1、27.2.1 相似三角形的判定,第二十七章 相 似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 平行线分线段成比例,1. 理解相似三角形的概念. 2. 理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明. (重点、难点) 3. 掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. (重点、难点),学习目标,导入新课,复习引入,1. 相似多边形的对应角 ，对应边 ，对应边的比叫做 .,2. 如图，ABC 和 ABC 相似需要满足什么条件？,相等,成比例,相似比,相似用符号“”表示，读作“相似于”. ABC与ABC
2、相似记作“ABCABC”.,讲授新课,如图，小方格的边长都是1，直线 abc，分别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.,合作探究,图,(1) 计算 ，你有什么发现？,(2) 将 b 向下平移到如图的位置，直线 m，n 与直线b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？,图,(3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？,一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,符号语言：,若ab c ，则 ， ，,归纳：,a,1. 如何
3、理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？,想一想：,如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是 ( )A. B.C. D.,D,练一练,如图，直线ab c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，,观察与思考,把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.,A1,A2,A3,b,c,m,a,直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？,把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？,( ),A1,A2,A3,b,c,m,a,直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段
4、？,把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？,( ),平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.,归纳：,如图，DEBC， ，则 ； FGBC， ，则 .,练一练,例1 如图，在ABC中， EFBC. (1) 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE=7， FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？,典例精析,解：,解得 AF = 4.,(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多 少？,解：,解得 AC = ., FC = ACAF = .,如图，DEBC，AD=4，DB=6，AE=3，则 A
5、C= ；FGBC，AF=4.5，则AG= .,练一练,7.5,6,如图，在ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E. 问题1 ADE与ABC的三个角分别相等吗？ 问题2 分别度量ADE与ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？,合作探究,问题3 你认为ADE与ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？,通过度量，我们发现ADEABC， 且只要DEBC，这个结论恒成立.,想一想：,我们通过度量三角形的边长，知道ADE ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要 证明什么？,由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？,，而除 DE 外，其他的线段都
6、在 ABC 的边上，要想利用前面学 到的结论来证明三角形相似， 需要怎样做呢？,由前面的结论可得,，需要证明的是,证明： 在 ADE与 ABC中，A=A. DEBC， ADE=B，AED=C.,如图，过点 D 作 DFAC，交 BC 于点 F.,C,A,B,D,E,F,用相似的定义证明ADEABC, 四边形DFCE为平行四边形，, DE=FC，,ADEABC.,由此我们得到判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似.,三角形相似的两种常见类型：,“A ”型,“X ”型,1. 已知：如图，ABEFCD，图中共有_对相似三角形.,3,练一练,2. 若
7、 ABC 与 ABC 相似，一组对应边的长为AB =3 cm， AB=4 cm，那么ABC与 ABC 的相似比是_.,43,3. 若 ABC 的三条边长的比为3cm，5cm，6cm，与其相似的另一个 ABC 的最小边长为12 cm，那么 ABC 的最大边长是_.,24 cm,当堂练习,1. 如图，ABCDEF，相似比为1:2，若 BC=1， 则 EF 的长为 ( ),A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,B,2. 如图，在 ABC 中，EFBC，AE=2cm，BE=6cm， BC = 4 cm，EF 长 ( ),A,A. 1cm B. cm C. 3cm D. 2cm,3. 如图，在 ABC
8、中，DEBC，则_，对应边的比例式为 ,ADE,ABC,4. 已知 ABC A1B1C1，相似比是 1:4，A1B1C1A2B2C2，相似比是1:5，则ABC与A2B2C2的相似比为 .,1:20,5. 如图，在 ABCD 中，EFAB， DE : EA = 2 : 3，EF = 4，求 CD 的长,解： EFAB，DE : EA = 2 : 3，, 即, DEF DAB，,解得 AB = 10. 又 四边形 ABCD 为， CD = AB = 10.,6. 如图，已知菱形 ABCD 内接于AEF，AE=5cm，AF = 4 cm，求菱形的边长.,解： 四边形 ABCD 为菱形，,CDAB，,设菱形的边长为 x cm，则CD = AD = x cm，DF = (4x) cm，, 解得 x = 菱形的边长为 cm.,课堂小结,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例,推论,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例,相似三角形判定的引理,平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,基本事实,平行线分线段成比例,