1、 九年级数学试卷（A） 第 1 页（共 11 页） 2021-2022 学年学年九年级九年级第一学期期中数学试卷（第一学期期中数学试卷（A） 第 I 卷（选择题） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上。 1关于x的一元二次方程 2 1x 的根是（ ） A1x B12 1xx C 1x D 1 1x ， 2 1x 2已知2 3xy （ 0 xy ），则下列比例式成立的是（ ） A 3 2 x y B 32 xy C 2 3 x y D 3 2 y x 3已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（
2、ACBC），则下列结论中正确的是（ ） AAB2AC2+BC2 BBC2ACBA C 51 2 BC AC D 51 2 AC BC 4如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 AB5，AD12，则四边形 ABOM 的周长为（ ） A20 B18 C21 D24 5如图，在平行四边形ABCD中，ADAB，以点A为圆心，AB为半径画弧与AD交于点F，然后以大 于 1 2 BF为半径，分别以B，F为圆心画弧交于点G，连接AG交BC于点E，若6BF ，4AB ，则AE的 长为（ ） A7 B2 7 C5 D10 九年级数学试卷（A） 第 2 页（共 11 页） 6
3、 如图， 在ABCDY中， 点 E、 F 在 BC 的延长线上， 连接 AE、 DF， /AEDF， 则下列式子错误的是 （ ） A CECG ADGD B EGCG DFAB C EGCE DFBE D CEEG CBDF 7对于两个实数a，b，用 max, a b表示其中较大的数，则方程max,21xxxx的解是（ ） A1，12 B1，1 2 C1，1 2 D1，1 2 8等边三角形OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 OAB边长为 6，且OAB与OA B 关于 点O成位似图形，且位似比为1:2，则点A的坐标可能是（ ） A( 6 ，6 3) B(6，6 3) C( 3, 3 3
4、) D(6, 6 3) 9已知关于 x 的一元二次方程 ax2+2x120 的两根分别为 x1，x2，而 x2+2ax120 的两根分别为 x1， x3，其中 x1x2x3，则 a 的值是（ ） A1 B1 C2 D2 10如图，在矩形 ABCD 中，AB8，AD10，E、F、G、H 分别为矩形边上的点，HF 过矩形的中心 O且 HFAD，E 为 AB 的中点，G 为 CD 的中点，则四边形 EFGH 的周长为（ ） A125 B65 C83 D63 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷 相应的位置上。 11
5、李老师在墙上挂了一幅如图所示的图案， 假设可以在图中随意钉钉子， 那么这个钉子钉在阴影部分 （边 界忽略不计）的概率是_ 九年级数学试卷（A） 第 3 页（共 11 页） 12如图，路灯距地面 8m，身高 1.6m 的小明从点 A 处沿 AO 所在的直线行走 14m 到点 B 时， 人影长度变短_ 13若 222abbcca k cab ，且0a b c ，则 k 的值为_ 14已知 a 是方程 x2-5x+1=0 的一个根，则 a4+a-4的个位数字为_ 15设 2 3 a b ，那么 2ab b _ 16如图，已知长方形ABCD纸片，16AB， 8BC ，若将纸片沿AC折叠，点D落在 D，
6、则重叠部分的 面积为_ 17如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，动点 F，E 分别以相同的速度从 D，C 两点同时出发向 C 和 B 运动（任何一个点到达即停止），连接 AE，BF 交于点 P，过点 P 作 PMCD 交 BC 于 M 点，PNBC 交 CD 于 N 点，连接 MN，在运动过程中则下列结论：ABEBCF；AEBF；AEBF；线段 MN 的最小值为51其中正确的结论有_（填写正确的序号） 三、解答题（一）：（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18解方程： （1）x23x40;(公式法) （2）(x3)2160. 九年级数学试卷（A） 第 4 页（共 11
7、页） 19作图题：如图，已知 O 是坐标原点，B、C 两点的坐标分别为（3，1）、（2，1） （1）以 0 点为位似中心在 y 轴的左侧将 OBC 放大到两倍（即新图与原图的相似比为 2），画出图形； （2）分别写出 B、C 两点的对应点 B、C的坐标 20.如图，在 ABC 中，AC=9，AB=12，BC=15，P 为 BC 边上一动点，PGAC 于点 G，PHAB 于点 H (1)求证：四边形 AGPH 是矩形； (2)在点 P 的运动过程中，GH 的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21我市
8、质检部门对 A、B、C、D 四个厂家生产的不同型号的零件共 2000 件进行合格率检测，通过检测得 出 C 厂家的合格率为 95%，并根据检测数据绘制了如图 1、图 2 两幅不完整的统计图 （1）抽查 D 厂家的零件为 件，图 2 中 D 厂家对应圆心角的度数为 ； （2）抽查 C 厂家的合格零件为 件，并将图 1 补充完整； （3）若要从 A、B、C、D 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加国际工业产品博览会，请用“列表法”或“画 树状图”的方法求出 A、D 两个厂家同时被选中的概率 22怀远石榴是我省怀远县特产，同时也是国家地理标志产品具有榴皮薄、粒大、味甘甜，百粒重、可 食率、含糖量高等特点
9、怀远县某村民合作社2019年种植怀远石榴100亩，2021年该合作社扩大了怀远石 榴的种植面积，共种植144亩 （1）求该合作社这两年种植怀远石榴亩数的平均增长率 （2）假定该合作社种植怀远石榴亩数的平均增长率保持不变，预计2022年底，该合作社种植怀远石榴的 亩数可否突破175亩? 九年级数学试卷（A） 第 5 页（共 11 页） （3） 某水果专卖店销售怀远石榴， 市场调查发现， 当怀远石榴售价为20元/千克时， 每天能售出200千克， 售价每降低1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，该店决定降价促销，已知怀远石榴的平均成本价 为12元/千克，若使销售怀远石榴每天获利1800元，则售价
10、应降低多少元? 23如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，F 是 AM 的中点，EFAM，垂足为 F，交 AD 的延长线 于点 E，交 DC 于点 N （1）求证： ABMEFA； （2）若 AB=12，BM=5，求 DE 的长 五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24阅读下面材料，然后解答问题： 解方程： 分析：本题实际上一元四次方程若展开按常规解答对于同学们来说还是有一定的挑战性；解高次方程的 基本方法是“降次”，我发现本方程是以为基本结构搭建的，所以我们可以把视为一个整体设为 另外一个未知数，可以把原方程将次为一元二次方程来继续解答我们把这种
11、换元解方程的方法叫做换元 法 解：设，则原方程换元为 解得：， 或 解得， 请参考例题解法，解下列方程： （1） （2） 25如图 1，在中，是 的中点过点作射线交于点 （点 不与点重合），过点作于点，连接，过点作交于点 （1）求证：； （2）如图 2，若，连接并延长到点，使，连接，求证：四边形为 菱形； （3）在（2）的条件下，求的值 2 22 6620 xx 2 6x 2 6x 2 6xm 2 20mm 210mm 1 2m 2 1m 2 62x 2 61x 1 2 2x 2 2 2x 3 5x 4 5x 42 560 xx 22 3320 xxxx Rt ABCV90ACBACBCDAB
12、CCMABP PDBBECMEDEDDFDECMF DEDF AEACAFGFGAF CGEGACGE AP BP 九年级数学试卷（A） 第 6 页（共 11 页） 答案答案 二、选择题（本大题共选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1. D 2.B 3. C 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.A 三、三、填空题（本大题填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11. 3 14 12. 3.5m 13.-1 14. 7 15. 8 3 16.40 17. 三、解答题（一）：（本大
13、题三、解答题（一）：（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.解：（1）x23x40 解得：x1=4，x2=-1； 3 分 （2）(x3)2160 解得：x1=-1，x2=7 3 分 19.解:（1） OBC是所求的三角形； 4 分 (2) B的坐标是（6，2），C的坐标是（4，2） 2 分 20.（1）证明AC=9 AB=12 BC=15， AC2=81，AB2=144，BC2=225， AC2+AB2=BC2， A=90 九年级数学试卷（A） 第 7 页（共 11 页） PGAC，PHAB， AGP=AHP=90 ， 四边形 AGPH 是矩形； 4 分
14、 （2）存在理由如下： 连结 AP 四边形 AGPH 是矩形， GH=AP 当 APBC 时 AP 最短 912=15AP AP= 36 5 4 分 四、解答题（二）（本大题四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.（1）抽查 D 厂家零件数的百分比为：1-35%- 20%-20%=25%, 抽查 D 厂家的零件为：2000 25%500（件）1 分 扇形统计图中 D 厂家对应的圆心角为：36025% 90 2 分 故答案为：500；90 （2）抽取 C 厂家的零件数为： 2000 20%400（件） 抽查 C 厂家的合格零件数为： 400
15、 95%380（件） 条形统计图补充为： 2 分 九年级数学试卷（A） 第 8 页（共 11 页） 故答案为：380； （3）画树状图如下： 2 分 共有 12 种等可能的结果，A、D 两个厂家同时被选中有 2 种情况， A、D 两个厂家同时被选中的概率为： 21 126 答：A、D 两个厂家同时被选中的概率是 1 6 4 分 22.解：（1）设该合作社这两年种植怀远石榴亩数的平均增长率为x， 依题意，得： 2 100(1)144x 解得： 1 0.220%x ， 2 2.2x （不合题意，舍去） 答：这两年怀远石榴种植亩数的平均增长率为20% 2 分 （2）144 (1 20%)172.81
16、75 预计2022年底，该合作社种植怀远石榴的亩数不能突破175亩4 分 （3）设售价应降低y元， 则每天可售出 20050y 千克， 根据题意，得：20 12200 501800yy， 整理得： 2 440yy， 解得： 12 2yy 答：售价应降价2元 4 分 23.解：（1）四边形 ABCD 是正方形， AB=AD，B=90 ，ADBC， AMB=EAF， 又EFAM， AFE=90 ， B=AFE， ABMEFA； 4 分 （2）B=90 ，AB=12，BM=5， AM= 22 125 =13，AD=12， 九年级数学试卷（A） 第 9 页（共 11 页） F 是 AM 的中点， AF
17、= 1 2 AM=6.5， ABMEFA， BMAM AFAE ， 即 513 6.5AE ， AE=16.9， DE=AE-AD=4.9 4 分 五、五、解答题（三）（本大题解答题（三）（本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分分，共，共 20 分）分） 24.解：（1）设 2 xt，则 2 560tt， 230tt， 解得：t=2 或 t=3， 即 2 2x 或 2 3x ， 解得 1 2x ， 2 2x ， 3 3x ， 4 3x 4 分 （2）设 2 3xxa ，则0a， 则 2 20aa， 120aa， 解得：a=-1（舍）或 a=2， 即 2 32xx ， 2 340 xx，
18、 140 xx， 解得： 1 1x ， 2 4x ， 经检验： 1 1x ， 2 4x 是原方程的解， 1 1x ， 2 4x 6 分 25.（1）证明：连接CD， ACBC，D是AB中点， CDAB， 又BECE ，DFDE， 90CDBFDECEB， CDBFDBFDEFDB， 九年级数学试卷（A） 第 10 页（共 11 页） 即CDFBDE， CPDBPE， 90CPDPCD， 90BPEEBP， EBPPCD， 90ACB，D是AB中点， CDBD， ()CDFBDE ASAVV ， DE DF ； 3 分 （2）证明：由（1）知CDFBDEVV， BECF， 90ACB， 90ACFBCE，90BCECBE， ACFCBE， ACBC， (S)ACFCBEAS ， 90AFCCEB， AEAC， EFCF， FGAF， 四边形ACGE是平行四边形， 90AFC，即AFCE， 四边形ACGE为菱形； 4 分 九年级数学试卷（A） 第 11 页（共 11 页） （3）由（2）知ACFCBEVV， AFCE， 由（1）知BECF， 由（2）知22CEEFCF， 2AFBE， 90AFECEB，APFBPE ， AFPBEP， 2 APAFCE BPBEBE 3 分