1、2021 年河北省唐山市滦南县中考数学二模试卷年河北省唐山市滦南县中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 16 个小题，共个小题，共 42 分，分，1-10 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分，在每小题给出的四分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）个选项中，只有一项是符合题目要求的） 15 的平方根是（ ） A B C D5 2 如图所示的几何体是一个三棱柱， 下列各多边形与这个几何体的各面 （包括底面） 形状不相符的是 （ ） A B C D 3如图是我市二月份某一天的天气预报，该天的温差是（ ） A3 B5 C8 D13 4
2、截至 2 月 6 日，唐山市红十字会接收了中溶科技、卓锐安全防护、三友集团等 20 多家企业拼赠的医用 物资和生活物资共 21 批，价值 356 万元，将数据“356 万”用科学记数法表示应为（ ） A3.56102 B3.56102 C3.56106 D0.356107 5如图，ABCD，156，FG 平分EFD，则FGB 的度数等于（ ） A152 B124 C122 D116 6下列计算错误的是（ ） A B C D 7如图，某数学活动小组为测量校园内移动信号转播塔 AB 的高度，他们先在水平地面上一点 E 放置了一 个平面镜，镜子与铁塔底端 B 的距离 BE16m，当镜子与与观测者小芳
3、的距离 ED2m 时，小芳刚好从 镜子中看到铁塔顶端 A，已知小芳的眼睛距地面的高度 CD1.5m，铁塔 AB 的高度为（ ）（根据光 的反射原理，12） A9m B12m C15m D18m 8已知整式 2a3b 的值是1，则整式 14a+6b 的值是（ ） A3 B2 C1 D1 9如图，AD 是ABC 的中线，CEAD，BFAD，点 E、F 为垂足，若 EF6，122，则 BC 的长 为（ ） A6 B8 C10 D12 10如图，菱形 OABC 在第二象限内，AOC60，反比例函数的图象经过点 A，交 BC 边 于点 D，若AOD 的面积为，则 k 的值为（ ） A B C D 11下
4、列说法正确的是（ ） A若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲 20.1，S 乙 20.04，则甲组数据较稳定 B明天降雨的概率是“80%”表示明天有 80%的时间降雨 C一组数据 1，5，3，2，3，4，8 的众数和中位数都是 3 D小明买体育彩票中一等奖是必然事件 12当 bc3 时，关于 x 的一元二次方程 2x2bx+c0 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 13如图，一条公路环绕山脚的部分是一段圆弧形状（O 为圆心），过 A，B 两点的切线交于点 C，测得 C120，A，B 两点之间的距离为 60m，则这段公路 AB 的长度是（ ）
5、 A10m B20m C10m D60m 14某同学早上 8 点坐车从学校出发去大钊纪念馆参观学习，汽车离开学校的距离 S（千米）与所用时间 t （分）之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述：汽车在途中加油用了 10 分钟；若 OABC，则加满油以后的速度为 80 千米/小时；若汽车加油后的速度是 90 千米/小时， 则 a25；该同学 8：55 到达大钊纪念馆其中正确的有（ ）个 A4 B3 C2 D1 15已知不等式组的解集为：2x3，则（ab） 2020 的值为（ ） A1 B2020 C1 D2020 16已知：不在同一直线上的三点 A，B，C 求作：O，使它经
6、过点 A，B，C 作法：如图， （1）连接 AB，作线段 AB 的垂直平分线 DE； （2）连接 BC，作线段 BC 的垂直平分线 FG，交 DE 于点 O； （3）以 O 为圆心，OB 长为半径作O O 就是所求作的圆 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（ ） A连接 AC，则点 O 是ABC 的内心 B C连接 OA，OC，则 OA，OC 不是O 的半径 D若连接 AC，则点 O 在线段 AC 的垂直平分线上 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 3 个小题，共个小题，共 11 分，分，17 小题小题 3 分，分，1819 小题每空小题每空 2 分）分） 17实数 a，
7、b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是 18若 ab，且 a24a+10，b24b+10，则： （1）a+b 的值为 ； （2）的值为 19如图 1，正ABC 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正A1B1C1，再把正A1B1C1的各边延长一 倍得到正A2B2C2（如图 2），如此进行下去，则： （1）正A1B1C1的面积为 ； （2）正AnBnn的面积为 （用含有 n 的式子表示，n 为正整数） 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 7 个小题，共个小题，共 67 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
8、） 20晓明化简分式出现了错误，其解答过程如下： 原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）晓明的解答过程是从第 步开始出错的，其错误的原因是 （2）请写出此题正确的解答过程 21【阅读理解】 我们知道：（a+b）2a2+2ab+b2，（ab）2a22ab+b2，得：（a+b）2（ab）24ab， 所以 ab 利用上面乘法公式的变形有时能进行简化计算 例：250012499 【发现运用】根据阅读解答问题 （1）填空：10298 2 2； （2）请运用你发现的规律计算：19.220.8 22某学校为了了解学生参与课外活动的情况，对报名参加“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团 （要求每个学
9、生都参加一个社团且每人只能参加一个社团）的情况进行了抽样调查在整理调查数据的 过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图 请你根据图中信息解答下列问题： （1）被抽查的学生一共有多少人？ （2）将条形统计图补充完整； （3）若全校有学生 1200 人，请你估计全校参加“声乐”社团的学生人数； （4）在参加舞蹈社团的学生中有 4 名优秀团员，其中有 1 名男生 3 名女生，学校想从这 4 人中任意选 2 人进行舞蹈表演，请用列表或画树状图的方法求被选中的 2 人恰好是 1 男 1 女的概率 23 如图， ABC 是直角三角形， 以斜边 AB 为直径作半圆， 半圆的圆心为 O， 过 A、 C 两点
10、作半圆的切线， 交点为 D，连接 DO 交 AC 于点 E （1）求证：ODBC； （2）若 AC2BC，求证：ABAD 24阅读理解，解决问题： 网约车、滴滴打车、共享汽车等新的出行方式越来越受大众欢迎如图 1，是某种网约车的计价规则， 车辆行驶 skm，平均速度为 vkm/h，则打车费用为（ps+60q）元（不足 9 元按 9 元计价）某日，小明 出行时叫了一辆网约车， 按上述计价规则， 打车费用 y （元） 与行驶里程 x （km） 的函数关系如图 2 所示 （1）当 x6 时，求 y 与 x 的函数表达式； （2）若 p1，q0.5，求该车行驶的平均速度 25问题背景 如图（1），已知
11、ABCADE，求证：ABDACE； 尝试应用 如图（2），在ABC 和ADE 中，BACDAE90，ABCADE30，AC 与 DE 相交于点 F，点 D 在 BC 边上，求的值； 拓展创新 如图（3），D 是ABC 内一点，BADCBD30，BDC90，AB4，AC2， 直接写出 AD 的长 26如图，抛物线（常数 t0）与 x 轴从左到右的交点为 B，A，过线段 OB 的中 点 M 作 MPx 轴，交双曲线于点 P （1）当 t1 时，求 AB 长，并求直线 MP 与 L 对称轴之间的距离； （2）当直线 MP 与 L 对称轴之间的距离为 1 时，求 t 的值 （3）把 L 在直线 MP
12、右侧部分的图象（含与直线 MP 的交点）记为 G，用 t 表示图象 G 最低点的坐标； （4）设 L 与双曲线有个交点的横坐标为 x0，且满足6x04，通过 L 位置随 t 变化的过程，直接写 出 t 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 16 个小题，共个小题，共 42 分，分，1-10 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分，在每小题给出的四分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）个选项中，只有一项是符合题目要求的） 15 的平方根是（ ） A B C D5 【分析】根据平方根定义求出即可 解：5 的平方根是， 故选
13、：C 2 如图所示的几何体是一个三棱柱， 下列各多边形与这个几何体的各面 （包括底面） 形状不相符的是 （ ） A B C D 【分析】根据从不同方向看几何体的方法解题即可 解：根据已知几何体从上下左右前后六个方向分别可以得到几何体的各个面形状可能是三角形、矩形、 平行四边形，不可能是梯形， 故选：B 3如图是我市二月份某一天的天气预报，该天的温差是（ ） A3 B5 C8 D13 【分析】 用最高气温减去最低气温列出算式， 然后再依据有理数的减法法则计算即可 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数 解：该天的温差为 8（5）8+513（）， 故选：D 4截至 2 月 6 日，唐
14、山市红十字会接收了中溶科技、卓锐安全防护、三友集团等 20 多家企业拼赠的医用 物资和生活物资共 21 批，价值 356 万元，将数据“356 万”用科学记数法表示应为（ ） A3.56102 B3.56102 C3.56106 D0.356107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：356 万35600003.56106 故选：C 5如图，ABCD，156，FG 平分EFD，则FGB
15、 的度数等于（ ） A152 B124 C122 D116 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出EFD，再根据角平分线的定义求出GFD，然后根据两直 线平行，同旁内角互补解答 解：ABCD，156， EFD156， FG 平分EFD， GFDEFD5628， ABCD， FGB180GFD152 故选：A 6下列计算错误的是（ ） A B C D 【分析】利用二次根式的乘法法则对 A 进行判断；利用二次根式的除法法则对 B 进行判断；利用二次根 式的加减法对 C 进行判断；利用平方差公式对 D 进行判断 解：A原式66，所以 A 选项不符合题意； B原式3，所以 B 选项不符合题意； C原式
16、43，所以 C 选项不符合题意； D原式231，所以 D 选项符合题意 故选：D 7如图，某数学活动小组为测量校园内移动信号转播塔 AB 的高度，他们先在水平地面上一点 E 放置了一 个平面镜，镜子与铁塔底端 B 的距离 BE16m，当镜子与与观测者小芳的距离 ED2m 时，小芳刚好从 镜子中看到铁塔顶端 A，已知小芳的眼睛距地面的高度 CD1.5m，铁塔 AB 的高度为（ ）（根据光 的反射原理，12） A9m B12m C15m D18m 【分析】利用镜面对称，注意寻找相似三角形，根据比例求出 AB 解：由镜面对称可知：CDEABE， ， ， AB12（米） 故选：B 8已知整式 2a3b
17、 的值是1，则整式 14a+6b 的值是（ ） A3 B2 C1 D1 【分析】将代数式适当变形，利用整体的思想解答即可 解：原式14a+6b12（2a3b）12（1）1+23 故选：A 9如图，AD 是ABC 的中线，CEAD，BFAD，点 E、F 为垂足，若 EF6，122，则 BC 的长 为（ ） A6 B8 C10 D12 【分析】根据BFDCED，EF6，可得 DE3，由122，可得260，再根据直角三角 形的性质得出 DC 的长，进而得出 BC 的长 解：122，1+2180， 260， DCE30， AD 是ABC 的中线， BDCD， CEAD，BFAD， BFDCED90，
18、BDFCDE， BFDCED（AAS）， DEDF， EF6， DEDF3， CD6， BC12， 故选：D 10如图，菱形 OABC 在第二象限内，AOC60，反比例函数的图象经过点 A，交 BC 边 于点 D，若AOD 的面积为，则 k 的值为（ ） A B C D 【分析】 连接 AC， 过点 A 作 AEx 轴于点 E， 由菱形的性质可得， AOCB， OAOC， 且AOC60， 可证AOC 是等边三角形，可得 SAOE AOCAOD，即可求解 解：如图，连接 AC，过点 A 作 AEx 轴于点 E， 四边形 OABC 是菱形， AOCB，OAOC，且AOC60， AOC 是等边三角形
19、，且 AEOC， SAOE AOCAOD， ， k0， k2 故选：B 11下列说法正确的是（ ） A若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲 20.1，S 乙 20.04，则甲组数据较稳定 B明天降雨的概率是“80%”表示明天有 80%的时间降雨 C一组数据 1，5，3，2，3，4，8 的众数和中位数都是 3 D小明买体育彩票中一等奖是必然事件 【分析】利用概率的意义，全面调查与抽样调查，中位数，众数，以及方差的定义判断即可 解：A、若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲 20.1，S 乙 20.04，则乙组数据较稳定，故本选项不符合 题意； B、“明天降雨的概率是 80%”表示明天降雨的可能性大，但
20、不一定是明天有 80%的时间降雨，故本选 项不符合题意； C、一组数据 1，5，3，2，3，4，8 的众数和中位数都是 3，正确，故本选项符合题意； D、小明买体育彩票中一等奖是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C 12当 bc3 时，关于 x 的一元二次方程 2x2bx+c0 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 【分析】求出 cb3，求出（b4）2+80，再根据根的判别式的内容判断即可 解：bc3， cb3， 2x2bx+c0， （b）242cb28c b28（b3） b28b+24 （b4）2+80， 方程有两个不相等的实数根，
21、故选：A 13如图，一条公路环绕山脚的部分是一段圆弧形状（O 为圆心），过 A，B 两点的切线交于点 C，测得 C120，A，B 两点之间的距离为 60m，则这段公路 AB 的长度是（ ） A10m B20m C10m D60m 【分析】连接 OA，OB，OC，根据切线的性质得到OACOBC90，ACBC，推出AOB 是等 边三角形，得到 OAAB60，根据弧长的计算公式即可得到结论 解：连接 OA，OB，OC， AC 与 BC 是O 的切线，C120， OACOBC90，ACBC， AOB60， OAOB， AOB 是等边三角形， OAAB60， 公路 AB 的长度20m， 故选：B 14某
22、同学早上 8 点坐车从学校出发去大钊纪念馆参观学习，汽车离开学校的距离 S（千米）与所用时间 t （分）之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述：汽车在途中加油用了 10 分钟；若 OABC，则加满油以后的速度为 80 千米/小时；若汽车加油后的速度是 90 千米/小时， 则 a25；该同学 8：55 到达大钊纪念馆其中正确的有（ ）个 A4 B3 C2 D1 【分析】根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲线，故应 分段考虑 解：图中加油时间为 25 至 35 分钟，共 10 分钟，故正确； OABC， OA 段和 BC 段的速度相等，
23、即， 解得 a， 加满油以后的速度为：80（千米/小时），故正确； 由题意可知，90，解得 a30，故错误； 该同学 8：55 到达大钊纪念馆，故正确 正确的有 3 个， 故选：B 15已知不等式组的解集为：2x3，则（ab） 2020 的值为（ ） A1 B2020 C1 D2020 【分析】根据不等式组的解集即可得出关于 a、b 的一元一次方程组，解方程组即可得出 a、b 值，将其 代入计算可得 解：， 解不等式得：xa+1， 解不等式得：xb+1， 所以不等式组的解集为a+1xb+1， 不等式组的解集为2x3， a+12，b+13， 解得：a3，b4， （ab）2020（34）20201
24、 故选：A 16已知：不在同一直线上的三点 A，B，C 求作：O，使它经过点 A，B，C 作法：如图， （1）连接 AB，作线段 AB 的垂直平分线 DE； （2）连接 BC，作线段 BC 的垂直平分线 FG，交 DE 于点 O； （3）以 O 为圆心，OB 长为半径作O O 就是所求作的圆 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（ ） A连接 AC，则点 O 是ABC 的内心 B C连接 OA，OC，则 OA，OC 不是O 的半径 D若连接 AC，则点 O 在线段 AC 的垂直平分线上 【分析】根据三角形的外心的定义和性质一一判断即可 解：连接 AC 由作图可知，点 O 是ABC 的
25、外心， 点 O 在线段 AC 的垂直平分线上， 故选：D 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 3 个小题，共个小题，共 11 分，分，17 小题小题 3 分，分，1819 小题每空小题每空 2 分）分） 17实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是 a 【分析】根据数轴分别求出 a、b、c、d 的绝对值，根据实数的大小比较方法比较即可 解：由数轴可知，3|a|4，1|b|2，0|c|1，2|d|3， 这四个数中，绝对值最大的是 a， 故答案为：a 18若 ab，且 a24a+10，b24b+10，则： （1）a+b 的值为 4 ； （2）的值为
26、 1 【分析】由于 ab，可把 a、b 可看作方程 x24x+10 的两根，然后根据根与系数的关系求解 解：（1）ab， a、b 可看作方程 x24x+10 的两根， a+b4，ab1， 故答案为：4； （2）a24a+10，b24b+10， 1+a24a，1+b24b， +1， 故答案为：1 19如图 1，正ABC 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正A1B1C1，再把正A1B1C1的各边延长一 倍得到正A2B2C2（如图 2），如此进行下去，则： （1）正A1B1C1的面积为 7 ； （2）正AnBnn的面积为 7n （用含有 n 的式子表示，n 为正整数） 【分析】（1）根据已知条件
27、求出ABC 与A1AB1的底与高的关系，从而可得面积比然后同样方法求 出，CA1C1的面积B1BC1的面积，进而去求解 （3）由（1）的方法可得A2B2C2的面积为 7A1B1C1的面积，然后根据三角形面积与 n 的关系求解 解：（1）ACAA1， ABC 与A1AB1的底相等， AB12AB， ABC 与A1AB1的高的比为 1：2， ABC 与A1AB1的面积比为 1：2， ABC 的面积为 1， A1AB1的面积为 2， 同理，CA1C1的面积B1BC1的面积2， A1B1C1的面积为 2+2+2+17， 故答案为：7 （2）同理（1）可证A2B2C2的面积为 7A1B1C1的面积777
28、2， 依次类推，AnBnn的面积为 7n 故答案为：7n 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 7 个小题，共个小题，共 67 分，分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20晓明化简分式出现了错误，其解答过程如下： 原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）晓明的解答过程是从第 二 步开始出错的，其错误的原因是 括号前面是负号，去括号时未变 号 （2）请写出此题正确的解答过程 【分析】（1）根据去括号法则进行分析； （2）先将原式进行通分，然后再计算 解：（1）小明的解答中第二步开始出错，其错误原因是：括号前面是负号，去括号时未变号，
29、 故答案为：二，括号前面是负号，去括号时未变号； （2）原式 21【阅读理解】 我们知道：（a+b）2a2+2ab+b2，（ab）2a22ab+b2，得：（a+b）2（ab）24ab， 所以 ab 利用上面乘法公式的变形有时能进行简化计算 例：250012499 【发现运用】根据阅读解答问题 （1）填空：10298 （） 2 （ ） 2； （2）请运用你发现的规律计算：19.220.8 【分析】（1）根据规律解答即可； （2）根据规律计算 19.220.8 即可 解：（1）； 故答案为：（），（）； （2）2020.824000.64399.36 22某学校为了了解学生参与课外活动的情况，对报
30、名参加“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团 （要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团）的情况进行了抽样调查在整理调查数据的 过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图 请你根据图中信息解答下列问题： （1）被抽查的学生一共有多少人？ （2）将条形统计图补充完整； （3）若全校有学生 1200 人，请你估计全校参加“声乐”社团的学生人数； （4）在参加舞蹈社团的学生中有 4 名优秀团员，其中有 1 名男生 3 名女生，学校想从这 4 人中任意选 2 人进行舞蹈表演，请用列表或画树状图的方法求被选中的 2 人恰好是 1 男 1 女的概率 【分析】（1）由报名足球社团的人数除以所占百分
31、比即可； （2）求出报名参加舞蹈社团的学生人数，将条形统计图补充完整即可； （3）由全校学生人数乘以参加“声乐”社团的学生人数所占的比例即可； （4）画树状图，共有 12 种等可能情况，其中被选中的 2 人恰好是 1 男 1 女有 6 种情况，再由概率公式 求解即可 解：（1）由统计图知，抽样调查中报名足球社团的有 15 人，占全部报名人数的 15%， 被调查的学生人数是：1515%100（人）； （2）抽样调查中，报名参加舞蹈社团的学生人数有：10020%20（人）， 补全的条形统计图如下： （3）参加“声乐”社团的学生人数约为：（人）； （4）画树状图为： 共有 12 种等可能情况，其中被
32、选中的 2 人恰好是 1 男 1 女有 6 种情况， 被选中的 2 人恰好是 1 男 1 女的概率 23 如图， ABC 是直角三角形， 以斜边 AB 为直径作半圆， 半圆的圆心为 O， 过 A、 C 两点作半圆的切线， 交点为 D，连接 DO 交 AC 于点 E （1）求证：ODBC； （2）若 AC2BC，求证：ABAD 【分析】（1）连接 OC，如图所示，根据切线的性质得到 ADCD，且 OAAD，OCCD，根据全等 三角形的性质得到ADOCDO，求得 BCAC，根据平行线的判定定理即可得到结论； （2）根据线段垂直平分线的性质得到BEOA，AEEC，求得EOAEAD，推出 BCAE，根
33、 据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】（1）证明：连接 OC，如图所示， DA、DC 是半圆 O 的切线， ADCD，且 OAAD，OCCD， 又 OAOC，ODOD， OADOCD（SSS）， ADOCDO， 即 DO 是ADC 的平分线， DOAC， 又 BCAC， OEBC； （2）证明：由（1）知：OEBC，DO 垂直平分 AC， BEOA，AEEC， 又 DAAO， EOAEAD， EADB， AC2BC， BCAE， ABCADE（ASA）， ABAD 24阅读理解，解决问题： 网约车、滴滴打车、共享汽车等新的出行方式越来越受大众欢迎如图 1，是某种网约车的计价规则， 车辆行驶
34、 skm，平均速度为 vkm/h，则打车费用为（ps+60q）元（不足 9 元按 9 元计价）某日，小明 出行时叫了一辆网约车， 按上述计价规则， 打车费用 y （元） 与行驶里程 x （km） 的函数关系如图 2 所示 （1）当 x6 时，求 y 与 x 的函数表达式； （2）若 p1，q0.5，求该车行驶的平均速度 【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案； （2）利用打车费用为（ps+60q）元，进而得出等式求出答案 解：（1）当 x6 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b 根据题意，当 x6 时，y9；当 x8 时，y12 所以， 解得， 所以，y
35、与 x 之间的函数关系式为 y1.5x （2）根据图象可得，当 x8 时，y12， 又因为 p1，q0.5， 可得 1218+600.5， 解得：v60 经检验，v60 是原方程的根 所以该车行驶的平均速度为 60km/h 25问题背景 如图（1），已知ABCADE，求证：ABDACE； 尝试应用 如图（2），在ABC 和ADE 中，BACDAE90，ABCADE30，AC 与 DE 相交于点 F，点 D 在 BC 边上，求的值； 拓展创新 如图（3），D 是ABC 内一点，BADCBD30，BDC90，AB4，AC2， 直接写出 AD 的长 【分析】问题背景 由题意得出，BACDAE，则BA
36、DCAE，可证得结论； 尝试应用 连接 EC，证明ABCADE，由（1）知ABDACE，由相似三角形的性质得出， ACEABDADE，可证明ADFECF，得出3，则可求出答案 拓展创新 过点 A 作 AB 的垂线，过点 D 作 AD 的垂线，两垂线交于点 M，连接 BM，证明BDCMDA，由相 似三角形的性质得出，证明BDMCDA，得出，求出 BM6，由勾股定理求 出 AM，最后由直角三角形的性质可求出 AD 的长 【解答】问题背景 证明：ABCADE， ，BACDAE， BADCAE， ABDACE； 尝试应用 解：如图 1，连接 EC， BACDAE90，ABCADE30， ABCADE，
37、 由（1）知ABDACE， ，ACEABDADE， 在 RtADE 中，ADE30， ， 3 ADFECF，AFDEFC， ADFECF， 3 拓展创新 解：如图 2，过点 A 作 AB 的垂线，过点 D 作 AD 的垂线，两垂线交于点 M，连接 BM， BAD30， DAM60， AMD30， AMDDBC， 又ADMBDC90， BDCMDA， ， 又BDCMDA， BDC+CDMADM+CDM， 即BDMCDA， BDMCDA， ， AC2， BM26， 在 RtABM 中，AM2， AD 26如图，抛物线（常数 t0）与 x 轴从左到右的交点为 B，A，过线段 OB 的中 点 M 作
38、MPx 轴，交双曲线于点 P （1）当 t1 时，求 AB 长，并求直线 MP 与 L 对称轴之间的距离； （2）当直线 MP 与 L 对称轴之间的距离为 1 时，求 t 的值 （3）把 L 在直线 MP 右侧部分的图象（含与直线 MP 的交点）记为 G，用 t 表示图象 G 最低点的坐标； （4）设 L 与双曲线有个交点的横坐标为 x0，且满足6x04，通过 L 位置随 t 变化的过程，直接写 出 t 的取值范围 【分析】（1）把 t1 代入抛物线解析式求解 （2）用含 t 代数式表示对称轴直线方程及点 M 所在直线方程，进而求解 （3）由 t0 可得抛物线顶点在图象 G 上，从而可得顶点坐
39、标为最低点坐标 （4）由顶点坐标（t2，2）可得抛物线顶点在直线 y2 上运动，分别求出抛物线经过点 C，D 时 的 t 值，进而求解 解：（1）当 t1 时，令 y0，得：， 解得：x11，x23， A（1，0），B（3，0）， AB4； 抛物线， 抛物线 L 的对称轴为直线 x1， M 为 OB 中点， 直线 MP 与 L 对称轴之间的距离为； （2）抛物线的对称轴为：直线 xt2， 抛物线 L 与 x 轴交点为 A（t，0），B（t4，0） 线段 OB 的中点 由题意得：， 解得：t2 或2， t0， t2 （3） 当，即 t0 时，不合题意，舍去 当，即 t0 时，图象 G 最低点为抛物线 L 的顶点（t2，2）； （4）满足条件的 t 的取值范围不存在 如图6x04， ， ， 即抛物线 L 与双曲线在，D（6，1）之间的一段有一个交点， 由，解得：t1 或3， 由，解得：或， 随着 t 的逐渐减小，抛物线 L 的位置随着 A（t，0）向左平移， 当 t1 时，L 左侧过点 C； 当时，L 左侧过点 D，即； 当时，L 左侧离开了点 C，而右侧未到达点 D， 即 L 与该段无交点，舍去； 当 t3 时，L 右侧过点 C， 当时，L 右侧过点 D，即 由于 t0，所以满足条件的 t 的取值范围不存在 综上所述，或