1、27.2.1 相似三角形的判定,第二十七章 相 似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,1. 探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理. 2. 会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进 行相关计算. (重点、难点),学习目标,1. 回忆我们学习过的判定三角形相似的方法. 类比证明三角形全等的方法，猜想证明三角形相似还有哪些方法？2. 类似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？,导入新课,复习引入,讲授新课,利用刻度尺和量角器画 ABC和 ABC，使 A=A， 量出 BC 及 BC 的长，
2、 它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的 两个角，你有什么发现？ABC 与 ABC 有何关 系？,合作探究,改变 k 和A 的值的大小，是否有同样的结论？,我们来证明一下前面得出的结论：,如图，在ABC与ABC中，已知A= A，,证明： 在 ABC 的边 AB 上截取点D， 使 AD = AB过点 D 作 DEBC， 交 AC 于点 E., DEBC， ADEABC.,求证：ABCABC.,D,E, AE = AC . 又 A = A. ADE ABC， ABC ABC., AD=AB，,由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,符号语言：
3、, A=A，, ABC ABC .,归纳：,对于ABC和 ABC，如果 AB : AB= AC : AC. B= B，这两个三角形一定会相似吗？,不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.,思考：,结论：,如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.,典例精析,例1 根据下列条件，判断 ABC 和 ABC 是否相似，并说明理由： A=120，AB=7 cm，AC=14 cm， A=120，AB=3 cm ，AC=6 cm,解：,又 A = A， ABC ABC.,1. 在 ABC 和 DEF 中，C =F
4、=70，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm. 求证：DEFABC.,A,C,B,证明： AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm， DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm，,又 C =F = 70， DEF ABC.,练一练,2. 如图，ABC 与 ADE 都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE. 求证：ABC ADE.,证明： ABC 与 ADE 是等腰三角形， AD =AE，AB = AC，,又 DAB = CAE， DAB +BAE = CAE +BAE， 即 DAE =BAC，ABC ADE.,解：
5、AE=1.5，AC=2，,例2 如图，D，E分别是 ABC 的边 AC，AB 上的点， AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的长.,又EAD=CAB， ADE ABC，,提示：解题时要找准对应边.,证明： CD 是边 AB 上的高， ADC =CDB =90.,ADC CDB， ACD =B， ACB =ACD +BCD =B +BCD = 90.,例3 如图，在 ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 ，求证 ACB=90,方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.,当堂练习,1. 判断,(1) 两个等边三角形相似 ( ) (2) 两个直角三角形相似 ( )
6、(3) 两个等腰直角三角形相似 ( ) (4) 有一个角是50的两个等腰三角形相似 ( ),2. 如图，D 是 ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使 ABC DBA的条件是 ( )A. AC : BC=AD : BD B. AC : BC=AB : ADC. AB2 = CD BCD. AB2 = BD BC,D,3. 如图 AEB 和 FEC (填 “相似” 或 “不相似”) .,1,2,相似,当堂练习,解析：当 ADP ACB 时， AP : AB =AD : AC ， AP : 12 =6 : 8 ， 解得 AP = 9； 当 ADP ABC 时， AD : AB =AP : AC
7、 ， 6 : 12 = AP : 8 ， 解得 AP = 4. 当 AP 的长度为 4 或 9 时， ADP 和 ABC 相似,4. 如图，已知 ABC中，D 为边 AC 上一点，P 为边AB上一点，AB = 12，AC = 8，AD = 6，当 AP 的长度为 时，ADP 和 ABC 相似.,4 或 9,P,P,5. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 B =ACD， AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求 AD 的长,解：AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，,又B=ACD， ABC DCA，, ，,6. 如图，DAB =CAE，且 AB AD = AEAC，求证 ABC AED.,证明： AB AD = AEAC，,又 DAB =CAE， DAB +BAE =CAE +BAE ， 即DAE =BAC， ABC AED.,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,利用两边及夹角判定三角形相似,课堂小结,相似三角形的判定定理的运用,