1、第二十六章 反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,26.2 实际问题与反比例函数,第2课时 其他学科中的反比例函数,学习目标,1. 通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的 探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学 理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题. (重点) 2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想. (重点、难点),导入新课,情境引入,电影片段欣赏,在周星驰的电影西游降魔篇中，村民们为了制服水妖而合力大战. 观看完影片片段，你能说说他们是如何制服水妖的吗？ 这个方法的原理是什么？,公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支
2、点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为：,阻力阻力臂=动力动力臂.,阻力,动力,阻力臂,动力臂,例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m. (1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?,讲授新课,典例精析,解：根据“杠杆原理”，得 Fl =12000.5，, F 关于l 的函数解析式为,当 l=1.5m 时，,对于函数 ，当 l =1.5 m时，F =400 N，此 时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400N的力.,(2) 若想使动力
3、F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?,解：当F=400 =200 时，由200 = 得,3001.5 =1.5 (m).,对于函数 ，当 l 0 时，l 越大，F越 小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则 动力臂至少要加长 1.5 m.,在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？,想一想：,假定地球重量的近似值为 61025 牛顿 (即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？,由已知得Fl610252106
4、=1.21032 米，,当 F =500时，l =2.41029 米，,解： 2000 千米 = 2106 米，,练一练,变形得：,故用2.41029 米动力臂的杠杆才能把地球撬动.,例2 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么 (1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？,解：由 得,p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，对应的就有唯一的一个 p 值和它对应，根
5、据函数定义，则 p 是 S 的反比例函数,(2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？,解：当 S 0.2 m2 时，故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa,(3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？,解：当 p=6000 时，由 得,对于函数 ，当 S 0 时，S 越大，p 越 小. 因此，若要求压强不超过 6000 Pa，则 木板面积至少要 0.1 m2.,(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象,解：如图所示.,某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上
6、才不至于下陷 (木板的重量忽略不计) ( ) A. 至少2m2 B. 至多2m2 C. 大于2m2 D. 小于2m2,练一练,20,40,60,A,例3 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110220 . 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?,解：根据电学知识，当 U = 220 时，得,(2) 这个用电器功率的范围是多少?,解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式，得到功率的最大值 把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式，得到功率的最小值,因此用电器功率的
7、范围为220440 W.,1. 在公式 中，当电压 U 一定时，电流 I 与电阻 R 之间的函数关系可用图象大致表示为 ( ),D,练一练,I,R,I,R,I,R,I,R,2. 在某一电路中，保持电压不变，电流 I (安培) 和电阻R (欧姆) 成反比例，当电阻 R5 欧姆时，电流 I2安培(1) 求 I 与 R 之间的函数关系式；(2) 当电流 I0.5 时，求电阻 R 的值,解：(1) 设 当电阻 R = 5 欧姆时，电流 I = 2 安培， U =10 I 与 R 之间的函数关系式为,(2) 当I = 0.5 安培时， ，解得 R = 20 (欧姆),当堂练习,1. 当电压为 220 V
8、 时 (电压=电流电阻)，通过电路的电流 I (A) 与电路中的电阻 R () 之间的函数关系为 ( ),B. I=220R,D. R=220I,A.,C.,A,2. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p (kPa) 是气体体积 V (m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气 球的体积应 ( )A. 不大于 B. 小于 C. 不小于 D. 大于,C,3. 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为 1.2米 的撬棍，用了 500 牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量， 他该选
9、择动力臂为 的撬棍才能撬动这块大石头呢.,2 米,4. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 (单位：kg/m3) 是体积 V (单位： m3) 的反比例函数，它的图象如图所示，当 V =10m3 时，气体的密度是 .,1 kg/m3,5. 蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流 I (A) 是电阻 R () 的反比例函数，其图象如图所示(1) 求这个反比例函数的表达式；,解：设 ，把 M (4，9) 代入得k =49=36. 这个反比例函数的表达式为 .,M (4，9),(2) 当 R =10 时，电流能是 4 A 吗？为什么？,解：当 R=10 时，I = 3.6 4，电流不可能是4A,6. 某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度 v (m/s) 与它所受的牵引力F (N)之间的函数关系如下图所示：(1) 这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；,解：,(3) 如果限定汽车的速度不超过 30 m/s，则 F 在什么范围内？,(2) 当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少 km/h？,解：把 F = 1200 N 代入求得的解析式得 v = 50，汽车的速度是3600501000 = 180 km/m.,答案：F 2000 N.,课堂小结,