1、2021-2022 学年秋学期期中试卷 初二数学试卷初二数学试卷 （满分 120 分，考试时间 100 分钟） 2021.112021.11 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题所给出的四个选项中，只有一分在每小题所给出的四个选项中，只有一 项是正确的，请用项是正确的，请用 2B2B 铅笔把铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑答题卡上相应的选项标号涂黑 ） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 （ ） A B C D 24 的平方根是 （ ） A2 B2 C 2 D4 3等腰三角形有两条边
2、的长分别为 3 和 4，则该三角形的周长为 （ ） A10 B10 或 11 C11 D 7 或 11 4到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的 （ ） A三条中线的交点 B 三条角平分线的交点 C三条边的垂直平分线的交点 D 三条高的交点 5下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ） A4cm、5cm、6cm B1cm、1.5cm、3cm C2cm、3cm、4cm D1.5cm、2cm、2.5cm 6“三角形具有稳定性”这个事实说明了 （ ） ASAS BASA CAAS DSSS 7如图， ABC 和 DEF 中 ABDE，BDEF，添加下列条件中的一个，仍无法证明 ABCDE
3、F 的是 （ ） AACDF BAD CACBF DACDF 8如图，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F若 S ABC=12，DF=2， AC=3，则 AB 的长是 （ ） A9 B7 C4 D2 9如图， ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，BEAC，AFBC，则EFC 的度数为（ ） A35 B40 C45 D60 10如图，ABC 中，BC4，D、E 分别是线段 AB 和线段 BC 上的动点，且 BD=DE，F 是线段 AC 上一点， 且 EFFC， 则 DF 的最小值为 （ ） A3 B2 C2.5 D4 二、二、填空题（本大题共填空
4、题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写分不需写出解答过程，只需把答案直接填写 在在答题卡上相应的位置答题卡上相应的位置 ） 11一个汽车牌照在水中的倒影为，则该汽车牌照号码为 12若等腰三角形的一个角为 110，则其底角的度数为_ 13Rt ABC 中，C=90 ，BC=3 ，AC=4，D 是 AB 的中点，则 CD=_ 14已知 ACBAC B，B=70，则B的度数为 15一个正数的两个平方根分别是 2a5 和 2a1，则这个正数为 16 如图， 学校有一块长方形花铺， 有极少数人为了避开拐角走 “捷径” ， 在
5、花铺内走出了一条 “路” ， 踩伤了花草则他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米） F D EBC A F E D B C A F D E C A B F D B C A E （第 16 题） （第 17 题） （第 18 题） （第 7 题） （第 8 题） （第 9 题） （第 10 题） 17如图，在 Rt ABC，C90，AC8，BC3，P、Q 两点分别在边 AC 和过点 A 且垂直于 AC 的射线 AX 上运动，且 PQAB问当 AP 时，才能使ABC 和PQA 全等 18如图，ABC 中，ACAB4，AD 是BAC 的角平分线，CDAD，若 BCD 的面积最大值 为 20，此
6、时 BC= 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 6666 分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 19（8 分）已知：如图，AC、DB 相交于点 O，ABDC，ABODCO 求证:（1） ABODCO； （2）若OBC35，求OCB 的度数 20（6 分）如图，在正方形网格中，点 A、B、C、M、N 都在格 点上 （1）作 ABC 关于直线 MN 对称的图形 ABC； （2）作出 AB 边上的中线； （3）若每个小正方形边长均为 1，则 ABC 的面积_ 2
7、1(8 分)如图，在 Rt ABC 中，C=90 ，AC=12，BC=9（1）请用无刻度的直尺和圆规在 AC 上 找一点 E，使得 AE=BE；（2）求 CE 的长 22（8 分）如图所示，长方形纸片 ABCD 的长 AD8cm，宽 AB4cm，将其沿着折痕 EF 折叠， A C B 使点 D 与点 B 重合 （1）求证：BEBF； （2）求折叠后 BEF 的面积 23（8 分）如图，ABC 中，ACB90，点 D 是边 BC 上一点，DEAB 于点 E，点 F 是线 段 AD 的中点，连接 EF，CF （1）求证：EFCF； （2）若BAC=30，连接 EC，试判断EFC 的形状，并说明理由
8、 24（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCADC45，将BCD 绕点 C 顺时针旋转一 定角度后，点 B 的对应点恰好与点 A 重合，得到ACE （1）求证：AEBD； （2）若 AD1，CD2，试求四边形 ABCD 的对角线 BD 的长 25 （10 分） 如图 1， 已知长方形 ABCD， ABCD2， BCAD3， ABCD90 ， E 为 CD 边的中点，P 为长方形 ABCD 边上的动点，动点 P 从 A 出发，沿着 ABCE 运动 到 E 点停止，设点 P 经过的路程为 x，APE 的面积为 y （1）当 x=1 时，y= ；当 x=5.5 时，y= ； （2）如图 2，
9、求出当点 P 边 BC 时，用 x 的代数式表示 y； （3）如备用图，当 P 在线段 BC 上运动时，是否存在点 P 使得APE 的周长最小？若存在，求 出此时PAD 的度数；若不存在，请说明理由 26（10 分）问题背景： 如图 1：在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD120 ，BADC90 E，F 分别是 BC， CD 上的点,且EAF60 探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是， 延长 FD 到点 G， 使 DGBE， 连结 AG， 先证明 ABEADG， 再证明 AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ； 图 2 如图 2：已知四边形 ABCD
10、 是边长为 1 的正方形，点 E 是线段 BC 上的动点，以 AE 为直角边在直 线 BC 的上方作等腰直角三角形 AEF，AEF90 求证：QE=BE+DQ； 过 P 作 PHEQ，垂足为 H，求证：PC=PH 图 2 江阴市澄要片江阴市澄要片 20212021- -20222022 学年第一学期期中考试学年第一学期期中考试 初二数学参考答案初二数学参考答案 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B C D D D A C B 二填空题（二填空题（本大题共本大题共 8 小题
11、，每题小题，每题 3 分，共分，共 24 分分） 11. FM5379 12. 35 13. 2.5 14. 70 15. 9 16. 8 17. 3 或 8 18. 20 三解答题（三解答题（本大题共本大题共 8 小题，小题，共共 66 分）分） 19（本小题满分（本小题满分 8 分）分） 证明：（1）在ABO 和DCO 中，AOBCOD，ABODCO，AB=CDABO DCO；-4 分（2）由（1）知，ABODCO，OBOCOBCOCB-6 分 OBC=35 OCB35 -8 分 20（本小题满分（本小题满分 6 6 分）分） 解：（1）如图，ABC即为所求；-2 分 （2）如图，CD 即
12、为所求；-4 分 （3）ABC 的面积为：323-6 分 2121（本小题满分（本小题满分 8 8 分）分） 解：（1）作图-3 分 （2）设 AEx，则 CE12x，（12x）2+92x2，-5 分解得：x，-7 分 AE，CEACAE-8 分 2222（本小题满分（本小题满分 8 8 分）分） （1）证明：由折叠的性质得：BEFDEF，-1 分ADBC，BFEDEF， -2 分 BFEBEF，BEBF； -3 分（2）解：设 AEx，则 BEDE8x，在 RtABE 中，由勾股定理得：x2+42（8x）2，-5 分，解得，x3，-6 分BEBF5，-7 分 BEF 的面积BFAB5410-
13、 8 分 A C B D 2323（本小题满分（本小题满分 8 8 分）分） （1）证明：DEAB，DEA90，在 RtAED 和 RtACD 中，点 F 是斜边 AD 的中 点， EFAD， CFAD， -3 分EFCF； - 4 分 （2） EFC 是等边三角形-5 分， 由 （1） 得 EFAFCF，FEAFAE，FCAFAC，-6 分EFC=2BAC=60 -7 分 EFCFEFC 是等边三角形-8 分 24.（本小题满分（本小题满分 8 8 分）分） （1）证明：由题意可得 ACBC，ABC45，BCA90，设 BD 与 AC、AE 分别交 于点 M、 N， AMNBMC， CAEC
14、BD， ANMMCB90， 即 AEBD； -3 分（2）解：连 DE，BCDACE，DCEACB90，-4 分CDCE2， DE28，CDE45，-5 分ADEADC+CDE90，-6 分AE3，-7 分 BD3-8 分 25.（本小题满分（本小题满分 10 分）分） （1）1.5； 3 4 ；-4 分（2）当点 P 在 BC 边上时，（2x5）y 1 -4 2 x+-7 分（3）存在作 点 E 关于 BC 所在直线的对称点 E，连接 AE交 BC 于点 P，此时APE 的周长最小；-8 分，于是 DE3AD，-9 分，又因为D90，所以PAD45-10 分 26.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分） （1）EF=BE+FD；-2 分 （2）延长 QD 至点 G，使得 DG=BE，AB=AD，B=ADG，BE=DG， ABEADG， BAE=GAD，AE=AG，GAQ=EAQ=45 ， AEQAGQ，EQ=QG，QE=BE+DQ； -6 分 （3）P 作 PHEQ，垂足为 H ABEADG AEB=G AEQAGQAEQ=G AEB=AEQAEB+PEC=AEQ+QEP=90 PEC=QEPPHEQ，PCEC PC=PH-10 分