1、2021-2022 学年度第一学期期中考试八年级数学试题学年度第一学期期中考试八年级数学试题 第卷（选择题 共 30 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求. 1.下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.点3,2关于 x 轴的对称点为（ ） A.3, 2 B.3,2 C.3, 2 D.2, 3 3.下列图形中，ABC的高画法错误的是（ ） A. B. C. D. 4.ABC的三边分别为 a，b，c，若4a，2b，c 的长为偶数，则c（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 5.如图，在A
2、BC中，ABAC，36A ，BD，CE是角平分线，则图中的等腰三角形共有（ ） A.8 个 B.7 个 C.6 个 D.5 个 6.根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是（ ） A.5AB，3BC ，8AC B.4AB ，3BC ，30A C.90C，6AB D.60A ，45B ，4AB 7.国庆节联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与 A，B，C 三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到 凳子谁获胜.如果将 A， B， C 三名同学所在位置看作ABC的三个顶点， 那么凳子应该放在ABC的 （ ） A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三边垂直平分线的交点 8.如
3、图，在MPN中，H 是高MQ和NR的交点，且MQNQ，已知5PQ ，9NQ ，则MH的长 为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图，点 D、E 分别是ABC的边AB、AC上的点，CD、BE相交于点 F，现给出下面两个结论， 当CD、BE是ABC的中线时， BFCADFE SS 四边形 ；当CD、BE是ABC的角平分线时， 1 90 2 BFCA，下列说法正确的是（ ） A.只有正确 B.只有正确 C.都正确 D.都不正确 10.如图，4cmAB，3cmACBD，CABDBA，点 P 在线段AB上以1cm/s的速度由点 A 向 点 B 运动，同时，点 Q 在线段BD上由点 B 向点 D
4、 运动.设运动时间为 st，当ACP与以 B、P、Q 为 顶点的三角形全等时，则点 Q 的运动速度为（ ）cm/s. A.0.5 B.1 C.0.5 或 1.5 D.1 或 1.5 第卷（非选择题 共 70 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分. 11.如图，自行车的车架做成三角形的形状该设计是利用三角形的_. 12.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作 k.若2k ，则 该等腰三角形的顶角为_度. 13.如图，在五边形ABCDE中，EDC与BCD的平分线交于点 P，280ABE ，则P的 度数是_. 14.如图，在ABC
5、中，90ACB，30A ，2CE ，边AB的垂直平分线交AB于点 D，交AC 于点 E，那么AE的长为_. 15.如图所示的是一个等边三角形木框，甲虫 P 在边框AC上爬行，设甲虫 P 到另外两边的距离之和为 d， 等边三角形ABC的高为 h，则 d 与 h 的大小关系是 d_h.（填、或=） 三、解答题：本大题共 7 题，共 55 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程. 16.（本小题 6 分） 如图，已知20A ，27B ，ACDE，求1，D的度数. 17.（本小题 6 分） 如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的长方形中，点 A，B，C 在小正方形的顶点上. （1）在图中画
6、出与ABC关于直线l成轴对称的ABC ； （2）计算ABC的面积； （3）在直线l上找一点 P，使PBPC的长最短. 18.（本小题 6 分） 如图，AD与BC相交于点 O，OAOC，AC ，BEDE.求证：BFDF. 19.（本小题 8 分） 如图，CEDE，AEBE，12 ，点 D 在AC边上，AE和BD相交于点 O. （1）求证：AECBED； （2）若142 ，求3的度数. 20.（本小题 8 分） 已知：如图，线段AB和射线BM交于点 B. （1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法） 在射线BM上作一点 C，使ACAB； 作ABM的角平分线交AC于 D 点； 在射线CM上
7、作一点 E，使CECD，连接DE. （2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明. 21.（本小题 9 分） 将纸片ABC沿DE折叠使点 A 落在点A处 【感知】如图，若点 A 落在四边形BCDE的边BE上，则A与1之间的数量关系是_； 【探究】如图，若点 A 落在四边形BCDE的内部，则A与12 之间存在怎样的数量关系？并说明 理由. 【拓展】如图，若点 A 落在四边形BCDE的外部，1 80 ，224 ，则A的度数为_. 22.（本小题 12 分） （1）如图，已知：在ABC中，90BAC，ABAC，直线 m 经过点 A，BD 直线 m，CE 直线 m，垂足分别为点 D
8、、E.则线段DE、BD与CE之间的数量关系是_； （2）如图，将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E 三点都在直线 m 上，并且有 BDAAECBAC，其中为任意锐角或钝角.请问（1）中的结论是还否成立？如成立，请你 给出证明：若不成立，请说明理由； （3）拓展与用：如图，D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（D、A、E 三点互不重合） ，点 F 为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若 BDAAECBAC，试判断DEF的形状，并说明理由. 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 第卷（选择题 共 30 分） 一、选择题（每小题
9、3 分，共 30 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B B A D D B C D 第卷（非选择题 共 70 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11.稳定性 12.90 13.50 14.4 15.= 三、解答题： （本大题共 7 小题，共 55 分） 16.（本题满分 6 分） 解：ACDE，90APE. 1是AEP的外角，1AAPE . 20A ， 12090110 .3 分 在BDE中，1180DB ， 27B ， 1801102743D.6 分 17.（本题满分 6 分） 解： （1）ABC 如图所示；.2 分 （2）ABC的面
10、积 111 3 42 31 41 3 222 ， 12 3 2 1.5 ， 12 6.5， =5.5；.4 分 （3）点 P 如图所示.6 分 18.（本题满分 6 分） 证明：在AOB与COD中， AC OAOC AOBCOD ， AOBCOD ASA， OBOD， 点 O 在线段BD垂直平分线上， BEDE， 点 E 在线段BD的垂直平分线上， OE垂直平分BD， BFDF.6 分 19.（本题满分 8 分） 解： （1）证明：12 ，12AEDAED ， 即AECBED. 在AEC和BED中， AEBE AECBED CEDE ， AECBED SAS.4 分 （2）AECBED， CB
11、DE. 31BDEC ， 3142 ，.8 分 20.（本题满分 8 分） 解： （1） .3 分 （2）猜想：BDDE.4 分 证明：BD平分ABM 1 2 2 ABC CDCE 34 534 1 45 2 ABAC 5ABC 24 DBDE.8 分 21.（本题满分 9 分） 解：（1）如图，21A .2 分 理由如下：由折叠知识可得：EA DA ； 1AEA D ，12 A . （2）如图，212A .3 分 理由如下：12360ADAAEA ， 360AAADAAEA ， 12AA ， 由折叠知识可得：AA ， 212A .7 分 （3）如图， 1DFAA ，2DFAA ， 1222A
12、AA ， 21256A ， 解得28A . 故答案为：28.9 分 22.（本题满分 12 分） （1）线段DE、BD与CE之间的数量关系是DEBD CE.2 分 （2）答：成立.3 分 证明：BDABAC，BACCAEDBABDA， CAEABD， 在ADB和CEA中 ABDCAE BDAAEC ABAC ， ADBCEA AAS， AEBD，ADCE， DEAEADBD CE；.7 分 （3）答：DEF是等边三角形.8 分 证明：由（2）知，ADBCEA， BDAE，DBACAE， ABF和ACF均为等边三角形， 60ABFCAF， DBAABFCAECAF， DBFEAF ， BFAF 在DBF和EAF中 FBFA FBDFAE BDAE ， DBFEAF SAS， DFEF，BFDAFE ， 60DFEDFAAFEDFABFD， DEF为等边三角形.12 分 注:答案仅供参考，解答题只要步骤合理、答案正确，其它解法请合理赋分.