1、2017-2018 学年陕西省西安市碑林区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1（3 分）16 的算术平方根是（ ）A4 B4 C2 D22（3 分）点 P（1， ）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3（3 分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）A三个角的比为 1：2：3 B三条边满足关系 a2=b2c2C三条边的比为 1：2 ：3 D三个角满足关系B+C=A4（3 分）如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的
2、实数是（ ）A2.5 B2 C D5（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（20，a）与点 Q（b，13）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为（ ）A33 B33 C7 D76（3 分）若正比例函数的图象经过点（1，2），则这个图象必经过点（ ）A（1，2 ） B（1，2） C（2， 1） D（1，2）7（3 分）已知正比例函数 y=kx 的图象经过第一、三象限，则一次函数 y=kxk的图象可能是下图中的（ ）A B C D8（3 分）若 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 ab 的值为（ ）A B6 C8 D 69（3 分）如图所示，在 RtABC 中，斜边 OB 在 x 轴的正半轴上，直角
3、顶点A 在第四象限内，S OAB =20，OA：AB=1：2，则点 B 的坐标为（ ）A（2 ，0） B（ 12，0） C（10，0） D（5 ）10（3 分）在平面直角坐标系中，将直线 l1：y= 2x2 平移后，得到直线l2：y=2x+4，则下列平移作法正确的是（ ）A将 l1 向右平移 3 个单位长度 B将 l1 向右平移 6 个单位长度C将 l1 向上平移 2 个单位长度 D将 l1 向上平移 4 个单位长度二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11（3 分）在实数 ，0，3.1415 ，3， ，2.1010010001（相邻两个 1之间 0 的个数逐次加 1）中，无理数有 个12（
4、3 分）已知点（2， y1），（1，y 2）在直线 y= 上，则 y1 y2（填“”、“”或“=”）13（3 分）已知点 A 在 x 轴的下方，且到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离为3，则点 A 的坐标为 14（3 分）小颖在画一次函数 y=ax+b（a，b 为常数，且 a0）的图象时，求得 x 与 y 的部分对应值如表，则方程 ax+b=0 的解是 x 2 1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 2 4 15（3 分）如图，在一个长为 20m，宽为 16m 的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽 AD 平行，横截面是边长为 2m 的正方形，一只蚂蚁从点 A 处爬过木
5、块到达点 C 处需要走的最短路程是 m16（3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y= 交 x 轴于点 A，交y 轴于点 B，点 A1、A 2、A 3，在 x 轴上，点 B1、B 2、B 3，在直线 l 上若OB1A，A 1B2A2，A 2B3A3，均为等边三角形，则A 5B6A6 的面积是 三、解答题（共 72 分）17（20 分）计算下列各式（1） （2）（3）（1） 0+（ ） 1+|5 |（4）（3+ ） 2（2 ）（2 ）18（6 分）如图，一个小正方形网格的边长表示 50 米A 同学上学时从家中出发，先向东走 250 米，再向北走 50 米就到达学校（1）以学校为坐标原点，向
6、东为 x 轴正方向，向北为 y 轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：（2）B 同学家的坐标是 ；（3）在你所建的直角坐标系中，如果 C 同学家的坐标为（ 150，100），请你在图中描出表示 C 同学家的点19（6 分）已知 +|b327|=0，求（ab ） b1 的值20（6 分）已知一次函数 y=（m+3）x （2n 4），当 m，n 满足什么条件时（1）该函数图象经过一、二、四象限（2）该函数图象经过原点21（7 分）一次函数 y=kx+b 的图象经过 M（0， 2），N（1，3）两点，（1）求 k，b 的值；（2）求一次函数 y=kx+b 与两坐标轴围成的三角形的面积22（7 分）如图
7、，在ABC 中，AB=8 ，BC=6 ，AC=10 ，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，求线段 BN 的长23（9 分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从 A 地出发前往 B地，甲出发 1h 后，乙出发设甲与 A 地相距 y 甲 （km ），乙与 A 地相距 y 乙（km），甲离开 A 地时间为 x（h），y 甲 、y 乙 与 x 之间的函数图象如图所示（1）甲的速度是 km/h（2）请分别求出 y 甲 、y 乙 与 x 之间的函数关系式（3）当乙与 A 地相距 240km 时，甲与 B 地相距多少千米？24（11 分）（1）发现：如图 1，点 A 为
8、线段 BC 外一动点，且BC=a，AB=b填空：当点 A 位于 时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 （用含 a，b 的式子表示）（2）应用：点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=3，AB=1，如图 2 所示，分别以AB，AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE 请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由；直接写出线段 BE 长的最大值（3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（5，0），点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，BPM=90 ，请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的
9、坐标2017-2018 学年陕西省西安市碑林区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1（3 分）16 的算术平方根是（ ）A4 B4 C2 D2【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：4 2=16， =4故选：A【点评】此题主要考查了算术平方根的定义一个正数的算术平方根就是其正的平方根2（3 分）点 P（1， ）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】直接利用坐标系中点的坐标特点进而得出答案【解答】解：点 P（1， ）在第二象限故选：B【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标符号是解题关键3（3 分）
10、下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）A三个角的比为 1：2：3 B三条边满足关系 a2=b2c2C三条边的比为 1：2 ：3 D三个角满足关系B+C=A【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案【解答】解：A、三个角的比为 1：2：3，设最小的角为 x，则 x+2x+3x=180，x=30，3x=90，故正确；B、三条边满足关系 a2=b2c2，故正确；C、三条边的比为 1：2 ：3，1 2+223 2，故错误；D、三个角满足关系B+C=A，则A 为 90，故正确故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长
11、，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为 90即可4（3 分）如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A2.5 B2 C D【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可【解答】解：由勾股定理可知，OB= ，这个点表示的实数是 故选：D【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出 OB 的长5（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（20，a）与点 Q（b，1
12、3）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为（ ）A33 B33 C7 D7【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 a、b 的值，进而得到 a+b【解答】解：点 P（20，a）与点 Q（b，13）关于 x 轴对称，b=20，a=13，a +b=20+（13）=33，故选：B【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律6（3 分）若正比例函数的图象经过点（1，2），则这个图象必经过点（ ）A（1，2 ） B（1，2） C（2， 1） D（1，2）【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算【解答】解：设正比例函数的解
13、析式为 y=kx（k0），因为正比例函数 y=kx 的图象经过点（1，2），所以 2=k，解得：k=2，所以 y=2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入 y=2x 中，等号成立的点就在正比例函数y=2x 的图象上，所以这个图象必经过点（1，2）故选：D【点评】本题考查正比例函数的知识关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案7（3 分）已知正比例函数 y=kx 的图象经过第一、三象限，则一次函数 y=kxk的图象可能是下图中的（ ）A B C D【分析】由正比例函数图象经过第一、三象限可求出 k0，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数 y=kxk 的图象经过第一、三、四象限，此题得解
14、【解答】解：正比例函数 y=kx 的图象经过第一、三象限，k0，一次函数 y=kxk 的图象经过第一、三、四象限故选：D【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k0，b 0y=kx +b 的图象在一、三、四象限” 是解题的关键8（3 分）若 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 ab 的值为（ ）A B6 C8 D 6【分析】先估算出 的范围，再求出 a、b 的值，最后代入求出即可【解答】解：3 4，a=3，b= 3，a b=3（ 3）=6 ，故选：B【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出 的范围是解此题的关键9（3 分）如图所示，在 RtABC 中，斜边 OB 在 x 轴的正
15、半轴上，直角顶点A 在第四象限内，S OAB =20，OA：AB=1：2，则点 B 的坐标为（ ）A（2 ，0） B（ 12，0） C（10，0） D（5 ）【分析】设 OA 为 x，则 AB 为 2x，利用三角形的面积公式列出方程求出 x，根据勾股定理可得 OB 为 x，进一步确定 B 点的坐标【解答】解：OA 为 x，则 AB 为 2x，S OAB =20， x2x=20，解得 x=2 （负值舍去），由勾股定理得 OB 为 x，x= 2 =10，则点 B 的坐标为（10，0）故选：C【点评】本题考查的是勾股定理和坐标与图形的性质，运用勾股定理求出有关的边的长度是解题的关键10（3 分）在平
16、面直角坐标系中，将直线 l1：y= 2x2 平移后，得到直线l2：y=2x+4，则下列平移作法正确的是（ ）A将 l1 向右平移 3 个单位长度 B将 l1 向右平移 6 个单位长度C将 l1 向上平移 2 个单位长度 D将 l1 向上平移 4 个单位长度【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可【解答】解：将直线 l1：y= 2x2 平移后，得到直线 l2：y=2x+4，2 （x+a）2=2x+4，解得：a=3，故将 l1 向右平移 3 个单位长度故选：A【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11
17、（3 分）在实数 ，0，3.1415 ，3， ，2.1010010001（相邻两个 1之间 0 的个数逐次加 1）中，无理数有 3 个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：无理数有： ，2.1010010001 （相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）共有 3 个故答案是：3【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数12（3 分）已知点（2，
18、 y1），（1，y 2）在直线 y= 上，则 y1 y2（填“”、“”或“=”）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 y1、y 2 的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决亦可，y 随 x 的增大而减小）【解答】解：点（2， y1），（1，y 2）在直线 y= 上，y 1= +b，y 2= +b +b +b，y 1y 2故答案为：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出 y1、y 2 的值是解题的关键13（3 分）已知点 A 在 x 轴的下方，且到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离为3，则点 A 的坐标为 （3， 5）或（3， 5）
19、【分析】直接利用点 A 在 x 轴下方再结合到坐标轴的距离进而得出答案【解答】解：点 A 在 x 轴的下方，且到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离为 3，点 A 的纵坐标为：5，横坐标为：3，故点 A 的坐标为：（3，5）或（3， 5）故答案为：（3，5）或（ 3，5）【点评】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键14（3 分）小颖在画一次函数 y=ax+b（a，b 为常数，且 a0）的图象时，求得 x 与 y 的部分对应值如表，则方程 ax+b=0 的解是 x=1 x 2 1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 2 4 【分析】方程 ax+b=0 的解为 y=0 时函数 y=ax
20、+b 的 x 的值，根据图表即可得出此方程的解【解答】解：根据图表可得：当 x=1 时，y=0；因而方程 ax+b=0 的解是 x=1故答案为 x=1【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系：方程 ax+b=0 的解为函数值 y=0 时函数 y=ax+b 自变量 x 的取值15（3 分）如图，在一个长为 20m，宽为 16m 的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽 AD 平行，横截面是边长为 2m 的正方形，一只蚂蚁从点 A 处爬过木块到达点 C 处需要走的最短路程是 8 m 【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答【解答】解：由题意可知，将
21、木块展开，相当于是 AB+2 个正方形的宽，长为 20+22=24 米；宽为 16 米于是最短路径为： =8 米故答案为：8 【点评】本题主要考查平面展开最短路径问题，两点之间线段最短，有一定的难度，要注意培养空间想象能力16（3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y= 交 x 轴于点 A，交y 轴于点 B，点 A1、A 2、A 3，在 x 轴上，点 B1、B 2、B 3，在直线 l 上若OB1A，A 1B2A2，A 2B3A3，均为等边三角形，则A 5B6A6 的面积是 768 【分析】首先求得点 A 与 B 的坐标，即可求得OAB 的度数，又由OA1B1、A 1B2A2、A 2B3A
22、3均为等边三角形，易求得OB1=OA= ，A 1B1=A1A，A 2B2=A2A，则可得规律： OAn=（2 n1） 根据A5A6=OA6OA5 求得A 5B6A6 的边长，进而求得【解答】解：点 A（ ，0），点 B（0 ，1），OA= ，OB=1，tanOAB= = ，OAB=30，OA 1B1、A 1B2A2、A 2B3A3均为等边三角形，A 1OB1=A 2A1B2=A 3A2B3=60，OB 1A=A 1B2A=A 2B3A=OAB=30，OB 1=OA= ，A 1B2=A1A，A 2B3=A2A，OA 1=OB1= ，OA 2=OA1+A1A2=OA1+A1B2= +2 =3 ，同
23、理：OA 3=7 ，OA 4=15 ，OA 5=31 ，OA 6=63 ，则 A5A6=OA6OA5=32 则A 5B6A6 的面积是 768 故答案为：768 【点评】此题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的知识此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用三、解答题（共 72 分）17（20 分）计算下列各式（1） （2）（3）（1） 0+（ ） 1+|5 |（4）（3+ ） 2（2 ）（2 ）【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则化简求出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（3）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质、二
24、次根式的性质分别化简求出答案；（4）直接利用乘法公式结合二次根式的性质化简求出答案【解答】解：（1） =4 +2=4+ ；（2）= 2=12=1；（3）（1） 0+（ ） 1+|5 |=12+3 52=6+ ；（4）（3+ ） 2（2 ）（2 ）=9+2+6 （43）=10+6 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（6 分）如图，一个小正方形网格的边长表示 50 米A 同学上学时从家中出发，先向东走 250 米，再向北走 50 米就到达学校（1）以学校为坐标原点，向东为 x 轴正方向，向北为 y 轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：（2）B 同学家的坐标是 （200，15
25、0） ；（3）在你所建的直角坐标系中，如果 C 同学家的坐标为（ 150，100），请你在图中描出表示 C 同学家的点【分析】（1）由于 A 同学上学时从家中出发，先向东走 250 米，再向北走 50米就到达学校，则可确定 A 点位置，然后画出直角坐标系；（2）利用第一象限点的坐标特征写出 B 点坐标；（3）根据坐标的意义描出点 C【解答】解：（1）如图，（2）B 同学家的坐标是（ 200，150）；（3）如图故答案为（200，150 ）【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征19（6 分）已知 +|b327|=0，求（ab ） b1 的
26、值【分析】根据非负数的性质即可求出 a 与 b 的值【解答】解：由题意可知：a 264=0，b 327=0，a=8，b=3当 a=8 时，原式= （ 83） 2=25，当 a=8 时，原式= （ 83） 2=121【点评】本题考查非负数的性质，解题的关键是运用非负数的性质求出 a 与 b的值，本题属于基础题型20（6 分）已知一次函数 y=（m+3）x （2n 4），当 m，n 满足什么条件时（1）该函数图象经过一、二、四象限（2）该函数图象经过原点【分析】（1）利用一次函数图象与系数的关系得到 m+30，（2n4）0，然后解两个不等式即可；（2）利用一次函数图象与系数的关系得 m+30，（2
27、n4）=0，然后解不等式和方程即可【解答】解：（1）函数图象经过一、二、四象限 ，m3，n2；（2）该函数图象经过原点m+30，（2n4）=0，即 m3，n=2【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：直线 y=kx+b 与 y 轴交于（0，b），当 b0 时，（0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时，（0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴k0，b0y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k0 ， b0y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k0，b0 y=kx+b 的图象在二、三、四象限21（7 分）一次
28、函数 y=kx+b 的图象经过 M（0， 2），N（1，3）两点，（1）求 k，b 的值；（2）求一次函数 y=kx+b 与两坐标轴围成的三角形的面积【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据直线与坐标轴的交点坐标求得围成的直角三角形的两直角边，然后根据直角三角形的面积公式求得即可【解答】解：（1）由题意得 ，解得 k，b 的值分别是 1 和 2；（2）由（1）可知一次函数解析式为 y=x+2，则与坐标轴的交点是（ 2，0），（0，2），所以，图象与两坐标轴围成的三角形面积为 22=2【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与 x 轴的交点坐标以及三角形的面积等
29、，熟练掌握待定系数法是解题的关键22（7 分）如图，在ABC 中，AB=8 ，BC=6 ，AC=10 ，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，求线段 BN 的长【分析】如图，首先求出 BD 的长，根据勾股定理列出关于线段 AN 的方程，问题即可解决【解答】解：在ABC 中，AB=8 ，BC=6 ，AC=10，AB 2+BC2=AC2，B=90点 D 为 BC 的中点，BD=CD=6；由题意知：AN=DN（设为 x），则 BN=8x；由勾股定理得：x2=（8x） 2+32，解得：x= ，BN=8 = ，即 BN 的长为 【点评】主要考查了翻折变换及其性质的应用问题；
30、解题的关键是根据翻折变换的性质结合其它有关定理来灵活分析、判断、推理或解答23（9 分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从 A 地出发前往 B地，甲出发 1h 后，乙出发设甲与 A 地相距 y 甲 （km ），乙与 A 地相距 y 乙（km），甲离开 A 地时间为 x（h），y 甲 、y 乙 与 x 之间的函数图象如图所示（1）甲的速度是 60 km/h（2）请分别求出 y 甲 、y 乙 与 x 之间的函数关系式（3）当乙与 A 地相距 240km 时，甲与 B 地相距多少千米？【分析】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）求出乙距
31、A 地 240km 时的时间，加上 1，再乘以甲的速度即可得到结果【解答】解：（1）根据图象得：3606=60km/h；故答案为 60（2）当 1x5 时，设 y 乙 =kx+b，把（1，0）与（5，360 ）代入得： ，解得：k=90，b=90，则 y 乙 =90x90；当 0x6 时，设 y 甲 =mx，把（6，360）代入得到 m=60，y 甲 =60x（3）乙与 A 地相距 240km，且乙的速度为 360（5 1）=90km/h，乙用的时间是 24090= h，则甲与 A 地相距 60（ +1）=220km 【点评】此题考查了一次函数的应用，弄清图象中的数据是解本题的关键24（11
32、分）（1）发现：如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且BC=a，AB=b填空：当点 A 位于 CB 的延长线上 时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 a +b （用含 a，b 的式子表示）（2）应用：点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=3，AB=1，如图 2 所示，分别以AB，AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE 请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由；直接写出线段 BE 长的最大值（3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（5，0），点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，
33、BPM=90 ，请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标【分析】（1）根据点 A 位于 CB 的延长线上时，线段 AC 的长取得最大值，即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到 AD=AB，AC=AE ，BAD=CAE=60，推出CADEAB，根据全等三角形的性质得到 CD=BE；由于线段 BE 长的最大值= 线段 CD 的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接 BM，将APM 绕着点 P 顺时针旋转 90得到PBN，连接 AN，得到APN 是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到 PN=PA=2，BN=AM，根据当 N 在线段 BA 的延长线时，线段 BN 取得
34、最大值，即可得到最大值为2 +3；如图 2，过 P 作 PEx 轴于 E，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=a，AB=b ，当点 A 位于 CB 的延长线上时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，故答案为：CB 的延长线上，a+b ；（2）CD=BE ，理由：ABD 与ACE 是等边三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB，在CAD 与EAB 中， ，CADEAB，CD=BE；线段 BE 长的最大值=线段 CD 的最大值，由（1）知，当线段 CD 的
35、长取得最大值时，点 D 在 CB 的延长线上，最大值为 BD+BC=AB+BC=4；（3）将APM 绕着点 P 顺时针旋转 90得到PBN，连接 AN，则APN 是等腰直角三角形，PN=PA=2，BN=AM ，A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（5，0），OA=2，OB=5，AB=3，线段 AM 长的最大值=线段 BN 长的最大值，当 N 在线段 BA 的延长线时，线段 BN 取得最大值，最大值=AB+AN，AN= AP=2 ，最大值为 2 +3；如图 2，过 P 作 PEx 轴于 E，APN 是等腰直角三角形，PE=AE= ，OE=BO ABAE=53 =2 ，P（2 ， ）【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键