1、2021-2022 学年安徽省淮南市东部地区九年级（上）第一次联考数学试卷学年安徽省淮南市东部地区九年级（上）第一次联考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 题，每小题题，每小题 4 分，共计分，共计 40 分）分） 1下列关于 x 的方程一定是一元二次方程的是（ ） Aax2+bx+c0 Bx2+1x20 Cx2+ 1 =2 Dx2x20 2如果 2 是方程 x23x+k0 的一个根，那么常数 k 的值为（ ） A1 B2 C1 D2 3一元二次方程 x22x 的根为（ ） Ax0 Bx2 Cx0 或 x2 Dx0 或 x2 4下列对二次函数 yx2x 的图象的描述，正确
2、的是（ ） A开口向下 B对称轴是 y 轴 C顶点坐标为（1 2， 1 4） D在对称轴右侧部分，y 随 x 的增大而减小 5在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线 x2 的是（ ） Ay（x+2）2 By2x22 Cy2x22 Dy2（x2）2 6如果二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么（ ） Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 7关于抛物线 yx22x3，下列结论中正确的是（ ） Ay 有最小值3 B当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 C与 y 轴交于点（0，3） D与 x 轴交于点（3，0） （1，0） 8参加足球联赛的
3、每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛 110 场，设参加比赛的球队有 x 支，根据 题意，下面列出的方程正确的是（ ） A1 2x（x+1）110 B1 2x（x1）110 Cx（x+1）110 Dx（x1）110 9若一个二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过五个点 A（1，n） ，B（3，n） ，C（2，y1） ，D（2， y2）和 E（1，y3） ，则下列关系正确的是（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy3y1y2 10抛物线 yx2+bx+3 的对称轴为直线 x1若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+3t0（t 为实数）在1 x4 的范围内有实数根，
4、则 t 的取值范围是（ ） A2t11 Bt2 C6t11 D2t6 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 题，每小题题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分）分） 11抛物线 y3（x1）2+8 的顶点坐标为 12 已知四个二次函数的图象如图所示， 那么 a1， a2， a3， a4的大小关系是 （请用 “” 连接排序） 13已知 m 是方程 x23x50 的一个根，则代数式 m 1 3m 2 的值为 14如图是二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n） ，且与 x 轴的一个交点在点 （3，0）和（4，0）之间，则下列结论：ab+c0；3a+b0；b24
5、a（cn） ；一元二次方 ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根；8a+c0，其中正确结论的序号是 三、计算题（本题共三、计算题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 32 分）分） 15解方程： （x1）24 16已知抛物线的顶点坐标是（3，1） ，且经过点（4，1） ，求二次函数的表达式 17如图，某小区有一块长为 18m，宽为 6m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面 积之和为 60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度 18已知：关于 x 的方程 x2+kx20 （1）求证：方程有两个不相等的实数根 （2）若方程的一个
6、根是1，求另一个根及 k 值 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 19抛物线 yx24x+3 （1）用配方法求顶点坐标，对称轴； （2）x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？ 20如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+4x3 图象的顶点是 A，与 x 轴交于 B，C 两点，与 y 轴交于点 D，点 B 的坐标是（1，0） （1）求 A，C 两点的坐标 （2）根据图象直接写出当 y0 时 x 的取值范围 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 24 分）分） 21
7、习近平总书记说： “读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应 我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆 128 人次，进馆人次 逐月增加，到第三个月末累计进馆 608 人次，若进馆人次的月平均增长率相同 （1）求进馆人次的月平均增长率 （2） 因条件限制， 学校图书馆每月接纳能力不超过 500 人次， 在进馆人次的月平均增长率不变的条件下， 校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由 22如图，在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC12cm，点 P 从点 A 出发沿 AB 以 1cm/s 的速度向点 B 运动， 同时，点 Q 从
8、点 B 出发沿 BC 以 2cm/s 的速度向点 C 运动设运动时间为 xs （1）BP cm，CQ cm； （用含 x 的式子表示） （2）若DPQ 的面积为 31cm2，求 x 的值 六、解答题（本大题六、解答题（本大题 14 分）分） 23 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中二次函数 yx2+ （2k1） x+k+1 的图象与 x 轴相交于原点 O 及 A 两点 （1）求 k 的值 （2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点 B，使AOB 的面积等于 6，求点 B 的坐标 （3）对于（2）中的点 B，在此抛物线上是否存在点 P，使POB90？若存在，求出点 P 的坐标， 并求出POB 的面积，若不存在，请说明理由