1、27.3 位 似,第二十七章 相 似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 位似图形的概念及画法,1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点) 2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点),学习目标,导入新课,如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？,图片引入,连接图片上对应的点，你有什么发现？,下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？,观察与思考,两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心,判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是
2、相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点,归纳：,1. 画出下列图形的位似中心：,练一练,2. 如图，BCED，下列说法不正确的是 ( )A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心C. B 与 D、C 与 E是对应位似点D. AE : AD是相似比,D,合作探究,从左图中我们可以看到，OABOAB，,则 ，ABAB. 右图呢？你得到了什么？,1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等,2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比（位似图形的相似比也叫做位似比）,3. 对应线段平行或者
3、在一条直线上,归纳：,如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 ABCD，若 OB : OB 1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形ABCD的面积比为 ( )A41 B 1 C1 D14,D,O,练一练,(3) 顺次连接点 A 、B 、C 、D ，所得四边形 A B C D 就是所要求的图形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,例1 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2.,(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；,(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A 、B 、C 、D ，使得 ；,思考：,对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任
4、选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反 向延长线上取 A 、B 、C、D，使得 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,O,D,A,B,C,A,B,C,D,如图，ABC. 根据要求作ABC，使A B C ABC，且相似比为 1 : 5. (1) 位似中心在ABC的一条边AB上；,练一练,O,A,B,C,假设位似中心点 O 为 AB中点，点 O 位置如图所示.,根据相似比可确定 A， B，C 的位置.,(2) 以点 C 为位似中心.,A,B,( C ),画位似图形的一般步骤：, 确定位似中心； 分别连接并延长位似中心和
5、能代表原图的关键点； 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.,归纳：,利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点,位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.,当堂练习,1. 选出下面不同于其他三组的图形 ( ),B,2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是( )A. 2 DE = 3 MN B. 3 DE = 2 MN C. 3A = 2F D. 2A = 3F,B,3. 下列说法：位似图形一定
6、是相似图形；相似图形一定是位似图形；两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；若五边形ABCDE与五边形ABCDE位似，则其中 ABC 与 ABC 也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有 .,4. 如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为2 : 3，已知 AB4，则 DE 的长为_,6,5. 如图，以 O 为位似中心，将 ABC 放大为原来的2 倍,O,A,B,C,解：作射线OA 、OB 、 OC；,分别在OA、OB 、OC 上取点A 、B 、C 使得,顺次连接 A 、B 、C 就是所要求图形.,A,B,C,6. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且ABCDEF，(1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以证明；,答案：DFE 与 DBA，BFE 与 BDC，AEB 与 DEC 都是位似图形；证明略.,(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长.,解： BFE BDC，AEB DEC， AB=2，CD=3，,解得,位似的概念及画法,位似图形的概念,课堂小结,位似图形的性质,画位似图形,