1、 1 2020-2021 学年九年级上学期期中考试数学试题学年九年级上学期期中考试数学试题 一选择题（共一选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列事件中，属于必然事件的是（ ） A打开电视机，它正在播广告 B打开九年级数学课本，恰好翻到第 12 页 C初一晚上看见一轮圆盘似的月亮 D调查 13 名同学，至少有两人生日同月份 3抛物线 y（x+2）23 的顶点坐标是（ ） A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3） 4用配方法解方程 x2+
2、8x+90，变形后的结果正确的是（ ） A（x+4）27 B（x+4）29 C（x+4）27 D（x+4）225 5已知点 A（3， y1）， B （1，y2）， C（2，y3） 在抛物线 y上， 则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By1y2y3 Cy1y3y2 Dy2y3y1 6已知 a0，b0，一次函数是 yax+b，二次函数是 yax2，则下面图中，可以成立的是（ ） 二填空题（共二填空题（共 6小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7如果二次根式有意义，那么实数 a 的取值范围是 8 把抛物线 yx2先向右平移 2 个单位， 再向上平移 3
3、个单位， 平移后抛物线的表达式是 9一只布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是 2 个红球，3 个黄球和 5 个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续 9 次摸出的都是蓝球的情况下，第 10 次摸出黄球的概率是 2 10某二次函数的图象的顶点坐标（4，1），且它的形状、开口方向与抛物线 yx2相同，则这个二次函数的解析式为 11如图，将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC，且点 B 刚好落在 AB上若A25，BCA45，则ABA 度 12抛物线 yax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点 M（x1，0），N（x2，0），且经过点 A（0，1），其中 0 x1x2过
4、点 A 的直线 l 与 x 轴交于点 C，与抛物线交于点 B（异于点 A），满足CAN 是等腰直角三角形，且 SBMNSAMN求该抛物线的解析式 三解答题（共三解答题（共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13（1）解方程：（x2）225； （2）解不等式：x1+3 14已知 x1和 x2是一元二次方程 x2+2x+2m0 的两个根，且 x1+x22+x1x2，求 m 的值 15随着港珠澳大桥的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从 2018 年的 100 万人增至 2020 年的 144万人，求 2018 年至 2020 年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率
5、16一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个黄球，8 个黑球，7 个红球 现从袋中取出若干个黑球， 搅匀后， 使从袋中摸出一个球是黑球的频率是， 求从袋中取出黑球的个数 17如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图 3 （1）如图（1），在抛物线 yax2+bx+c 找一点 D，使点 D 与点 C 关于抛物线对称轴对称 （2）如图（2），点 D 为抛物线上的另一点，且 CDAB，请画出抛物线的对称轴 四解答题（共四解答题（共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 1
6、8已知抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0）、B（3，0）两点 （1）请求出抛物线的解析式； （2）当 0 x4 时，请直接写出 y 的取值范围 19如图分别是甲、乙同学手中的扑克牌，在看不到对方牌面的前提下，分别从对方手中随机抽取一张牌；只要两张牌面的数字相同，则可以组成一对 （1）若甲先从乙手中抽取一张，恰好与手中牌面组成一对的概率是 ；若乙先从甲手中抽取一张，恰好与手中牌面组成一对的概率是 （2）若甲、乙手中的扑克牌不变，丙同学空手加入游戏，在看不到甲、乙牌面的前提下，分别从甲、乙两名同学手中各随机抽取一张牌，恰好组成一对的概率又是多少？（用树状图或列表法解答） 20如图，已知正方
7、形 OEFG 的顶点 O 与正方形 ABCD 的中心 O 重合，若正方形 OEFG 绕 O 点旋转 （1）探究：在旋转的过程中线段 BE 与线段 CG 有什么数量关系及位置关系？证明你的结论； （2）若正方形 ABCD 的边长为 a，探究：在旋转过程中四边形 OMCN 的面积是否发生变化？若不变化求其面积，若变化指出变化过程 4 五解答题（共五解答题（共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为 8 元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量
8、y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示 （1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）某农户今年共采摘蜜柚 4800 千克，该品种蜜柚的保质期为 40 天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由 22在 RtABC 中，ACB90，A30，点 D 是 AB 的中点，DEBC，垂足为点 E，连接 CD （1）如图 1，DE 与 BC 的数量关系是 ； （2）如图 2，若 P 是线段 CB 上一动点（点 P 不与点 B、C 重合），连接 DP，将线段
9、 DP 绕点 D 逆时针旋转 60，得到线段 DF，连接 BF，请猜想 DE、BF、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若点 P 是线段 CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图 3 中补全图形，并直接写出 DE、BF、BP 三者之间的数量关系 六（共六（共 12 分）分） 23抛物线 C1：y1a1x2+b1x+c1中，函数值 y1与自变量 x 之间的部分对应关系如下表： x 3 2 1 1 3 4 y1 4 1 0 4 16 25 5 （1）设抛物线 C1的顶点为 P，则点 P 的坐标为 ； （2）现将抛物线 C1沿 x 轴翻折，得到抛物线 C2：y2a2x2+b2x
10、+c2，试求 C2的解析式； （3）现将抛物线 C2向下平移，设抛物线在平移过程中，顶点为点 D，与 x 轴的两交点为点 A、B 在最初的状态下，至少向下平移多少个单位，点 A、B 之间的距离不小于 6 个单位？ 在最初的状态下，若向下平移 m（m0）个单位时，对应的线段 AB 长为 n，请直接写出 m 与 n 的等量关系 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定
11、义和各图形的特点即可求解 【解答】解：第 1，3 个既是中心对称图形，也是轴对称图形，故正确； 第 2 个图形、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； 第 4 个图形、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形； 第 5 个是中心对称图形，不是轴对称图形 故选：B 【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念： 轴对称的关键是寻找对称轴， 两边图象折叠后可重合， 中心对称是要寻找对称中心， 旋转 180 度后重合 2下列事件中，属于必然事件的是（ ） A打开电视机，它正在播广告 B打开九年级数学课本，恰好翻到第 12 页 C初一晚上看见一轮圆盘似的月亮 6 D调查 13 名同学，至少有两人生日同月份 【分
12、析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件 【解答】解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，错误； B、打开九年级数学课本，恰好翻到第 12 页是随机事件，错误； C、初一晚上看见一轮圆盘似的月亮是不可能发生的事件，错误； D、调查 13 名同学，至少有两人生日同月份是必然事件，正确； 故选：D 【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 3抛物线 y（x+2）2
13、3 的顶点坐标是（ ） A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3） 【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可 【解答】解：抛物线的解析式为 y（x+2）23， 其顶点坐标为（2，3） 故选：C 【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键 4用配方法解方程 x2+8x+90，变形后的结果正确的是（ ） A（x+4）27 B（x+4）29 C（x+4）27 D（x+4）225 【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果 【解答】解：方程 x2+8x+90，整理得：x2+8x9， 配方得：x2+8x+167，即（x+4）27， 故选：C 【点评
14、】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 5已知点 A（3， y1）， B （1，y2）， C（2，y3） 在抛物线 y上， 则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By1y2y3 Cy1y3y2 Dy2y3y1 【分析】先分别计算出自变量为3、1 和 2 所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可 【解答】解：当 x3 时，y1x26；当 x1 时，y2x2；当 x2 时，y3x2， 所以 y1y3y2 7 故选：D 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式 6已知 a0，b0，一次函数是 yax+b，二次函数
15、是 yax2，则下面图中，可以成立的是（ ） 【分析】可先根据一次函数的图象判断 a、b 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误 【解答】解：a0，b0，一次函数是 yax+b， 一次函数图象与 y 轴交于负半轴， A、一次函数图象经过第一、三象限，则 a0，则二次函数是 yax2的图象开口方向向上故 A 错误； B、一次函数图象与 y 轴交于正半轴，故 B 错误； C、一次函数图象经过第二、四象限，则 a0，则二次函数是 yax2的图象开口方向向下故 C 正确； D、一次函数图象与 y 轴交于正半轴，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查了二次函数、一次函数的图象应该熟记一次
16、函数 ykx+b（k0）在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7如果二次根式有意义，那么实数 a 的取值范围是 a1 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得 【解答】解：根据题意知 a10， 解得 a1， 故答案为：a1 【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性 8 把抛物线 yx2先向右平移 2 个单位， 再向上平移 3 个单位， 平移后抛物线的表达式是 y （x2）2+3 【分析】先确定 yx2的顶点坐标为
17、（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后抛物线的表达式 【解答】解：抛物线 yx2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位所得对应点的坐标为（2，3），所以平移后抛物线的表达式为 y（x2）2+3 故答案为 y（x2）2+3 8 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 9一只布袋中有三种小球（除颜色外没有任何
18、区别），分别是 2 个红球，3 个黄球和 5 个蓝球，每一次只摸出一只小球， 观察后放回搅匀， 在连续9次摸出的都是蓝球的情况下， 第10次摸出黄球的概率是 【分析】根据概率的意义解答 【解答】解：共有 2+3+510 个小球，3 个黄球， 第 10 次摸出黄球的概率是 故答案为 【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 10某二次函数的图象的顶点坐标（4，1），且它的形状、开口方向与抛物线 yx2相同，则这个二次函数的解析式为 y（x4）21 【分析】根据二次函数的性质写出二次函数的解析式
19、 【解答】解：二次函数的图象的顶点坐标（4，1），且它的形状、开口方向与抛物线 yx2相同， 这个二次函数的解析式为：y（x4）21， 故答案为：y（x4）21 【点评】本题考查的是二次函数的性质、二次函数解析式的确定，掌握二次函数的性质是解题的关键 11如图，将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC，且点 B 刚好落在 AB上若A25，BCA45，则ABA 40 度 【分析】根据旋转的性质以及三角形外角的性质可得出BCA+ABBC45+2570，则BBCBBC70，再利用三角形内角和定理得出ACAABA40即可 【解答】解：A25，BCA45， BCA+ABBC45+2570， 9 CBC
20、B， BBCBBC70， BCB40， ACA40， AA，ADBADC， ACAABA40 故答案为：40 【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形的外角的性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出ACA40是解题关键 12抛物线 yax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点 M（x1，0），N（x2，0），且经过点 A（0，1），其中 0 x1x2过点 A 的直线 l 与 x 轴交于点 C，与抛物线交于点 B（异于点 A），满足CAN 是等腰直角三角形，且 SBMNSAMN求该抛物线的解析式 y4x25x+1 【分析】由点 A（0，1）及CAN 是等腰直角三角形，可知 C（1，0），N
21、（1，0），由 A、C 两点坐标可求直线 AB，由 SBMNSAMN，可知 B 点纵坐标为，代入直线 AB 解析式可求 B 点横坐标，将A、B、N 三点坐标代入 yax2+bx+c 中，可求抛物线解析式 【解答】解：如图，由抛物线经过 A（0，1），M（x1，0），N（x2，0）， 其中 0 x1x2， 可知抛物线开口向上，与 x 轴两交点在正半轴， 点 A（0，1），CAN 是等腰直角三角形，C（1，0），N（1，0）， 设直线 AB 解析式为 ymx+n， 将 A、C 两点坐标代入，得，解得， 直线 AB 解析式为 yx+1， SBMNSAMN，两三角形同底 MN，AMN 的高为 1， B
22、MN 的高为，即 B 点纵坐标为，把 y代入 yx+1 中，得 x， 即 B（，）， 把 A、B、N 三点坐标代入 yax2+bx+c 中，得 10 ， 解得， 所以，抛物线解析式为 y4x25x+1， 故答案为：y4x25x+1 【点评】本题考查了二次函数的综合运用关键是根据已知条件判断抛物线开口方向及大致位置，根据特殊三角形求直线解析式，根据面积法求 B 点坐标，运用待定系数法求抛物线解析式 三解答题（共三解答题（共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13（1）解方程：（x2）225； （2）解不等式：x1+3 【分析】（1）根据平方根的定义，直接开平方，即可
23、求得 x25，然后解一元一次方程即可求解； （2）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解集 【解答】解：（1）（x2）225 x25 x17，x23， （2）去分母得：2x2x2+6， 移项合并得：x6 【点评】本题考查了整式的加减化简求值和直接开平方法解一元二次方程，解题的依据是平方根的定义，基本思想是转化成一元一次方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键 14已知 x1和 x2是一元二次方程 x2+2x+2m0 的两个根，且 x1+x22+x1x2，求 m 的值 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系列出方程，解方程即可 【解答】解：
24、由题意得，x1+x22，x1x22m， 11 x1+x22+x1x2 22+2m， 解得，m2 【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2，反过来也成立 15随着港珠澳大桥的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从 2018 年的 100 万人增至 2020 年的 144万人，求 2018 年至 2020 年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率 【分析】设年平均增长率为 x，根据题意 2019 年有 100（1+x）人赴港旅游，2020 年有 100（1+x）2人赴港旅游根据题意得方程求解 【解答】解：设年平
25、均增长率为 x，依题意， 100（1+x）2144， 解得 x10.2，x22.2（不合题意，舍去） 答：年平均增长率为 20% 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，增长率问题，若原数是 a，每次增长的百分率为 x，则第一次增长后为 a（1+x）；第二次增长后为 a（1+x）2，即 原数（1+增长百分率）2后来数 16一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个黄球，8 个黑球，7 个红球 （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数 【分析】（1）由一个不透明的袋中装有 20 个只
26、有颜色不同的球，其中 5 个黄球，8 个黑球，7 个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先设从袋中取出 x 个黑球，根据题意得：，继而求得答案 【解答】解：（1）一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个黄球，8 个黑球，7 个红球， 从袋中摸出一个球是黄球的概率为：； （2）设从袋中取出 x 个黑球， 根据题意得：， 解得：x2， 12 经检验，x2 是原分式方程的解， 所以从袋中取出黑球的个数为 2 个 【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 17如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y
27、 轴交于点 C，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图 （1）如图（1），在抛物线 yax2+bx+c 找一点 D，使点 D 与点 C 关于抛物线对称轴对称 （2）如图（2），点 D 为抛物线上的另一点，且 CDAB，请画出抛物线的对称轴 【分析】（1）作点 C 关于抛物线对称轴的对称点 D，即可得到结论； （2）作线段 CD 的垂直平分线 MN，于是得到结论 【解答】解：（1）如图（1），点 D 即为所求； （2）如图（2），直线 MN 即为所求 【点评】本题考查了作图轴对称变换，正确的作出图形是解题的关键 四解答题（共四解答题（共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）
28、分） 18已知抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0）、B（3，0）两点 （1）请求出抛物线的解析式； （2）当 0 x4 时，请直接写出 y 的取值范围 【分析】（1）利用交点式直接写出抛物线解析式； 13 （2）利用配方法得到抛物线的对称轴为直线 x1，顶点坐标为（1，4），利用二次函数的性质，x1 时，y 的值最小，而 x4 时 y5，从而得到 y 的取值范围 【解答】解：（1）抛物线解析式为 y（x+1）（x3）， 即 yx22x3； （2）y（x1）24，抛物线的对称轴为直线 x1，顶点坐标为（1，4）， 当 x4 时，y（41）245， 所以当 0 x4 时，y 的取值范围为4
29、y5 【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件， 选择恰当的方法设出关系式， 从而代入数值求解 一般地， 当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解 19如图分别是甲、乙同学手中的扑克牌，在看不到对方牌面的前提下，分别从对方手中随机抽取一张牌；只要两张牌面的数字相同，则可以组成一对 （1）若甲先从乙手中抽取一张，恰好与手中牌面组成一对的概率是 ；若乙先从甲手中抽取一张，恰好与手
30、中牌面组成一对的概率是 1 （2）若甲、乙手中的扑克牌不变，丙同学空手加入游戏，在看不到甲、乙牌面的前提下，分别从甲、乙两名同学手中各随机抽取一张牌，恰好组成一对的概率又是多少？（用树状图或列表法解答） 【分析】（1）根据已知可得：甲先从乙手中抽取一张共有 4 种等可能的结果，恰好与手中牌面组成一对的有 3 种情况；乙先从甲手中抽取一张，都能与手中牌面组成一对；然后利用概率公式即可求得答案； （2）根据题意列出表格或画出树状图，然后根据表格或树状图即可求得所有等可能的结果与分别从甲、乙两名同学手中各随机抽取一张牌，恰好组成一对的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：（1）乙手中有
31、 4 张牌， 甲先从乙手中抽取一张共有 4 种等可能的结果，恰好与手中牌面组成一对的有 3 种情况， 恰好与手中牌面组成一对的概率是：； 14 乙先从甲手中抽取一张，都能与手中牌面组成一对， 乙先从甲手中抽取一张，恰好与手中牌面组成一对的概率是：1 故答案为：，1； （2）列表与画树状图得： 乙 甲 2 6 7 8 2 （2，2） （2，6） （2，7） （2，8） 7 （7，2） （7，6） （7，7） （7，8） 6 （6，2） （69，6） （6，7） （6，8） 一共有 12 种等可能的结果，恰好组成一对的概率有 3 种情况， 恰好组成一对的概率为： 【点评】此题考查了树状图法与列表法
32、求概率此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 20如图，已知正方形 OEFG 的顶点 O 与正方形 ABCD 的中心 O 重合，若正方形 OEFG 绕 O 点旋转 （1）探究：在旋转的过程中线段 BE 与线段 CG 有什么数量关系及位置关系？证明你的结论； （2）若正方形 ABCD 的边长为 a，探究：在旋转过程中四边形 OMCN 的面积是否发生变化？若不变化求其面积，若变化指出变化过程 15 【分析】（1）连接 OB、OC，延长 GC 交 BE 于 T 点，交 OE 于
33、 H 点，证明OBEOCG，得到 BECG，再证明EHT+BEO90即可； （2）证明OBMOCN，说明四边形 OMCN 的面积OMC 面积+OCN 面积OMC 面积+OBM 面积OBC 面积a2 【解答】解：（1）BECG，BECG，理由如下： 连接 OB、OC，延长 GC 交 BE 于 T 点，交 OE 于 H 点， O 是正方形的中心，OBOC BOE+MOC90，COG+MOC90， BOECOG 又 OEOG， OBEOCG（SAS） BECG，BEOCGO OHG+CGO90，OHGEHT， EHT+BEO90，即HTE90， 所以 GCBE （2）在旋转过程中四边形 OMCN 的
34、面积不发生变化，理由如下： 在OBM 和OCN 中 OBMOCN（ASA） 四边形 OMCN 的面积OMC 面积+OCN 面积OMC 面积+OBM 面积OBC 面积 OBC 面积a2 所以在旋转过程中四边形 OMCN 的面积不发生变化 【点评】本题主要考查旋转性质和正方形的性质、全等三角形的判定和性质 16 五解答题（共五解答题（共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为 8 元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量 y（千克）与销售单价
35、x（元/千克）之间的函数关系如图所示 （1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）某农户今年共采摘蜜柚 4800 千克，该品种蜜柚的保质期为 40 天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由 【分析】（1）利用待定系数法求解可得； （2）根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值； （3）求出在（2）中情况下，即 x19 时的销售量，据此求得 40 天的总销售量，比较即可得出答案 【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 yk
36、x+b， 将（10，200）、（15，150）代入，得：， 解得：， y 与 x 的函数关系式为 y10 x+300， 由10 x+3000 得 x30，所以 x 的取值范围为 8x30； （2）设每天销售获得的利润为 w 元， 则 w（x8）y （x8）（10 x+300） 10（x19）2+1210， 8x30， 当 x19 时，w 取得最大值，最大值为 1210； 所以当该品种的蜜柚定价为 19 元时，每天销售获得的利润最大，最大利润是 1210 元 17 （3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为 19 元/千克， 则每天的销售量为 y1019+300110 千克， 保质期为 40 天
37、， 总销售量为 401104400， 又44004800， 不能销售完这批蜜柚 【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质 22在 RtABC 中，ACB90，A30，点 D 是 AB 的中点，DEBC，垂足为点 E，连接 CD （1）如图 1，DE 与 BC 的数量关系是 DEBC ； （2）如图 2，若 P 是线段 CB 上一动点（点 P 不与点 B、C 重合），连接 DP，将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60，得到线段 DF，连接 BF，请猜想 DE、BF、BP 三者之间的
38、数量关系，并证明你的结论； （3）若点 P 是线段 CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图 3 中补全图形，并直接写出 DE、BF、BP 三者之间的数量关系 【分析】（1）由ACB90，A30得到B60，根据直角三角形斜边上中线性质得到 DBDC，则可判断DCB 为等边三角形，由于 DEBC，DEBC； （2）根据旋转的性质得到PDF60，DPDF，易得CDPBDF，则可根据“SAS”可判断DCPDBF，则 CPBF，利用 CPBCBP，DEBC 可得到 BF+BPDE； （3）与（2）的证明方法一样得到DCPDBF 得到 CPBF，而 CPBC+BP，则 BFBPBC，所以 BFB
39、PDE 【解答】解：（1）ACB90，A30， 18 B60， 点 D 是 AB 的中点， DBDC， DCB 为等边三角形， DEBC， DEBC； 故答案为 DEBC （2）BF+BPDE理由如下： 线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60，得到线段 DF， PDF60，DPDF， 而CDB60， CDBPDBPDFPDB， CDPBDF， 在DCP 和DBF 中 ， DCPDBF（SAS）， CPBF， 而 CPBCBP， BF+BPBC， DEBC， BCDE， BF+BPDE； （3）如图， 与（2）一样可证明DCPDBF， CPBF， 19 而 CPBC+BP， BFBPBC， BF
40、BPDE 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了等边三角形的判定与性质以及含 30 度的直角三角形三边的关系 六（共六（共 12 分）分） 23抛物线 C1：y1a1x2+b1x+c1中，函数值 y1与自变量 x 之间的部分对应关系如下表： x 3 2 1 1 3 4 y1 4 1 0 4 16 25 （1）设抛物线 C1的顶点为 P，则点 P 的坐标为 （1，0） ； （2）现将抛物线 C1沿 x 轴翻折，得到抛物线 C2：y2a2x2+b2x+c2，试求 C2的解析式； （3）现将抛物线
41、 C2向下平移，设抛物线在平移过程中，顶点为点 D，与 x 轴的两交点为点 A、B 在最初的状态下，至少向下平移多少个单位，点 A、B 之间的距离不小于 6 个单位？ 在最初的状态下，若向下平移 m（m0）个单位时，对应的线段 AB 长为 n，请直接写出 m 与 n 的等量关系 【分析】（1）观察表格可知，抛物线上点（3，4）与点（1，4）关于对称轴对称，推出抛物线的对称轴 x1，可得顶点 P 坐标（1，0） （2）根据题意求出抛物线 C2的顶点坐标以及 a 的值即可解决问题 （3） 抛物线 C2向下平移过程中，对称轴 x1，当 AB 之间的距离为 6 时，可知 A （4， 0） ， B（2，
42、0），此时抛物线 C2的解析式为 y（x+4）（x2），即 y（x+1）29，所以抛物线 C2至少向下平移 9 个单位，点 A、B 之间的距离不小于 6 个单位 20 抛物线 C2下平移 m（m0）个单位后的解析式为 y（x+1）2m，令 y0，解得 x1，可得 A（1，0），B（1+，0），推出 nAB2，由此即可解决问题 【解答】解：（1）观察表格可知，抛物线上点（3，4）与点（1，4）关于对称轴对称， 抛物线的对称轴 x1， 顶点 P 坐标（1，0） 故答案为（1，0） （2）设抛物线 C1的解析式为 y1a（x+1）2，把（2，1）代入得到 a1， 抛物线 C1的解析式为 y1（x+1
43、）2， 将抛物线 C1沿 x 轴翻折，得到抛物线 C2，根据对称性可知，抛物线 C2的顶点为（1，0），a1， C2的解析式为 y2（x+1）2， （3） 抛物线 C2向下平移过程中，对称轴 x1，当 AB 之间的距离为 6 时，可知 A （4， 0） ， B（2，0）， 此时抛物线 C2的解析式为 y（x+4）（x2）， 即 y（x+1）29， 抛物线 C2至少向下平移 9 个单位，点 A、B 之间的距离不小于 6 个单位 抛物线 C2下平移 m（m0）个单位后的解析式为 y（x+1）2m， 令 y0，解得 x1， A（1，0），B（1+，0）， nAB2， mn2 【点评】本题考查二次函数与 x 轴的交点、平移变换、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，熟练掌握二次函数的三种形式，属于中考常考题型