1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,28.2 解直角三角形及其应用,第二十八章 锐角三角函数,28.2.1 解直角三角形,1. 了解并掌握解直角三角形的概念； 2. 理解直角三角形中的五个元素之间的联系. (重点) 3. 学会解直角三角形. (难点),导入新课,(1) 三边之间的关系:a2+b2=_；,(2) 锐角之间的关系：A+B=_；,(3) 边角之间的关系：sinA=_，cosA=_，tanA=_.,如图，在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中C=90.,c2,90,复习引入,讲授新课,在图中的RtABC中， (1) 根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的
2、其他元素吗？,合作探究,75,(2) 根据AC2.4，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.,由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.,解：,典例精析,例1 如图，在RtABC中，C = 90，AC = ， ，解这个直角三角形.,在RtABC中，C90，a = 30，b = 20，根据条件解直角三角形.,解：根据勾股定理,练一练,例2 如图，在RtABC中，C90，B35，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
3、,解：,1. 在 RtABC 中，C90，B72，c = 14.根据条件解直角三角形.,解：,练一练,2. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长,提示：作CDAB于点D，根据三角函数的定义，在RtACD，RtCDB中，即可求出 CD，AD，BD 的长，从而求解,在RtCDB中，DCB=ACBACD=45，,D,解：如图，作CDAB于点D，,在RtACD中，A=30，ACD=90-A=60，,BD=CD=2.,例3 如图，在RtABC 中，C=90，cosA = ， BC = 5， 试求AB的长.,解：,设, AB的长为,1. 在RtABC中，C=90，sinA = ，BC=6，则
4、AB的值为 ( )A4 B6 C8 D10,D,2. 如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=4， sinB ，则菱形的周长是 ( ) A10 B20 C40 D28,C,练一练,2. 如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=4，sinB ，则菱形的周长是 ( )A10 B20 C40 D28,C,图,提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.,例4 在ABC中，AB= ，AC=13，cosB= ，求BC的长.,解：cosB = ，B=45，,当ABC为钝角三角形时，如图，,AC=13，由勾股定理得CD=5,BC=BD-CD=12-5=7；,图,当ABC为锐角三角形时，如图， BC=
5、BD+CD=12+5=17., BC的长为7或17.,当堂练习,C,2. 如图，在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，则BC的长是 ( ),D,1. 在RTABC中，C=90，a，b，c分别是A， B，C的对边，则下列各式正确的是 ( )A. b=atanA B. b=csinAC. b=ccosA D. a=ccosA,3. 在RTABC中，C=90，B=37，BC=32，则AC = (参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75).,4. 如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB= ，则 AC 的长为 .,24,3.75,5. 如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC 的平分线 ，解这个直角三角形.,解：, AD平分BAC，,解：过点 A作 ADBC于D. 在ACD中，C=45，AC=2， CD=AD=sinC AC= 2sin45= . 在ABD中，B=30， BD= BC=CD+BD=,6. 如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=2，求BC.,D,解直角三角形,依据,解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素,勾股定理,两锐角互余,锐角的三角函数,课堂小结,