 、P2（2，y2）两点，则 y1 y2 （填“” “”或“” ） 【分析】根据一次函数的性质，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大解答即可 【解答】解：一次函数 y2x+1 中 k20， y 随 x 的增大而增大， 32， y1y2 故答案为： 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征， 一次函数的性质， 牢记 “k0， y 随 x 的增大而增大；k0，y 随 x 的增大而减小”是解题的关键 13若等腰三角形的两条边长分别为 4cm 和 9cm，则等腰三角形的周长为 【分析】先根据已知条件和三角形三边关系定理可
22、知，等腰三角形的腰长不可能为 4cm，只能为 9cm，再根据周长公式即可求得等腰三角形的周长 【解答】解：等腰三角形的两条边长分别为 9cm，4cm， 由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为 4cm，只能为 9cm， 等腰三角形的周长9+9+422cm 故答案为：22cm 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题要求学生熟练掌握 14已知 k 为正整数，无论 k 取何值，直线 l1：ykx+k+1 与直线 l2：y（k+1）x+k+2 都交于一个固定的点，这个点的坐标是 ；记直线 l1和 l2与 x 轴围成的三角形面积为 Sk
23、，则 S1 ，S1+S2+S3+S100的值为 【分析】变形解析式得到两条直线都经过点（1，1） ，即可证出无论 k 取何值，直线 l1与 l2的交点均为定点（1，1） ；先求出 ykx+k+1 与 x 轴的交点和 y（k+1）x+k+2 与 x 轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出 Sk，求出 S1（1），S2（ ） ，以此类推 S100（ ） ，相加后得到 （1） 12 【解答】解：直线 l1：ykx+k+1k（x+1）+1， 直线 l1：ykx+k+1 经过点（1，1） ； 直线 l2：y（k+1）x+k+2k（x+1）+（x+1）+1（k+1） （x+1）+1， 直线 l2：y（k+
24、1）x+k+2 经过点（1，1） 无论 k 取何值，直线 l1与 l2的交点均为定点（1，1） 直线 l1：ykx+k+1 与 x 轴的交点为（，0） ， 直线 l2：y（k+1）x+k+2 与 x 轴的交点为（，0） ， SK|+|1， S1； S1+S2+S3+S100+ （1）+（）+（） （1） 故答案为（1，1） ； 【点评】此题考查了一次函数的综合题；解题的关键是一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x 轴的交点的纵坐标为 0，与 y 轴的交点的横坐标为 0 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15如图，在平面直
25、角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，3） ，B（3，5） ，C（4，1） 把ABC 向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到A1B1C1 （1）请画出A1B1C1，并写出点 A1的坐标 ； （2）连接 OC、A1A，求四边形 ACOA1的面积 13 【分析】 （1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）利用四边形 ACOA1的面积为：SAOC+，进而得出答案 【解答】解： （1）如图所示：A1（2，0） 故答案为： （2，0） ； （2）四边形 ACOA1的面积为： SAOC+ AO4+AOA1O 34+23 9 【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积
26、求法，根据题意得出对应点位置是解题关键 14 16已知：如图，ABC 中，AD 平分BAC （1）画出ADC 中 DC 边上的高 AE （2）若B30，ACB110，求DAE 的度数 【分析】 （1）利用三角形高线的作法进而得出 AE 即可； （2）利用三角形内角和定理得出BAC 的度数，再利用角平分线的性质得出DAC 的度数，进而得出CAE 的度数，即可得出答案 【解答】解： （1）如图所示：AE 即为所求； （2）B30，ACB110， ECA70，BAC40， AD 平分BAC， BADDAC20， E90，ECA70， EAC20， DAE20+2040 【点评】此题主要考查了复杂作图
27、以及角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，得出DAC 的度数是解题关键 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17世界上大部分国家都使用摄氏温度（） ，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度（）两种计量之间有如下对应： 摄氏温度 x 0 10 20 30 40 50 华氏温度 y 32 50 68 86 104 122 （1）这两种计量之间的关系式一次函数关系，请求出此一次函数解析式； （2）求出华氏 0 度时摄氏是多少度。 【分析】 （1）设一次函数的解析式为 ykx+b，由待定系数法求出其解即可； 15 （2）当 y0 时
28、代入（1）的解析式求出其解即可； 【解答】解： （1）设一次函数的解析式为 ykx+b，由题意，得 ， 解得：， y1.8x+32 答：一次函数表达式为 y1.8x+32； （2）当 y0 时， 1.8x+320， 解得：x=916017.8 答：华氏 0 度时摄氏是17.8； 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，一元一次不等式的运用，解答时求出函数的解析式是关键 18如图，函数 y2x 和 yax+4 的图象相交于点 A（m，3） （1）求 m，a 的值； （2）根据图象，直接写出不等式 2xax+4 的解集 【分析】 （1）首先把 A（m，3）
29、代入 y2x，求得 m 的值，然后利用待定系数法求出 a 的值， （2）以交点为分界，结合图象写出不等式 2xax+4 的解集即可 【解答】解： （1）把（m，3）代入 y2x 得，2m3， 解得， 点 A 的坐标为（，3） ， 函数 yax+4 的图象经过点 A， ， 16 解得； （2）由图象得，不等式 2xax+4 的解集为 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出 A 点坐标 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19k 取何值时，直线 y2x+k+1 与直线 yx+3k 的交点在第二象限 【分析】首先
30、求出方程组kxykxy312的解，然后根据第二象限内点的坐标特征，列出关于 k 的不等式组，从而得出 k 的取值范围 【解答】解：解方程组kxykxy312， 得317312kykx， 交点在第二象限， 03170312kk， 解得：71k21 故 k 的取值范围是：71k21 【点评】本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第二象限内点的坐标特征，难度适中，关键掌握两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解 20如图，AD，BE，CF 为ABC 的三条角平分线，它们交于 O 点，求证：DOC+ABE=90。 【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的外角的性质计算 17 【解答】解
31、：1BAC，2ACB，ABEABC DOC1+2， DOC+ABE（ABC+ACB+BAC）90 【点评】综合运用了三角形的角平分线的定义、三角形的内角和定理以及推论 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21某经销商从市场得知如下信息： A 品牌计算器 B 品牌计算器 进价（元/台） 700 100 售价（元/台） 900 160 他计划用 4 万元资金一次性购进这两种品牌计算器共 100 台，设该经销商购进 A 品牌计算器 x 台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为 y 元 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若要求全部销售完后获得的利润不少于 1.26 万元，
32、该经销商有哪几种进货方案？ （3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？ 【分析】 （1）根据利润 y（A 售价A 进价）A 手表的数量+（B 售价B 进价）B 手表的数量，根据总资金不超过 4 万元得出 x 的取值范围，列式整理即可； （2）全部销售后利润不少于 1.26 万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的 x 的正整数值即可； （3）利用 y 与 x 的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可 【解答】解： （1）y（900700）x+（160100）（100 x） 140 x+6000， 其中 700 x+100（100 x）40000，
33、得 x50， 即 y140 x+6000， （0 x50） ； （2）令 y12600， 则 140 x+600012600， x47， 又x50， 47x50 18 经销商有以下三种进货方案： 方案 A 品牌（台） B 品牌（台） 48 52 49 51 50 50 （3）y140 x+6000，1400， y 随 x 的增大而增大， x50 时，y 取得最大值， 又14050+600013000， 选择方案进货时，经销商可获利最大，最大利润是 13000 元 【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润 y与购进 A 品牌计算器 x 的函数关系式
34、是解题的关键在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发 1 小时后到达南亚所（景点） ，游玩一段时间后按原速前往湖光岩小明离家 1 小时 50 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程 y（km）与小明离家时间 x（h）的函数图象 （1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间； （2）若妈妈在出发后 25 分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及 CD 所在直线的函数解析式 【分析】 （1）由函数图象的数据就可以求出小明骑车的速度及在南
35、亚所游玩的时间为 1 小时； （2）先根据题意求出 C 点的坐标，然后运用待定系数法就可以求出 CD 的解析式及妈妈驾车的速度 【解答】解： （1）由题意，得 小明骑车的速度为：20120km/时， 19 小明在南亚所游玩的时间为：211 小时 （2）由题意，得 小明从南亚所到湖光岩的时间为 25（2）6015 分钟小时， 小明从家到湖光岩的路程为：20（1+）25km 妈妈的速度为：2560km/时 C 点横坐标为：+， C（，25） 设直线 CD 的解析式为 ykx+b（k0） ，由题意，得 ， 解得：， 直线 CD 的解析式为 y60 x110 【点评】本题是一道一次函数的综合试题，考查
36、了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23在锐角ABC 中，BAC60，将 的顶点 P 放置在 BC 边上，使 的两边分别与边 AB，AC 交于点 E，F（点 E 不与 B 点重合，点 F 不与点 C 重合） 设BEP，CFP （1） 【发现】 若30 如图 1，当点 F 与点 A 重合，70时， ； 如图 2，当点 E，F 均不与点 A 重合时，+ ； （2） 【探究】 判断 与、 和之间满足怎样的数量关系？并写出你的理由 20 【分析】 （1）先根据三角形的外角的性质得
37、EAP40，结合图形根据角的和可得结论； 如图 2，根据三角形内角和得B+C130，根据平角的定义得：CPF+BPE150，在BEP和PFC 中，根据三角形内角和得两式相加可得结论； （2）同理可得， 和 之间的数量关系 【解答】解： （1）BEP70，30， EAP703040， BAC60， BACEAP604020； 故答案为：20； 如图 2，A60， B+C120， BEP 中，B+BEP+BPE180， PFC 中，C+CFP+CPF180， 30， CPF+BPE150， +得：B+C+CPF+BPE+BEP+CFP360， BEP，CFP， +36015012090， 故答案为：90； （2）+50+，理由是： BEP 中，B+BEP+BPE180， PFC 中，C+CFP+CPF180， +得：B+C+CPF+BPE+BEP+CFP360， 120+180+360 21 +60+ 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，解答时注意运用数形结合的思想是关键