1、 “华博士”小学数学奥林匹克网上竞赛试卷（五年级）“华博士”小学数学奥林匹克网上竞赛试卷（五年级） 一填空题（共一填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）一个八位数，最高位是 7，任意相邻的数位上的数字相差 3，最低位上 是 2 （3 分）有数组1，2，3，4，2，4，6，8，3，6，9，12，那么第 100 个数组的四个数的和是 3 （3 分）一个长方形，如果长增加 6 厘米或者宽增加 4 厘米，面积都比原来增 加 48 平方厘米，这个长方形原来的面积是 平方厘米 4 （3 分）一座铁路桥全长 1200 米，一列火车开过大桥需花费 75
2、 秒；火车开过 路旁电杆，只要花费 15 秒，那么火车全长是 米 5 （3 分）蜗牛从一个枯井往上爬，白天向上爬 110 厘米，夜里向下滑 40 厘米， 若要第五天的白天爬到井口，这口井至少深 厘米 6 （3 分）一个自然数被 4 除余 1，被 5 除余 1，被 6 除余 1，这个自然数至少 是 7 （3 分） 已知 A151B C15.2 D14.8， A， B， C， D 四个数中最大的是 8 （3 分）设 A 和 B 都是整数，并且满足 + ，那么 A+B 9 （3 分）绿头蝇沿 30 度角爬上一个高为 10 厘米的圆柱体当其爬到顶上的时 候，它沿圆柱的侧面爬行了 厘米 10 （3 分）
3、在一个圆内画 4 条直线，最多能把这个圆分成 部分 二选择题（共二选择题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11（3 分） 如图， 梯形 ABCD 中， ABDC， ADC+BCD90， 且 DC2AB， 分别以 DA、AB、BC 为边向梯形外作正方形，其面积分别为 S1、S2、S3，则 S1、S2、S3之间的关系是下列选项中的（ ） AS1+S3S2 BS1+S3S2 CS1+S3S2 D无法确定 12 （3 分）电子猫在周长 240 米的环形跑道上跑了一圈，前一半时间每秒是跑 5 米，后一半的时间每秒跑 3 米，电子猫后 120 米用了（ ）秒 A40
4、 B25 C30 D36 13 （3 分）如图中，任意相邻的三个小方块内的三个数的和是 20 “？“代表的 数是（ ） A5 B6 C4 D3 14 （3 分）有 8 个球编号是至，其中有 6 个球一样重，另外两个球都轻 1 克为了找出这两个轻球，用天平称了 3 次结果如下：第一次：+比 +重；第二次：+比+轻；第三次：+与+一样重两 个轻球分别是 （ ） A、 B、 C、 D、 15 （3 分）小强前几次数学平均成绩是 84 分，这次要考 100 分，才能使平均成 绩达到 86 分这一次是第（ ）次考试 A7 B8 C9 D10 三计算题（共三计算题（共 1 小题，满分小题，满分 20 分，
5、每小题分，每小题 20 分）分） 16 （20 分）算一算，我最妙 + + 4+7+10+13+15+295+298+301 （1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+）（1+） 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 35 分）分） 17 （8 分） 一列火车长 180 米， 每秒行驶 25 米 全车通过一条 120 米长的山洞， 需要多长时间？ 18（9 分）三只猴子分一堆桃，第一只猴子先拿了这堆桃的一半少 1 个，第二 只猴子拿了余下桃子的一半多 1 个； 第三只猴子分得最后余下的 8 只桃子， 桃 子就全被分完了，这堆桃子共有多少个？ 19（9 分） 5.1 班的王小明
6、在一次调查中发现， 全班有 的同学喜欢数学； 的 同学喜欢语文；数学、语文两科都不喜欢的同学占全班同学的；既喜欢语 文又喜欢数学的同学占全班的几分之几？ 20 （9 分）一个长方体水槽，长 10 厘米，宽 8 厘米，现有水的深度是 2.675 厘 米， 另有一个棱长为 3 厘米的正方体铁块， 在它的一个角上挖去了一个小正方 体现将挖去角的正方体铁块浸入水中，此时水面刚好和铁块的上底面持平， 求挖去的小正方体的棱长？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 【解答】解：千万位是 7，百万位就是 73
7、4，十万位的数字可能的情况： （1）十万位的数字若是：431，那么万位的数字只能是 1+34； （2）十万位的数字若是：4+37，那么万位的数字只能是 734； 同理：千位的数字也分两种情况，1 或 7，百位的数字就是 4； 十位的数字也分两种情况，1 或 7，个位的数字就是 4 故答案为：4 2 【解答】解：方法一：这串数组，各组数的和是 10，20，30，40因此，第 100 个数中的四个数的和是 100101000 方法二：通过观察可以发现，每一组数括号中四个数的关系是：第一个数表示 组数，第二个数是第一个数的 2 倍，第三个数是第一个的 3 倍，第四个数是第 一个数的 4 倍 因此，
8、第 100 个数组内的四个数分别是：（100， 200， 300， 400） 所以，第 100 个数组的四个数的和是：100+200+300+4001000 故答案为：1000 3 【解答】解：原来的宽4868（厘米） ； 原来的长48412（厘米） ； 长方形的面积为 12896（平方厘米） ； 故答案为 96 4 【解答】解：751560（秒） ， 火车速度是：12006020（米/秒） ， 火车全长是：2015300（米） 故答案为：300 5 【解答】解： （11040）3+110+1 210+110+1 321（厘米） 答：这口井至少深 321 厘米。 故答案为：321。 6 【解答
9、】解：422 623 所以，4、5、6 的最小公倍数是： 223560 这个自然数至少是：60+161 答：这个自然数至少是 61 故答案为：61 7 【解答】解：A151B C15.2 D14.8， A15B C15.2 D14.8， AB C19D14.6， A15.B0. C19D14.6， 由此可知：1915.14.60. ， 则 CADB 故答案为：B 8 【解答】解：原式可变形为：9A+5B23，即 B， 因为 A 和 B 都是非零的自然数，所以 A0，9A23， 所以 A0，1，2， 当 A0 时，B4.6（舍去） A1 时，B2.8（舍去） A2 时，B1 所以 A+B2+13
10、 故答案为：3 9 【解答】解：根据题意得，BC10cm，BAC30， 则 ABBCSin3010 20（厘米） 答：它沿圆柱的侧面爬行了 20 厘米 故答案为：20 10 【解答】解：如图，一条直线把圆分成 2 块；两条直线分成 42+2 块；三条 直线最多分成 74+3 块； 四条直线最多分成 7+411 块； 故答案为：11 二选择题（共二选择题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 【解答】解：过 A 点作 AEBC，交 CD 于 E 点， 因为 DC2AB，所以 E 点是 CD 的中点，即 ABECDE， 又因为，ABDC，ADC+BCD90，
11、 所以，BCDAED， 则ADC+AED90，即EAD90， 根据勾股定理可得，AD2+AE2DE2， 根据正方形的面积公式可得：S1+S3S2 故选：B 12 【解答】解：跑一圈需要时间为： 240（3+5）2 24082 2404 60（秒） 前一半时间跑的长度为： 6025150（米） 则后一半路程中用每秒 5 米的速度跑的时间为： （1502402）5 （150120）5 305 6（秒） 用每秒 3 米的速度跑的时间为： （12030）3 903 30（秒） 所以后一半路程共用时：6+3036（秒） 答：电子猫后 120 米跑了 36 秒。 故选：D。 13 【解答】解：如下图设出各
12、个方块的数， b+c11 d20（b+c）20119 所以 e+？11，所以 f20（e+？）20119； m+h20713 g20（m+h）20137 ？20（f+g）20（9+7）20164 所以， “？“代表的数是 4 故选：C 14 【解答】解：因为+比+重， 所以与中至少有一个轻球， 因为+比+轻， 所以与至少有一个轻球， 因为+和+一样重， 可知两个轻球的编号是； 故选：D 15 【解答】解：设这一次是第 x 次考试 86x（x1）84100， 86x84x84100， 86x84x+84100， x8， 答：这是第 8 次考试 故选：B 三计算题（共三计算题（共 1 小题，满分小
13、题，满分 20 分，每小题分，每小题 20 分）分） 16 【解答】解： （1） + + + + + （2） + + （ + ） 1 （3）4+7+10+13+15+295+298+301 （4+301）（3014）3+12 3051002 1525 （4） （1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+）（1+） 20 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 35 分）分） 17 【解答】解： （180+120）25， 30025， 12（秒） ， 答：需要 12 秒 18 【解答】解：（8+1）212， 1812， 172， 34（个） ； 答：这堆桃子共有 34 个 19 【解答】解： （ + ）（1） 答：既喜欢语文又喜欢数学的同学占全班的 20 【解答】解：8102.675214（立方厘米） 8103240（立方厘米） 24021426（立方厘米） 33327（立方厘米）所以 27261（立方厘米） 113 答：这个小正方体的棱长是 1 厘米