1、<p>九年级数学 第1页共6页 20212022 学年度第一学期学年度第一学期九年级九年级期期中中学业学业质量监测质量监测 数学数学试题试题参考答案及评分标准参考答案及评分标准 说明：说明：本评分标准每题给出了一种或两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分 一、一、选择题选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 二、填空题二、填空题（本大题共 8 小题，1112 每小题 3 分，1318 每小题 4 分，共 30 分） 11k2 12100 13 （3，0） 142 1510 1610 1745 182a0 三、解答题三、解答题（本大
2、题共 8 小题，共 90 分） 19 （本小题满分 12 分） 解： （1）y2x24x62(x1)28； 4 分 （2）列表： 6 分 x 1 0 1 2 3 y 0 6 8 6 0 描点，画出函数 y2x24x6 的图象如图： 9 分 （3）8y0 12 分 20 （本小题满分 10 分） 解： （1）如图 1，连接 OD， M 是 CD 的中点，CD12， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B D C B A D B 九年级数学 第2页共6页 DM12CD6，OMCD 2 分 OMD90 3 分 又OM3， OD=35，即O 的半径长为 35； 5 分 （
3、2）如图 2，连接 AC，延长 AF 交 BD 于 G， ABCD，CEEF， AB 是 CF 的垂直平分线 6 分 AFAC，即ACF 是等腰三角形 CEEF， FAECAE 7 分 又CAECDB， FAECDB， 8 分 RtBDE 中，CDBB90， FAEB90 9 分 AGB90 AGBD，即 AFBD 10 分 21 （本小题满分 10 分） 解： （1）反比例函数 yxm经过点 B（2，1） ， m2， 1 分 反比例函数的解析式为 yx2 2 分 点 A（1，n）在 yx2上， n2 3 分 A（1，2） 4 分 一次函数的解析式为 yx1； 5 分 （2）直线 yx1 交
4、y 轴于 C， C（0，1） 6 分 D，C 关于 x 轴对称， D（0，1） 7 分 B（2，1） BDx 轴， 8 分 （第 20 题图 1） A B C D E M F O （第 20 题图 2） A B C D E M F O G 九年级数学 第3页共6页 SABD21233 10 分 22 （本小题满分 10 分） 解： （1）连接 OC，如图， CD 是O 的切线， OCCD， OCD=90， 1 分 AECD， ADC=90， OCDADC=180， OCAE 2 分 CADOCA 3 分 OAOC， OCAOAC 4 分 CADOAC35， AB 为O 的直径， ACB90 5
5、 分 OACB90， B90OAC903555； 6 分 （2）连接 OE， O 的直径 AB4， OA2， 7 分 COE2CAE23570， 8 分 EC的长为18027097 10 分 23 （本小题满分 10 分） 解： （1）正方形 ABCD 的边长为 2， ABAD2 1 分 yD2 2 分 反比例函数 y2x的图象经过点 D， xD1 D（1，2） 3 分 A B O C D E 九年级数学 第4页共6页 xBOB3 点 E 的坐标为（3，23） 4 分 （2）设 E（x，2x） ，则 BE2x， 5 分 点 E 是 BC 的中点， BC2BE4x 6 分 yDADABBC4x
6、xDOAx4x 点 D 的坐标为（x4x，4x） 7 分 (x4x)4x2 8 分 解得 x22 9 分 x0， x22 正方形 ABCD 的边长为2 10 分 24 （本小题满分 12 分） 解： （1）48000； 2 分 （2）y甲=50(50 x)3000 x200 x=50 x25300 x； 5 分 令50 x25300 x3500 x1850， 解得：x37 或 x1（舍） ， 当每个公司租出的汽车为 37 辆时，两公司的月利润相等； 7 分 （3）设两公司的月利润差为 W 元， 当甲公司的利润大于乙公司时，0 x37， Wy甲y乙50 x25300 x（3500 x1850）
7、50 x21800 x1850， 8 分 当 x18 时，利润差最大，且为 18050 元； 9 分 当乙公司的利润大于甲公司时，37x50， Wy乙y甲3500 x185050 x25300 x 50 x21800 x1850， 10 分 九年级数学 第5页共6页 对称轴为直线 x18， 当 x50 时，利润差最大，且为 33150 元； 11 分 综上：两公司月利润差的最大值为 33150 元 12 分 25 （本小题满分 12 分） （1）证明：连接 OD， 1 分 OP 为M 直径， PDO90 2 分 又D 是O 上一点， 直线 PD 是O 的切线 4 分 （2）如图，PD 即为所求
8、 8 分 证明：作 OHPD 于 H，连接 PD， 9 分 PH=DH 10 分 又PO=PO， OH 是PDP的中位线 OH=12PD=r 11 分 直线 PD 是O 的切线 12 分 26 （本小题满分 14 分） 解： （1）yx24x3； 4 分 （2）函数 yx22xm1 的旋转函数为 yx22xm1， 5 分 令x22xm1x22xm1，整理得 2x22m2=0， 7 分 O P M D E （第 25 题图 2） O P P D H E （第 25 题图 3） 九年级数学 第6页共6页 二次函数 yx22xm1 的图象与其旋转函数的图象仅有一个公共点， 2m20， m1； 9 分 （3）yax2x 的旋转函数为 yax2x， 10 分 G 的解析式为 y22 axxxaxxx+，0，0 M（0，0） ，即 y10， y1y2， y20， 11 分 当 a0 时，如图（1） ，点 N 在图象 G1上， 不符合 y20，舍去； 12 分 当 a0 时，如图（2） ，点 N 在图象 G2上， 令ax2x0，解得：x10，x21a， G2与 x 轴的交点为（a1，0） ， y20， a1a0，解得1a0 综上所述：1a0 14 分</p>