1、26.2 实际问题与反比例函数,第二十六章 反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 实际问题中的反比例函数,学习目标,1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识， 提高运用代数方法解决问题的能力. 2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力. (重点、难点) 3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围,导入新课,情境引入,请欣赏成都拉面小哥的“魔性”舞姿,拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛. 如果他要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面
2、积) S (单位：cm2)的函数关系式吗？,你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？,例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)有怎样的函数关系?,讲授新课,解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104，, S 关于d 的函数解析式为,典例精析,(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深?,解得 d = 20. 如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应 向地下掘进 20 m 深.,解：把 S = 500 代入 ，得,
3、(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?,解得 S666.67.,当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m.,解：根据题意，把 d =15 代入 ，得,第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方 程和求代数式的值的问题有何联系？,第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，第 (3) 问则是与第 (2) 问相反,想一想：,1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为 ( ),B,练一练,A
4、.,x,y,x,y,x,y,x,y,2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升1立方分米)的圆锥形漏斗(1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系?,解：,(2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？,解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得S =3.所以漏斗口的面积为 3 dm2.,(3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少?,解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得d =5.所以漏斗的深为 5 dm.,例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完
5、毕恰好用了8天时间. (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?,提示：根据平均装货速度装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量卸货天数，得到 v 关于 t 的函数解析式.,解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k =308=240，所以 v 关于 t 的函数解析式为,(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?,从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载 完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例 函数的解析式可知，t
6、越小，v 越大. 这样若货物 不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.,解：把 t =5 代入 ，得,练一练,某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走 (1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y与 x 之间的函数关系式；,解：,(2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？,解：x =125=60，代入函数解析式得,答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完.,(3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天
7、的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？,解：运了8天后剩余的垃圾有1200860=720 (立方米)，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天 至少运 7206=120 (立方米)，所以需要的拖拉机数量是：12012=10 (辆)，即至少需要增加拖拉机105=5 (辆).,例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时 的平均速度用 6 小时达到乙地. (1) 甲、乙两地相距多少千米？,解：806=480 (千米) 答：甲、乙两地相距 480 千米.,(2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？,解：由题意得 vt=480，,
8、整理得 (t 0).,当堂练习,1. 面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 ( ),C,2. 体积为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)的函数关系为 ，若要使拉出来的面条粗 1 mm2，则面条的总长度是 cm.,2000,3. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.(1) 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时)之间的函数关系是_(2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于_,2
9、40千米/时,4. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期 (按150天计算) 刚好用完. 若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤能维持 y 天.(1) 则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？,解：煤的总量为：0.6150=90 (吨)，,根据题意有,(x0).,(2) 画出函数的图象；,解：如图所示.,(3) 若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？,解： 每天节约 0.1 吨煤， 每天的用煤量为 0.60.1=0.5 (吨)， 这批煤能维持 180 天,5. 王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v 米/分
10、，所需时间为 t 分钟(1) 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？,解：,(2) 若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？,解：把 t =15代入函数的解析式，得：答：他骑车的平均速度是 240 米/分.,(3) 如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位?,解：把 v =300 代入函数解析式得：解得：t =12 答：他至少需要 12 分钟到达单位,6. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数 y (天) 与每天完成的工程量 x (m/天) 的函数关系图象如图所示.(1) 请根据题意，求 y 与 x 之间的函数表达式；,解：,(2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？,解：由图象可知共需开挖水渠 2450=1200 (m)，2 台挖掘机需要 1200(215)=40 (天).,(3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 (按 30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少 m？,解：120030=40 (m)，故每天至少要完成40 m,课堂小结,实际问题中的反比例函数,过程： 分析实际情境建立函数模型明确数学问题,注意： 实际问题中的两个变量往往都只能取非负值； 作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单 位长度不一定相同,