1、江阴市直属学校江阴市直属学校 2021- -2022 学年第一学期期中考试学年第一学期期中考试 初二数学试卷初二数学试卷 命题人： 复核人： （满分120分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请用只有一项是正确的，请用 2B铅笔把铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑答题卡上相应的选项标号涂黑 ） 1.16 的平方根是 （ ） A8 B-8 C4 D4 2.下列图形是四家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是 （ ） A B C D 3
2、.给出下列长度的四组线段:1，2，2；5，13，12；6，7，8；3，4，5，其中能组 成直角三角形的是 （ ） A. B. C. D. 4.已知等腰三角形的周长为 21，其中一边长为 5，则该等腰三角形的底边长是 （ ） A.5 B.8 C.11 D. 5 或 11 5.如图，已知 AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC 的是 （ ） ACB=CD BBCA=DCA CBAC=DAC DB=D=90 6.到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的 （ ） A三条角平分线的交点 B三条边的中线的交点 C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点 7.如图，在ABC 中，C=90
3、，AB10，AD 平分BAC.若 CD=3，则ABD 的面积为 （ ） A.15 B.24 C.30 D.48 8.如图，在ABC中，ADBC于点 D，AB=3，BD=2，DC=1，则 AC= （ ） A. 6 B. 6 C. 5 D. 4 第8题图 B C D A 第7题图 A B D C 第5题图 D A B C 9.如图，将一个直角三角形纸片 ABC（ACB90） ，沿线段 CD 折叠，使点 B 落在 B 处，若ACB70，则ACD 的度数为 （ ） A14 B12 C10 D 8 10.如图，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，D 为 BC 边上一点，CD=1，E 为 AC
4、边上一动点，连接 DE，以 DE为边并在 DE的右侧作等边DEF，连接 BF，则 BF的最 小值为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.3 二、二、填空题填空题（本大题共（本大题共 8 小题，小题，10 个空，每小空个空，每小空 3 分，共分，共 30 分不需写出解答过程，只需分不需写出解答过程，只需 把答案直接填写在把答案直接填写在答题卡上相应的位置答题卡上相应的位置 ） 11.化简 3 8= ， 9= 12.已知ABCDEF，A=40，B=70，则F= . 13.如果等腰三角形的顶角等于 50，那么它的底角为 14.如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若 AB10，则
5、CD 15.如图，AOB=90，OA=OB，直线 l 经过点 O，分别过 A、B 两点作 ACl 于点 C，BDl 于 点 D，若 AC=5，BD=3，则 CD= 16.如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 M 为 BC 中点，MNAC 于点 N，则 MN 的 长 17. 如图所示，ABC 中，ACB=90，AB=13，BC=12，AD 是CAB 的平分线，若 P、 第14题图 A C D B 第16题图 A B C N M 第15题图 D l B O A C 第9题图 A B C D B 第10题图 Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 AC= ，PC+PQ 的最小值是 .
6、18.如图，ABC 中，CA=CBACB=90，E 为 BC 边上一动点（不与点 B 点 C 重合） ， 连接 AE 并延长，在 AE 延长线上取点 D，使 CD=CA，连接 CD，过点 C 作 CFAD 交 AD 于点 F，交 DB 的延长线于点 G，若 CD=3，BG=1，则 DB= 三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 10 小题，共小题，共 60 分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分 6 分）求下列各式中的 x： （1）4x21210； （2）(x5)3+8
7、0 20. （本题满分 6 分） 如图， 在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形中， 点 A、 B、 C 在 小正方形的顶点（格点）上 （1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC； （2）三角形 ABC 的面积为 ； （3） 顶点在格点， 与ABC全等且仅有1条公共边， 这样的三角形共能画出 个 21 （本题满分 4 分） 已知： 如图， 在ABC 中， AB=AC， 角平分线 BD、 CE 相交于点 O 求 证：OB=OC 第18题图 第17题图 A B C D P Q C A G B D E F 22. （本题满分 4 分） 已知： 如图， 点 E、 F 在线段 BD
8、 上， BEDF， ABCD， AC 求 证：ABFCDE 23.（本题满分 6 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AC 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 D、E （1）若A=42，求DCB 的度数 （2）若 AE=5，DCB 的周长为 16，求ABC 的周长 24.（本题满分 6 分）如图，CD 是ABC 的高，点 D 在 AB 边上，若 AD16，CD12， BD9 （1）求 AC，BC 的长 （2）判断ABC 的形状并加以说明 A B C D E O A B C E D F D A C B E C B D A 25.（本题满分 6 分）如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC
9、中点，AC 的垂直平分线交 AC、 AD、AB 于点 E、F、G,连接 CF，BF. （1）点 F 到ABC 的边 和 的距离相等. （2）若 AF=3，BAC=45，求BFC 的度数和 BC 的长 26.（本题满分 6 分）如图，在ABC 中，CACB，ACB=90，AB5，点 D 是边 AB 上的一个动点，连接 CD，过 C 点在上方作 CECD，且 CE=CD，点 P 是 DE 的中点. (1)如图，连接 AP，判断线段 AP 与线段 DE 的数量关系并说明理由； (2)如图，连接 CP 并延长交 AB 边所在直线于点 Q，若 AQ2，求 BD 的长. 27.（本题满分 8 分）如图 1
10、，在 RtABC 中，C=90，EAAB 于点 A，EB 交 AC 于点 D，且 AD=AE （1）求证：BD 平分ABC； （2）如图 2，过 E 作 EFAC 于点 F 求证：AF=CD； 若 BC=6，AB=10，则线段 DE 的长为 A B C D E P A B C D E P Q 图 图 B B F A C D E G D E F A B C 图 2 D E A C 图 1 28.（本题满分 8 分）如图，ABC 中，ACB=90，AB=5cm，BC=4cm，过点 A 作射线 l BC，若点 P 从点 A 出发，以每秒 2cm 的速度沿射线 l 运动，设运动时间为 t 秒（t 0）
11、 ，作PCB 的平分线交射线 l 于点 D，记点 D 关于射线 CP 的对称点是点 E，连接 AE、PE、BP. （1）求证：PC=PD； （2）当PBC 是等腰三角形时，求 t 的值； （3）是否存在点 P，使得PAE 是直角三角形，如果存在，请直接写出 t 的值，如果 不存在，请说明理由 A B C l 备用图 A B C D E P l 备用图 A B C l 江阴市直属学校江阴市直属学校 2021- -2022 学年第一学期期中考试学年第一学期期中考试 初二数学试卷参考答案与评分标准初二数学试卷参考答案与评分标准 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1.D 2.C 3. C 4
12、. A 5. B 6.D 7. A 8.B 9. C 10.B 二、填空题(每空 3 分，共 30 分) 11. 2,3 12. 70 13.65 14. 5 15. 2 16.12 5 17. 5，60 13 18. 171 三、解答题(共 60 分) 19. （1）x2=121 4 2 分 x= 11 2 3 分 （2） x-5=2 2 分 x= 3 3 分 20. （1）略2 分 （2）34 分 （3）4 个 6 分 21. AB=AC ABC=ACB1 分 BD,CE 分别平分ABC 和ACB OBC=1 2ABC，OCB= 1 2ACB，2 分 OBC=OCB3 分 OB=OC 4
13、分 22. ABCD BD1 分 BEDF BFDE2 分 AC ABFCDE4 分 23.（1）AB=AC ,A=42 CBABC=691 分 DE 垂直平分 AC AD=CD2 分 ACD=A=42 DCB=ACB-ACD=69-42=273 分 （2）DE 垂直平分 AC AC=2AE=10 AB=AC=104 分 DCB 的周长=CD+BD+BC =AD+BD+BC =AB+BC=16 BC=16-AB=16-10=65 分 ABC 的周长=AB+AC+BC=266 分 24.（1）CD 是ABC 高 ADC=BDC=901 分 在 RTADC 中ADC=90， AC2=CD2+AD2
14、=162+122=400 AC= 400=202 分 同理可求得：BC=153 分 （2）ABC 是直角三角形 理由如下：AD=16,BD=9 AB=AD+BD=16+9=254 分 AC=20,BC=15,AB=25 AB2=AC2+BC25 分 ABC 是直角三角形6 分 25.（1）AB 和 AC（或 AC 和 AB）2 分 （2）AB=AC，D 是 BC 中点 AD 垂直平分 BC CF=BF EG 垂直平分 BC AF=CF AF=CF=BF=33 分 AF=CF FAC=FCA CFD=FAC+FCA=2CAD4 分 同理可得： BFD=2BAD BFC=2CAD+2BAD=2BA
15、C=905 分 在 RTBFC 中，BFC=90 BC= BF 2+CF2= 18=3 26 分（没学过化简的话 18可得全分） 26.（1）连接 AE 由题意，证得：BCDACE1 分 EAC=B=45 EAD=90 又P 为 DE 中点 AP=1 2DE 2 分 （3）情况（一）当 Q 在线段 AB 上时，连接 AE，EQ 由等腰三角形“三线合一”证得 CQ 垂直平分 DE，EQ=DQ 3 分 设 BD=AE=x,由勾股定理可得方程：x2+22=(3-x)2,解得 x=5 64 分 情况（二）当 Q 在线段 BA 延长线上时，连接 AE，EQ BD=AE=x，同理可得方程 x2+22=(7
16、-x)2,解得 x=45 146 分 综上：BD=5 6或 45 14 27. （1）AD=AE 1=2 2=3 1=31 分 EAAB 1+5=90 C=90， 3+4=902 分 4=5 BD 平分ABC3 分（方法不唯一，酌情给分） （2）过 D 作 DHAB 于 H BD 平分ABC CD=DH4 分 再证ADHEAF5 分 AF=DH AF=CD6 分 2 5（没学过化简的话 20可得全分）8 分 28.（1）lBC 1=21 分 CD 平分BCP 1=3 2=32 分 PC=PD3 分 （2）1.当 BP=BC=4 时，作 PHBC，则 PH=AC=3 由勾股定理 BH= 7， CH=4- 7 AP=CH=4- 7,即 2t=4- 7,t=4- 7 2 4 分 2.当 PC=BC=4 时， 由勾股定理 AP= 7， 即 2t= 7,t= 7 2 5 分 A B C D E P l 1 2 D E A B C 1 2 3 4 5 3 H D E A B C 1 2 3 4 5 H F 3.当 PC=PB=4 时，P 在 BC 的垂直平分线上 CH=1 2BC=2,AP=CH=2,即 2t=2,t=16 分 综上：t=1 或 7 2 或4- 7 2 （3）t= 3 2 或3 28 分