1、2017-2018 学年湖北省襄阳市襄城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）下列各数中， ， ， ， ，0.1010010001，无理数有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【解答】解：在所列 6 个数中，无理数有 、 、 这 3 个数，故选：B 2 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（ 2，1 ）在（ ） 来源:A第一象 限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解：20， 10 ，故点 P 在第三象限故选：C3 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，与1 是同位角的角是（ ）A 2 B3 C4 D5【解答】解：直线 a
2、，b 被直线 c 所截， 1 与3 在直线 a，b 的同侧，在直线 c 的同旁，3 与1 是同位角，而2 与1 是同旁内角，4 与1 不是同位角，5 与1 是内错角，故选：B 4 （3 分）方程组 的解是（ ）A B C D【解答】解： ，+，得：4x=8，解得：x=2，来源:Zxxk.Com将 x=2 代入，得：2+y=6，解得：y=4，所以方程组的解为 ，故选：A 5 （3 分）如果 ab ， m0 ，那么下列不等式中成立的是（ ）Aam bm B Ca +mb +m D a+mb +m【解答】解：A、ambm，故原题错误；B、 ，故原题错误；C、a+ mb+m，故原题正确；D、 a+mb
3、 +m，故原题错误；故选：C6 （3 分）下列调查中，调查方式选择合理的 是（ ）A调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B调查市场上某品牌电脑 的使用寿命，采用普查的方式C调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式【解答】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；故选：C7 （3 分）如
4、图，已知：ABCD ，AE 平分BAC 交 CD 于 E，若C=110，则CAE 的度数为（ ）A70 B35 C30 D45【解答】解：ABCD，C=110，CAB=70 ，AE 平分BAC，BAE= CAE= BAC=35故选：B 8 （3 分）2 的相反数是（ ）A2 B2 C 2 D2+【解答】解：依题意得：2 的相反数是（ 2 ）=2 + 故选：C9 （3 分）将点 A（1，1）向上平移 2 个单位后，再向左平移 3 个单位，得到点 B，则点 B 的坐标为（ ）A （2，1） B （2，1） C （2 ，1） D （2， 1）【解答】解：由题中平移规律可知：点 B 的横坐标为 13=
5、2；纵坐标为1+2=1 ，点 B 的坐标是（ 2，1） 故选：A 10 （3 分）如图，不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D【解答】解： ，由得，x 1，由得，x1 ，故不等式组的解集为：1 x1在数轴上表示为：故选：B 11 （3 分）收集某班 50 名同学的身高根据相应数据绘制的频数分布 直方图中各小长开的高比为 2：3 ：4：1，那么第二组的频数是（ ）A10 B20 C15 D5【解答】解：频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为2：3 ：4 ：1 ，样本容量为 50，第二小组的频数为 50 =15故选：C12 （3 分）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、 （5
6、）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5 ）班得分比为 6：5；乙同学说：（ 1）班得分比（5）班得分的 2 倍少 40分若设（1）班得 x 分， （5 ）班得 y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）A BC D【解答】根据（1）班与（ 5）班得分比为 6：5，有：x：y=6：5，得 5x=6y；根据（1）班得分比（ 5）班得分的 2 倍少 40 分，得 x=2y40可列方程组为 故选：D二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）9 的算术平方根是 3 【解答】解：（3） 2=9，9 的算术平方根是| 3|=3故答案为：314 （3 分）如图，ACBC，AC
7、=6 ，BC=8 ，AB=10，则点 C 到线段AB 的距离是 4.8 【解答】解：设点 C 到线段 AB 的距离是 x，BCAC，S ABC = ABx= ACBC，即 10x= 68，解得 x=4.8，即点 C 到线段 AB 的距离是 4.8故答案为 4.815 （3 分）已知直线 mn ，将一块含有 30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置，其中 A、B 两点分别落在直线 m、n 上，若1=20，则2= 50 度【解答】解：直线 mn，2=ABC+1=30+20=50 ，故答案为：5016 （3 分）方程组 的解适合方程 x+y=2，则 k 的值为 3 【解答】解： ，+，得：2x+2
8、y=2k+2，x+y=k+1，x+y= 2，k+1=2，解得：k= 3，故答案为：317 （3 分）如图，点 A、B 的坐标分别为（1，2） 、 （4 ，0） ，将AOB 沿 x 轴向右平移，得到CDE，已知 DB=1，则点 C 的坐标为 （4，2） 【解答】解：点 A、B 的坐标分别为（1，2 ） 、 （4，0） ，将AOB沿 x 轴向右平移，得到CDE，DB=1，OD=3，AOB 沿 x 轴向右平移了 3 个单位长度，点 C 的坐标为：（4 ，2） 故答案为：（4，2） 18 （3 分）不等式组 的解集是 3xa+2，若 a 是整数，则 a 等于 2 或 3 【解答】解：不等式组 的解集是
9、 3x a+2， ，解得：1a3，a 为整数，a=2 或 3，故答案为：2 或 3三、解答题：（共 46 分）19 （4 分）计算： 12+（2 ） 3 （ ）【解答】解：原式=1 8 +3（ ）=111=320 （4 分）解下列方程组：【解答】解：（1） ，+2 得：7x=28 ，解得：x=4，把 x=4 代入得：y=3，则方程组的解为 21 （4 分）如图，在ABC 中，ACB=90，过点 C 作 CDAB，BD平分ABC，若ABD=20，求ACD 的度数【解答】解：BD 平分ABC，ABD=20，ABD=2ABD=40，ACB=90 ，A=180 ABCACB=50，CDAB，ACD=A
10、=50来源:Z,xx,k.Com22 （4 分 ）解不等式组： ，并写出该不等组的整数解【解答】解： ，解不等式得：x1 ，解不等式得：x2 ，原不等式组的解集为：1 x2，不等式组的整数解是：1 、0、123 （5 分）为了解学生体育训 练的情况，某市从全市九年级 32000名学生中随机抽取部分学生进行了一次体育测试（把测试结果分为四个等级：A 级、B 级、C 积、D 级） ，并就测试的结果绘成如图两幅不完整的统计图请根椐统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 400 人 （2）扇形统计图中 1 的 度数是 108 ，计算 C 级的人数并把条形图补充完整；（3）请估计该市
11、九年级学生体育测试成绩为 D 级的人数【解答】解：（1）16040%=400（人） ，故答案为 400 人（2）A 的百分比： =30%，36030%=108，来源 :Zxxk.ComC 级人数：400120 16040=80，条形图如图所示：（3）32000 =3200，该市九年级学生体育测试成绩为 D 级的人数 3200 人24 （8 分）莫小贝在襄阳北街租了一家商铺专门销售各种旅游纪念品本月初他在进货时发现：若购进甲种纪念品 3件，乙种纪念品 2 件，需要 400 元，若购进甲种纪念品 4 件，乙种纪念品 5 件，需要 650 元（1）求购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）若莫小贝
12、决定购进这两种纪念品共 100 件，其中甲种纪念品的数量不少于 65 件考虑到资金周转，用于购买这些纪念品的资金不超过 9000 元，那么莫小贝共有几种进货方案？（3）若每卖出一件甲种纪念品可获利润 20 元，一件乙种纪念品可获利润 35 元在（2）的条件下，所购的 100 件纪念品可以全部销售完，怎样进货才能使得获得的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设甲种纪念品每件需要 x 元，乙种纪念品每件需要 y 元，根据题意可得 ，解得 ，答：甲种纪念品每件需要 100 元，乙种纪念品每件需要 50 元；（2）设购进甲种纪念品 m 件，则购进乙种纪念品（100m）件，根据题意可得 ，解得
13、 65m 80 ，m 取整数m=65，66，6778；79 ；80 共 16 种答：莫小贝共有 16 种进货方案；（3）设 100 件纪念品全部销售后的利润为 w 元，w=20m+35（ 100m）=15m+3500k=150，w 随着 m 的增大而减小，当 m=65 时，w 有最大值，此时 w=1565+3500答：购进甲种 65 件、乙种 35 件时获得最大利润 2525 元25 （8 分）如图，已知 AMBN，点 P 是射线 AM 上一动点（不与点 A 重合）BC、BD 分别平分ABP 与PBN，分别交射线 AM 于点C、D（1）若A=50 ，求 CBD 的度数；（2）当点 P 运动到使
14、ACB=ABD 时，探究ABC 与DBN 的数量关系，并证明你的结论【解答】解：（1） AMBN，ABN+A=180 ，ABN=180 50=130，ABP +PBN=100，BC 平分ABP，BD 平分PBN，ABP=2CBP ， PBN=2DBP，2CBP+ 2DBP=130，CBD=CBP+DBP=65；（2）AMBN，ACB=CBN ，当ACB=ABD 时，则有CBN= ABD，ABC+CBD=CBD +DBN，ABC =DBN26 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴上，线段 OC上所有点的横坐标 x 以及与之对应的纵坐标 y 都是二元一次方程x4y=0 的解，同时
15、线段 AC 上的所有点的横坐标 x 以及与之对应的纵坐标 y 都是二元一次方程 x+y=50 的解，过点 C 作 x 轴的平行线，交y 轴于点 B，点 D 是线段 CB 上的动点，由点 C 出发以每秒 2 个单位的速度向终点 B 平移，点 E 是线段 OA 上的动点，由点 O 出发以每秒 2.5 个单位的速度向终点 A 平移（1）求点 A 与点 C 的坐标（按要求完成填空即可） ；（2）若点 D 与点 E 同时出发，平移时间为 t，当 CDAE 时，求 t的取值范围；（3）是否存在一段时间使得梯形 DEOB 的面积不小于梯形 DEAC 的面积？若存在，请求出 t 的取值范围；若不存在请说明理由
16、解（1）点 A 在 x 轴上点 A 对应的纵坐标 y= 0 又线段 AC 上的所有点的横坐标 x 以及与之对应的纵坐标 y 都是二元一次方程 x+y=50 的解将 y=0 代入上式可解得 x= 50 即点 A 的坐标为 （50 ，0） 点 C 既在线段 OC 上又在线段 AC 上点 C 的坐标（x ，y）同时满足 x+y=50 与 x4y=0由 ，可解得 x= 40 ，y= 10 即点 C 的坐标为 （40 ，10） 【解答】解：（1） 点 A 在 x 轴上点 A 对应的纵坐标 y=0又线段 AC 上的所有点的横坐标 x 以及与之对应的纵坐标 y 都是二元一次方程 x+y=50 的解将 y=0
17、 代入上式可解得 x=50即点 A 的坐标为（50， 0）点 C 既在线段 OC 上又在线段 AC 上点 C 的坐标（x，y）同时满足 x+y=50 与 x4y=0由 ，可解得 x=40，y=10即点 C 的坐标为（40，10） 故答案为 0，50， （50，0 ） ，40，10， （40 ，10） ；（2）由题意 CD=2t，AE=502.5t，CDAE，2t50 2.5t，t ，t20 ， t20（3）存在，理由如下：由题意： （402t +2.5t）10 （40+50 ）10 （402t+2.5t ）10，解得 t10，10t20 时，梯形 DEOB 的面积不小于梯形 DEAC 的面积；来源: