1、第 1 页，共 19 页 2021-2022 学年学年人教版人教版九年级（上）期中数学九年级（上）期中数学模拟模拟试卷试卷（二）（二） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分） 1. 在正方形、矩形、菱形、平行四边形等4个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 用配方法解方程2 4 + 1 = 0，下列配方正确是( ) A. ( 2)2= 5 B. ( + 2)2= 5 C. ( 2)2= 3 D. ( + 2)2= 5 3. 已知 的半径为5，点到同一平面内直线的距离为6，则直线与 的位置关系是( ) A. 相交 B. 相切
2、 C. 相离 D. 无法判断 4. 关于的一元二次方程2 ( + 3) + 2 + 2 = 0的根的情况，下面判断正确的是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个实数根 D. 无实数根 5. 如图，点，在 上，四边形是平行四边形，若对角线 = 23，则 的长为( ) A. 3 2 B. 5 3 C. 4 3 D. 43 3 6. 如图，四边形是 的内接四边形， = 135，则的度数为( ) A. 45 B. 90 C. 100 D. 135 7. 已知，是方程2 3 5 = 0的两根，则代数式 23 62+ 2+ 7 + 1的值是( ) A. 25 B. 24
3、 C. 35 D. 36 8. 在如图4 4的正方形网格中， 绕某点旋转一定的角度， 得到 111， 则其旋转中心可能是( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 9. 在同一平面直角坐标系中， 函数 = + 与 = 2 + 的图象可能是( ) 第 2 页，共 19 页 A. B. C. D. 10. 如图， 为等边三角形内的一点， 且到三个顶点、 、 的 距离分别为3、 4、 5， 若 是由 旋转得到的， 则 的面积为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 的直径为20，圆上两点、距离为16， 上一动点到直线距离的最大值为( ) A. 16 B. 18 C. 24 D.
4、32 12. 已知抛物线 = 2+ + ( 0)上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表： 2 1 0 1 2 3 4 0 2 2 0 4 下列结论：抛物线开口向下；当 1时，随的增大而减小；抛物线的对称轴是直线 = 1 2； 方程2+ + = 0的解为1，2.其中所有正确的结论为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 13. 当 = 0时，函数 = 22+ + 有最小值1，则 =_ 14. 用一个半径为8，圆心角为90的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 15. 某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元若每次平均降价的百分率为，则可列方程为_ 16
5、. 二次函数 = 2+ + ( 0)的图象经过点(2,0)、(0,0)，1 0 0； 2 1 0； 2 + 0； 3 第 3 页，共 19 页 17. 如图， = 90， = 30， = 2.将 绕点按逆时针方向旋转后得到 ，点恰好落在边上，则图中阴影部分的面积为_ 18. 如图，已知 的半径为2，以为边在 内部作正方形，连结，的 最小值是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分） 19. 已知关于的方程式2 (2 1) + 2= 0有两个实数 根1，2 (1)求的取值范围； (2)若12+ 1+ 2= 2，求的取值范围 20. 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研
6、发出的一种电子产品进行降价促销， 使生产的电子产品能够及时售出， 根据市场调查： 这种电子产品销售单价定为200元时， 每天可售出300 个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产 品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？ 21. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标为(3,4)，(4,2)，(2,1)， 绕原点顺 时针旋转90，得到 111 (1)画出 111； 第 4 页，共 19 页 (2) 经旋转后点、点的对应点分别为1、1，请写出点1、1的坐标； (3)(,)是 的边上一点， 经旋转后点的对应点为1，请写出点1
7、的坐标 22. 某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含30角( = = 30)的直角三角板 与按如图1所示位置放置，现将 绕点按逆时针方向旋转角(0 ， 直线与圆相离 故选： 设圆的半径为，点到直线的距离为，若 ， 则直线与圆相离，从而得出答案 第 7 页，共 19 页 本题考查的是直线与圆的位置关系， 解决此类问题可通过比较圆心到直线距离与圆半径大小关系完成判定 4.【答案】 【解析】解：由题意可可知：= ( 3)2 4(2 + 2) = 2 2 + 1 = ( 1)2 0， 故选： 根据根的判别式即可求出答案 本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的的判别
8、式，本题属于基础题型 5.【答案】 【解析】解：连接，交于， 四边形是平行四边形， = ， 四边形是菱形， ， = = ， 是等边三角形， = 60， 在 中， = 1 2 = 3， = 60 = 2， 的长是1202 180 = 4 3 故选： 根据平行四边形的性质和 = 得出四边形是菱形，再根据垂径定理和三角函数求出圆心角和半径， 即可求出答案 本题考查了垂径定理、圆周角定义、平行四边形的性质和判定，能求出 = 60是解此题的关键 6.【答案】 第 8 页，共 19 页 【解析】解：四边形是 的内接四边形， + = 180 = 180 135 = 45 = 90 故选 B 由圆内接四边形的
9、性质先求得的度数，然后依据圆周角定理求解即可 本题主要考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，求得的度数是解题的关键 7.【答案】 【解析】解： ，是方程2 3 5 = 0的两根， 2 3 5 = 0，2 3 5 = 0， + = 3， 2 3 = 5，2= 3 + 5， 23 62+ 2+ 7 + 1 = 2(2 3) + 3 + 5 + 7 + 1 = 10 + 10 + 6 = 10( + ) + 6 = 10 3 + 6 = 36 故选： 根据一元二次方程解的定义得到2 3 5 = 0，2 3 5 = 0，即2= 3 + 5，2= 3 + 5，根据根 与系数的关系得到 + = 3
10、，然后整体代入变形后的代数式即可求得 本题考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握若1，2是一元二次方程2+ + = 0( 0)的两 根时，1+ 2= ， 1 2= .也考查了一元二次方程解的定义 8.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，重点掌握旋转的性质，注意：旋转时，对应顶点到旋转中 心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上 连接1、1、1，分别作1、1、1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中 心 【解答】 第 9 页，共 19 页 解： 绕某点旋转一定的角度，得到 111， 连接1、1、1， 作1的垂直平分线
11、过、， 作1的垂直平分线过、， 作1的垂直平分线过， 三条线段的垂直平分线正好都过， 即旋转中心是 故选： 9.【答案】 【解析】解：二次函数的对称轴为： = 2， 当 0， 0时， 一次函数的图象经过一、二、三象限， 二次函数的图象开口向上，对称轴 0， 0， 当 0时， 一次函数的图象经过一、二、四象限， 二次函数的图象开口向下，对称轴 0， 当 0， 0时， 一次函数的图象经过二、三、四象限， 二次函数的图象开口向下，对称轴 0， 故选： 根据、与0的大小关系即可作出判断 本题考查二次函数与一次函数图象的性质，解题的关键是根据、与0的大小关系进行分类讨论，本题属于 中等题型 第 10 页
12、，共 19 页 10.【答案】 【解析】解： 为等边三角形， = ， 可将 绕点逆时针旋转60得 ， 连， 且延长， 作 于点. 如图， = = 4， = = 5， = 60， 为等边三角形， = = 4， = 60， 在 中， = 5， = 3， = 4， 2= 2+ 2， 为直角三角形，且 = 90， = 90 + 60 = 150 = 30， 在直角 中， = 1 2 = 3 2， 的面积= 1 2 = 1 2 4 3 2 = 3， 是由 旋转得到的， 的面积为3， 故选： 将 绕点逆时针旋转60得 ，根据旋转的性质得 = = 4， = = 5， = 60，则 为等边三角形， 得到 =
13、= 4， = 60， 在 中， = 5， 延长， 作 于点， = 3， = 4，根据勾股定理的逆定理可得到 为直角三角形，且 = 90，即可得到的 度数，在直角 中利用三角函数求得的长，根据三角形的面积公式即可得到结论 本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对 应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等 11.【答案】 【解析】解：如图，过点作 于，连接， = ， = 16， = 8， = 10， = 102 82= 6， 第 11 页，共 19 页 点到直线距离的最大值为10 + 6 = 16， 故选： 如图，过点作
14、 于，连接，根据垂径定理和勾股定理求得，即可求得点到直线距离的 最大值 本题考查了垂径定理、勾股定理，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键 12.【答案】 【解析】解：由表格可知， + = 0 + + = 2 = 2 ， 解得 = 1 = 1 = 2 ， 抛物线的解析式为 = 2+ + 2， = 1 1时，随的增大而减小，故正确， 抛物线过点(1,0)，(2,0)， 方程2+ + = 0的解为1，2.故正确， 故选： 由表格中的数据求出二次函数解析式，根据二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得 以解决 本题考查了待定系数法、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的
15、关键是明确题意， 利用二次函数的性质解答 13.【答案】1 【解析】解：当 = 4时， = 0，即 = 0， 把 = 0代入 = 22+ + 可得 = = 1， = 1， = 22+ 1， 当 = 1时 = 2 + = 3， = 2 3 = 1 故答案为1 第 12 页，共 19 页 通过当 = 2时函数取最小值可求出与得值，再将 = 1代入求解 本题考查二次函数的最值与整体代入问题，解题关键是先求出函数解析式然后再计算 的整体的值 14.【答案】215 【解析】试题分析：根据扇形的半径为8，圆心角为90，可以得出扇形的面积 = 2 360 ，根据圆锥的侧面积 公式： = ，这两部分相等，从而
16、可求出，已知扇形的半径为8，正好是圆锥的母线长，再利用勾股定 理可以求出圆锥的高 扇形的半径为8，圆心角为90， 扇形的面积 = 2 360 = 9064 360 = 16， 根据圆锥的侧面积公式： = ， = 16， 8 = 16， = 2， 圆锥的高为：64 4 = 215， 故答案为：215 15.【答案】72(1 )2= 56 【解析】解：第一次降价后的售价为72(1 )元， 则第二次降价后的售价为72(1 )(1 ) = 72(1 )2= 56元， 72(1 )2= 56 故答案为：72(1 )2= 56 本题可先列出第一次降价后药品售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价的售
17、价的代数式，然 后令它等于56即可列出方程 本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意列出第一次降价后商品的售价方程，再根据题 意列出第二次降价后售价的方程，令其等于56即可 16.【答案】 【解析】解：如图： 由图象开口向上知 0， 由 = 2+ + 与轴的另一个交点坐标为(0,0)，且 第 13 页，共 19 页 1 0 ;2:0 2 ，即0 0，所以 0；故正确； 当 = 2时，4 2 + = 0， = 4 + 2 2， 4 + 2 2， 4 2 2 0， 2 1 0(因为 0)， 当 = 1时， + + 0， 2 + 2 + 2 0， 6 + 3 0， 即2 + 0， 故正确
18、； 由 = 1 3时， 1 9 1 3 + 0得 3 9，而2 0， 3， 故错误 综上所述，正确的结论是 故答案为： 由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线对称轴的位置判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线 与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力，用了数形结合思 想，题目比较好，难度偏大 17.【答案】2 3 3 2 第 14 页，共 19 页 【解析】解： = ，且 = 60， 是等边三角形 = 60， = 90 60 = 30， = = 60， = 90， = = 90 30 = 60， = 30，
19、= 1 2 = 1 2 = 1 2 2 = 1， = 22 12= 3， = 1 2 = 1 2 1 3 = 3 2 ， 扇形= 6022 360 = 2 3 ， 则阴影部分的面积为：2 3 3 2 ， 故答案为：2 3 3 2 证明三角形是等边三角形即可得到旋转角的度数，再利用旋转的性质求出扇形圆心角以及 的两 直角边长，进而得出图形面积即可 此题主要考查了旋转的性质，扇形面积应用以及三角形面积求法和勾股定理应用等知识，本题的关键是弄 清所求的阴影面积等于扇形减去三角形面积 18.【答案】22 2 【解析】解：如图，连接，将 绕点逆时针旋转90得到 ， 则 = = 2， = 90， = 22
20、+ 22= 22， 四边形为正方形， = ， = 99， = ， ()， = = 2， + ， = 22 2 故答案为：22 2 第 15 页，共 19 页 连接， ， 将 绕点逆时针旋转90得到 ， 可得 = 22+ 22= 22， 证明 ， 可 得 = = 2，根据 + ，即可得出的最小值 本题考查图形的旋转，三角形全等的判定和性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质 19.【答案】解：(1) 2 (2 1) + 2= 0有两个实数根， = (2 1)2 42 0， 解得 1 4 (2) 12= 2，1+ 2= 2 1， 12+ 1+ 2= 2+ 2 1 = 2， 解得 = 1或 = 3， 1
21、 4 = 3 【解析】(1)由题意得一元二次方程判别式 0，进而求解 (2)由根与系数的关系用含代数式表示12与1+ 2，进而求解 本题考查一元二次的判别式及根与系数的关键，解题关键是掌握一元二次方程根的情况与的关系，掌握 12= ，1 + 2= 20.【答案】解：设降价后的销售单价为元，则降价后每天可售出300 + 5(200 )个， 依题意，得：( 100)300 + 5(200 ) = 32000， 整理，得：2 360 + 32400 = 0， 解得：1= 2= 180 180 200，符合题意 答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元 【解析】本题考查
22、了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 设降价后的销售单价为元，则降价后每天可售出300 + 5(200 )个，根据总利润=每个产品的利润销 售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论 第 16 页，共 19 页 21.【答案】解：(1)如图， 111为所作； (2)1(4,3)，1(2,4)； (3)点1的坐标为(,) 【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点1、1、1即可； (2)利用(1)所画图形写出点1、1的坐标； (3)利用(2)中对应点的坐标变换规律求解 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线
23、段也相等，由此可 以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 22.【答案】 证明： (1) 用两块完全相同的且含60角的直角三角板与按如图(1)所示位置放置放置， 现将 绕点按逆时针方向旋转角(0 90)， = ， = = ， 在 和 中， = = = ， ()， = ； (2)解：当旋转角 = 30时，四边形是菱形 理由：连接， 第 17 页，共 19 页 = 30， = 30， = 120， = 60， + = 180， /， = = 60， = = 60， /， 四边形是平行四边形， = ， 平行四边形是菱形 【解析】(1)根据旋转的性质得出
24、 = ， = ，进而得出 得出答案即可； (2)利用旋转的性质得出 = 120， = = 60，即可得出四边形是平行四边形，再利用菱 形的判定得出答案 此题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定以及菱形的判定等知识，根据 旋转前后图形大小不发生变化得出是解题关键 23.【答案】解：(1)与 相切 理由如下： 连接，如图， 是中点，为的中点， 为 的中位线， /， = ， = ， = ， 第 18 页，共 19 页 = ， = ， 在 和 中， = = = ， ()， = = 90， ， 而为半径， 为 的切线； (2) = 90， = 30， = 60， = 1 2 =
25、 6， = 2 = 120， = = 60， = 3 = 33， 阴影部分图形的面积= 2 扇形 = 2 1 2 3 3 12032 360 = 33 3 【解析】(1)连接，如图，先利用为 的中位线得到/，再证明 = ，接着证明 得到 ，然后利用直线与圆的位置关系可判断为 的切线； (2)先计算出 = 60， = 1 2 = 6，则根据圆周角定理得到 = 2 = 120，接着利用 = = 60得到 = 33， 然后根据扇形的面积公式， 利用阴影部分图形的面积= 2 扇形 进行计算 本题考查了直线和圆的位置关系： 设 的半径为， 圆心到直线的距离为， 直线和 相交 .也考查了含30度角的直角三
26、角形三边的关系、圆周角 和扇形的面积公式 24.【答案】(1)解： 绕点逆时针旋转90得到 ， ， = = 90， = ， = ， = ， = = 6， = 45， = = 45， 第 19 页，共 19 页 = ， ()， = ， = ， = 90， = = = 45， = 90， = = 2+ 2= 42+ 62= 213； (2)解：2= 2+ 2，理由如下： 如图中，连接， 是由旋转得到， = ， = ， = ， = = 45， = = 90， = = 45， = ， ()， = ， = 45， = 45 = = 90 2+ 2= 2 = ， = 2= 2+ 2 【解析】(1)根据旋转的性质证明 ，可得 = ， = 90，然后利用勾股定理即可得 结果； (2)连接，根据旋转的性质证明 ，可得 = ， = 90，然后利用勾股定理即可得 结论 本题考查了旋转的性质， 全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质