1、 九年级数学试卷（B） 第 1 页（共 7 页） 2021-2022 学年学年九年级九年级第一学期期中数学试卷（第一学期期中数学试卷（B） （考试时间共 90 分钟，满分为 120 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上。 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A3x+10 Bx230 Cy+x24 D 1 x +x22 2矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A对角线互相垂直 B对角线互相平分 C每条对角线平分一组对角 D对角线相等 3一元二次方程 2 40 x 的根为（ ） A2x B2x
2、 C 12 2,2xx D4x 4. 如图，在矩形 ABCD 中，M 是 BC 上的动点，E，F 分别是 AM，MC 的中点，则 EF 的长随着 M 点的 运动（ ） A变短 B变长 C不变 D先变短再变长 5. 三角形两边的长是 3 和 6，第三边的长是方程 x2-12x35=0 的根，则该三角形的周长为（ ） A14 B16 C16 或 14 D以上都不对 6. 如图，四边形 ABCD 和四边形 AEFC 是两个矩形，点 B 在 EF 边上，若矩形 ABCD 和矩形 AEFC 的面积 分别为 S1，S2，则 S1与 S2的大小关系是（ ） AS1S2 BS1=S2 C.S1 S 2 D.3
3、S1=2S2 7如图，两个转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘 停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某 一数字为止）将两指针所指的两个扇形中的数相加，和为 6 的概率是（ ） 九年级数学试卷（B） 第 2 页（共 7 页） A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 5 6 8如图，已知 ABCD，则下列结论中不正确的是（ ） A当 AC=BD 时， ABCD 是正方形 B当 ACBD 时， ABCD 是菱形 C当ABC90 时， ABCD 是矩形 D当 ABBC 时， ABCD 是菱形 9一元二次方程 x2-4x-1=0 的
4、根的情况是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等实数根 D有两个不相等实数根 10参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛 240 场，设参加比赛的球队有 x 支，根 据题意，下面列出的方程正确的是（ ） Ax（x1）240 B 1 2 x（x1）240 Cx（x1）240 D 1 2 x（x1）240 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷 相应的位置上。 11. 一元二次方程 x2-5x=0 的解是 。 12.若菱形的对角线分别为 6 和 8，则菱形的边长为 。 13.把一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，两次
5、都是正面朝上的概率是 。 14.若母 x2+6x+m 是一个完全平方式，则 m 的值是 。 15.如图，E 为正方形外一点，DE=DC,DCE=750,则AED= 。 九年级数学试卷（B） 第 3 页（共 7 页） 16关于x的一元二次方程 2 210axx+-=有两个实数根，则a取值范围为_ _ 17如果 m 是方程 2 260 xx的一个根，那么代数式 2m2-4m+1 的值为_ 三、解答题（一）：（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18解方程： （1） 2 29x； （2）322x xx 19一只不透明袋子中装有 1 个红球，2 个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从
6、中任意摸出一个 球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况， 并求两次摸出的球都是黄色的概率 20. 如图，在 ABC 中， ACB90 ，CD 为 AB 边上的中线，过点 C 作 CE/AB， 过点 B 作 BE/CD， CE、 BE 相交于点 E求证：四边形 BECD 为菱形 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A器乐，B舞蹈，C朗诵，D唱歌每名学 生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如 下两幅不完整的
7、统计图： 请结合图中所给信息，解答下列问题 （1）本次调查的学生共有 人； （2）补全条形统计图； （3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机 选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率 22某地区 2019 年投入教育经费 2000 万元，2021 年投入教育经费 2880 万元 （1）求 2019 年至 2021 年该地区投入教育经费的年平均增长率； 九年级数学试卷（B） 第 4 页（共 7 页） （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计 2022 年该地区将投入教育经费多少万元 23 如图，在菱
8、形 ABCD 中，AC8，BD6， （1）求 ABC 的周长 （2）求 ABC 的面积 五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元，商场决定采取适当的降价措施经调查发现， 每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件 （1）若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利多少元？ （2）若商场日盈利达到 2000 元，则每件商品应降价多少元？ 25.已知关于 x 的一元二次方程 x2-6x-k2=0 （k 为常数）. （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设 x1,x2为方程的两个实数根，且 x1+
9、2x2=14，试求出方程的两个实数根和 k 的值。 答案答案 一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1. B 2.D 3. C 4.C 5.C 6.B 7.B 8.A 9.D 10.A 二、二、填空题（本大题填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.X1=0,X2=5 12.5 13. 4 1 14.9 15.300 15. 16.a-1 且 a0 17. 13 三、解答题（一）：（本大题三、解答题（一）：（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）
10、分） 18.（1）解：23x 1 1x ， 2 5x 3 分 （2）解：3x（x2）（x2）0， （x2）（3x1）0， 则 x20 或 3x10， 九年级数学试卷（B） 第 5 页（共 7 页） 解得 x1 1 3，x22 3 分 19.解：画树状图得： 4 分 共有 9 种可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有 4 种情况，5 分 两次摸出的球都是红球的概率为： 4 9 .6 分 20. 证明：CE/AB，BE/CD， 四边形 BECD 是平行四边形2 分 又ACB=90 ，CD 为 AB 边上的中线， CD AB3 分 又CD 为 AB 边上的中线 BD AB4 分 BDCD 平行四边形
11、BECD 是菱形6 分 四、解答题（二）（本大题四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.解：（1）本次调查的学生共有：30 30%100（人）； 故答案为 100； 2 分 （2）喜欢 B 类项目的人数有：10030104020（人），1 分 补全条形统计图如图 1 所示： 2 分 九年级数学试卷（B） 第 6 页（共 7 页） （3）画树状图如图 2 所示： 2 分 共有 12 种情况， 被选取的两人恰好是甲和乙有 2 种情况，3 分 则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是 2 12 1 6 4 分 22.解：（1）设年平均增长率为 x，由
12、题意得： 2000 （1+x）2=2880，3 分 解得：x1=0.2， x2=-2.2(舍去），4 分 答 2019 年至 2021 年该地区投入教育经费的年平均增长率为 20%；5 分 （2） 2880 （1+20）=3456（万元），2 分 答:2022 年该地区将投入教育经费 3456 万元3 分 23.(1)在菱形 ABCD 中，AC8，BD6， ABBC，AOB90 ，AO4，BO3，2 分 BCAB 22 3 +4 =5，3 分 ABC 的周长AB+BC+AC5+5+8185 分 （2）S ABC = 2 1 ACBD= 2 1 86=243 分 五、解答题（三）（本大题五、解答
13、题（三）（本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.解：（1）当天盈利：（503） （302 3）1692（元） 答：若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利 1692 元；4 分 （2）根据题意，得：（50 x） （302x）2000，4 分 整理，得：x235x2500，5 分 解得：x110，x225，6 分 九年级数学试卷（B） 第 7 页（共 7 页） 25. 答：每件商品降价 10 元或 25 元时，商场日盈利可达到 2000 元 (1)证明:在方程 x2-6x-k2=0 中， =(-6)2-4(-k)2=36+4k236， 方程有两个不相等的实数根4 分 (2) 解:x1，x2为方程 x2-6x-k2=0 的两个实数根， x1+x2=6 1 分 x1+2x2=14， x1=-2，x2=8 3 分 将 x=8 代入 x2-6x-k2=0 中，得 64-48k2=0，解得 k=4. 方程的两个实数根为-2 和 8，k 的值为46 分