1、 试卷第 1 页，共 9 页 20212021- -20222022 学年第一学期八年级数学期中（模拟）质量检测学年第一学期八年级数学期中（模拟）质量检测 时间：90 分钟 满分：120 分 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 3 分，共分，共 42 分）分） 1以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是（ ） A13、12、20 B7、8、15 C7、2、4 D5、5、11 2如图，在ABCV中，AD，AE分别是边CB上的中线和高， 6cmAE ， 2 12cm ABD S ，则BC 的长是（ ） A4cm B6cm C8cm D10cm 3如图，在ABCV中，ABC、 ACB的三等分线
2、交于点E、D，若90E ，则BDC的度 数为（ ） A135 B125 C145 D120 4 将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形， 那么这两个多边形的内角和之和不可能是 （ ） A360 B540 C720 D730 5如图，点D，E，F分别在ABCV的边AB，BC，CA上（不与顶点重合） ，设 BAC， FED若BEDCFE，则，满足的关系是（ ） 试卷第 2 页，共 9 页 A90 B 2180 C90 D2180 6如图，CDAB，BEAC，垂足分别为点D，点E，BE、CD相交于点 O， 12 ，则 图中全等三角形共有（ ） A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 7如图，在ABC
3、V中，BCAC，35B ，15ECM，AFCM，若2.5AF ，则AB的 长为（ ） A5 B5.5 C7 D6 8如图， ABC 中，AD 为 ABC 的角平分线，AB=6，AC=2，则线段 CD 的取值范围是( ) 试卷第 3 页，共 9 页 A1CD2 B1CD3 C2CD3 D2CD4 9如图，12，补充一个条件后仍不能判定 ABCADC 是（ ） AABAD BBD CBCDC DBACDAC 10 如图， 在等边ABCV中， AD、 CE 是ABCV的两条中线， 5AD ， P 是 AD 上一个动点， 则PBPE 最小值的是（ ） A2.5 B5 C7.5 D10 11如图，四边形
4、 ABCD 中，AC、BD 为对角线，且 ACAB，ACDABD，AEBD 于点 E，若 BD6.4，CD5.2则 DE 的长度为（ ） A1.2 B0.6 C0.8 D1 12工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角如图，在AOB的两边OA、 OB上分别在取OCOD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺 顶点M的射线OM就是AOB的平分线这里构造全等三角形的依据是（ ） 试卷第 4 页，共 9 页 ASAS BASA CAAS DSSS 13如图，1 23 , ,l l l是三条两两相交的公路，现需建一个仓库，要求仓库到三条公路距离相等，则 仓库的可能地址
5、有（ ）处 A1 B2 C3 D4 14如图，AD 平分 BAC，DEAB于点 E，DFAC于点 F，则下列结论不正确的是（ ） AAEGAFG BAEDAFDVV CDEGDFGVV DBDECDFVV 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 15如果一个多边形所有内角和与外角和共为 2520 ，那么从这个多边形的一个顶点出发共有 _条对角线 试卷第 5 页，共 9 页 16如图，BD 是 ABC 的中线，CE 是 DBC 的中线，若 ABC 的面积是 12，则 EBC 的面 积是_ 17 某轮船由西向东航行， 在A处测得小岛P的方位是北偏东 75 ， 又继续
6、航行7海里后， 在B处 测得小岛P的方位是北偏东 60 ，则APB= _ 18如图，在 ABC 中，AB=AC，ABBC，点 D 在边 BC 上，且 CD=2BD，点 E，F 在线段 AD 上，且满足BED=CFD=BAC，若 S ABC=24，则 S ABE+S CDF=_ 19 如图， 一块余料ABCD， / /ADBC， 现进行如下操作： 以点B为圆心， 适当长为半径作圆弧， 分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于 1 2 GH的长为半径作圆弧，两弧 在ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E连结OG、OH若124A，则AEB 的度数为_度 试卷第 6 页，共 9
7、 页 20如图，在ABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8点 P 从点 A 出发，沿折线 ACCB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动，点 Q 从点 B 出发沿折线 BCCA 以每秒 3 个单位长度的速 度向终点 A 运动，P、Q 两点同时出发分别过 P、Q 两点作 PEl 于 E，QFl 于 F，当PEC 与QFC 全等时，CQ 的长为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 60 分）分） 21 （8 分）如图，在VABC 中，AD 是VABC 的高，AE、BF 是VABC 角平分线，AE 与 BF 相交 于点 O，BOA125 ，求DAC 的度数 22 （8 分）如图，
8、四边形 ABCD 中，AC90 ，BE 平分ABC，DF 平分ADC，则 BE 与 DF 有何位置关系？试说明理由 试卷第 7 页，共 9 页 23 （10 分）如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且ABCDAE （1）求证：BCDECE； （2）当ABCV满足什么条件时，/BC DE？ 24 （10 分）已知：在ABD和ACEV中，ADAB，ACAE （1）如图 1，若60DABCAE，求证：BEDC； （2）如图 2，若DABCAEn ，求DOB的度数 试卷第 8 页，共 9 页 25 （10 分）如图，在ABCV中，AD 是它的角平分线，P 是 AD 上一点，/PEAB交 BC 于 E
9、， /PFAC交 BC 于 F （1）求证：D 到 PE 的距离与 D 到 PF 的距离相等； （2）如图，若点 P 在 AD 的延长线上，其他条件不变，试猜想（1）中的结论还成立吗？请证 明你的猜想 26 （14 分）如图 1，在ABCV中，90BAC，ABACMN是过点A的直线，BD MN于 D，CEMN于E （1）求证：BDAE （2） 若将MN绕点A旋转， 使MN与BC相交于点G（如图 2） ， 其他条件不变， 求证：BDAE （3） 在 （2） 的情况下， 若CE的延长线过AB的中点F（如图 3） ， 连接GF， 求证：AFEBFG 试卷第 9 页，共 9 页 答案第 10 页，共
10、18 页 参考答案参考答案 1A 解：12+1320， 构成三角形三边， A 符合题意； 7+8=15， 不能构成三角形三边， B 不符合题意； 2+47， 不能构成三角形三边， C 不符合题意； 5+5=10， 不能构成三角形三边， D 不符合题意； 故选 A 2C 解： 2 1 =12cm 2 ABD SBD AE ， 24 =4cmBD AE ， AD 是中线， BC=2BD=8cm 故选 C 答案第 11 页，共 18 页 3A 解：在 BEC 中， BEC=90 ， EBC+ECB=90 ， ABC、ACB 的三等分线交于点 E、D， DBC= 1 2 EBC，DCB= 1 2 EC
11、B， DBC+DCB= 1 2 90 =45 ， BDC=180 -（DBC+DCB）=135 故选：A 4D 解：将长方形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和：180 +180 =360 ； 将长方形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为： 180 +360 =540 ； 将长方形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：180 +540 =720 ， 将长方形沿一组邻边剪开， 得到一个三角形和一个五边形， 其内角和为： 180 +540 =720 ， 故选 D. 5B 解： BEDCFE ， 答案第 12 页，共 18 页 B=C，BED
12、=EFC， BAC，FED，在 ABC 中，A+B+C=180 ， 180 2 BC ，180BEDFEC, 180EFCFEC， 在 EFC 中，180EFCCFEC ， C,即 180 2 ， 2180 故选：B 6C 解：CDAB，BEAC， ADOAEO90 ， 又12，AOAO， VADOVAEO； （AAS） ODOE，ADAE， DOBEOC，ODBOEC90 ，ODOE， VBODVCOE； （ASA） BDCE，OBOC，BC， AEAD，DACCAB，ADCAEB90 VADCVAEB； （ASA） ADAE，BDCE， ABAC， OBOC，AOAO， 答案第 13 页，
13、共 18 页 VABOVACO （SSS） 所以共有四对全等三角形 故选：C 7A 解：如图，作 CNAB 交于 N， 在 ABC 中，ACBC ，=35B ， 35180352110BACACBANBN ， ， 又=15ECM ， 18055ACFECMACB ， AFCM， 90AFC ， 9035CAFACF， 在RtNCA和Rt FCAV中 ANCAFC BACCAF ACAC ， Rt NCARt FCAVV ， 2.5ANAF ， 25ABAN 故选：A 答案第 14 页，共 18 页 8A 解：过点 C 作 CE 的平行线，交 BA 的延长线于点 E， ADCE， BAD=E，D
14、AC=ACE， AD 平分BAC， BAD=DAC， E=ACE， AE=AC=2， BADBEC， BABD6 =3 CD2AE ， BC=4CD， AB=6，AC=2， 4BC8， 1CD2，故选 A. 9A 解：A若添加 AB=AD，不能判定 ABCADC， 故 A 符合题意； B若添加B=D， 证明：1=2， ACB=ACD， 答案第 15 页，共 18 页 在 ABC 和 ADC 中， BD，ACBACD， ACAC ， ABCADC（AAS） ， 故 B 不符合题意； C若添加 BC=DC， 证明：1=2， ACB=ACD， 在 ABC 和 ADC 中， BCDC，ACBACD，
15、ACAC ， ABCADC（SAS） ， 故 C 不符合题意； D若添加BAC=DAC， 证明：1=2， ACB=ACD， 在 ABC 和 ADC 中， BACDAC， ACAC，ACBACD ， ABCADC（ASA） ， 故 D 不符合题意； 故选 A 10B 解：连结 PC， ABC 为等边三角形， AB=AC， AD 为中线， ADBC，BD=CD= 1 2 BC， 点 P 在 AD 上，BP=CP， 答案第 16 页，共 18 页 PE+PB=PE+PC， PE+PCCE C、P、E 三点共线时 PE+CP最短=CE， CE 为 ABC 的中线， CEAB，AE=BE= 1 2 AB
16、， ABC 为等边三角形， AB=BC，ABC=60 ， BE=BD， 在 ABD 和 CBE 中， ABCB ABDCBE BDBE ， ABDCBE（SAS） AD=CE=5， PB+PE 的最小值为 5 故选择 B 11B 解：过点 A 作 AFCD 于点 F，如图， 答案第 17 页，共 18 页 AEBD AFC=AEB=AED=90 在 AFC 和 AEB 中， AFCAEB ACFABE ACAB AFCAEB AF=AE，CF=BE 在 Rt AFD 和 Rt AED 中， AFAE ADAD Rt AFDRt AED DF=DE CF=CD+DF，BE=BD-DE，CF=BE
17、 CD+DF=BD-DE DF+DE=BD-CD 2DE=BD-CD=6.4-5.2=1.2 DE=0.6 故选：B 12D 解：由题意可知 ,OCOD MCMD 在OCMODM和中 答案第 18 页，共 18 页 OCOD OMOM MCMD OCMODM(SSS) COMDOM OM就是AOB的平分线 故选：D 13D 解： （1）三角形两个内角平分线的交点，共一处 （2）三个外角两两平分线的交点，共三处， 共四处， 故选：D 14D 解：AD 平分BAC，DEAB，DFAC， DE=DF，DEA=DFA=90 AD=AD， AEDAFD（HL） ，故 B 不符合题意； AE=AF，EDA
18、=FDG，DAE=DAF， 答案第 19 页，共 18 页 AG=AG，DG=DG AEGAFG（SAS） ， DEGDFG（SAS） ，故 A 和 C 不符合题意； 根据现有条件无法证明 BDECDF，故 D 符合题意； 故选 D 1511 解：设多边形的边数为 n，则有 (n-2)180360=2520， 解得：n=14， 14-3=11，即从这个多边形的一个顶点出发共有 11 条对角线， 故答案为 11 163 解：BD 是 ABC 的中线， S ABD=S CBD= 1 2 S ABC= 1 2 12=6， CE 是 DBC 的中线 S EBC=S DEC= 1 2 S BDC= 1
19、2 6=3， 则 EBC 的面积是 3 故答案为：3 答案第 20 页，共 18 页 1715 解：如图， Q在A处测得小岛P的方位是北偏东 75 ， 907515PAB， Q在B处测得小岛P的方位是北偏东 60 ， 906030PBC， PBCPABAPBQ， APBPBCPAB301515 故答案为：15 1816 解：BED=CFD=BAC，BED=BAE+ABE，BAC=BAE+CAF， CFD=FCA+CAF ABE=CAF，BAE=FCA， 在 ABE 和 CAF 中 ABE=CAF，AB=AC BAE=ACF ABECAF（ASA） S ABE=S CAF S ABE+S CDF
20、=S CAF+S CDF=S ACD CD=2BD，S ABC=24 答案第 21 页，共 18 页 S ACD=242 3 =16 故填 16 1928 解：由作图可知：ABECBE， ADBC， AEBCBE， ABEAEB， A124 ， AEB 1 2 （180124）28 ， 故答案为：28 205 或 2.5 或 6 解：当 P 在 AC 上，Q 在 BC 上时， ACB=90， PCE+QCF=90 ， PEl 于 E，QFl 于 F EPC+PCE=90 ，PEC=CFQ=90 ， EPC=QCF， PCECQF， PC=CQ， 6-t=8-3t，解得 t=1， CQ=8-3t
21、=5； 当 P 在 AC 上，Q 在 AC 上时，即 P、Q 重合时，则 CQ=PC， 答案第 22 页，共 18 页 由题意得，6-t=3t-8， 解得 t=3.5， CQ=3t-8=2.5， 当 P 在 BC 上，Q 在 AC 上时，即 A、Q 重合时，则 CQ=AC=6， 综上，当 PEC 与 QFC 全等时，满足条件的 CQ 的长为 5 或 2.5 或 6， 故答案为：5 或 2.5 或 6 2120 解：OAB+OBA+AOB180 ，AOB125 ， OAB+OBA180 125 55 ， AE、BF 是 ABC 角平分线， OAB 1 2 BAC，OBA 1 2 ABC， 1 2
22、 BAC+ 1 2 ABC55 ， BAC+ABC110 ， BAC+ABC+ACB180 ， ACB70 ， AD 是 ABC 的高， ADC90 ， DAC90 70 20 22BEDF，理由见解析 解：BEDF理由如下： AC90 ， ABCADC180 答案第 23 页，共 18 页 BE 平分ABC，DF 平分ADC， 12 1 2 ABC，34 1 2 ADC， 13 1 2 （ABCADC） 1 2 180 90 ， 又1AEB90 ， 3AEB BEDF 23 （1）证明见解析； （2） ACB为直角时，/BC DE 解： （1）ABCDAE， AE=BC，AC=DE， 又AE
23、AC CE， BCDECE （2）若/BC DE，则BCEE， 又ABCDAE ， ACBE ， ACBBCE， 又 180ACBBCE， 90ACB， 即当ABCV满足 ACB为直角时，/BC DE 24 （1）见解析； （2）n 解： （1）DABCAEQ DABBACCAEBAC DACBAE， 在ADC和ABE中， 答案第 24 页，共 18 页 ADAB DACBAE ACAE ， ADCABE ， DCBE， （2）同理得：ADCABE， ADCABE， 又 180DOBODBOBDQ， 180ODBABDABE， 180DOBODBABDADC， 180ADBABD， DOBDA
24、Bn 25 （1）见解析； （2）结论还成立，理由见解析 解： （1）/PEABQ，/PFAC， EPDBAD，DPFCAD ， ABCV中，AD是它的角平分线， BADCAD， EPDDPF， 即PD平分EPF， D到PE的距离与D到PF的距离相等； （2）若点P在AD的延长线上，其他条件不变， （1）中的结论还成立理由如下： /PEABQ，/PFAC， EPDBAD，DPFCAD ， ABCV中，AD是它的角平分线， 答案第 25 页，共 18 页 BADCAD， EPDDPF， 即PD平分EPF， D到PE的距离与D到PF的距离相等 26 （1）见解析； （2）见解析； （3）见解析 解
25、： （1）BDMN，CEMN， BDAAEC90 ， DBA+DAB90 ， BAC90 ， DAB +EAC90 ， DBAEAC， AB = AC， ADBCEA（AAS） ， BDAE； （2）BDMN，CEMN， BDAAEC90 ， DBA+DAB90 ， BAC90 ， DAB +EAC90 ， DBAEAC， AB = AC， ADBCEA（AAS） ， BDAE， 答案第 26 页，共 18 页 （3）过 B 作 BP/AC 交 MN 于 P，如图所示 BP/AC， PBA+BAC90 ， BAC90 ， PBABAC90 由（2）得： ADBCEA， BAPACF， ABAC， ACFABP（ASA） ， 13， AF=BP， AB 的中点 F， BFAF， BFBP， ABC=45 ， 又PBA90 ， PBGPBAABC =45 ， ABCPBG， 答案第 27 页，共 18 页 BG=BG， BFGBPG（SAS） ， 23， 13， 12 即AFE=BFG