1、 1 第第 1 1 讲讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数 1将表的分针拨快 10 分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( ) A. 3 B. 6 C 3 D 6 解析：选 C.将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角故 A、B 不正确，又因为拨快 10 分钟，故应转过的角为圆周的1 6. 即为1 62 3 . 2已知扇形的面积为 2，扇形圆心角的弧度数是 4，则扇形的周长为( ) A2 B4 C6 D8 解析：选 C.设扇形的半径为r，弧长为l，则由扇形面积公式可得 21 2lr 1 2r 21 2r 24， 求得r1，lr4，所以所求扇形的周长为 2rl
2、6. 3已知角的终边过点P(8m，6sin 30)，且 cos 4 5，则 m的值为( ) A1 2 B.1 2 C 3 2 D. 3 2 解析：选 B.因为r 64m 29， 所以 cos 8m 64m 29 4 5， 所以m0，所以 4m 2 64m 29 1 25，因此 m1 2. 4集合 k 4 k 2 ，kZ Z中的角所表示的范围(阴影部分)是( ) 2 解析：选 C.当k2n时，2n 4 2n 2 (nZ Z)，此时的终边和 4 2 的 终边一样当k2n1 时，2n 4 2n 2 (nZ Z)，此时的终边和 4 2 的终边一样故选 C. 5已知点P 3 2 ，1 2 在角的终边上，
3、且0，2)，则的值为( ) A.5 6 B.2 3 C.11 6 D.5 3 解析： 选 C.因为点P 3 2 ，1 2 在第四象限， 根据三角函数的定义可知 tan 1 2 3 2 3 3 ， 又由0，2)可得11 6 ，故选 C. 6已知点P(sin cos ，2cos )位于第三象限，则角是第_象限角 解析：因为点P(sin cos ，2cos )位于第三象限，所以 sin cos 0，2cos 0， cos cos x成立的x的取值范围是_ 解析：在0，2区间内，由三角函数线可知，当x( 4 ，5 4 )时，sin xcos x，所以在 (，)上使 sin xcos x成立的x的取值范
4、围是(2k 4 ，2k5 4 )，kZ Z. 答案：(2k 4 ，2k5 4 )，kZ Z 5若角的终边过点P(4a，3a)(a0) (1)求 sin cos 的值； (2)试判断 cos(sin )sin(cos )的符号 解：(1)因为角的终边过点P(4a，3a)(a0)， 所以x4a，y3a，r5|a|， 当a0 时，r5a，sin cos 1 5. 当a0 时，r5a，sin cos 1 5. (2)当a0 时，sin 3 5 0， 2 ， cos 4 5 2 ，0 ， 6 则 cos(sin )sin(cos ) cos 3 5sin 4 5 0； 当a0 时，sin 3 5 2 ，
5、0 ， cos 4 5 0， 2 ， 则 cos(sin )sin(cos ) cos 3 5 sin 4 50. 综上，当a0 时，cos(sin )sin(cos )的符号为负；当a0 时，cos(sin )sin (cos )的符号为正 6如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于 A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动 (1)若点B的横坐标为4 5，求 tan 的值； (2)若AOB为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合； (3)若 0，2 3 ，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式 解：(1)由题意可得B 4 5， 3 5
6、 ， 根据三角函数的定义得 tan y x 3 4. (2)若AOB为等边三角形，则AOB 3 ， 故与角终边相同的角的集合为 3 2k，kZ Z . (3)若 0，2 3 ， 则S扇形1 2r 21 2， 7 而SAOB1 211sin 1 2sin ， 故弓形的面积 SS扇形SAOB1 2 1 2sin ， 0，2 3 . 第第 2 2 讲讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式同角三角函数的基本关系与诱导公式 1计算：sin 11 6 cos 10 3 ( ) A1 B1 C0 D.1 2 3 2 解析：选 A.原式sin 2 6 cos 3 3 sin 6 cos 3 1 2cos 3 1
7、 2 1 21. 2已知 tan()3 4，且 2 ，3 2 ，则 sin 2 ( ) A.4 5 B4 5 C.3 5 D3 5 解析：选 B.由 tan()3 4tan 3 4. 又因为 2 ，3 2 ， 所以为第三象限的角，sin 2 cos 4 5. 3已知 sin() 3cos(2)，| 2 ，则等于( ) A 6 B 3 C. 6 D. 3 解析：选 D.因为 sin() 3cos(2)， 所以sin 3cos ，所以 tan 3. 8 因为| 2 ，所以 3 . 4 (2019 福建四地六校联考)已知为锐角， 且2tan()3cos 2 50， tan( )6sin()10，则
8、sin 的值是( ) A.3 5 5 B.3 7 7 C.3 10 10 D.1 3 解析： 选 C.由已知可得2tan 3sin 50， tan 6sin 10， 可解得 tan 3，又为锐角，故 sin 3 10 10 . 5已知 sin(3)2sin 2 ，则 sin cos ( ) A2 5 B.2 5 C.2 5或 2 5 D1 5 解析：选 A.因为 sin(3)2sin 2 ， 所以 sin 2cos ，所以 tan 2， 所以 sin cos sin cos sin 2cos2 tan tan 21 2 （2） 212 5.故选 A. 6化简：cos（） sin（）sin( 2
9、 )cos(3 2 )_ 解析：cos（） sin（）sin( 2 )cos(3 2 )cos sin (cos )(sin ) cos 2. 答案：cos 2 7已知为第四象限角，sin 3cos 1，则 tan _ 解析：由(sin 3cos ) 21sin2cos2，得 6sin cos 8cos2，又因为 为第四象限角，所以 cos 0，所以 6sin 8cos ，所以 tan 4 3. 答案：4 3 8sin 4 3cos 5 6tan 4 3 的值是_ 9 解析：原式sin 3 cos 6 tan 3 sin 3 cos 6 tan 3 3 2 3 2 ( 3)3 3 4 . 答案
10、：3 3 4 9已知2，cos(7)3 5， 求 sin(3)tan 7 2 的值 解：因为 cos(7)cos(7)cos()cos 3 5，所以 cos 3 5. 所以 sin(3)tan 7 2 sin() tan 7 2 sin tan 2 sin sin 2 cos 2 sin cos sin cos 3 5. 10已知为第三象限角， f() sin（ 2 ）cos（3 2 ）tan（） tan（）sin（） . (1)化简f()； (2)若 cos(3 2 )1 5，求 f()的值 解：(1)f() sin（ 2 ）cos（3 2 ）tan（） tan（）sin（） （cos ）s
11、in （tan ） （tan ） sin cos . (2)因为 cos(3 2 )1 5， 10 所以sin 1 5， 从而 sin 1 5. 又为第三象限角， 所以 cos 1sin 22 6 5 ， 所以f()cos 2 6 5 . 1(2019湖南郴州模拟)已知 sin 3 12 13，则 cos 6 ( ) A. 5 12 B.12 13 C 5 13 D12 13 解析：选 B.因为 sin 3 12 13， 所以 cos 6 sin 2 6 sin 3 12 13，故选 B. 2(2019成都市第一次诊断性检测)已知为第二象限角，且 sin 224 25，则 cos sin 的值
12、为( ) A.7 5 B7 5 C.1 5 D1 5 解析：选 B.法一：因为 cos 2 2 sin 224 25，又 2 ，所以3 4 4 5 4， 则由 cos 2 2 2cos 2 4 1， 解得 cos 4 7 2 10 ， 所以 cos sin 2cos 4 2 7 2 10 7 5，故选 B. 法二：因为为第二象限角，所以 cos sin 0，cos sin （cos sin ） 2 1sin 27 5. 11 3化简 12sin 40cos 40 cos 40 1sin 250_ 解析：原式 sin 240cos2402sin 40cos 40 cos 40cos 50 |si
13、n 40cos 40| sin 50sin 40 |sin 40sin 50| sin 50sin 40 sin 50sin 40 sin 50sin 40 1. 答案：1 4已知 sin 7 12 2 3，则 cos 11 12 _ 解析：cos 11 12 cos 11 12 cos 12 cos 12 ， 而 sin 7 12 sin 2 12 cos 12 2 3， 所以 cos 11 12 2 3. 答案：2 3 5已知f(x)cos 2（nx）sin2（nx） cos 2（2n1）x(nZ Z) (1)化简f(x)的表达式； (2)求f 2 016 f 1 007 2 016 的值
14、 解：(1)当n为偶数，即n2k(kZ Z)时， f(x)cos 2（2kx）sin2（2kx） cos 2（22k1）x cos 2xsin2（x） cos 2（x） 12 cos 2x（sin x）2 （cos x） 2 sin 2x(n2k，kZ Z)； 当n为奇数，即n2k1(kZ Z)时， f(x)cos 2（2k1）xsin2（2k1）x cos 22（2k1）1x cos 22k（x）sin22k（x） cos 22（2k1）（x） cos 2（x）sin2（x） cos 2（x） （cos x） 2sin2x （cos x） 2 sin 2x(n2k1，kZ Z) 综上得f(x
15、)sin 2x. (2)由(1)得 f 2 016 f 1 007 2 016 sin 2 2 016sin 21 007 2 016 sin 2 2 016sin 2 2 2 016 sin 2 2 016cos 2 2 0161. 6在ABC中， (1)求证：cos 2AB 2 cos 2 C 21； (2)若 cos 2 Asin 3 2B tan(C)0， 求证：ABC为钝角三角形 证明：(1)在ABC中，ABC， 所以AB 2 2 C 2， 所以 cosAB 2 cos 2 C 2 sin C 2， 所以 cos 2A B 2 cos 2C 21. (2)若 cos 2 Asin 3
16、 2B tan(C)0， 则(sin A)(cos B)tan C0，即 sin Acos Btan C0. 因为在ABC中，0A，0B，0C且 sin A0， 13 所以 cos B0， tan C0 或 cos B0， tan C0， 所以B为钝角或C为钝角，所以ABC为钝角三角形 第第 3 3 讲讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1计算sin 133cos 197cos 47cos 73的结果为( ) A.1 2 B. 3 3 C. 2 2 D. 3 2 解析：选 A.sin 133cos 197cos 47cos 73 sin 47(cos 17)c
17、os 47sin 17 sin(4717)sin 301 2. 2已知 sin 6 cos 6 ，则 tan ( ) A1 B0 C.1 2 D1 解析：选 A.因为 sin 6 cos 6 ， 所以1 2cos 3 2 sin 3 2 cos 1 2sin ， 所以 1 2 3 2 sin 3 2 1 2 cos ， 所以 sin cos ，所以 tan 1. 3若 2 ， ，tan 4 1 7，则 sin 等于( ) A.3 5 B.4 5 C3 5 D4 5 14 解析：选 A.因为 tan 4 tan 1 1tan 1 7， 所以 tan 3 4 sin cos ，所以 cos 4 3
18、sin . 又因为 sin 2cos21，所以 sin29 25. 又因为 2 ， ，所以 sin 3 5. 4已知 cos 6 3 3 ，则 sin 5 6 2的值为( ) A.1 3 B1 3 C.2 3 D2 3 解析：选 B.sin 5 6 2sin 2 3 2 cos 3 22cos 2 6 12 3 3 2 11 3. 5(2019兰州市实战考试)sin 224 25，0 2 ，则 2cos 4 的值为( ) A1 5 B.1 5 C7 5 D.7 5 解析：选 D. 2cos 4 2 2 2 cos 2 2 sin sin cos ，又因为(sin cos ) 212sin co
19、s 1sin 249 25，0 2 ，所以 sin cos 7 5，故 选 D. 6(2019贵州省适应性考试)已知是第三象限角，且 cos() 4 5，则 tan 2 _ 解析：由 cos()cos 4 5，得 cos 4 5，又 是第三象限角，所以 sin 3 5，tan 3 4，故 tan 2 2tan 1tan 224 7 . 答案：24 7 15 7已知 sin()cos cos()sin 3 5， 是第三象限角，则 sin 5 4 _ 解析：依题意可将已知条件变形为 sin()sin 3 5，sin 3 5. 又是第三象限角，因此有 cos 4 5. sin 5 4 sin( 4
20、)sin cos 4 cos sin 4 7 2 10 . 答案：7 2 10 8 (2019兰州市高考实战模拟)若 sin sin 1 3 2 ， cos cos 1 2， 则 cos( )_ 解析：由 sin sin 1 3 2 ，得(sin sin ) 2 1 3 2 2 ，即 sin 2sin2 2sin sin 7 4 3， 由 cos cos 1 2，得 cos 2cos22cos cos 1 4， 得，2sin sin 2cos cos 3，即 cos() 3 2 . 答案： 3 2 9已知 tan 2. (1)求 tan 4 的值； (2)求 sin 2 sin 2sin co
21、s cos 21的值 解：(1)tan 4 tan tan 4 1tan tan 4 21 1213. (2) sin 2 sin 2sin cos cos 21 2sin cos sin 2sin cos 2cos2 2tan tan 2tan 2 22 4221. 16 10已知函数f(x)Asin x 3 ，xR R，且f 5 12 3 2 2 . (1)求A的值； (2)若f()f() 3， 0， 2 ，求 cos 的值 解：(1)f 5 12 Asin 5 12 3 Asin 3 4 2 2 A3 2 2 ， 所以A3. (2)f()f()3sin 3 3sin 3 3 sin co
22、s 3 cos sin 3 sin cos 3 cos sin 3 6sin cos 3 3sin 3， 所以 sin 3 3 .又因为 0， 2 ， 所以 cos 1sin 2 1 3 3 2 6 3 . 1(2019山西太原五中模拟)已知角为锐角，若 sin 6 1 3，则 cos 3 ( ) A.2 61 6 B.3 2 8 C.3 2 8 D.2 31 6 解析：选 A.由于角为锐角，且 sin 6 1 3，则 cos 6 2 2 3 ，则 cos 3 cos 6 6 cos 6 cos 6 sin 6 sin 6 2 2 3 3 2 1 3 1 2 2 61 6 . 2(2019河南
23、百校联盟联考)已知为第二象限角，且 tan tan 122tan tan 12 17 2，则 sin 5 6 等于( ) A 10 10 B. 10 10 C3 10 10 D.3 10 10 解析：选 C.tan tan 122tan tan 122 tan tan 12 1tan tan 12 2tan 12 2， 因为为第二象限角， 所以 sin 12 2 5 5 ， cos 12 5 5 ， 则 sin 5 6 sin 6 sin 12 4 cos 12 sin 4 sin 12 cos 4 3 10 10 . 3(2019安徽重点中学联考)若 0， 2 ，cos 4 2 2cos 2
24、，则 sin 2 _ 解析：由已知得 2 2 (cos sin )2 2(cos sin )(cos sin )， 所以 cos sin 0 或 cos sin 1 4. 由 cos sin 0 得 tan 1， 因为 0， 2 ，所以 tan 0， 所以 cos sin 0 不满足条件； 由 cos sin 1 4两边平方得 1sin 2 1 16， 所以 sin 215 16. 答案：15 16 4(2019郑州第一次质量预测)ABC的三个内角为A、B、C，若 3cos Asin A 3sin Acos A tan 7 12 ，则 tan A_. 18 解析： 3cos Asin A 3s
25、in Acos A 2sin A 3 2sin A 6 sin A 3 cos A 3 tan A 3 tan A 3 tan 7 12 ，所以A 3 k7 12 (kZ Z)，所以Ak7 12 3 k3 12 k 4 ，又在ABC中，A(0，)，所以 tan Atan 4 1. 答案：1 5已知 cos 6 cos 3 1 4， 3 ， 2 . (1)求 sin 2的值； (2)求 tan 1 tan 的值 解：(1)cos 6 cos 3 cos 6 sin 6 1 2sin 2 3 1 4，即 sin 2 3 1 2. 因为 3 ， 2 ，所以 2 3 ，4 3 ， 所以 cos 2 3
26、 3 2 ， 所以 sin 2sin 2 3 3 sin 2 3 cos 3 cos 2 3 sin 3 1 2. (2)因为 3 ， 2 ，所以 2 2 3 ， ， 又由(1)知 sin 21 2，所以 cos 2 3 2 . 所以 tan 1 tan sin cos cos sin sin 2cos2 sin cos 2cos 2 sin 2 2 3 2 1 2 2 3. 19 6已知 sin cos 3 5 5 ， 0， 4 ，sin 4 3 5， 4 ， 2 . (1)求 sin 2和 tan 2的值； (2)求 cos(2)的值 解：(1)由题意得(sin cos ) 29 5， 即
27、 1sin 29 5，所以 sin 2 4 5. 又 2 0， 2 ，所以 cos 2 1sin 223 5， 所以 tan 2sin 2 cos 2 4 3. (2)因为 4 ， 2 ， 4 0， 4 ， sin 4 3 5， 所以 cos 4 4 5， 于是 sin 2 4 2sin 4 cos 4 24 25. 又 sin 2 4 cos 2，所以 cos 224 25， 又 2 2 ， ，所以 sin 2 7 25， 又 cos 21cos 2 2 4 5， 0， 4 ， 所以 cos 2 5 5 ，sin 5 5 . 所以 cos(2)cos cos 2sin sin 2 2 5 5
28、 24 25 5 5 7 25 11 5 25 . 第第 4 4 讲讲 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 20 1已知 sin 21 3，则 cos 2 4 ( ) A.1 3 B1 3 C.2 3 D2 3 解析：选 C.cos 2 4 1cos 2 2 2 1sin 2 2 11 3 2 2 3，故选 C. 2已知f(x)2tan x 2sin 2x 21 sinx 2cos x 2 ，则f 12 的值为( ) A4 3 B.8 3 3 C4 D8 解析： 选D.因为f(x)2 tan xcos x sin x 2 sin x cos x cos x sin x 2 1 cos xsi
29、n x 4 sin 2x， 所以f 12 4 sin 6 8. 3(2019湖北新联考模拟) sin 10 1 3tan 10( ) A.1 4 B.1 2 C. 3 2 D1 解析：选 A. sin 10 1 3tan 10 sin 10cos 10 cos 10 3sin 10 2sin 10cos 10 4 1 2cos 10 3 2 sin 10 sin 20 4sin（3010） 1 4.故选 A. 4已知，均为锐角，(1tan)(1tan )2，则为( ) A. 6 B. 4 C. 3 D.3 4 解析：选 B.由(1tan )(1tan )2 得 21 tan tan 1tan
30、tan ， 所以 tan() tan tan 1tan tan 1tan tan 1tan tan 1. 因为 0， 2 ，所以 0，所以 4 . 5sin 220cos280 3sin 20cos 80的值为( ) A.1 4 B.1 2 C.3 4 D1 解析：选 A.sin 220cos280 3sin 20cos 80 1 2(1cos 40) 1 2(1cos 160) 3sin 20cos(6020) 11 2cos 40 1 2(cos 120cos 40sin 120sin 40) 3sin 20(cos 60 cos 20sin 60sin 20) 11 2cos 40 1
31、4cos 40 3 4 sin 40 3 4 sin 403 2sin 220 13 4cos 40 3 4(1cos 40) 1 4. 6. 1 1tan 15 1 1tan 15_ 解析：原式 2tan 15 （1tan 15）（1tan 15） 2tan 15 1tan 215tan 30 3 3 . 答案： 3 3 7已知 cos 24 5，则 sin 4cos4_ 解析：法一：因为 cos 24 5， 所以 2cos 214 5，12sin 24 5， 因为 cos 29 10，sin 21 10， 所以 sin 4cos441 50. 22 法二：sin 4cos4(sin2cos
32、2)21 2sin 22 11 2(1cos 22)11 2 9 25 41 50. 答案：41 50 8已知sin cos 1cos 2 1 2，tan() 1 2，则 tan _ 解析：因为sin cos 1cos 2 1 2，所以 sin cos 2sin 21 2， cos sin 1，所以 tan 1，又因 为 tan()1 2， 所以 tan tan() tan tan（） 1tan tan（） 11 2 111 2 1 3. 答案：1 3 9化简：（sin 2cos 21）（sin 2cos 21） sin 4 . 解：（sin 2cos 21）（sin 2cos 21） sin
33、 4 sin 22（cos 21）2 2sin 2cos 2 sin 22cos222cos 21 2sin 2cos 2 2cos 222cos 2 2sin 2cos 2 1cos 2 sin 2 2sin 2 2sin cos sin cos tan . 10已知 tan 1 3，cos 5 5 ， 2 ， ， 0， 2 ，求 tan()的值， 并求出的值 解：由 cos 5 5 ， 0， 2 ， 得 sin 2 5 5 ，tan 2. 所以 tan() tan tan 1tan tan 23 1 32 12 3 1. 因为 2 ， ， 0， 2 ， 所以 2 3 2 ， 所以5 4 .
34、 1若 sin 2 5 5 ，sin() 10 10 ，且 4 ， ， ，3 2 ，则的 值是( ) A.7 4 B.9 4 C.5 4 或7 4 D.5 4 或9 4 解析：选 A.因为 sin 2 5 5 ， 4 ， ，所以 cos 22 5 5 且 4 ， 2 ，又 因为 sin() 10 10 ， ，3 2 ， 所以 cos()3 10 10 ，因此 cos()cos()2cos()cos 2sin()sin 23 10 10 2 5 5 10 10 5 5 2 2 ，又 5 4 ，2 ， 所以7 4 ，故选 A. 2(2019山西省晋中名校高三联合测试)对于集合a1，a2，an和常数
35、a0，定义： sin 2（a 1a0）sin 2（a 2a0）sin 2（a na0） n 为集合a1，a2，an相对a0的“正 弦方差” ，则集合 2 ，5 6 ，7 6 相对a0的“正弦方差”为( ) A.1 2 B.1 3 C.1 4 D与a0有关的一个值 解析：选 A.集合 2 ，5 6 ，7 6 相对a0的“正弦方差” 24 1 3 sin2 2 a0sin 2 5 6 a0 sin 2 7 6 a0 1 3 cos 2a 0sin 2 6 a0sin 2 6 a0 1 3 cos 2a 0 1 2cos a 0 3 2 sin a0 2 1 2cos a 0 3 2 sin a0
36、2 1 3 cos 2a 01 2cos 2a 03 2sin 2a 0 1 3 3 2（sin 2a 0cos 2a 0） 1 2. 3(2019云南省第一次统一检测)计算 cos 10 3cos（100） 1sin 10 _(用数字作答) 解析： cos 10 3cos（100） 1sin 10 cos 10 3cos 80 1cos 80 cos 10 3sin 10 2sin 40 2sin（1030） 2sin 40 2. 答案： 2 4(2019济南模拟)设 0， 3 ， 6 ， 2 ，且 5 3sin 5cos 8， 2sin 6cos 2，则 cos()的值为_ 解析：由 5
37、3sin 5cos 8，得 sin 6 4 5， 因为 0， 3 ， 6 6 ， 2 ， 所以 cos 6 3 5. 又 6 ， 2 ， 3 2 ，5 6 ， 由 2sin 6cos 2，得 25 sin 3 2 2 . 所以 cos 3 2 2 . 所以 cos()sin 2 （） sin 6 3 sin 6 cos 3 cos 6 sin 3 2 10 . 答案： 2 10 5已知函数f(x)Acos(x 4 6 )，xR R，且f 3 2. (1)求A的值； (2)设， 0， 2 ，f 44 3 30 17，f 42 3 8 5，求 cos()的值 解：(1)因为f 3 Acos 12
38、6 Acos 4 2 2 A 2， 所以A2. (2)由f 44 3 2cos( 3 6 )2cos 2 2sin 30 17， 得 sin 15 17，又 0， 2 ， 所以 cos 8 17. 由f 42 3 2cos( 6 6 ) 2cos 8 5， 得 cos 4 5，又 0， 2 ， 所以 sin 3 5， 所以 cos()cos cos sin sin 8 17 4 5 15 17 3 5 13 85. 26 6广告公司为某游乐场设计某项设施的宣传画，根据该设施的外观，设计成的平面图由半 径为 2 m 的扇形AOB和三角区域BCO构成，其中C，O，A在一条直线上，ACB 4 ，记该
39、 设施平面图的面积为S(x)m 2，AOBx rad，其中 2 x0，0，00，0， 0 2 )的周期为，所以T2 ，得2， 从而由f()1，得Asin(2)1，f 3 2 Asin 2 3 2 Asin3（2 ） Asin(2)1. 3最小正周期为且图象关于直线x 3 对称的函数是( ) Ay2sin 2x 3 By2sin 2x 6 Cy2sin x 2 3 Dy2sin 2x 3 解析：选 B.由函数的最小正周期为，可排除 C.由函数图象关于直线x 3 对称知，该直 线过函数图象的最高点或最低点，对于 A，因为 sin 2 3 3 sin 0，所以选项 A 不正确对于 D，sin 2 3
40、 3 sin 3 3 2 ，所以 D 不正确，对于 B，sin 2 3 6 28 sin 2 1，所以选项 B 正确，故选 B. 4(2017高考全国卷)函数f(x)1 5sin(x 3 )cos(x 6 )的最大值为( ) A.6 5 B1 C.3 5 D.1 5 解析： 选 A.因为 cos(x 6 )cos(x 3 ) 2 sin(x 3 )， 所以f(x)6 5sin(x 3 )， 于是f(x)的最大值为6 5，故选 A. 5(2019石家庄教学质量检测(二)已知函数f(x)sin 2x 12 ，f(x)是f(x)的导函 数，则函数y2f(x)f(x)的一个单调递减区间是( ) A.
41、12， 7 12 B. 5 12 ， 12 C. 3 ，2 3 D. 6 ，5 6 解析：选 A.由题意，得f(x)2cos 2x 12 ，所以y2f(x)f(x)2sin 2x 12 2cos 2x 12 2 2sin 2x 12 4 2 2sin 2x 3 .由 2k 2 2x 3 2k3 2 (kZ Z)，得k 12xk 7 12 (kZ Z)，所以y2f(x)f(x)的一个单调递减区间为 12， 7 12 ，故选 A. 6比较大小：sin 18 _sin 10 . 解析：因为ysin x在 2 ，0 上为增函数且 18 10，故 sin 18 sin 10 . 答案： 7若函数f(x)
42、2cos x 6 的最小正周期为T，T(1，3)，则正整数的最大值为 _ 解析：因为T2 ，T(1，3)， 所以 12 3，即2 3 2. 29 所以正整数的最大值为 6. 答案：6 8已知f(x)sin 2x 3cos 2x，若对任意实数x 0， 4 ，都有|f(x)|m，则实数m 的取值范围是_ 解析：因为f(x)sin 2x3cos 2x2sin 2x 3 ，x 0， 4 ，所以 2x 3 3 ， 6 ， 所以 2sin 2x 3 ( 3，1， 所以|f(x)|2sin 2x 3 ） 0)的最小 正周期为. (1)求函数yf(x)图象的对称轴方程； 30 (2)讨论函数f(x)在 0，
43、2 上的单调性 解： (1)因为f(x)sin xcos x 2sin x 4 ， 且T， 所以2.于是，f(x) 2sin 2x 4 .令 2x 4 k 2 (kZ Z)， 得xk 2 3 8 (kZ Z)， 即函数f(x)图象的 对称轴方程为xk 2 3 8 (kZ Z) (2) 令 2k 2 2x 4 2k 2 (kZ Z) ，得函 数f(x)的单调递增区间为 k 8 ，k3 8 (kZ Z)注意到x 0， 2 ，所以令k0，得函数f(x)在 0， 2 上 的单调递增区间为 0，3 8 ；同理，其单调递减区间为 3 8 ， 2 . 1已知函数f(x) tan 1 2x 6 ，则下列说法正
44、确的是( ) Af(x)的周期是 2 Bf(x)的值域是y|yR R，且y0 C直线x5 3 是函数f(x)图象的一条对称轴 Df(x)的单调递减区间是 2k2 3 ，2k 3 ，kZ Z 解析：选 D.函数f(x) tan 1 2x 6 的周期为T 1 2 2，故 A 错误；函数f(x) tan 1 2x 6 的值域为0，)，故 B 错误；当x5 3 时，1 2x 6 2 3 k 2 ，kZ Z， 即x5 3 不是f(x)的对称轴，故 C 错误； 令k 2 0)，xR R.若函数f(x)在区间(，)内单调递增， 且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为( ) A.1 2 B2 C. 2
45、 D. 2 解析：选 D.因为f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图象关于直线x对称，所 以f()必为一个周期上的最大值， 所以有 4 2k 2 ，kZ Z， 所以 2 4 2k，kZ Z，又()1 2 2 ，0， 即 2 2 ，即 2 4 ，所以 2 . 4(2019湖南省湘中名校联考)已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x) f 6 对xR R 恒成立，且f 2 f()，则f(x)的单调递增区间是( ) A. k 3 ，k 6 (kZ Z) B. k，k 2 (kZ Z) C. k 6 ，k2 3 (kZ Z) D. k 2 ，k (kZ Z) 解析：选 C.因为f(x)
46、f 6 对xR R 恒成立，即 f 6 sin 3 1，所以 k 6 (kZ Z)因为f 2 f()，所以 sin()sin(2)， 32 即 sin 0，函数f(x)2asin 2x 6 2ab，当x 0， 2 时，5f(x)1. (1)求常数a，b的值； (2)设g(x)f x 2 且 lg g(x)0，求g(x)的单调区间 解：(1)因为x 0， 2 ，所以 2x 6 6 ，7 6 . 所以 sin 2x 6 1 2，1 ， 所以2asin 2x 6 2a，a 33 所以f(x)b，3ab， 又因为5f(x)1， 所以b5，3ab1，因此a2，b5. (2)由(1)得， f(x)4sin 2x 6 1， g(x)f x 2 4sin 2x7 6 1 4sin 2x 6 1， 又由 lg g(x)0，得g(x)1， 所以 4sin 2x 6 11，所以 sin 2x 6 1 2， 所以 2k 6 2x 6 2k5 6 ，kZ Z， 其中当 2k 6 2x 6 2k 2 ，kZ Z 时，g(x)单调递增，即kxk 6 ，kZ Z， 所以g(x)的单调增区间为 k，k 6 ，kZ Z. 又因为当 2k 2 2x 6 2k5 6 ，kZ Z 时， g(x)单调递减，即k 6 xk 3 ，kZ Z. 所以g(x)的单调减区间为 k 6 ，k 3 ，kZ Z.