1、2021年湖北省黄冈市黄梅县中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）的平方根是A9BC3D2（3分）将直角三角板按照如图方式摆放，直线，则的度数为ABCD3（3分）分式有意义，则的取值范围是ABCD4（3分）有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的主视图是ABCD5（3分）下列运算不正确的是ABCD6（3分）为了了解某校学生的视力情况，在全校的1800名学生中随机抽取了450名学生，下列说法正确的是A此次调查是普查B随机抽取的450名学生的视力情况是样本C全校的1800名学生是总体D全校的每一名学生是个体7（3分）如图，扇形中，点在上，连接
2、，点关于的对称点刚好落在上，则的长是ABCD8（3分）如图，在四边形中，动点，同时从点出发，点以的速度沿向终点运动，点以的速度沿折线向终点运动设点的运动时间为，的面积为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是ABCD二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）分解因式：10（3分）若方程的两根是、，则11（3分）方程组的解是12（3分）如图，某海防哨所发现在它的西北方向距离哨所米的处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东方向的处，则此时为米13（3分）某校即将举行30周年校庆，拟定了，四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞
3、成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案的人数为14（3分）如图，在平行四边形中，连接，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点，作直线交于点，连接若，则的周长15（3分）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”图是由边长为的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为（结果保留根号）16（3分）如图，在平行四边形中，点为射线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，
4、则的最小值是 三、解答题（共8小题，满分72分）17（6分）计算18（8分）如图，在中，是边上任意一点，是边中点，过点作的平行线，交的延长线于点，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求的长19（8分）在一个不透明的口袋里装有3个球，3个球分别标有数字1，2，3，这些球除了数字以外完全相同（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是（2）进行摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字谁摸出的球的数字大谁获胜现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由20（8分）如图，直线，都
5、与双曲线交于点，这两条直线分别与轴交于，两点（1）求与之间的函数关系式；（2）直接写出当时，不等式的解集；（3）若点在轴上，连接把的面积分成两部分，求此时点的坐标21（10分）如图，四边形内接于，是的直径，于点，平分（1）求证：是的切线；（2）如果，求的半径22（10分）在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？（2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，
6、要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？（3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了，乙生产线的日产能翻了一番再满负荷生产13天能否完成任务？23（10分）某商店销售一种商品，小明经市场调查发现：该商品的周销售量（件是售价（元件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润（元的三组对应值如表：售价（元件）607080周销售量（件1008060周销售利润（元200024002400注：周销售利润周销售量（售价进价）（1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）该商品进价是元件；当售价是元件时，周销售利润最大，最大利润是元（2）由于某
7、种原因，该商品进价提高了元件，物价部门规定该商品售价不得超过70元件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是1600元，求的值24（12分）如图，已知抛物线经过，三点（1）求抛物线解析式；（2）如图1，点是上方抛物线上一点，作轴交于点请问是否存在点使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接，点是线段上一点，作交于点，连接，若，求点坐标参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）的平方根是A9BC3D【解答】解：，的平方根是，故选：2（3分）将直角三角板按照如图方式摆放，直线，则的度
8、数为ABCD【解答】解：，如图，作直线，所以的度数为故选：3（3分）分式有意义，则的取值范围是ABCD【解答】解：分式有意义，故选：4（3分）有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的主视图是ABCD【解答】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故正确；故选：5（3分）下列运算不正确的是ABCD【解答】解：，故本选项不合题意；，故本选项不合题意；，故本选项不合题意；，故本选项符合题意故选：6（3分）为了了解某校学生的视力情况，在全校的1800名学生中随机抽取了450名学生，下列说法正确的是A此次调查是普查B随机抽取的450名学生的视力情况是样本C全校的1800名学生是总
9、体D全校的每一名学生是个体【解答】解：此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意；随机抽取的450名学生的视力情况是样本，故本选项符合题意；全校的1800名学生的视力情况是总体，故本选项不合题意；被抽取的每一名学生的视力情况称为个体故本选项不合题意故选：7（3分）如图，扇形中，点在上，连接，点关于的对称点刚好落在上，则的长是ABCD【解答】解：连接，点是点关于的对称点，为等边三角形，的长，故选：8（3分）如图，在四边形中，动点，同时从点出发，点以的速度沿向终点运动，点以的速度沿折线向终点运动设点的运动时间为，的面积为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是ABCD【解答】解：如图1中，当时，过点作
10、于，如图2中，当时，连接，如图3中，当时，连接，由此可知函数图象是选项，故选：二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）分解因式：【解答】解：（提取公因式）（完全平方公式）故答案为：10（3分）若方程的两根是、，则5【解答】解：方程的两根是、，故答案为：511（3分）方程组的解是【解答】解：，得，解得，把代入，得，解得故方程组的解为故答案为：12（3分）如图，某海防哨所发现在它的西北方向距离哨所米的处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东方向的处，则此时为800米【解答】解：如图，设线段交轴于，在直角中，则米，（米在直角中，米，（米，故答案是：80013（3分）某校
11、即将举行30周年校庆，拟定了，四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案的人数为1800人【解答】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成方案的有44人，占样本的，样本容量为：，赞成方案的人数占比为：，该校学生赞成方案的人数为：（人，故答案为：1800人14（3分）如图，在平行四边形中，连接，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点，作直线交于点，连接若，则的周长6【解答】解：由作法得垂直平分，的周长
12、故答案为615（3分）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”图是由边长为的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为（结果保留根号）【解答】解：答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为故答案为：16（3分）如图，在平行四边形中，点为射线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值是 【解答】解：如图，以为边向下作等边，连接，在上取一点，使得，根据垂线段最短可知，当时，的值最小，四边形是平行四边形，设，则，在中，的最小值为故答案为：三、解答题（共8小题，满分72分）1
13、7（6分）计算【解答】解：原式18（8分）如图，在中，是边上任意一点，是边中点，过点作的平行线，交的延长线于点，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求的长【解答】（1）证明：，是中点，四边形是平行四边形（2）解：如图，作于点，四边形是平行四边形，在中，在中，19（8分）在一个不透明的口袋里装有3个球，3个球分别标有数字1，2，3，这些球除了数字以外完全相同（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是（2）进行摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字谁摸出的球的数字大谁获胜现请你利用树状图或列表
14、的方法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由【解答】解：（1）共有3个数字，摸到标有数字为2的球的概率是；故答案为：；（2）公平，理由如下：由树状图可知，（小明获胜），（小东获胜），（小明获胜）（小东获胜），游戏规则对双方公平20（8分）如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与轴交于，两点（1）求与之间的函数关系式；（2）直接写出当时，不等式的解集；（3）若点在轴上，连接把的面积分成两部分，求此时点的坐标【解答】解：（1）把代入，可得，把代入双曲线，可得，与之间的函数关系式为：；（2），当时，不等式的解集为：；（3），令，则，点的坐标为，把代入，可得，令，则，即，把的面积分成两部分，或，
15、或，或，21（10分）如图，四边形内接于，是的直径，于点，平分（1）求证：是的切线；（2）如果，求的半径【解答】（1）证明：连接，平分，即又点在上，是的切线（2）解：是的直径，又，在中，根据勾股定理，得半径为22（10分）在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？（2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应
16、安排乙生产线生产多少天？（3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了，乙生产线的日产能翻了一番再满负荷生产13天能否完成任务？【解答】解：（1）设乙条生产线每天的产能是万个，则甲条生产线每天的产能是万个，依题意有，解得，经检验，是原方程的解，故甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；（2）设安排乙生产线生产天，依题意有，解得故至少应安排乙生产线生产32天；（3）（万个），1440万个万个，故再满负荷生产13天能完成任务23（10分）某商店销售一种商品，小明经市场调查发现：该商品的周销售量（件是售价（元件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润（
17、元的三组对应值如表：售价（元件）607080周销售量（件1008060周销售利润（元200024002400注：周销售利润周销售量（售价进价）（1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）该商品进价是40元件；当售价是元件时，周销售利润最大，最大利润是元（2）由于某种原因，该商品进价提高了元件，物价部门规定该商品售价不得超过70元件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是1600元，求的值【解答】解：（1）设关于的函数解析式为，将，分别代入得：，解得：关于的函数解析式为该商品进价是（元件）；由题意得：，二次项系数，抛物线开口向下，当售价是75元
18、件时，周销售利润最大，最大利润是2450元故答案为：40，75，2450（2）由题意得：，二次项系数，抛物线开口向下，对称轴为：，又，当时，随的增大而增大，当时，有最大值：解得：周销售最大利润是1600元时，的值为1024（12分）如图，已知抛物线经过，三点（1）求抛物线解析式；（2）如图1，点是上方抛物线上一点，作轴交于点请问是否存在点使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接，点是线段上一点，作交于点，连接，若，求点坐标【解答】解：（1）抛物线经过，解得：，抛物线解析式；（2）存在点使得为等腰三角形，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，设，则，可分三种情况考虑：当时，由题意得、关于轴对称，解得：，（舍去），当时，（舍去），（舍去），当时，有，整理得：，解得综上所述：点坐标为，；（3），又，设，