1、 1 20202020- -20212021 学年第一学期八年级期中学情调研数学试卷学年第一学期八年级期中学情调研数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 1在平面直角坐标系中，点 P（3，8）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下面哪个点在函数 y2x+3 的图象上（ ） A （1，1） B （1，1） C （0，0） D （1.5，3） 3以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ） A2、4、7 B3、5、2 C7、7、3 D9、5、3 4已知图中的两个三角形全等，则1 等于（ ） A72 B60 C58 D50 5
2、关于函数 y3x+1，下列结论正确的是（ ） A图象必经过点（3，1） B图象经过第一、二、三象限 C当 x时，y0 Dy 随 x 的增大而增大 6二元一次方程组的解为，则一次函数 y5x 与 y2x1 的交点坐标为（ ） A （2，3） B （3，2） C （2，3） D （2，3） 7下列命题中：同旁内角互补，两直线平行；若|a|b|，则 ab；直角都相等；相等的角是对顶角是真命题的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 8如图，在ABC 中，A50，130，240，D 的度数是（ ） 2 A110 B120 C130 D140 9一次函数 ykx+b 与 ybx+k 在同一
3、坐标系中的图象大致是（ ） 10如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D设运动的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） 二填空题（二填空题（每每题题 5 5 分，共分，共 2020 分分） 11函数 y自变量 x 的取值范围是 12已知函数 y（m1）x|m|+2 是一次函数，则 m 13点 P 在 x 轴的上方，到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则 P 点的坐标是 14如图，AD 是ABC 的中线， ADB 与ADC 的平分线分别交 AB， AC 于点 E， F，M 是 AD
4、上的一点，且 DMDB则给出下列结论： SABDSACD；EDF90；MFBE；BE+CFEF 其中正确的是 （把所有正确的答震的序号都填在横线上） 3 三解答题（共三解答题（共 90 分）分） 15 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为（-4，0） ， （-2，-3） ， （1，-2）. （1）把三角形 ABC 先向右平移 4 个单位，得到三角形A1B1C1;再把三角形A1B1C1向上平移 5 个单位，得到三角形A2B2C2.请你画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2. （2）写出平移后三角形A2B2C2.的各顶点的坐标. 16 （8 分）一次函数 ykx+
5、b 的图象经过点（1，2）和（2，0） （1）求这个一次函数的关系式： （2）将该函数的图象沿 x 轴向左平移 3 个单位后，求所得图象对应的函数表达式 17 （8 分）如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，ABDE，ACDF，BCEF，求证 ABDE 18 （8 分）已知直线 ykx+b 经过点 A（5，0） ，B（1，4） 4 （1）求直线 AB 的函数关系式； （2）若直线 y2x4 与直线 AB 相交于点 C，求点 C 的坐标； （3）根据图象，直接写出当 x 在什么范围内，不等式 2x4kx+b 19 （10 分）如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，AE 是 BC 边上的
6、高 （1）若ACB100，求CAE 的度数； （2）若 SABC12，CD4，求高 AE 的长 20 （10 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，ABDB，BE 平分ABC，交 AC 边于点 E，连接DE （1）求证：ABEDBE； （2）若A100，C50，求AEB 的度数 5 21 （12 分）如图，直线 ykx+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 E，F点 E 的坐标为（6，0） ，点 P 是直线 EF上的一点 （1）求 k 的值； （2）若POE 的面积为 6，求点 P 的坐标 22 （12 分）某农产品生产基地收获红薯 192 吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销该基地
7、用大、小两种货车共 18 辆恰好能一次性运完这批红薯， 已知这两种货车的载重量分别为 14 吨/辆和 8 吨/辆， 运往甲、乙两地的运费如下表： 车型 运费 运往甲地/（元/辆） 运往乙地/（元/辆） 大货车 720 800 小货车 500 650 （1）求这两种货车各用多少辆； （2） 如果安排 10 辆货车前往甲地， 其余货车前往乙地， 其中前往甲地的大货车为 a 辆， 总运费为 w 元，求 w 关于 a 的函数关系式； （2）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于 96 吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费 6 23 （14 分）如图，已知ABC 中，BC
8、，AB8 厘米，BC6 厘米，点 D 为 AB 的中点，如果点 P在线段 BC 上以每秒 2 厘米的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上以每秒 a 厘米的速度由C 点向 A 点运动，设运动时间为 t（秒） （0t3） （1）用含 t 的代数式表示 PC 的长度：PC （2）若点 P、Q 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由； （3）若点 P、Q 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度 a 为多少时，能够使BPD 与CQP 全等？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（一选择题（每题每题 4 4 分，共分，共 4040 分分）
9、1在平面直角坐标系中，点 P（3，8）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案 【解答】解：点 P（3，8）位于第二象限 故选：B 2下面哪个点在函数 y2x+3 的图象上（ ） A （1，1） B （1，1） C （0，0） D （1.5，3） 【分析】分别将各个点的值代入函数中满足解析式的即在图象上 【解答】解：当 x1 时，y1， （1，1）在函数 y2x+3 的图象上； 当 x1 时，y5， （1，1）不在函数 y2x+3 的图象上； 当 x0 时，y3， （0，0）不在函数 y2x+3 的图象上； 当 x1.5 时，
10、y0， （1.5，3）不在函数 y2x+3 的图象上； 故选：A 7 3以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ） A2、4、7 B3、5、2 C7、7、3 D9、5、3 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解 【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知 A、2+47，不能够组成三角形，故 A 错误； B、2+35，不能组成三角形，故 B 错误； C、7+37，能组成三角形，故 C 正确； D、3+59，不能组成三角形，故 D 错误； 故选：C 4已知图中的两个三角形全等，则1 等于（ ） A72 B60 C58 D50 【分析】根据图形条件和
11、全等三角形的性质得出AF50，CE72，根据三角形内角和定理求出即可 【解答】解： 根据图形可知：ABCFDE， 所以AF50，CE72， 所以1180FE58， 故选：C 5关于函数 y3x+1，下列结论正确的是（ ） A图象必经过点（3，1） B图象经过第一、二、三象限 8 C当 x时，y0 Dy 随 x 的增大而增大 【分析】 利用一次函数图象上点的坐标特征求出该函数图象与 x 轴的交点坐标， 结合函数的性质可得出：当 x时，y0，此题得解 【解答】解：当 y0 时，3x+10， 解得：x k30， y 随 x 值的增大而减小， 当 x时，y0 故选：C 6二元一次方程组的解为，则一次函
12、数 y5x 与 y2x1 的交点坐标为（ ） A （2，3） B （3，2） C （2，3） D （2，3） 【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标 【解答】解：二元一次方程组的解为， 一次函数 y5x 与 y2x1 的交点坐标为（2，3） ， 故选：A 7下列命题中：同旁内角互补，两直线平行；若|a|b|，则 ab；直角都相等；相等的角是对顶角是真命题的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据同旁内角、直角、对顶角的性质，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可 【解答】解：同旁内角互补，两直线平行， 选项正确； 若|a|b|
13、，则 ab 或 ab， 选项不正确； 直角都相等， 选项正确； 9 相等的角不一定是对顶角， 选项不正确， 是真命题的个数有 2 个：、 故选：C 8如图，在ABC 中，A50，130，240，D 的度数是（ ） A110 B120 C130 D140 【分析】利用三角形的内角和定理求出DBC+DCB 即可解决问题 【解答】解：A50， ABC+ACB18050130， DBC+DCBABC+ACB12130304060， BDC180（DBC+DCB）120， 故选：B 9一次函数 ykx+b 与 ybx+k 在同一坐标系中的图象大致是（ ） 【分析】由于 k、b 的符号不能确定，故应根据一
14、次函数的性质对各选项进行逐一讨论 【解答】解：A、假设 k0，则过一、三、四象限的图象是函数 ykx+b 的图象，此时 b0；另一图象则是函数 ybx+k 图象，此时 k0，b0，故本选项正确； B、假设 k0，则过一、二、三象限的图象是函数 ykx+b 的图象，此时 b0；另一图象则是函数 ybx+k 图象，此时 k0，b0，两结论相矛盾，故本选项错误； C、假设 k0，过一、二、四象限的图象是函数 ykx+b 的图象，此时 b0；另一图象则是函数 ybx+k图象，此时 k0，b0，两结论相矛盾，故本选项错误； D、假设 k0，过一、二、四象限的图象是函数 ykx+b 的图象，此时 b0；另
15、一图象则是函数 ybx+k 10 图象，此时 k0，b0，两结论相矛盾，故本选项错误 故选：A 10如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D设运动的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） 【分析】由题意当 0 x3 时，y3，当 3x5 时，y3（5x）x+由此即可判断 【解答】解：由题意当 0 x3 时，y3， 当 3x5 时，y3（5x）x+ 故选：D 二填空题（二填空题（每题每题 5 5 分，共分，共 2020 分分） 11函数 y自变量 x 的取值范围是 x1 【分析】根据二次根式的性
16、质，被开方数大于或等于 0，可知：x10，解得 x 的范围 【解答】解：若函数 y有意义， 则 x10， 解得 x1 故答案为：x1 12已知函数 y（m1）x|m|+2 是一次函数，则 m 1 【分析】根据一次函数的定义可列方程：|m|1，m10，继而即可求出 m 的值 【解答】解：根据次函数的定义可知：|m|1，m10， 解得：m1 故答案是：1 13 点 P 在 x 轴的上方， 到 x 轴的距离是 2， 到 y 轴的距离是 3， 则 P 点的坐标是 （3， 2） 或 （3， 2） 11 【分析】根据点到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到 y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案 【解答】
17、解：点 P 在 x 轴的上方，到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则 P 点的坐标是（3，2）或（3，2） ， 故答案为： （3，2）或（3，2） 14如图，AD 是ABC 的中线， ADB 与ADC 的平分线分别交 AB， AC 于点 E， F，M 是 AD 上的一点，且 DMDB则给出下列结论： SABDSACD；EDF90；MFBE；BE+CFEF 其中正确的是 （把所有正确的答震的序号都填在横线上） 【分析】过 A 作 AHBC 于 H，根据已知条件得到 SABDSACD；故正确；根据角平分线的定义得到ADEADB，ADFADC，求出EDFADE+ADF（ABD+ADC）9
18、0，故正确；没有条件能够证明 MFBE，故错误；延长 ED 到 G，使 DEDG，连接 CG，FG，根据全等三角形的性质得到 EFFG， 根据全等三角形的性质得到 BECG， 根据三角形的三边关系得到 CF+CGFG，等量代换即可得到结论 【解答】解：如图，过 A 作 AHBC 于 H， AD 是ABC 的中线， BDCD， SABDBDAH，SACDCDAH， SABDSACD；故正确； DE 平分ADB，DF 平分ADC， ADEADB，ADFADC， ADB+ADC180， EDFADE+ADF（ABD+ADC）90， 12 故正确； 没有条件能够证明 MFBE，故错误； 延长 ED 到
19、 G，使 DEDG，连接 CG，FG， AD 是ABC 的中线， BDDC， BDECDG， FDC+CDG90， 即EDFFDG， 在EFD 和GFD 中， EFDGFD（SAS） ， EFFG， 在BDE 和CDG 中， BDECDG（SAS） ， BECG， 在CFG 中，由三角形三边关系定理得：CF+CGFG， CGBE，FGEF， BE+CFEF故正确 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 90 分）分） 15 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为（-4，0） ， （-2，-3） ， （1，-2）. （1）把三角形 ABC 先向右平移 4 个单位，得到三
20、角形A1B1C1;再把三角形 A1B1C1向上平移 5 个单位，得到 13 三角形 A2B2C2.请你画出三角形A1B1C1和三角形 A2B2C2. （2）写出平移后三角形 A2B2C2.的各顶点的坐标. 【分析】 （1）根据点的平移方法确定点 A1、B1、C1、A2、B2、C2的位置， ； （2）写出点的坐标即可 【解答】解： （1）如图所示：A1B1C1，A2B2C2即为所求； （2）A2（0，5） 、B2（2，2） 、C2（5，3） 16一次函数 ykx+b 的图象经过点（1，2）和（2，0） （1）求这个一次函数的关系式： （2）将该函数的图象沿 x 轴向左平移 3 个单位后，求所得图
21、象对应的函数表达式 【分析】 （1）利用待定系数法即可求解； （2）根据一次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解 【解答】解： （1）根据题意得：， 14 解得：， 一次函数的解析式是：y2x4； （2）由（1）知：一次函数的解析式为 y2x4； 将其沿 x 轴向左平移 3 个单位长度，得：y2（x+3）42x+2 17如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，ABDE，ACDF，BCEF，求证 ABDE 【分析】根据全等三角形的判定 SSS，可以判定ABC 和DEF 全等，然后即可得到BE，从而证明 ABDE 【解答】证明：在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SSS） ， BE
22、， ABDE 18已知直线 ykx+b 经过点 A（5，0） ，B（1，4） （1）求直线 AB 的函数关系式； （2）若直线 y2x4 与直线 AB 相交于点 C，求点 C 的坐标； （3）根据图象，直接写出当 x 在什么范围内，不等式 2x4kx+b 【分析】 （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； 15 （2）解两个函数解析式组成方程组即可求解； （3）关于 x 的不等 2x4kx+b 的解集就是函数 ykx+b 的图象在下边的部分自变量的取值范围 【解答】解： （1）根据题意得， 解得， 则直线 AB 的解析式是 yx+5； （2）根据题意得， 解得：， 则 C 的坐标是（3，2）
23、 ； （3）根据图象可得不等式的解集是 x3 19如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，AE 是 BC 边上的高 （1）若ACB100，求CAE 的度数； （2）若 SABC12，CD4，求高 AE 的长 【分析】 （1）根据三角形高的定义和三角形的内角和解答即可； （2）根据三角形的面积公式和中线的性质解答即可 【解答】解： （1）AE 是 BC 边上的高， E90， 又ACB100，ACB+ACE180， ACE80， CAE+ACE+E180 CAE180908010； （2）AD 是 BC 上的中线，DC4， D 为 BC 的中点， BC2DC8， AE 是 BC 边上的高，S
24、ABC12， 16 SABCBCAE， 即8AE12， AE3 20如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，ABDB，BE 平分ABC，交 AC 边于点 E，连接 DE （1）求证：ABEDBE； （2）若A100，C50，求AEB 的度数 【分析】 （1）由角平分线定义得出ABEDBE，由 SAS 证明ABEDBE 即可； （2）由三角形内角和定理得出ABC30，由角平分线定义得出ABEDBEABC15，在ABE 中，由三角形内角和定理即可得出答案 【解答】 （1）证明：BE 平分ABC， ABEDBE， 在ABE 和DBE 中， ABEDBE（SAS） ； （2）解：A100，C50
25、， ABC30， BE 平分ABC， ABEDBEABC15， 在ABE 中，AEB180AABE1801001565 21如图，直线 ykx+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 E，F点 E 的坐标为（6，0） ，点 P 是直线 EF 上的一点 （1）求 k 的值； （2）若POE 的面积为 6，求点 P 的坐标 17 【分析】 （1）将点 E 的坐标代入即可求出 k 的值， （2）确定直线的关系式，若POE 的面积为 6，以 OE6 为底，因此高为 2，即点 P 的纵坐标为 2 或2，然后代入直线的关系式求出点 P 的坐标 【解答】解： （1）把 E 的坐标为（6，0）代入直线 ykx+3
26、得， 6k+30，解得：k， 答：k 的值为 （2）设 P（x，y） ， SPOEOE|y|6|y|6， |y|2，即 y2，或 y2， 当 y2 时，即 2x+3，解得：x2，P（2，2） 当 y2 时，即2x+3，解得：x10，P（10，2） 答：点 P 的坐标为（2，2）或（10，2） 22某农产品生产基地收获红薯 192 吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销该基地用大、小两种货车共 18 辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为 14 吨/辆和 8 吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表： 车型 运费 运往甲地/（元/辆） 运往乙地/（元/辆） 大货车 720 800 小
27、货车 500 650 （1）求这两种货车各用多少辆； （2） 如果安排 10 辆货车前往甲地， 其余货车前往乙地， 其中前往甲地的大货车为 a 辆， 总运费为 w 元，求 w 关于 a 的函数关系式； （2）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于 96 吨，请你设计出使总运费最低的货车调配 18 方案，并求出最低总运费 【分析】 （1）根据大、小两种货车共 18 辆，以及两种车所运的货物的和是 192 吨，据此即可列方程或方程组即可求解； （2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为 w 元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式； （3）根据运往甲地的物资不少于 96 吨，
28、即可列出不等式求得 a 的范围，再根据 a 是整数，即可确定 a的值，根据（2）中的函数关系，即可确定 w 的最小值，确定运输方案 【解答】解： （1）设大货车用 x 辆，则小货车用（18x）辆，根据题意得 14x+8（18x）192， 解得 x8， 18x18810 答：大货车用 8 辆，小货车用 10 辆 （2） 设运往甲地的大货车是 a， 那么运往乙地的大货车就应该是 （8a） ， 运往甲地的小货车是 （10a） ，运往乙地的小货车是 10（10a） ， w720a+800（8a）+500（10a）+65010（10a）， 70a+11400（0a8 且为整数） ； （3）14a+8（1
29、0a）96， 解得 a， 又0a8， 3a8 且为整数 w70a+11400， k700，w 随 a 的增大而增大， 当 a3 时，W 最小， 最小值为：W703+1140011610（元） 答： 使总运费最少的调配方案是： 3 辆大货车、 7 辆小货车前往甲地； 5 辆大货车、 3 辆小货车前往乙地 最少运费为 11610 元 23如图，已知ABC 中，BC，AB8 厘米，BC6 厘米，点 D 为 AB 的中点，如果点 P 在线段 BC上以每秒 2 厘米的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上以每秒 a 厘米的速度由 C 点向 A 19 点运动，设运动时间为 t（秒）
30、（0t3） （1）用含 t 的代数式表示 PC 的长度：PC 62t （2）若点 P、Q 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由； （3）若点 P、Q 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度 a 为多少时，能够使BPD 与CQP 全等？ 【分析】 （1）直接根据时间和速度表示 PC 的长； （2）根据 SAS 证明CQPBPD 即可； （3）因为点 P、Q 的运动速度不相等，所以 PBCQ，那么 PB 只能与 PC 相等，则 PBPC3，CQBD4，得 2t3，at4，解出即可 【解答】解： （1）由题意得：PB2t， 则 PC62t； 故答案为：62t； （2，理由是： 当 ta1 时，PBCQ2， PC624， BC， ACAB8， D 是 AB 的中点， BDAB4， BDPC4， 在CQP 和BPD 中， ， CQPBPD（SAS） ； 20 （3）点 P、Q 的运动速度不相等， PBCQ， 当BPD 与CQP 全等，且BC， BPPC3，CQBD4， BP2t3，CQat4， t， a4， a， 当 a时，能够使BPD 与CQP 全等