1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,28.1 锐角三角函数,第二十八章 锐角三角函数,第2课时 余弦函数和正切函数,1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念. (重点) 2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. (重点、难点),导入新课,问题引入,如图，在 RtABC 中，C90，当锐角 A 确定时，A的对边与斜边的比就随之确定.,此时，其他边之间的比是否也确定了呢？,讲授新课,合作探究,如图所示， ABC 和 DEF 都是直角三角形， 其中A =D，C =F = 90，则 成立吗？为什么？,我们来试着证明前面的问题：,从而 sinB = sinE，,因此,在有一个锐
2、角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关,如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即,归纳：,斜边,邻边,从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角，有cos = sin (90)从而有sin = cos (90),练一练,1. 在 RtABC 中，C90，AB13，AC12，则cosA .,2. 求 cos30，cos60，cos45的值,解：cos30= sin (9030) = sin60 = ；,cos60= sin (9060) = sin30=,cos45= sin (9045) = sin45=
3、,合作探究,如图所示， ABC 和 DEF 都是直角三角形， 其中A =D，C =F = 90，则 成立吗？为什么？, RtABC RtDEF.,即 BC DF = AC EF ，,由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关,如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 A 的正切，记作 tanA， 即,归纳：,A的正弦、余弦、正切都是A 的三角函数.,如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？,想一想：,1. 如图，平面直角坐标系中，若点 P 坐标为 (3，4)，则 tan POQ=_.,练一练,2. 如图，A
4、BC 中一边 BC 与以 AC 为直径的 O相切与点 C，若 BC=4，AB=5，则 tanA=_.,例1 如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.,解：由勾股定理得,因此,典例精析,1. 在RtABC中，C = 90，AC = 12，AB =13.sinA=_，cosA=_，tanA=_，sinB=_，cosB=_，tanB=_.,练一练,2. 在RtABC中，C90，AC=2，BC=3.sinA=_，cosA=_，tanA=_，sinB=_，cosB=_，tanB=_.,例2 如图，在 RtABC中，C = 90，BC = 6， sin
5、A = ，求 cosA、tanB 的值,解：,又,解：,如图，在 RtABC 中，C = 90，AC = 8， tanA= ， 求sinA，cosB 的值,练一练,1. 如图，在 RtABC 中，斜边 AB 的长为 m，A=35，则直角边 BC 的长是 ( ),A.,B.,C.,D.,A,当堂练习,2. 随着锐角 的增大，cos 的值 ( )A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 不确定,B,3. 已知 A，B 为锐角，(1) 若A =B，则 cosA cosB；(2) 若 tanA = tanB，则A B.(3) 若 tanA tanB = 1，则 A 与 B 的关系为：.,=,=,4.
6、tan30= ，tan60= .,A +B = 90,5. sin70，cos70，tan70的大小关系是 ( )A. tan70cos70sin70B. cos70tan70sin70 C. sin70cos70tan70D. cos70sin70tan70,解析：根据锐角三角函数的概念，知 sin701，cos701，tan701. 又cos70sin20，正弦值随着角的增大而增大，sin70cos70sin20. 故选D.,D,6. 如图，在 RtABC 中，C = 90，cosA = ，求 sinA、tanA 的值,解：,设 AC = 15k，则 AB = 17k.,7. 如图，在 R
7、tABC 中，ACB = 90，CDAB，垂足为 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.,解: ACB ADC =90，,B+ A=90， ACD+ A =90，,B = ACD，, tanB = tanACD =,8. 如图，在ABC中，AB=AC=4，BC=6. 求cosB 及tanB 的值.,解：过点 A 作 ADBC 于 D., AB = AC，, BD = CD = 3，,在 RtABD 中, tanB =,D,提示：求锐角的三角函数值的问题，当图形中没有直角三角形时，可以用恰当的方法构造直角三角形.,课堂小结,余弦函数和 正切函数,在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦,A的大小确定的情况下，cosA，tanA为定值，与三角形的大小无关,在直角三角形中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切,余弦,正切,性质,