1、 1 第第 1 1 讲讲 函数及其表示函数及其表示 1(2019广东深圳模拟)函数y x 2x2 ln x 的定义域为( ) A(2，1) B2，1 C(0，1) D(0，1 解析：选 C.由题意得 x 2x20， x0， ln x0， 解得 0 x0，则 f(4 3)的值等于 ( ) A1 B1 C.3 2 D. 5 2 解析：选 B.依题意得f(4 3)f( 1 3)1f( 2 3)112cos( 2 3 )22(1 2)21， 选 B. 3已知f(1 2x1)2x5，且 f(a)6，则a等于( ) A7 4 B7 4 C4 3 D4 3 解析：选 B.令t1 2x1，则 x2t2， 所以
2、f(t)2(2t2)54t1， 所以f(a)4a16，即a7 4. 4已知函数yf(x1)的定义域是2，3，则yf(2x1)的定义域为( ) A3，7 B1，4 C5，5 D. 0，5 2 解析：选 D.因为yf(x1)的定义域为2，3，所以1x14. 由12x14，得 0 x5 2， 即yf(2x1)的定义域为 0，5 2 . 2 5定义ab ab，ab0， a b，ab0，所以f(2)2ln 22ln 2. 因为1 2ln 1 2g(f(x)的x的值为_ 解析：因为g(1)3，f(3)1，所以f(g(1)1. 当x1 时，f(g(1)f(3)1，g(f(1)g(1)3，不合题意 当x2 时
3、，f(g(2)f(2)3，g(f(2)g(3)1，符合题意 当x3 时，f(g(3)f(1)1，g(f(3)g(1)3，不合题意 答案：1 2 7.若函数f(x)在闭区间1，2上的图象如图所示，则此函数的解析式 为_ 解析：由题图可知，当1x0 时，f(x)x1；当 0 x2 时，f(x) 1 2x，所以 f(x) x1，1x0， 1 2x，0 x2. 答案：f(x) x1，1x0， 1 2x，0 x2 3 8设函数f(x) x 21，x0， 1 x，x0，于是a4；若f(a)0，则f(a)2， 此时只能是a0，由a 212，解得 a2 不满足题意) 答案：4 或1 2 9已知f(x) f（x
4、1），2x0， 2x1，0 x0，求实数a的值 解：(1)由题意f(3 2)f( 3 21)f( 1 2)f( 1 2)2. (2)当 0a0， 2x，x0 时，f(g(x)f(x1)(x1) 21x22x； 当x0， x 24x3，x0. 同理可得g(f(x) x22，x1， 3x 2，1x0， 1，x0， 即ab， 则f(ab)1， 则（ab）（ab）f（ab） 2 1 2(a b) (ab) b(ab) ； 若ab0 ， 即ab， 则f(ab) 1 ， 则 （ab）（ab）f（ab） 2 1 2(ab)(ab)a(a0， x 2，x0，g(x) ex，x0， ln x，x0，则( ) A
5、(ff)(x)f(x) B(fg)(x)f(x) C(gf)(x)g(x) D(gg)(x)g(x) 解析： 选 A.对于 A， (ff)(x)f(f(x) f（x），f（x）0， f 2（x），f（x）0，当x0 时，f(x)x0， (ff)(x)f(x)x； 当x0， (ff)(x)f(x)x2； 当 x0 时， (ff)(x) f 2(x)002，因此对任意的 xR R，有(ff)(x)f(x)，故 A 正确，选 A. 3设函数f(x) 3x1，x1， 2 x，x1， 则满足f(f(a)2 f(a)的 a的取值范围为_ 解析：由f(f(a)2 f(a)得，f(a)1. 当a1 时，有 3
6、a11， 所以a2 3，所以 2 3a1. 当a1 时，有 2 a1， 所以a0，所以a1，综上，a2 3. 答案： 2 3， 4已知函数f(x)xa xb对于定义域内的任何 x均有f(x)f 1 x 0，则a 2 018b2 018 _ 5 解析：由题意得xa xb 1 xa 1 xb 0， 即(ab)x 22(ab1)xab0. 所以 ab0 ab10， 则有a1，b1 或a1，b1. 所以a 2 018b2 018(1)2 01812 0182. 答案：2 5设函数f(x) axb，x0， 2 x，x0， 且f(2)3，f(1)f(1) (1)求f(x)的解析式； (2)画出f(x)的图
7、象 解：(1)由f(2)3，f(1)f(1)得 2ab3， ab2， 解得a1，b1， 所以f(x) x1，x4 时， 6 y41.83x1.83(5x4)20.4x4.8； 当乙的用水量超过 4 吨时， 即 3x4，y24x 9.6， 所以y 14.4x，0 x 4 5， 20.4x4.8，4 54 3. (2)由于yf(x)在各段区间上均为单调递增， 当x 0，4 5 时，yf 4 5 26.4； 当x 4 5， 4 3 时，yf 4 3 0 时，f(x)3x为减函数； 当x 0，3 2 时，f(x)x 23x 为减函数， 当x 3 2， 时，f(x)x 23x 为增函数； 当x(0，)时
8、，f(x) 1 x1为增函数； 当x(0，)时，f(x)|x|为减函数 2函数f(x)|x2|x的单调减区间是( ) 7 A1，2 B1，0 C0，2 D2，) 解析：选 A.由于f(x)|x2|x x22x，x2， x 22x，x2.结合图象可知函数的单调减区间是1， 2 3 “a2”是“函数f(x)x 23ax2 在区间(，2内单调递减”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 D.若函数f(x)x 23ax2 在区间(，2内单调递减，则有3a 2 2，即 a4 3，所以“a2”是“函数 f(x)x 23ax2 在区间(，2内单调递减”的既
9、不充 分也不必要条件 4定义新运算“” ：当ab时，aba；当ab时，abb 2，则函数 f(x)(1x)x (2x)，x2，2的最大值等于( ) A1 B1 C6 D12 解析：选 C.由已知得，当2x1 时，f(x)x2； 当 1g(1)，则x的取 值范围是( ) A(0，10) B(10，) C 1 10，10 D 0， 1 10 (10，) 解析：选 C.因为g(lg x)g(1)，g(x)f(|x|)， 所以f(|lg x|)f(1)，所以f(|lg x|)f(1) 又因为f(x)在0，)上是增函数， 所以|lg x|1，所以1lg x1， 所以 1 10 xf(a3)，则实数 a的
10、取值范围为 _ 解析：由已知可得 a 2a0， a30， a 2aa3， 解得3a3，所以实数a的取值范围为(3， 1)(3，) 答案：(3，1)(3，) 8若函数f(x) （a1）x2a，x0 且a1)在 R R 上单调递减，则实数a的取值 范围是_ 解析：因为函数f(x) （a1）x2a，x0 且a1)在 R R 上单调递减，则 a10， 0a1， loga2（a1）22a 2 2 a0，x0) (1)求证：f(x)在(0，)上是增函数； (2)若f(x)在 1 2，2 上的值域是 1 2，2 ，求 a的值 解：(1)证明：设x2x10，则x2x10，x1x20， 因为f(x2)f(x1)
11、 1 a 1 x2 1 a 1 x1 1 x1 1 x2 x2x1 x1x2 0， 所以f(x2)f(x1)，所以f(x)在(0，)上是增函数 (2)因为f(x)在 1 2，2 上的值域是 1 2，2 ，又由(1)得 f(x)在 1 2，2 上是单调增函数，所以 f(1 2) 1 2，f(2)2，易知 a2 5. 9 10已知f(x) x xa(xa) (1)若a2，试证明f(x)在(，2)内单调递增； (2)若a0 且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围 解：(1)证明：任设x1x20，x1x20， 所以f(x1)f(x2)， 所以f(x)在(，2)内单调递增 (2)任设 1x10，
12、x2x10， 所以要使f(x1)f(x2)0， 只需(x1a)(x2a)0 恒成立，所以a1. 综上所述知 0a1. 1(2019石家庄市教学质量检测(一)已知函数f(x) 2ex1，x1 x 3x，x1，则f(f(x)2 的解 集为( ) A(1ln 2，) B(，1ln 2) C(1ln 2，1) D(1，1ln 2) 解析：选 B.因为当x1 时，f(x)x 3x2，当 x1 时，f(x)2e x12，所以 f(f(x)2 等价于f(x)1，即 2e x11，解得 x1ln 2，所以f(f(x)0，若 f(2x 2)f(x)， 则实数 x的取值范围是_ 解析：函数yx 3在(，0上是增函
13、数，函数 yln(x1)在(0，)上是增函数，且 x0时， ln(x1)0， 所以f(x)在R R上是增函数， 由f(2x 2)f(x)， 得2x2x， 解得2x0)，F(x) f（x），x0， f（x），x0， （a1） 24a0， 所以 a0， （a1） 20. 所以a1，从而b2，所以f(x)x 22x1， 所以F(x) x22x1，x0， x 22x1，x0，试确定a的取值范围 解：(1)设g(x)xa x2，当 a(1，4)，x2，)时，所以g(x)1a x 2x 2a x 20. 因此g(x)在2，)上是增函数， 所以f(x)在2，)上是增函数则f(x)minf(2)ln a 2.
14、 (2)对任意x2，)，恒有f(x)0. 即xa x21 对 x2，)恒成立 所以a3xx 2. 令h(x)3xx 2，x2，) 由于h(x) x3 2 2 9 4在2，)上是减函数，所以 h(x)maxh(2)2. 故a2 时，恒有f(x)0. 因此实数a的取值范围为(2，) 第第 3 3 讲讲 函数的奇偶性及周期性函数的奇偶性及周期性 1下列函数中，与函数y3 |x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是( ) Ay1 x Bylog2|x| Cy1x 2 Dyx 31 解析：选 C.函数y3 |x|为偶函数，在(，0)上为增函数，选项 A 的函数为奇函数，不 符合要求； 选项 B
15、的函数是偶函数， 但其单调性不符合要求； 选项 D 的函数为非奇非偶函数， 不符合要求；只有选项 C 符合要求 2(2019河北沧州模拟)已知定义域为a4，2a2的奇函数f(x)2 018x 3sin xb 2，则f(a)f(b)的值为( ) A0 B1 C2 D不能确定 解析：选A.依题意得a42a20，所以a2.又f(x)为奇函数，故b20，所以b 2，所以f(a)f(b)f(2)f(2)0. 12 3(2019惠州市第三次调研考试)已知函数f(x) f（x4），x2 e x，2x2 f（x），x2 时，f(x)f(x4)，故其周期为 4，f(2 019)f(2 019) f(2 0181
16、)f(1)e. 4函数f(x)是周期为 4 的偶函数，当x0，2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0 在 1，3上的解集为( ) A(1，3) B(1，1) C(1，0)(1，3) D(1，0)(0，1) 解析：选 C.f(x)的图象如图 当x(1，0)时，由xf(x)0 得x(1，0)； 当x(0，1)时，由xf(x)0 得x. 当x(1，3)时，由xf(x)0 得x(1，3) 故x(1，0)(1，3) 5已知偶函数f(x)对于任意xR R 都有f(x1)f(x)，且f(x)在区间0，2上是递增 的，则f(6.5)，f(1)，f(0)的大小关系是( ) Af(0)f(6.5)f(1) Bf
17、(6.5)f(0)f(1) Cf(1)f(6.5)f(0) Df(1)f(0)f(6.5) 解析：选 A.由f(x1)f(x)，得f(x2)f(x1)f(x)，所以函数f(x)的周期是 2.因为函数f(x)为偶函数，所以f(6.5)f(0.5)f(0.5)，f(1)f(1)因为f(x) 在区间0，2上是单调递增的，所以f(0)f(0.5)f(1)，即f(0)f(6.5)0，则x0. 答案： ex1x，x0， e x1x，x0 8 设f(x)是定义在 R R 上且周期为 2 的函数， 在区间1， 1上，f(x) ax1，1x0， bx2 x1 ，0 x1， 其中a，bR R.若f 1 2 f 3
18、 2 ，则a3b的值为_ 解析：因为f(x)是定义在 R R 上且周期为 2 的函数， 所以f(1)f(1)，即a1b2 2 . 又因为f 3 2 f 1 2 1 2a1， f 1 2 f 3 2 ，所以1 2a1 b4 3 . 联立，解得a2，b4，所以a3b10. 答案： 10 9设f(x)是定义域为 R R 的周期函数，最小正周期为 2，f(1x)f(1x)，当1x0 时，f(x)x. (1)判定f(x)的奇偶性； (2)试求出函数f(x)在区间1，2上的表达式 解：(1)因为f(1x)f(1x)，所以f(x)f(2x) 又f(x2)f(x)，所以f(x)f(x)又f(x)的定义域为 R
19、 R， 所以f(x)是偶函数 (2)当x0，1时，x1，0， 则f(x)f(x)x； 进而当 1x2 时，1x20， f(x)f(x2)(x2)x2. 故f(x) x，x1，0， x，x（0，1）， x2，x1，2. 10设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当 0 x1 时，f(x)x. 14 (1)求f()的值； (2)当4x4 时，求f(x)的图象与x轴所围成的图形的面积 解：(1)由f(x2)f(x)，得 f(x4)f(x2)2)f(x2)f(x)， 所以f(x)是以 4 为周期的周期函数 所以f()f(14)f(4)f(4)(4)4. (2)由f(x)是奇函数与f(x2)
20、f(x)， 得f(x1)2)f(x1)f(x1)， 即f(1x)f(1x) 从而可知函数yf(x)的图象关于直线x1 对称 又当 0 x1 时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示 设当4x4 时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB4 1 221 4. 1(2019平江一中期中)已知函数f(x)是定义在 R R 上的奇函数，其最小正周期为 4，且x 3 2，0 时，f(x)log 2(3x1)，则f(2 017)( ) A4 B2 C2 Dlog27 解析：选 C.因为函数f(x)是定义在 R R 上的奇函数，其最小正周期为 4， 所以f
21、(2 017)f(45041)f(1)f(1)， 因为1 3 2，0 ，且 x 3 2，0 时， f(x)log2(3x1)， 所以f(1)log23(1)12， 所以f(2 017)f(1)2. 2(2019安徽池州模拟)奇函数f(x)满足f(1)0，且f(x)在(0，)上单调递减，则 2 x1 f（x）f（x）0 的解集为( ) A(1，1) 15 B(，1)(1，) C(，1) D(1，) 解析： 选 B.由于函数f(x)是奇函数， 所以 2 x1 f（x）f（x）0 等价于 2 x1 2f（x）0；当x(1，0)(1，)时，f(x)0，又因为在(， 0)上 2 x10， 综上所述， 不
22、等式的解集为(， 1)(1， ) 3 若关于x的函数f(x)tx 22xt2sin x x 2t(t0)的最大值为M， 最小值为N， 且MN4， 则实数t的值为_ 解析：由题意，f(x)tx 22xt2sin x x 2tt2xsin x x 2t， 设g(x)2xsin x x 2t，可知g(x)是奇函数，又函数f(x)最大值为M，最小值为N，且MN 4， 所以Mt(Nt)，即 2tMN4，所以t2. 答案：2 4 已知函数f(x) x 2 4，04， 函数h(x)(x0)为偶函数， 且当x0 时，h(x)f(x) 若 h(t)h(2)，则实数t的取值范围为_ 解析：因为当x0 时，h(x)
23、f(x)，所以当x0 时，h(x) x 2 4，04， 易知函数h(x) 在(0，)上单调递减，又函数h(x)(x0)为偶函数，且h(t)h(2)，所以h(|t|)h(2)， 所以 0|t|2， 所以 t0， |t|2，即 t0， 2t2，解得2t0 或 0t2. 答案：(2，0)(0，2) 5已知函数f(x) x 22x，x0， 0，x0， x 2mx，x0 是奇函数 (1)求实数m的值； (2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围 解：(1)设x0，则x0， 16 所以f(x)(x) 22(x)x22x. 又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)， 于是x0 时，f(
24、x)x 22xx2mx，所以 m2. (2)由(1)知f(x)在1，1上是增函数，要使f(x)在1，a2上单调递增 结合f(x)的图象知 a21， a21， 所以 1a3，故实数a的取值范围是(1，3 6已知函数yf(x)在定义域1，1上既是奇函数又是减函数 (1)求证：对任意x1，x21，1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0； (2)若f(1a)f(1a 2)0，求实数 a的取值范围 解：(1)证明：若x1x20，显然不等式成立 若x1x20，则1x1x21， 因为f(x)在1，1上是减函数且为奇函数， 所以f(x1)f(x2)f(x2)，所以f(x1)f(x2)0. 所以f(x1)f(
25、x2)(x1x2)0 成立 若x1x20，则 1x1x21， 同理可证f(x1)f(x2)0. 所以f(x1)f(x2)(x1x2)0 成立 综上得证，对任意x1，x21，1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0 恒成立 (2)因为f(1a)f(1a 2)0f(1a2)f(1a)f(a1)， 所以由 f(x)在定义域 1，1上是减函数，得 11a 21， 1a11， 1a 2a1， 即 0a 22， 0a2， a 2a20， 解得 0a1. 故所求实数a的取值范围是0，1) 第第 4 4 讲讲 二次函数与幂函数二次函数与幂函数 1如图是yx a；yxb；yxc在第一象限的图象，则 a，b，c的
26、大小关系为( ) 17 Acba Babc Cbca Dacbc，且abc0，则它的图象是( ) 解析：选 D.因为abc，且abc0，得a0，且c0，所以f(0)cf( 2)f(1) Bf( 3)f( 2)f(1) Cf( 2)f( 3)f(1) Df(1)f( 3)f( 2) 解析：选 B.因为f(x)(m1)x 22mx3 为偶函数，所以得 m0，即f(x)x 23，其 在0，)上为减函数，又因为f(2)f(2)，f(1)f(1)且 12f( 2)f( 3)，即f( 3)f( 2)0，符合题意； 当m0 时，由f(0)1 可知：要满足题意， 18 需 （m3） 24m0， m3 2m 0
27、， 解得 0m1； 当m0 时，由f(0)1 可知，函数图象恒与x轴正半轴有一个交点 综上可知，m的取值范围是(，1 6已知幂函数f(x)x 的图象过点(2，4)，那么函数 f(x)的单调递增区间是_ 解析：因为f(2)2 4， 所以2，故函数f(x)的解析式为f(x)x 2，则其单调递增区间为0，) 答案：0，) 7已知二次函数为yx 22kx32k，则顶点位置最高时抛物线的解析式为_ 解析：由题意可知：yx 22kx32k(xk)2k22k3，所以该抛物线的顶点坐标为 (k，k 22k3) 设顶点的纵坐标为yk 22k3(k1)24，所以当 k1 时，顶点位置最高此 时抛物线的解析式为yx
28、 22x5. 解析：yx 22x5 8已知a是实数，函数f(x)2ax 22x3 在 x1，1上恒小于零，则实数a的取值范 围是_ 解析：由题意知 2ax 22x30 在1，1上恒成立 当x0 时，30，符合题意； 当x0 时，a3 2 1 x 1 3 2 1 6， 因为1 x(，11，)， 所以当x1 时，右边取最小值1 2，所以 af(a1)的实数a的取值范围 解：因为函数f(x)的图象经过点(2， 2)， 所以 22 (m2m)1，即 21 22(m 2m)1， 所以m 2m2，解得 m1 或m2. 又因为mN N *，所以 m1，f(x)x 1 2. 又因为f(2a)f(a1)， 19
29、 所以 2a0， a10， 2aa1， 解得 1af(a1)的实数a的取值范 围为 1a0，f(p)0 Bf(p1)0，函数图象的对称轴为x1 2，则 f(1)f(0)0，设 f(x)0 的两根分别为x1，x2(x1x2)，则1x1x20，根据图象知，x1p0，f(p 1)0. 2(2019陕西西安模拟)已知幂函数f(x)的图象经过点 1 4，2 ， P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2f(x2)；x1f(x1)x 2 1f(x2)；x 2 2f(x1)x 2 1f(x2) 其中正确结论的序号为( ) A B C D 解析：选 C.设函数f(x)x ， 依题意有 1 4 2， 20 所
30、以1 2，因此 f(x)x 1 2. 令g(x)xf(x)xx 1 2x 1 2， 则g(x)在(0，)上单调递增，而 0 x1x2， 所以g(x1)g(x2)，即x1f(x1)x2f(x2)，故错误，正确； 令h(x) f（x） x 2 ，则h(x)在(0，)上单调递减，而 0 x1h(x2)， 即f（x 1） x 2 1 f（x 2） x 2 2 ， 于是x 2 2f(x1)x 2 1f(x2)， 故正确，错误，故选 C. 3设函数f(x)x 21，对任意 x 3 2， ，f x m 4m 2f(x)f(x1)4f(m)恒成立， 则实数m的取值范围是_ 解析：依据题意，得x 2 m 214
31、m 2(x21)(x1)214(m21)在 x 3 2， 上恒成立， 即 1 m 24m 23 x 22 x1 在 x 3 2， 上恒成立 当x3 2时，函数 y3 x 22 x1 取得最小值 5 3， 所以1 m 24m 25 3，即(3m 21)(4m23)0， 解得m 3 2 或m 3 2 . 答案： ， 3 2 3 2 ， 4定义：如果在函数yf(x)定义域内的给定区间a，b上存在x0(ax0b)，满足f(x0) f（b）f（a） ba ，则称函数yf(x)是a，b上的“平均值函数” ，x0是它的一个均值点， 如yx 4是1， 1上的平均值函数， 0 就是它的均值点 现有函数 f(x)
32、x 2mx1 是 1，1上的平均值函数，则实数m的取值范围是_ 解析：因为函数f(x)x 2mx1 是1，1上的平均值函数，设 x0为均值点， 所以f（1）f（1） 1（1） mf(x0)， 即关于x0的方程x 2 0mx01m在(1，1)内有实数根， 21 解方程得x01 或x0m1. 所以必有1m11， 即 0m0，则x0)，所以 f(x) x22x（x0）， x 22x（x0）. (3)g(x)x 22x2ax2，对称轴方程为 xa1， 当a11，即a0，g(1)12a为最小值； 当 1a12，即 02，即a1 时，g(2)24a为最小值 综上可得g(x)min 12a，a0， a 22
33、a1，01. 第第 5 5 讲讲 指数与指数函数指数与指数函数 1化简 4a 2 3b 1 3 2 3a 1 3b 2 3 的结果为( ) A2a 3b B8a b C6a b D6ab 解析：选 C.原式 6ab 16a b ，故选 C. 2(2017高考北京卷)已知函数f(x)3 x 1 3 x ，则f(x)( ) A是奇函数，且在 R R 上是增函数 B是偶函数，且在 R R 上是增函数 C是奇函数，且在 R R 上是减函数 D是偶函数，且在 R R 上是减函数 解析：选 A.因为f(x)3 x 1 3 x ，且定义域为 R R，所以f(x)3 x 1 3 x 1 3 x 3 x 23
34、3 x 1 3 x f(x)，即函数f(x)是奇函数又y3 x在 R R 上是增函数，y 1 3 x 在 R R 上是 减函数，所以f(x)3 x 1 3 x 在 R R 上是增函数故选 A. 3(2019湖北四市联考)已知函数f(x)2 x2，则函数 y|f(x)|的图象可能是( ) 解析：选 B.y|f(x)|2 x2| 2x2，x1， 22 x，x0，a1)满足 f(1)1 9，则 f(x)的单调递减区间是( ) A(，2 B2，) C2，) D(，2 解析：选 B.由f(1)1 9得 a 21 9. 又a0， 所以a1 3，因此 f(x) 1 3 |2x4| . 因为g(x)|2x4|
35、在2，)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是2，) 6化简： 23 5 0 2 2 21 4 1 2(0.01)0.5_ 解析：原式11 4 4 9 1 2 1 100 1 211 4 2 3 1 101 1 6 1 10 16 15. 24 答案：16 15 7(2019陕西西安模拟)若函数f(x)a x22a(a0，a1)的图象恒过定点 x0，1 3 ，则函 数f(x)在0，3上的最小值等于_ 解析：令x20 得x2，且f(2)12a，所以函数f(x)的图象恒过定点(2，12a)， 因此x02，a1 3，于是 f(x) 1 3 x2 2 3，f(x)在 R R 上单调递减，故函数 f(
36、x)在0，3 上的最小值为f(3)1 3. 答案：1 3 8已知函数f(x)a xb(a0， a1)的定义域和值域都是1，0，则ab_ 解析：当a1 时，函数f(x)a xb 在1，0上为增函数，由题意得 a1b1， a 0b0， 无 解 当 0a0，a1，bR R) (1)若f(x)为偶函数，求b的值； (2)若f(x)在区间2，)上是增函数，试求a，b应满足的条件 解：(1)因为f(x)为偶函数， 所以对任意的xR R，都有f(x)f(x)， 即a |xb|a|xb|，|xb|xb|，解得 b0. (2)记h(x)|xb| xb，xb， xb，x1 时，f(x)在区间2，)上是增函数， 即
37、h(x)在区间2，)上是增函数， 所以b2，b2. 当 0a1 且b2. 1 (2019河南濮阳检测)若“ma”是函数“f(x) 1 3 x m1 3的图象不过第三象限”的必 要不充分条件，则实数a能取的最大整数为( ) A2 B1 C0 D1 解析：选 B.因为f(0)m2 3，所以函数 f(x)的图象不过第三象限等价于m2 30，即 m 2 3，所以“ma”是“m 2 3”的必要不充分条件，所以 a2 3，则实数 a能取的最大整数 为1. 2(2017高考全国卷)设x，y，z为正数，且 2 x3y5z，则( ) A2x3y5z B5z2x3y C3y5z2x D3y2x1，所以 xlog2
38、k，ylog3k，zlog5k.因为 2x3y2log2k 3log3k 2 logk2 3 logk3 2logk33logk2 logk2logk3 log k3 2log k2 3 logk2logk3 logk9 8 logk2logk30，所以 2x3y； 26 因 为 3y 5z 3log3k 5log5k 3 logk3 5 logk5 3logk55logk3 logk3logk5 logk5 3log k3 5 logk3logk5 logk125 243 logk3logk50， 所以 3y5z； 因为 2x5z2log 2k5log5k 2 logk2 5 logk5 2
39、logk55logk2 logk2logk5 log k5 2log k2 5 logk2logk5 logk25 32 logk2logk52x.所以 5z2x3y，故选 D. 3若不等式(m 2m)2x 1 2 x 1 对一切x(，1恒成立，则实数m的取值范围是 _ 解析：(m 2m)2x 1 2 x 1 可变形为m 2m 1 2 x 1 2 x2 . 设t 1 2 x ，则原条件等价于不等式m 2mtt2在 t2 时恒成立显然tt 2在 t2 时的 最小值为 6，所以m 2m6，解得2m3. 答案：(2，3) 4已知函数f(x) x1，0 xb0，若f(a)f(b)，则bf(a)的取值范
40、围是 _ 解析：画出函数图象如图所示， 由图象可知要使ab0， f(a)f(b)同时成立， 则1 2b1. bf(a)bf(b)b(b1) b 2b b1 2 2 1 4， 所以3 4bf(a)2. 答案： 3 4，2 5已知定义域为 R R 的函数f(x)2 xb 2 x1a是奇函数 (1)求a，b的值； (2)解关于t的不等式f(t 22t)f(2t21)0. 27 解：(1)因为f(x)是定义在 R R 上的奇函数，所以f(0)0， 即1b 2a 0，解得b1， 所以f(x)2 x1 2 x1a. 又由f(1)f(1)知21 4a 1 21 1a ，解得a2. (2)由(1)知f(x)2
41、 x1 2 x121 2 1 2 x1. 由上式易知f(x)在(， )上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f(x)在 R R 上是 减函数) 又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t 22t)f(2t21)0 等价于 f(t 22t)2t21 即 3t22t10. 解得t1 或t1 或 t1 4， 不符合舍去； 当1 42 时， g(t)ming() 23， 令 231，得 2( 22 时，g(t)ming(2)47，令471，得3 20， log2 3 （2x1）0，解得： 1 20 且 a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)( ) Alog2x B1 2 x 29 Clog1 2 x
42、 D2 x2 解析： 选A.由题意知f(x)logax， 因为f(2)1， 所以loga21.所以a2.所以f(x)log2x. 3 若函数ya |x|(a0， 且a1)的值域为y|00， 且 a1)的值域为y|0y1， 则 0a1， 由此可知yloga|x| 的图象大致是 A. 4(2019河南新乡模拟)设a6 0.4，blog 0.40.5，clog80.4，则a，b，c的大小关系是 ( ) Aabc Bcba Ccab Dbc1，blog 0.40.5(0，1)，clog80.4bc.故选 B. 5(2019河南平顶山模拟)函数f(x)loga|x1|(a0，a1)，当x(1，0)时，恒
43、有 f(x)0，则( ) Af(x)在(，0)上是减函数 Bf(x)在(，1)上是减函数 Cf(x)在(0，)上是增函数 Df(x)在(，1)上是增函数 解析：选 D.由题意，函数f(x)loga|x1|(a0 且a1)，则说明函数f(x)关于直线x 1 对称，当x(1，0)时，恒有f(x)0，即|x1|(0，1)，f(x)0，则 0a0，a1)的图象过定点A，若点A也在函数f(x)2 xb 的图 象上，则f(log23)_ 解析：由题意得A(2，0)，因此f(2)4b0，b4，从而f(log23)341. 答案：1 7已知 2 x3，log 48 3y，则 x2y的值为_ 解析： 由 2 x
44、3， log 48 3y 得xlog23，ylog48 3 1 2log 28 3， 所以 x2ylog23log28 3log 28 3. 答案：3 30 8 若函数f(x)loga 2 1(2x1)在 1 2，0 上恒有 f(x)0， 则实数a的取值范围是_ 解析：因为x 1 2，0 ， 所以 2x1(0，1)，且 loga 2 1(2x1)0， 所以 0a 211，解得 2a1 或 1a0，a1)，且f(1)2. (1)求a的值及f(x)的定义域； (2)求f(x)在区间 0，3 2 上的最大值 解：(1)因为f(1)2，所以 loga42(a0，a1)，所以a2. 由 1x0， 3x0
45、，得1x0 且 a1) (1)求f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)的单调性 解：(1)由a x10，得 a x1，当 a1 时，x0； 当 0a1 时，x1 时，f(x)的定义域为(0，)； 当 0a1 时，设 0 x1x2，则 1a x 1a x 2， 故 0a x 11a x 21， 所以 loga(a x 11)loga(a x 21)所以f(x1)1 时，f(x)在(0，)上是增函数 类似地，当 0a0，a1)在区间 1 2， 内恒有 f(x)0，则f(x)的单调 递增区间为( ) A(0，) B(2，) C(1，) D(1 2，) 解析：选 A.令Mx 23 2x，当 x 1
46、 2， 时，M(1，)，f(x)0，所以 a1，所以函 数ylogaM为增函数，又M x3 4 2 9 16，因此 M的单调递增区间为 3 4， .又 x 23 2 x0，所以x0 或x3 2.所以函数 f(x)的单调递增区间为(0，) 2函数f(x)|log2x|，若 0a1b且f(b)f(a)1，则a2b的取值范围为( ) A4，) B(4，) C5，) D(5，) 解析：选 D.画出f(x)|log2x|的图象如图： 因为 0a1b且f(b)f(a)1， 所以|log2b|log2a|1，所以 log2blog2a1， 所以 log2(ba)1，所以ab2. 所以ya2ba4 a(0a1
47、4 15， 所以a2b的取值范围为(5，)，故选 D. 3若f(x)lg(x 22ax1a)在区间(，1上递减，则 a的取值范围为_ 解析：令函数g(x)x 22ax1a(xa)21aa2，对称轴为 xa，要使函数在( ，1上递减，则有 g（1）0， a1， 即 2a0， a1， 解得 1a0， 所以f(x)log2x log2(2x)1 2log 2x log2(4x 2)1 2log 2x (log242log2x) log2x(log2x) 2 log2x1 2 2 1 4 1 4. 当且仅当x 2 2 时，有f(x)min1 4. 答案：1 4 5已知函数f(x)是定义在 R R 上的
48、偶函数，且f(0)0，当x0 时，f(x)log1 2 x. (1)求函数f(x)的解析式； (2)解不等式f(x 21)2. 解：(1)当x0，则f(x)log1 2 (x) 因为函数f(x)是偶函数， 所以f(x)f(x)log1 2 (x)， 所以函数f(x)的解析式为f(x) log1 2 x，x0， 0，x0， log1 2 （x），x2 转化为 f(|x 21|)f(4) 又因为函数f(x)在(0，)上是减函数， 所以|x 21|4，解得 5x 5， 即不等式的解集为( 5， 5) 6设f(x)|lg x|，a，b为实数，且 0a1. 解：(1)由f(x)1，得 lg x1， 所以
49、x10 或 1 10. 33 (2)证明：结合函数图象，由f(a)f(b)可判断a(0，1)，b (1，)， 从而lg alg b，从而ab1. 又ab 2 1 bb 2 ， 令(b)1 bb(b(1，)，任取 1b 1b2， 因为(b1)(b2)(b1b2) 1 1 b1b2 0， 所以(b1)(1)2.所以ab 2 1. 第第 7 7 讲讲 函数的图象函数的图象 1函数yx 22|x|的图象是( ) 解析：选 B.由yx 22|x|知是偶函数，故图象关于 y轴对称，排除 C.当x0 时，yx 2 2x(x1) 21.即当 x0 时，y0，当x1 时，y1，排除 A、D，故选 B. 2若函数
50、f(x) axb，x1 ln（xa），x1的图象如图所示，则 f(3)等于( ) A1 2 B5 4 C1 D2 解析：选 C.由图象可得a(1)b3，ln(1a)0，得a2，b5，所以f(x) 34 2x5，x1 ln（x2），x1，故 f(3)2(3)51，故选 C. 3已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是( ) Af(x)是偶函数，递增区间是(0，) Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1) Cf(x)是奇函数，递减区间是(1，1) Df(x)是奇函数，递增区间是(，0) 解析： 选C.将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x) x22x，x0， x 22x，x0， 画出函