1、2021 年吉林省长春市双阳区中考数学一模试卷年吉林省长春市双阳区中考数学一模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1比1 小 3 的数是（ ） A2 B2 C4 D4 2 2020 年长春市双阳区体育场升级改造， 旨在提升全民文化体育生活质量， 体育场改造后总面积约为 23800 平方米，则 23800 用科学记数法表示为（ ） A2.38103 B2.38104 C23.8103 D2.3105 3下列几何体的三视图中，主视图是圆的是（ ） A B C D 4不等式 4x+120 的解集在数轴上表示正确的为（ ） A B C D
2、 5我国古代数学著作孙子算经中有“多人共车”题：有三人共车，二空；二人共车，九人步，问人与 车共几何？其大意是：每车坐三人，两车空出来；每车坐两人，多出九人无车坐问人数和车数各多少？ 设车 x 辆，人 y 个，根据题意，可列方程组为（ ） A B C D 6某课外数学兴趣小组的同学进行关于测量楼房高度的综合实践活动如图，他们在距离楼房 35 米的 C 处测得楼顶的仰角为 ，则楼房 AB 的高为（ ） A35sin 米 B35tan 米 C米 D米 7如图，AB 是O 的直径，DA 切O 于点 A，DO 交O 于点 C，连接 BC，若D40，则B 等于 （ ） A20 B25 C40 D50 8
3、如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，点 F 在 BC 上，把这个矩形沿 EF 折叠后，使点 D 恰好落在点 B 处，若 AB，AEB60，则折痕 EF 的长为（ ） A1 B C2 D2 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9分解因式：aba2 10一元二次方程 x28x+60 根的判别式的值为 11如图，在平面直角坐标系中，点 A 和 B 的坐标分别为（2，0），（0，4），若将线段 AB 绕点 A 顺 时针旋转 90得到线段 AC，则点 C 的坐标为 12如图，在ABC 中，ABAC，以点 B 为圆心，BC 长为半径画
4、弧交 AC 于点 C 和点 D，再分别以点 C 和点 D 为圆心，大于DC 长为半径画弧，两弧相交于点 F，作射线 BF 交 AC 于点 E若A40， 则EBC 度 13如图，直线 y2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数 y（k0，x0）的图象交于 点 C过点 C 作 CDx 轴，垂足为点 D，若 BO2OD，则 k 的值为 14如图，正方形 OABC 的顶点 B 在抛物线 yx2的第一象限的图象上，若点 B 的横坐标与纵坐标之和等 于 6，则对角线 AC 的长为 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15先化简，再求值：a（a2b）
5、+（a+b）（ab）+（ab）2，其中 a，b3 16“绿水青山就是金山银山”，为了创造良好的生态环境，某村承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，由 于志愿者的加入，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 10 天完成了这一任务求 原计划每天绿化的面积 17在一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别标有汉字“诚”，“实”，“守”，“信”，卡片除了汉 字不同外其余都相同，先随机抽取一张卡片后不放回，然后再随机抽取一张，用画树状图或列表的方法 求两次抽到卡片上的汉字组成“诚信”的概率 18如图，AD 是ABC 的中线，过点 A 作 AEBC，过点 D 作 DEAB，DE 与 AC、A
6、E 分别交于点 F，E， 连接 EC （1）求证：AEDC （2）当 DE 平分ADC 时，求证：四边形 ADCE 是菱形 19如图，在 66 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，且每个小正方形的顶点称为格点，线段 AB 的两个端点均在格点上，按要求完成下列画图（要求：用无刻度的直尺，保留画图痕迹，不要求写 出画法） （1）在图 1 中，画出一个以 A、B、C 为顶点的三角形，且这个三角形的面积为 6，C 为格点 （2）在图 2 中，画出一个以 A、B、C 为顶点的三角形，且 cosBAC，点 C 为格点 （3）在图 3 中，画出一个既是中心对称，又是轴对称，且以 A、B、C，D 为顶
7、点的四边形，其邻边之 比为，C，D 为格点 20为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 1500 名学生参加的“汉字书写”比赛，为了解本 次比赛的成绩，校团委随机抽取了其中 200 名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行 统计，制成如下不完整的统计图表： 频数频率分布表 成绩 x（分） 频数（人） 频率 50 x60 10 0.05 60 x70 35 a 70 x80 60 0.30 80 x90 b 0.375 90 x100 20 0.10 根据所给信息，解答下列问题： （1）a ，b （2）补全频数分布直方图 （3）这 200 名学生成绩的中位数会落在
8、分数段 （4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的 1500 名学生中成绩 是“优”等的约有多少人？ 21已知 M、N 两地之间有一条 240 千米长的公路，甲乙两车同时出发，乙车以 40 千米/时的速度从 M 地 匀速开往 N 地，甲车从 N 地沿此公路匀速驶往 M 地，两车分别到达目的地后停止，甲乙两车相距的路 程 y（千米）与乙车行驶的时间 x（时）之间的函数关系如图所示 （1）甲车速度为 千米/时 （2）求甲乙两车相遇后的 y 与 x 之间的函数关系式 （3）当甲车与乙车相距的路程为 140 千米时，请直接写出乙车行驶的时间 22【教材呈现】如
9、图是华师版九年级上册数学教材 64 页的部分内容 如图，在ABC 中，D 是边 AB 的四等分点，DEAC，DFBC，AC8，BC12求 四边形 DECF 的周长 【问题解决】请结合图 1 给出解题过程 【问题探究】 （1）如图 2，在ABC 中，D 是边 BC 上的一点，过点 D 作 DFAB，交 AC 于点 F，过点 D 作 DE AC，交 AB 于点 E，延长 CA 至 H，使 AHAF，连接 DH 交 AB 于 G若，AHG 的面积为 2， 则EDB 的面积为 （2）如图 3，在ABC 中，D 是边 BC 上的一点，且，连接 AD，点 E 为 AC 上一点，连接 BE 交 AD 于点
10、F，若 F 为 AD 的中点，AEF 的面积为 m，则FDB 的面积为 （用含 m 的代数式表示） 23如图，在ABC 中，AB10，AC8，BC6，点 D 是 AB 中点，连接 CD，动点 P 从点 C 出发沿折线 CDDB 方向以每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动，过点 P 作 PEAC，垂足为点 E，以 PE，PD 为邻边作平行四边形 PDFE设点 P 的运动时间为 t（秒） （1）CD ； （2）当点 P 在 BD 上时，求 PE 的长度；（用含 t 的代数式表示） （3）当平行四边形 PDFE 与ACD 重合部分图形的面积为 S 时，求 S 与 t 之间的函数关系式； （4）
11、当点 F 落在ABC 的某个内角平分线上时请直接写出 t 的值 24在平面直角坐标系中，点 P（1，2b）在抛物线 yx2bx+c 上，将这条抛物线在点 P 的右侧的部分 沿直线 y2b 翻折，翻折后的图象与原抛物线剩余部分合称为图象 G （1）c （2）当 b2 时， 求图象 G 与 x 轴交点坐标 当 nxn+1 时，图象 G 对应函数的最小值为 5，求 n 的值 （3）若点 A（2b，2），点 B（b，2） 线段 AB 与图象 G 只有一个交点时，直接写出 b 的取值范围 当b0 时，请直接写出当ABP 有两边相等时 b 的值 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每
12、小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1比1 小 3 的数是（ ） A2 B2 C4 D4 【分析】根据有理数的减法法则计算即可 解：13 1+（3） 4， 故选：D 2 2020 年长春市双阳区体育场升级改造， 旨在提升全民文化体育生活质量， 体育场改造后总面积约为 23800 平方米，则 23800 用科学记数法表示为（ ） A2.38103 B2.38104 C23.8103 D2.3105 【分析】将一个数表示成 a10n，1a10，n 是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得 出答案 解：根据科学记数法的定义，238002.38104， 故选：B 3下列几何体的
13、三视图中，主视图是圆的是（ ） A B C D 【分析】根据圆锥体、圆柱体、球体、正方体的主视图进行判断即可 解：圆锥体的主视图是等腰三角形，因此选项 A 不符合题意； 圆柱体的主视图是长方形，因此选项 B 不符合题意； 球体的主视图是圆形，因此选项 C 符合题意； 正方体的主视图是正方形，因此选项 D 不符合题意； 故选：C 4不等式 4x+120 的解集在数轴上表示正确的为（ ） A B C D 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为 1 可得 解：4x+120， 4x12， x3， 故选：B 5我国古代数学著作孙子算经中有“多人共车”题：有三人共车，二空；二人共车，九人步，
14、问人与 车共几何？其大意是：每车坐三人，两车空出来；每车坐两人，多出九人无车坐问人数和车数各多少？ 设车 x 辆，人 y 个，根据题意，可列方程组为（ ） A B C D 【分析】根据每车坐三人，两车空出来可列方程 y3（x2），根据每车坐两人，多出九人无车坐可列 方程 y2x+9，从可以得到相应的方程组 解：设车 x 辆，人 y 个， 根据题意，可列方程组为， 故选：B 6某课外数学兴趣小组的同学进行关于测量楼房高度的综合实践活动如图，他们在距离楼房 35 米的 C 处测得楼顶的仰角为 ，则楼房 AB 的高为（ ） A35sin 米 B35tan 米 C米 D米 【分析】根据三角函数的定义即
15、可得到答案 解：在 RtABC 中，ABC90，ACB，BC35 米， ABBCtan35tan（米）， 答：楼房 AB 的高为 35tan 米 故选：B 7如图，AB 是O 的直径，DA 切O 于点 A，DO 交O 于点 C，连接 BC，若D40，则B 等于 （ ） A20 B25 C40 D50 【分析】根据切线的性质得到OAD90，根据直角三角形的性质求出AOD，根据圆周角定理解答 即可 解：DA 切O 于点 A， OAAD， OAD90， D40， AOD904050， 由圆周角定理得：BAOD25， 故选：B 8如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，点 F 在 BC 上，
16、把这个矩形沿 EF 折叠后，使点 D 恰好落在点 B 处，若 AB，AEB60，则折痕 EF 的长为（ ） A1 B C2 D2 【分析】根据矩形的性质，翻折变换以及平行线的性质可得EBF60BEF，进而得出BEF 是 正三角形，在 RtABE 中，根据边角关系求出 BE 即可 解：由翻折变换可知，DEBE，DEFBEF， 四边形 ABCD 是矩形， A90，ADBC， AEB60， EBF60，DEFBEF（18060）60， BEF 是正三角形， EFBE， 在 RtABE 中，AB，AEB60， BE2， 即 EF2， 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题
17、 3 分，共分，共 18 分）分） 9分解因式：aba2 a（ba） 【分析】直接把公因式 a 提出来即可 解：aba2a（ba） 故答案为：a（ba） 10一元二次方程 x28x+60 根的判别式的值为 40 【分析】直接计算 b24ac 的值即可 解：（8）241640 故答案为 40 11如图，在平面直角坐标系中，点 A 和 B 的坐标分别为（2，0），（0，4），若将线段 AB 绕点 A 顺 时针旋转 90得到线段 AC，则点 C 的坐标为 （2.2） 【分析】如图，过点 C 作 CHx 轴于 H证明AOBCHA（AAS），推出 CHOA2，AHOB 4，可得结论 解：如图，过点 C
18、作 CHx 轴于 H A（2，0），B（0，4）， OA2，OB4， AHCAOBBCA90， CAH+BAO90，ABO+BAO90， CAHABO， 在AOB 和CHA 中， ， AOBCHA（AAS）， CHOA2，AHOB4， OHAHOA2， C（2，2） 故答案为：（2，2） 12如图，在ABC 中，ABAC，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧交 AC 于点 C 和点 D，再分别以点 C 和点 D 为圆心，大于DC 长为半径画弧，两弧相交于点 F，作射线 BF 交 AC 于点 E若A40， 则EBC 20 度 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ACB，再根据等腰三
19、角形的性质和三角形内 角和定理求出CBD，再根据根据角平分线的定义求出EBC 即可解决问题 解：ABAC，A40， ACB（18040）270， 由题意可知，BCBD， BDCACB70， CBD18070240， 由题意可知，BF 平分DBC， EBCCBD20 故答案为：20 13如图，直线 y2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数 y（k0，x0）的图象交于 点 C过点 C 作 CDx 轴，垂足为点 D，若 BO2OD，则 k 的值为 16 【分析】运用平行线分线段成比例定理可得 C 点坐标，就可求 k 的值 解：把 x0 代 y2x+4，得：y20+44 把
20、y0 代入 y2x+4，解得 x2， A（2，0），B（0，4），即 AO2，BO4， BO2OD， OD2， AD4， BOCD， ， CD8， 点 C 的坐标为（2，8）， C 反比例函数 y（k0，x0）的图象上， k2816， 故答案为 16 14如图，正方形 OABC 的顶点 B 在抛物线 yx2的第一象限的图象上，若点 B 的横坐标与纵坐标之和等 于 6，则对角线 AC 的长为 2 【分析】根据点 B 的横坐标与纵坐标之和等于 6，可以设出点 B 的坐标，再根据点 B 在抛物线 yx2的 第一象限的图象上，即可得到点 B 的坐标，从而可以求得 OB 的长，然后正方形的对角线相等，即
21、可得 到 AC 的长 解：设点 B 的坐标为（b，6b）， 点 B 在抛物线 yx2的第一象限的图象上， 6bb2， 解得 b13（舍去），b22， 当 b2 时，6b4， 点 B 的坐标为（2，4）， OB2， 四边形 OABC 是正方形， OBAC， AC2， 故答案为：2 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15先化简，再求值：a（a2b）+（a+b）（ab）+（ab）2，其中 a，b3 【分析】先根据单项式乘多项式，平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出 答案即可 解：a（a2b）+（a+b）（ab）+（ab）2 a22ab+a2
22、b2+a22ab+b2 3a24ab， 当 a，b3 时，原式3（）24365 16“绿水青山就是金山银山”，为了创造良好的生态环境，某村承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，由 于志愿者的加入，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 10 天完成了这一任务求 原计划每天绿化的面积 【分析】设原计划每天绿化 x 万平方米，则实际每天绿化（1+20%）x 万平方米，由题意：某村承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，由于志愿者的加入，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 20%，结 果提前 10 天完成了这一任务列出分式方程，解方程即可 解：设原计划每天绿化 x 万平方米，则实
23、际每天绿化（1+20%）x 万平方米 由题意，得：10， 解得，x1， 经检验，x1 是原方程的解，且符合题意 答：原计划每天绿化 1 万平方米 17在一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别标有汉字“诚”，“实”，“守”，“信”，卡片除了汉 字不同外其余都相同，先随机抽取一张卡片后不放回，然后再随机抽取一张，用画树状图或列表的方法 求两次抽到卡片上的汉字组成“诚信”的概率 【分析】画树状图，共有 12 种等可能的结果，两次抽到卡片上的汉字组成“诚信”的结果有 2 种，再由 概率公式求解即可 解：把标有汉字“诚”，“实”，“守”，“信”的卡片分别记为 A、B、C、D， 画树状图如下： 共有 12
24、种等可能的结果，两次抽到卡片上的汉字组成“诚信”的结果有 2 种， 两次抽到卡片上的汉字组成“诚信”的概率为 18如图，AD 是ABC 的中线，过点 A 作 AEBC，过点 D 作 DEAB，DE 与 AC、AE 分别交于点 F，E， 连接 EC （1）求证：AEDC （2）当 DE 平分ADC 时，求证：四边形 ADCE 是菱形 【分析】 （1）根据平行四边形的判定得出四边形 ABCE 是平行四边形，进而利用平行四边形的性质和三 角形中位线定理解答即可； （2）根据菱形的判定解答即可 【解答】证明：（1）AEBC，DEAB， 四边形 ABDE 是平行四边形， AEBD， AD 是ABC 的中
25、线， BDDC， AEDC； （2）AEDC，AEBC， 四边形 ADCE 是平行四边形， DE 平分ADC， 平行四边形 ADCE 是菱形 19如图，在 66 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，且每个小正方形的顶点称为格点，线段 AB 的两个端点均在格点上，按要求完成下列画图（要求：用无刻度的直尺，保留画图痕迹，不要求写 出画法） （1）在图 1 中，画出一个以 A、B、C 为顶点的三角形，且这个三角形的面积为 6，C 为格点 （2）在图 2 中，画出一个以 A、B、C 为顶点的三角形，且 cosBAC，点 C 为格点 （3）在图 3 中，画出一个既是中心对称，又是轴对称，且以 A
26、、B、C，D 为顶点的四边形，其邻边之 比为，C，D 为格点 【分析】（1）根据网格在图 1 中得ABC，面积为346，C 为格点即可； （2） 根据网格在图 2 中画出ACB90， 可得CAB45， 所以 cosBAC， 点 C 为格点即可； （3）根据中心对称的性质和轴对称的性质在图 3 中，画出四边形 ACBD，邻边之比为，C，D 为格点 即可 解：（1）如图 1，ABC 即为所求； （2）如图 2，ABC 即为所求； （3）如图 3，四边形 ACBD 即为所求 20为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 1500 名学生参加的“汉字书写”比赛，为了解本 次比赛的成绩，校团委随机
27、抽取了其中 200 名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行 统计，制成如下不完整的统计图表： 频数频率分布表 成绩 x（分） 频数（人） 频率 50 x60 10 0.05 60 x70 35 a 70 x80 60 0.30 80 x90 b 0.375 90 x100 20 0.10 根据所给信息，解答下列问题： （1）a 0.175 ，b 75 （2）补全频数分布直方图 （3）这 200 名学生成绩的中位数会落在 70 x80 分数段 （4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的 1500 名学生中成绩 是“优”等的约有多少
28、人？ 【分析】（1）根据频率可求出调查人数，进而求出 a、b 的值； （2）根据各组的频数可补全频数分布直方图； （3）根据中位数的意义，判断这 200 个数据从小到大排列后，处在第 100、101 位的两个数所占的组别 即可； （4）求出样本中“优”所占的百分比，即可估计总体中“优”所占的百分比，进而求出相应的人数 解：（1）调查人数为 100.05200（人）， a352000.175，b2000.37575（人）， 故答案为：0.175，75； （2）补全频数分布直方图如下： （3）将这 200 个数据从小到大排列，第 100、101 位的两个数都在 70 x80 组，因此中位数在 70
29、 x 80， 故答案为：70 x80； （4）150075（人）， 答：该校参加本次比赛的 1500 名学生中成绩是“优”等的约有 75 人 21已知 M、N 两地之间有一条 240 千米长的公路，甲乙两车同时出发，乙车以 40 千米/时的速度从 M 地 匀速开往 N 地，甲车从 N 地沿此公路匀速驶往 M 地，两车分别到达目的地后停止，甲乙两车相距的路 程 y（千米）与乙车行驶的时间 x（时）之间的函数关系如图所示 （1）甲车速度为 80 千米/时 （2）求甲乙两车相遇后的 y 与 x 之间的函数关系式 （3）当甲车与乙车相距的路程为 140 千米时，请直接写出乙车行驶的时间 【分析】（1）
30、根据已知和图中的条件求出结果； （2）先由相遇时用 2 小时，求出甲乙各走的路程，再求出甲乙离目的地的距离，以及所用时间，求出点 B，C，D 坐标，进而求出有关解析式； （3）分两种情况讨论，列方程求出结果 解：（1）由图可知 2 小时相遇， 乙车以 40 千米/时的速度匀速行驶， 2 小时走的路程：40280（千米）， 乙的速度：（24080）280 千米/时， 故答案为：80 （2）相遇时用 2 小时， 甲里目的地 80 千米， 甲再用 1 小时走完全部路程，此时甲乙相距 120 千米， 乙走完整个路程所用时间：240406（小时）， C（3，120），D（6，240） 设线段 BC 函数
31、关系式：ykx+b， 此图象经过 B（2，0），C（3，120）， 则有， 解得 k120，b240， 线段 BC 函数关系式：y120 x240， 设线段 DC 函数关系式：ymx+n， 此图象经过 D（6，240），C（3，120）， 则有， 解得 m40，n0 线段 DC 函数关系式：y40 x， （3）面对面相距 140 千米， 设乙车行驶的时间为 t 小时， 40t+80t+140240 解得 t， 背靠背相距 140 千米， t3 时，甲到目的地，此时两人相距 120 千米， 当背靠背相距 140 千米时，乙再走 20 千米，乙走 0.5 小时， 乙车行驶的时间：3.5 小时 综上
32、所述：乙车行驶的时间：3.5 小时或小时 22【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材 64 页的部分内容 如图，在ABC 中，D 是边 AB 的四等分点，DEAC，DFBC，AC8，BC12求 四边形 DECF 的周长 【问题解决】请结合图 1 给出解题过程 【问题探究】 （1）如图 2，在ABC 中，D 是边 BC 上的一点，过点 D 作 DFAB，交 AC 于点 F，过点 D 作 DE AC，交 AB 于点 E，延长 CA 至 H，使 AHAF，连接 DH 交 AB 于 G若，AHG 的面积为 2， 则EDB 的面积为 （2）如图 3，在ABC 中，D 是边 BC 上的一点，且，连接
33、AD，点 E 为 AC 上一点，连接 BE 交 AD 于点 F，若 F 为 AD 的中点，AEF 的面积为 m，则FDB 的面积为 （用含 m 的代数式 表示） 【分析】【问题解决】根据平行线分线段成比例可得 DF3，DE6，再证四边形 DECF 是平行四边形 即可； （1）首先证明DGEHGA（AAS），得 EGAG，再利用高相等的两个三角形面积之比等于底之比 解决问题； （2）连接 DE，过点 D 作 DGBE，交 AC 于 G，类比（1）中解题方法即可 解：【问题解决】D 是 AB 的四等分点， ， DFBCDEAC， ， ， DF3，DE6， DFBC，DEAC， 四边形 DECF 是
34、平行四边形， DFEC3，DEFC6， 四边形 DECF 的周长为 18； （1）连接 AD， 由【问题解决】同理可得：四边形 DECF 是平行四边形， DEAF， AFAH， DEAH， DEAH， DEGH， 又DGEAGH， DGEHGA（AAS）， EGAG， AHG 的面积为 2， SDEGSAGDSAHG2， SADE4， DFAB， ， ， ， ， ， SBED ， 故答案为：； （2）连接 DE，过点 D 作 DGBE，交 AC 于 G， 点 F 为 AD 的中点，EFDG， AFDF，AEEG， EFDG， 设 EFx，则 DG2x， AEF 的面积为 m， SDEFm， S
35、DEGSADE2SAEF2m， DGBE，且， ， BEx， BFBEEF， ， SBDFSDEF ， 故答案为： 23如图，在ABC 中，AB10，AC8，BC6，点 D 是 AB 中点，连接 CD，动点 P 从点 C 出发沿折线 CDDB 方向以每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动，过点 P 作 PEAC，垂足为点 E，以 PE，PD 为邻边作平行四边形 PDFE设点 P 的运动时间为 t（秒） （1）CD 5 ； （2）当点 P 在 BD 上时，求 PE 的长度；（用含 t 的代数式表示） （3）当平行四边形 PDFE 与ACD 重合部分图形的面积为 S 时，求 S 与 t 之间的
36、函数关系式； （4）当点 F 落在ABC 的某个内角平分线上时请直接写出 t 的值 【分析】（1）证明ACB90，利用直角三角形斜边中线的性质求解即可 （2）由 PEBC，可得，由此构建关系式，可得结论 （3）分两种情形：如图 2 中，当 0t2.5 时，重叠部分是四边形 DFEP，当 2.5t5 时，重叠部分是 四边形 DNEM，分别求解，可得结论 （4）分两种情形：如图 41 中，当 AF 平分BAC 时，过点 F 作 FHAD 于点 H，则AFTAFH， 设 FTFHx，利用勾股定理求出 x，再构建方程，求出 t如图 42 中，当 BF 平分ABC 时，证明 DFBD5，构建方程求解即可
37、 解：（1）如图 1 中，AB10，AC8，BC6， AB2AC2+BC2， ACB90， ADDB， CDAB5， 故答案为：5 （2）当点 P 在 DB 上时，DP2（t2.5）2t5， APAD+DP2t， PEBC， ， ， PEt （3）如图 2 中，当 0t2.5 时，重叠部分是四边形 DFEP，延长 DF 交 AC 于点 T PEDF，PEAC， DTAC， DADC， ATTC4， DT3， PEDT， ， ， CEt，PEt， ET4t， yPEETt（4t）t2+t 当 2.5t5 时，重叠部分是四边形 DNEM， y3+（102t）5 （102t）t2+t， 综上所述，y
38、 （4）如图 41 中，当 AF 平分BAC 时，过点 F 作 FHAD 于点 H，则AFTAFH， AHAT4，FTFH， 设 FTFHx， 在 RtDFH 中，则有（3x）2x2+12， x， PEDF3t， t 如图 42 中，当 BF 平分ABC 时， DFBC， DFBCBF， CBFDBF， DFBDBF， DBDF5， PEDF5， t5， t， 综上所述，满足条件的 t 的值为或 24在平面直角坐标系中，点 P（1，2b）在抛物线 yx2bx+c 上，将这条抛物线在点 P 的右侧的部分 沿直线 y2b 翻折，翻折后的图象与原抛物线剩余部分合称为图象 G （1）c 1 （2）当
39、b2 时， 求图象 G 与 x 轴交点坐标 当 nxn+1 时，图象 G 对应函数的最小值为 5，求 n 的值 （3）若点 A（2b，2），点 B（b，2） 线段 AB 与图象 G 只有一个交点时，直接写出 b 的取值范围 当b0 时，请直接写出当ABP 有两边相等时 b 的值 【分析】（1）将点 P（1，2b）代入 yx2bx+c，即可求解； （2）先求出对称后的抛物线为 yx22x+7，再求 G 与 x 轴的交点； 求当 y5 时，x2+2x+15，x1+2，再结合图象即可求 n 的值； （3）先求对称后的抛物线为 yx2+bx+32b，当 b0 时， （2b） 2b（2b）+12，（ b
40、） 2+b（ b）+32b2，求出b；当 b0 时，（2b）2b（2b）+12，（2b） 2+b（2b）+32b2，求出 b； 当 ABAP 时，（2b+b）2（1+2b）2+b2，解得 b；当 ABBP 时，（2b+b）2（1 b）2+b2，解得 b 解：（1）将点 P（1，2b）代入 yx2bx+c， 得 2b1b+c， c1， 故答案为：1； （2）b2， yx2+2x+1，直线 y4， yx2+2x+1 的顶点为（1，0）， 关于 y4 对称的抛物线的顶点为（1，8）， 对称后的抛物线为 yx22x+7， 令 y0，则x22x+70， 解得 x12， yx22x+7 与 x 轴的交点在
41、点 P（1，4）的右侧， x1+2， 图象 G 与 x 轴交点坐标为（1，0），（1+2，0）； 当 y5 时，x2+2x+15， 解得 x1， x1， x1， 当 x1时，图象 G 对应函数的最小值为 5， n+11， n2； （3）点 A（2b，2），点 B（b，2）， AB 在直线 y2 上， yx2bx+1 的顶点为（ ，1）， 关于 y2b 对称的抛物线的顶点为（，32b+）， 抛物线解析式为 yx2+bx+32b， 当 b0 时，如图 1， （2b）2b（2b）+12， b或 b， b， （b）2+b（b）+32b2， b或 b， b； 当 b0 时，如图 2， （2b）2b（2b）+12， b或 b， b， （2b）2+b（2b）+32b2， b， b； 综上所述：b或b时，线段 AB 与图象 G 只有一个交点； 当 ABAP 时，（2b+b）2（1+2b）2+b2， 解得 b或 b（舍）； 当 ABBP 时，（2b+b）2（1b）2+b2， 解得 b（舍）或 b， 当ABP 有两边相等时 b 的值为或