1、2021-2022 学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1下列计算结果正确的是（ ） Ax3+x3x6 Bbb3b4 C4a32a28a6 D5a23a22 2如果（x4） （x+3）x2+mx12，则 m 的值为（ ） A1 B1 C7 D7 3如图，在ABC 和DEF 中，BDEF，ABDE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF，则这个条件是（ ） AAD BBCEF CACBF DACDF 4如图，把一张对边平行的
2、纸条如图折叠，重合部分是（ ） A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D无法确定 5已知，x2+kx+9 是一个完全平方式，则 k 的值是（ ） A6 B3 C6 D6 6下列命题中是真命题的是（ ） A相等的两个角是对顶角 B在同一平面内，若 ab，bc，则 ac C同旁内角互补 D两条直线被第三条直线所截，同位角相等 7如图，现有足够多的型号为的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以 拼成一个不重叠、 无缝隙的长方形， 小星想用拼图前后面积之间的关系 解释多项式乘法 （a+2b）（3a+b） 3a2+7ab+2b2，则其中和型号卡片需要的张数各是（ ） A3 张和
3、7 张 B2 张和 3 张 C5 张和 7 张 D2 张和 7 张 8如图，ABC 中，BCA90，ABC22.5，将ABC 沿直线 BC 折叠，得到点 A 的对称点 A， 连接 BA，过点 A 作 AHBA于 H，AH 与 BC 交于点 E下列结论一定正确的是（ ） AACAH B2ACEB CAEEH DAEAH 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9若 2x3，2y5，则 2x+y 10计算： （16x38x2+4x）（2x） 11如图，在ABC 中，ABAC，点 D 为 DC 中点，BAD30，ADAE，则EDC 1
4、2为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长 30 米，宽 20 米，并在草坪上修建如图所示的等宽 的十字路，小路宽为 x 米，用代数式表示草坪的面积是 平方米（化成最简形式） 13如图，ABCD，以 A 点为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB、AC 于两点 E，F，再分别以 E， F 为圆心，大于1 2EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 G，作射线 AG 交于点 H，若C140，则 AHC 的大小是 14如图，已知四边形 ABCD 中，AB10 厘米，BC8 厘米，CD12 厘米，BC，点 E 为 AB 的中 点， 如果点 P 在线段 BC 上以 2 厘米/秒的速度由 B 点
5、向 C 点运动， 同时， 点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D 点运动，当点 Q 的运动速度为 厘米/秒时，能够使BEPCPQ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15计算： （1） （a3）2a34a2a7； （2） （2a+1） （2a+1） 16分解因式： （1）4xy2x2y； （2）3x312xy2 17先化简，再求值： （x3）2x（2x+1）+x2，其中 x= 1 7 18如图，在ABC 和DEF 中，点 B、F、C、E 在同一直线上，ABDE，BFCE，BE，求证： ABCDEF 19如图，图、图，图均是 55 的正方形网格，每
6、个小正方形的边长都为 1，每个小正方形的顶点 称为格点，线段 AB 的端点均在格点上，请只用无刻度直尺，在给定的网格中按下要求以 AB 为一边画一 个等腰三角形 ABC （1）点 C 在格点上； （2）三个图中所画的三角形均不全等； （ 3 ） 若 ABC是 以AB为 腰 的 等 腰 三 角 形 ， 则 满 足 条 件 的C点 有 个 20如图，点 E 在边 AC 上，已知 ABDC，AD，BCDE，求证：DEAE+BC 21 如图， 在等腰ABC 中， BABC， 点 F 在 AB 边上， 延长 CF 交 AD 于点 E， BDBE， ABCDBE （1）求证：ADCE； （2）若ABC30
7、，AFC45，则EAC 22如图 1 是一个长为 4a、宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长 方形拼成一个“回形“正方形（如图 2） （1）观察图 2 请你写出（a+b）2、 （ab）2、ab 之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的结论，若 x+y5，xy= 9 4，则（xy） 2 ； （3）拓展应用：若（2019m）2+（m2020）27，求（2019m） （m2020）的值 23 【感知】如图，ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 AB、BC 边上，且 ADBE，易知：ADC BEA 【探究】如图，ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在边 BA
8、、CB 的廷长线上，且 ADBE，ADC 与BEA 还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由 【拓展】如图，在ABC 中，ABAC，12，点 D、E 分别在 BA、FB 的延长线上，且 ADBE CF ， 若AF 2AD ， S ABF 6 ， 则SBCD的 大 小 为 . 24如图，ABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm，点 P 从 A 点出发沿 ACB 路径向终点运动， 终点为 B 点； 点 Q 从 B 点出发沿 BCA 路径向终点运动， 终点为 A 点， 点 P 和 Q 分别以 1cm/s 和 xcm/s 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某
9、时刻，分别过 P 和 Q 作 PE 于 E，QFI 于 F （1）如图 1，当 x2 时，设点 P 运动时间为 ts，当点 P 在 AC 上，点 Q 在 BC 上时， 用含 t 的式子表示 CP 和 CQ，则 CP cm，CQ cm； 当 m2 时，PEC 与QFC 全等吗？并说明理由； （2）请问：当 x3 时，PEC 与QFC 有没有可能全等？若能，直接写出符合条件的 t 值：若不能， 请说明理由 汽开区汽开区 20212022 学年第一学期学年第一学期学科素养调研卷八年级数学学科素养调研卷八年级数学 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共
10、 24 分）分） 1B 2B 3D 4B 5D 6B 7D 8B 二、填空题（本大题共填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9. 15 ； 10. 2 842xx ； 1115； 12 2 60050 xx ； 13. 20； 14. 2 三、解答题（本大题共解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 78 分）分） 15.计算： （每小题 3 分,共 6 分） 解： （1）3 2327 ()4aaaa 3267 4aaaa 1 分 99 4aa 2 分 9 3a 3 分 （2）原式 (12 )(12 )aa ， 2 分 2 14a ； 3 分 16.分
11、解因式： （每小题 3 分,共 6 分） 解： （1）原式 2(2)xyx ； 3 分 （2）原式 22 3 (4)x xy， 2 分 )3 (2 )2x xy xy； 3 分 17.（6 分）解：原式 222 692xxxxx 2分 79x 4分 当 1 7 x 时， 原式 1 79 7 5分 8 6分 18.(7 分)【证明】BF=CE，BF+FC=CE+FC，即 BC=EF 2 分 在ABC 和DEF 中， BCEF BE ABDE ， ABCDEF（SAS） 7 分 19.（7 分） 每个图 2 分，共 6 分 （3）6 个 7 分 20.（7 分）证明：BCDE，ACB=DEC 1
12、分 在ABC 和DCE 中， A=D，ACB=DEC，AB=DC ABCDCE（AAS） 4 分 AC=DE，BC=CE 6 分 DE=AE+BC 7 分 2121.(8 分)证明：ABC=DBE， ABC+ABE=DBE+ABE，ABD=CBE 2 分 在ADB 和CEB 中， AB=CB，ABD=CBE，BD=BE， ADBCEB（SAS） 5 分 AD=CE 6 分 （2）90 9 分 22.(9 分)解： （1） （a+b）2 （ab）2+4ab； 3 分 （2）16 6 分 （3）（2019m）2+（m2020）27， 又（2019m+m2020）2（2019m）2+（m2020）2
13、+2（2019m） （m2020） ， 7 分 17+2（2019m） （m2020） ， 8 分 （2019m） （m2020）3 9 分 23. (10 分)解：探究：ADC 与BEA 全等， 1 分 理由：在等边三角形 ABC 中，AB=AC，BAC=ABC=60， 2 分 DAC=180BAC=120，EBA=180ABC=120， 3 分 DAC=EBA， 4 分 在ADC 和BEA 中 AD=BE，DAC=EBA，AC=AB ADCBEA（SAS） ； 7 分 拓展：12 10 分 24. (12 分)解： （1）（6t） ， （82t） ； 2 分 当 t2 时，PEC 与QFC
14、 全等， 理由如下：当 t2 时，CP4， 3 分 CQ4， 4 分 CPCQ， ACB90， PCE+QCF90， 5 分 又PEl 于 E，QFl 于 F， PECCFQ90， 6 分 PCE+CPE90， CPEQCF， 7 分 在PEC 和CFQ 中， CPEQCF PECCFQ CPQC ， PECCFQ（AAS） ； 9 分 （2） 1s 或 3.5s 或 12s 12 分 当 x3 时，PEC 与QFC 有可能全等，分三种情况： 当点 P 在 AC 上，点 Q 在 BC 上时，PECCFQ，如图 1 所示： 则 PCCQ， 6t83t，解得：t1； 如图 2 所示： 点 P 与点 Q 重合， PEC 与QFC 全等， CPCQ， 6t3t8 解得：t3.5 当点 P 在 BC 上，点 Q 到点 A 时，PECCFQ，如图 3 所示： 则 PCCQ， t66，t12， 即满足条件的 t 值为 1s 或 3.5s 或 12