1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,28.1 锐角三角函数,第二十八章 锐角三角函数,第3课时 特殊角的三角函数值,1. 运用三角函数的知识，自主探索，推导出30、45、60角的三角函数值. (重点) 2. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加 以运用. (难点),导入新课,复习引入,sin A =,cos A =,tan A =,1. 对于sin与tan，角度越大，函数值越 ；对于cos，角度越大，函数值越 .,2. 互余的两角之间的三角函数关系：若A+B=90，则sinA cosB，cosA sinB，tanA tanB = .,大,小,=,=,1,讲授新课,两块三角尺中有几个
2、不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值,30,60,45,45,合作探究,设30所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，,另一条直角边长 =,设两条直角边长为 a，则斜边长 =,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,归纳：,1,例1 求下列各式的值：,提示：cos260表示(cos60)2，即 (cos60)(cos60).,解：cos260+sin260,典例精析,(1) cos260+sin260；,(2),解：,练一练,计算： (1) sin30+ cos45；,解：原式 =,(2) sin230+ cos230tan45.,解：原式 =,解： 在图中，,例2
3、 (1) 如图，在RtABC中，C = 90，AB = ， BC = ，求 A 的度数；, A = 45.,解： 在图中，, = 60., tan = ，,(2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO =OB，求 的度数.,求满足下列条件的锐角 .,练一练,(1) 2sin = 0； (2) tan1 = 0.,解：(1) sin = ，, = 60.,(2) tan =1， = 45.,例3 已知 ABC 中的 A 与 B 满足 (1tanA)2 |sinB |0，试判断 ABC 的形状,解： (1tanA)2 | sinB |0，, tanA1，sinB A45，B60，C180
4、456075， ABC 是锐角三角形,练一练,解： | tanB | (2 sinA )2 0，, tanB ，sinA B60，A60.,1. 已知：| tanB | (2 sinA )2 0，求A，B的度数.,2. 已知 为锐角，且 tan 是方程 x2 + 2x 3 = 0 的一 个根，求 2 sin2 + cos2 tan (+15)的值,解：解方程 x2 + 2x 3 = 0，得 x1 = 1，x2 = 3. tan 0， tan =1， = 45. 2 sin2 + cos2 tan (+15)= 2 sin245+cos245 tan60,当堂练习,1. tan (+20)1，锐
5、角 的度数应是 ( )A40 B30 C20 D10,D,A. cosA = B. cosA = C. tanA = 1 D. tanA =,2. 已知 sinA = ，则下列正确的是 ( ),B,3. 在 ABC 中，若 ，则C = .,120,4. 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OA 交于点 B，再以 B 为圆心，BO 长为半径画弧，两弧交于点 C，画射线 OC，则 sinAOC 的值为 _.,5. 求下列各式的值：(1) 12 sin30cos30；(2) 3tan30tan45+2sin60；(3) ；(4),答案：(1),(2),(3) 2,(4),6. 若规定 sin (-) = sincos cossin，求 sin15的值.,解：由题意得sin15= sin (4530)= sin45cos30 cos45sin30,7. 如图，在ABC中，A=30， ， 求 AB的长度.,D,解：过点 C 作 CDAB 于点 D.,A=30， ，,D, AB = AD + BD = 3 + 2 = 5.,课堂小结,30、45、60角的三角函数值,通过三角函数值求角度,特殊角的三角函数值,