1、20222022 年中考数学热身模拟试卷（年中考数学热身模拟试卷（4 4） 考生注意：考生注意： 1.本卷共 150 分。考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填在答题卡上，答在试卷上无效。 3.本试卷考查范围：中考范围。 一、单选题（共一、单选题（共 12 题；共题；共 36 分）分） 1.下列四个数中，比-1 小的数是（ ） A. -2 B. 0 C. 1 2 D. 1 3 2.计算： ()3 2 的结果是（ ） A. 5 B. 5 C. 6 D. 6 3.如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4.2019 年 19 月，我省规模
2、以上工业企业实现利润总额 1587 亿元，同比增长 8.8% ，居全国第 8 位，中部 第 3 位，数据 1587 亿用科学记数法表示为（ ） A. 1.587 103 B. 1.587 108 C. 1.587 1011 D. 1.587 1012 5.能说明命题“关于 的方程 2 4 + = 0 一定有实数根”是假命题的反例为（ ） A. = 1 B. = 0 C. = 4 D. = 5 6.某超市销售 A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元.某天的销售情况如图所 示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ） A. 1.95 元 B. 2.15 元 C.
3、2.25 元 D. 2.75 元 7.在 中， = 90 ， 于 ， 平分 交 于 ，则下列结论一定 成立的是（ ） A. = B. = C. = D. = 8.某市2019 年快递业务量比2017 年增长 21%， 设该市快递业务量2018年与 2019 年的年平均增长率相同 若 该市 2017 年快递业务量为 a 件，2018 年快递业务量为 b 件，则下列关于 a，b 的关系式正确的是（ ） A. = 1.2 B. = 1.15 C. = 1.1 D. = 1.05 9.如图，关于 x 的二次函数 y=x2x+m 的图象交 x 轴的正半轴于 A，B 两点，交 y 轴的正半轴于 C 点，如
4、果 x=a 时，y0，那么关于 x 的一次函数 y=（a1）x+m 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10.如图，在 Rt 中， = 90 ， = 6 ， = 8 ，点 在边 上，且 = 2 ，点 E 为射线 上一动点，连接 将 沿直线 折叠，使点 C 落在点 P 处，连接 ， ， 则 的面积最小值为（ ） A. 3 B. 6 C. 24 5 D. 12 11.如图，在直角 ABC 中，C90，ACBC2，P 为 AC 的中点，Q 为 AB 上的一个动点，连接 PQ，CQ， 则 PQ+CQ 的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 + 1 D. 5 12.在 EFG 中， G9
5、0， EG = FG = 22 ， 正方形 ABCD 的边长为 1， 将正方形 ABCD 和 EFG 如图放置， AD 与 EF 在一条直线上，点 A 与点 E 重合现将正方形 ABCD 沿 EF 方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动， 当点 A 与点 F 重合时停止在这个运动过程中，正方形 ABCD 和 EFG 重叠部分的面积 S 与运动时间 t 的函 数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共 4 题，共 20 分） 13.分解因式： xx34 3 14.如图，平面直角坐标系 xoy 中,点 A 的坐标为(3,1)，连接 OA，将 OA 按逆时针 方向旋转 90得到 OB，
6、连接 AB 交 y 轴于点 C，则点 C 的坐标为_. 15.老师给同学们布置了一道作业：从 1，2，3，4 中任取 2 个数，作为二次函数 cxaxy3 2 中 a 和 c 的值，并根据所取的值画出函数图象，则同学们根据取值 所画的二次函数图象与 x 轴有交点的概率是_。 16.如图，在等腰 中，AB=AC，D 是 BC 边上的一动点，若MDN B=60 , = 2 ， = 3 ，那么边 BC 长为_. 三、解答题（共 9 题，共 94 分） 17.（6 分）计算：（1） 2015+sin30（3.14）0+（ ）1 18 （10 分）疫情解封复学后，某中学为增强学生的体能素质，决定准备开展
7、“阳 光体育一小时”活动根据学校实际情况，决定开设 A：踢键子，B：篮球，C： 跳绳，D：乒乓球四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取 了一部分学生进行调查并将调查结果绘制成如下图所示的两个统计图请结合 图中的信息，解答下列问题 （1）本次共调查了多少名学生？ （2）请将两个统计图补充完整； （3）若该中学有 1800 名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？ 19（本小题满分10分）2018 年4 月12 日，中央军委在南海海域隆重举行海上 阅兵， 展示人民海军崭新的面貌， 激发强军强国的坚定信念， 为了维护海洋权益， 国家海洋局加强了海洋巡逻力度 如图， 现有一艘海监船位于
8、灯塔P的南偏东45 方向，距离灯塔100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的 北偏东30方向上的B处 （1）在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是多少？（结果用根号表示） （ 2 ） 在 这 段 时 间 内 ， 海 监 船 航 行 了 多 少 海 里 ？ （ 参 考 数 据 ： 21 . 4 1 4 ,31 . 7 3 2 ,62 . 4 4 9结果精确到0.1海里） 20（10 分）如图，BD 是 ABC 的角平分线，过点作 DE/BC 交 AB 于点 E，DF/ AB 交 BC 于点 F （1）求证：四边形 BEDF 是菱形； （2）若ABC60，ACB45，CD6，求
9、菱形 BEDF 的边长 21（本小题满分 12 分）某市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两 工程队承担已知甲工程队单独完成这项工作需 120 天，甲工程队单独工作 30 天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了 36 天完成 （1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？ （2） 因工期的需要， 将此项工程分成两部分， 甲做其中一部分用了x天完成， 乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x46，y52，求甲、 乙两队各做了多少天 22（本小题满分 10 分）如图，已知双曲线 y= ，经过点 D（6，1），点 C 是 双曲线第三象限上的动点， 过 C 作 CAx 轴， 过 D
10、作 DBy 轴， 垂足分别为 A、 B， 连接 AB，BC （1）求 k 的值； （2）若BCD 的面积为 12，求直线 CD 的表达式 23（本小题满分 10 分）23如图，已知：AB 是O 的弦，过点 B 作 BCAB 交 O 于点 C，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D，取 AD 的中点 E，过点 E 作 EFBC 交 DC 的延长线于点 F，连接 AF 并延长交 BC 的延长线于点 G 求证：（1）FC=FG； （2）AB 2=BCBG 24（本小题满分 12 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+C（a0）的对称轴为直 线 x=1，且抛物线与 x 轴交于 A、B 两点
11、，与 y 轴交于 C 点，其中 A（1，0）， C（0，3） （1）若直线 y=mx+n 经过 B、C 两点，求直线 BC 和抛物成的解析式； （2）在抛物线的对称轴 x=1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距 离之和最小，求出点 M 的坐标； （3） 设点 P 为抛物线的对称轴 x=1 上的一个动点， 求使BPC 为直角三角形的 点 P 的坐标 25（本小题满分 14 分） 问题发现：问题发现： （1）如图 1，在 RtABC 中，BAC=30，ABC90，将线段 AC 绕点 A 逆时 针旋转，旋转角 =2BAC，BCD 的度数是 ；线段 BD，AC 之间的数量关系 是
12、 类比类比探究探究： （2）在 RtABC 中，BAC=45，ABC90，将线段 AC 绕点 A 逆时针旋转， 旋转角 =2BAC，请问（1）中的结论还成立吗？； 拓展延伸：拓展延伸： （3）如图 3，在 RtABC 中，AB2，AC4，BDC90，若点 P 满足 PBPC， BPC90，请直接写出线段 AP 的长度 参考答案参考答案 一、选择题： 1. A 2. A 3. A 4. C 5. D 6. C 7. C 8. C 9.A 10. B 11. D 12. C 二、填空题： 13.x(2x+5)(2x-5) 14.（0， 5 2 ） 15. 1 6 16. 30 7 三、解答题 17
13、. 解：原式=1+ 1+2= 18.解：（1）7035%=200（名） 答：本次共调查了 200 名学生 （2）选 C 的人数为：200-70-28-50=52（名） 选 B 的人数所占的百分比为：1-35%-26%-25%=14% 如图所示： （3）180014%=252（名） 答：喜欢篮球运动项目的学生约有 252 名 19.解答：解：（1）过点 P 作 PCAB 于 C 点，则线段 PC 的长度 即为海监船与灯塔 P 的最近距离 由题意，得APC=90-45=45，B=30，AP=100 海里 在 RtAPC 中，ACP=90，APC=45， PC=AC=AP=50海里 答：在这段时间内
14、，海监船与灯塔 P 的最近距离是 50海里 （2）在 RtPCB 中，BCP=90，B=30，PC=50海里， BC=PC=50海里， AB=AC+BC=50+50=50（+）50（1.414+2.449）193.2（海里）， 答：轮船航行的距离 AB 约为 193.2 海里 20.证明：（1）DEBC，DFAB， 四边形DEBF是平行四边形， DEBC， EDBDBF， BD平分ABC， ABDDBF 1 2 ABC， ABDEDB， DEBE， 又四边形BEDF为平行四边形， 四边形BEDF是菱形； （2）如图，过点D作DHBC于H， DFAB， ABCDFC60， DHBC， FDH30
15、， FH 1 2 DF，DH3FH 3 2 DF， C45，DHBC， CHDC45， DC2DH 6 2 DF6， DF26 ， 菱形BEDF的边长为 26 21.解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得 +36（）=1，解之得x=80， 经检验x=80 是原方程的解 答：乙工程队单独做需要 80 天完成； （2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天， 所以=1，即y=80 x，又x46，y52， 所以，解之得 42x46， 因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50， 答：甲队做了 45 天，乙队做了 50 天 22.【答案】（1）解：y=y= 经过点 D（
16、6，1）， =1， k=6 （2）解：点 D（6，1）， BD=6， 设BCD 边 BD 上的高为 h， BCD 的面积为 12， BDh=12，即 6h=12，解得 h=4， CA=3， =3，解得 x=2， 点 C（2，3）， 设直线 CD 的解析式为 y=kx+b， 则 ， 得 ， 所以，直线 CD 的解析式为 y= x2 23.证明：（1）EFBC，ABBG， EFAD， E 是 AD 的中点， FA=FD， FAD=D， GBAB， GAB+G=D+DCB=90， DCB=G， DCB=GCF， GCF=G ，FC=FG； （2）连接 AC，如图所示： ABBG， AC 是O 的直径
17、， FD 是O 的切线，切点为 C， DCB=CAB， DCB=G， CAB=G， CBA=GBA=90， ABCGBA， =， AB 2=BCBG 24.解：（1）依题意得：， 解之得：， 抛物线解析式为 y=x 22x+3 对称轴为 x=1，且抛物线经过 A（1，0）， 把 B（3，0）、C（0，3）分别代入直线 y=mx+n， 得， 解之得：， 直线 y=mx+n 的解析式为 y=x+3； （2）设直线 BC 与对称轴 x=1 的交点为 M，则此时 MA+MC 的值最小 把 x=1 代入直线 y=x+3 得，y=2， M（1，2）， 即当点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小
18、时 M 的坐标为（1，2）； （3）设 P（1，t）， 又B（3，0），C（0，3）， BC 2=18，PB2=（1+3）2+t2=4+t2，PC2=（1）2+（t3）2=t26t+10， 若点 B 为直角顶点，则 BC 2+PB2=PC2即：18+4+t2=t26t+10 解之得：t=2； 若点 C 为直角顶点，则 BC 2+PC2=PB2即：18+t26t+10=4+t2解之得：t=4， 若点 P 为直角顶点，则 PB 2+PC2=BC2即：4+t2+t26t+10=18 解之得：t 1=， t2=； 综上所述 P 的坐标为 （1， 2） 或 （1， 4） 或 （1，） 或 （1，） 25
19、. 解：（1）如图 3，过点 D 作 DEBC，垂足为 E，设 BC=m. 在 RtABC 中， BAC=30，由 BC=ABtan30，BC=AC sin30，得 AC=2m,BC= 3m， AC=AD， CAD=230=60， ACD 为等边三角形， ACD=60， CD=AC=2m， BCD=602=120，在 RtDEC 中，DCE=180-120=60，DC=2m， CE=CDcos60=m，DE=CEtan60=3m，在 RtBED 中，BD= 2 2 32mm =7m， BD AC = 7 2 m m = 7 2 ,故 BD= 7 2 AC.故答案为：120；BD= 7 2 AC
20、. （2）不成立，理由如下： 设 BC=n，在 RtABC 中，BAC=45，ABC=90，BC=AB=m，AC=2BC=2n， AC=AD， CAD=90， CAD 为等腰直角三角形， ACD=45， CD=2AC= 2n， BCD=245=90，在 RtBCD 中，BD= 2 2 2nn=5n， BD AC = 5 2 n n = 10 2 ，,故 BD= 10 2 AC.答案为：90；BD= 10 2 AC.故结论不成立. （3）AP 的长为2或3 2.；解答如下： PB=PC，点 P 在线段 BC 的垂直平分线上，BAC=BCP=90，故 A、B、C、 P 四点共圆，以线段 BC 的中
21、点为圆心构造O，如图 4，图 5，分类讨论如下： 当点 P 在直线 BC 上方时，如图 4，作 PMAC，垂足为 M，设 PM=x. PB=PC，BPC=90，PBC 为等腰直角三角形，PBC=45， PAC=PBC=45，AMP 为等腰直角三角形，AM=PM=x，AP=2PM=2x， 在 RtABC 中，AB=2,AC=4，BC= 22 2 +4=2 5，PC=BCsin45=10， 在 RtPMC 中，PMC=90，PM=x，PC=10，CM=4-x， 2 2 2 410 xx， 解得： 1 1x ， 2 3x （舍），AP=2x=2； 当点 P 在直线 BC 的下方时，如图 5，作 PNAB 的延长线，垂足为 N，设 PN=y. 同上可得 PB=10，PAN 为等腰三角形，AN=PN=y，BN=y-2， 在 RtPNB 中，PNB=90，PN=y，BN=y-2,PB=10， 2 2 2 210yy， 解得： 1 3y ， 2 1y （舍），AP=2y=3 2.故 AP 的长度为：2或3 2.