1、北京市小学六年级竞赛数学试卷（北京市小学六年级竞赛数学试卷（3） 一填空题（共一填空题（共 10 小题，满分小题，满分 34 分）分） 1 （3 分）把两根横截面半径都是 10 厘米的钢管用铁丝紧紧捆在一起（如图） ，如果捆绑处不计，至少用铁 丝 厘米 2 （3 分）一个圆柱体和一个圆锥体体积相等圆柱的底面积是圆锥底面积的那么圆柱的高是圆锥高 的 3 （3 分）吨食油可换 3 吨粮食，吨食油可换 1 吨钢材1 吨粮食可换 吨钢材 4 （3 分）一个分数的分子、分母和是 400，约分后分数值是，原来的分数是 5 （3 分）数学竞赛题共 15 道，规定每做对一题得 8 分，每做错一题倒扣 4 分，
2、不做的不给也不扣小华 各题均做共得 72 分那么他做对了 道题 6 （3 分） 民间故事第一页到最后一页共用了 357 个数字来标注页码，这本书有 页？ 7 （4 分）有一个长方体，长为宽的 2 倍，宽与高相等，所有棱长之和是 48 厘米，此长方体的表面积 是 ，体积是 8 （4 分）三个连续的偶数，中间一个是 n，另外两个分别是 和 9 （4 分）7 除 1 的商用循环小数记作 ，商的小数点后面第 2015 位上数字 是 10 （4 分）A23n2，B3n35（n 为大于 5 的质数） ，那么 A，B 两数的最大公约数是 ， 最小公倍数是 二选择题（共二选择题（共 6 小题，满分小题，满分
3、12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11 （2 分）下列语句中，正确的有（ ） A两个偶数之和一定是偶数 B两个奇数之和一定是奇数 C两个质数之和一定是质数 D两个合数之和是一定合数 12 （2 分）在一个除法算式里，被除数、除数、商的和是 53，商是 5，被除数是（ ） A8 B9.6 C40 D35 13 （2 分）农场主人在死后，将 17 匹马遗留给儿子们，遗嘱里写着“大儿子分得二分之一，三分之一归给 二儿子， 其余给小儿子， 他可得到九分之一 ” 三个儿子实在困恼， 就是不知道该怎么分 你知道吗？ （ ） A大儿子分到 10 匹、二儿子分到 6 匹、小儿子分到 1 匹 B大儿子分
4、到 8 匹、二儿子分到 6 匹、小儿子分到 3 匹 C大儿子分到 9 匹、二儿子分到 6 匹、小儿子分到 2 匹 D以上答案都不对 14 （2 分）三所学校为希望工程捐款，已知甲校捐款数比乙校多 20%，而乙校捐款数比丙校少 20%，那么 甲校捐款数与丙校相比（ ） A甲校多 B丙校多 C两校一样多 D不能确定 15 （2 分）宝宝拿两个硬币往下扔，两个都是正面朝上的概率是（ ） A B C D 16 （2 分）线段 AB 与 CD 互相垂直且交于点 E，已知 AE：EB3：1，CE：ED1：4，将两条线段四个 端点的其中三点连结成三角形，面积最大的三角形是（ ） AABC BABD CBCD
5、 DACD 三判断题（共三判断题（共 5 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 2 分）分） 17 （2 分）圆的面积和半径成正比例 （判断对错） 18 （2 分）把一壶水倒入 3 个杯子中，每个杯子中的水是一壶水的 （ ） 19 （2 分）一个两位数，十位数字是 b，个位数字是 a，这个两位数是 ba （ ） 20 （2 分）把一个数平均分成 n 份，求每份是多少，可以用这个数乘 （ ） 21 （2 分）最小质数与最小合数的和，是最大一位数的 （ ） 四计算题（共四计算题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 22 （14 分）计算题 五解答题
6、（共五解答题（共 5 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 6 分）分） 23 （6 分）求阴影部分的面积 （单位：cm） 24（6 分）学校田径组原来女生人数占，后来又有 18 名女生参加进来，这样女生与田径组总人数的比 是 4：9现在田径组有女生多少人？ 25 （6 分）一块长方体木块，长 8 分米，宽 6 分米，高 4 分米将它截取一个最大的正方体，正方体的 表面积比原来大长方体最多相差多少平方分米？ 26（6 分）六年级有 6 个班，每班人数相同，从每班选 23 人参加书画展，剩下的同学相当于原来的 4 个 班的人数，原来每班有多少人？ 27 （6 分）师徒两人共加工一批零
7、件，师傅先做 6 天，再由徒弟做 3 天，则可完成任务；如果师傅先做 5 天，再由徒弟做 5 天也可以完成任务已知徒弟每天做 48 个零件那么这批零件共有多少个？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 10 小题，满分小题，满分 34 分）分） 1 （3 分）把两根横截面半径都是 10 厘米的钢管用铁丝紧紧捆在一起（如图） ，如果捆绑处不计，至少用铁 丝 102.8 厘米 【解答】解：3.14210+1022 62.8+40， 102.8（厘米） ； 答：至少用铁丝 102.8 厘米 故答案为：102.8 2 （3 分）一个圆柱体和一个圆锥体体积相等圆柱的底面积是圆锥
8、底面积的那么圆柱的高是圆锥高的 【解答】解：设圆柱底面积为 1，则圆锥底面积就为 4， 圆柱的高为：v1v， 圆锥的高为：v34v， 那么圆柱的高是圆锥高的 vv； 故答案为： 3 （3 分）吨食油可换 3 吨粮食，吨食油可换 1 吨钢材1 吨粮食可换 吨钢材 【解答】解： （1）（3） （吨） 答：1 吨粮食可换 吨钢材； 故答案为： 4 （3 分）一个分数的分子、分母和是 400，约分后分数值是，原来的分数是 【解答】解：3+58， 分子：400250 分母：400150 所以原来的分数是 故答案为： 5 （3 分）数学竞赛题共 15 道，规定每做对一题得 8 分，每做错一题倒扣 4 分，
9、不做的不给也不扣小华 各题均做共得 72 分那么他做对了 11 道题 【解答】解：假设全部做对，则做错的数量为： （81572）（4+8） ， （12072）12， 4812， 4（道） ； 做对：15411（道） 答：他做对了 11 道题 故答案为：11 6 （3 分） 民间故事第一页到最后一页共用了 357 个数字来标注页码，这本书有 155 页？ 【解答】解：一位数：19 共由 9 个数码组成； 二位数：1099 共有 902180 个数码组成 3579180168 个数码、 ，则三位数共有 168356 个， 所以这本书共 99+56155（页） 故答案为：155 7 （4 分）有一个
10、长方体，长为宽的 2 倍，宽与高相等，所有棱长之和是 48 厘米，此长方体的表面积是 90 平方厘米 ，体积是 54 立方厘米 【解答】解：把宽和高分别看作 1 份，则长为 2 份，总份数是 2+1+14 份， 长是： 484， 12， 6（厘米） ； 宽是： 484， 12， 3（厘米） ； 高是： 484， 12， 3（厘米） ； 表面积是： （63+63+33）2， （18+18+9）2， 452， 90（平方厘米） ； 体积是： 63354（立方厘米） ； 答：这个长方体的表面积是 90 平方厘米，体积是 54 立方厘米 故答案为：90 平方厘米，54 立方厘米 8 （4 分）三个连续
11、的偶数，中间一个是 n，另外两个分别是 n2 和 n+2 【解答】解：三个连续的偶数，中间一个是 n，另外两个分别是 n2 和 n+2 故答案为：n2，n+2 9 （4 分）7 除 1 的商用循环小数记作 0. 4285 ，商的小数点后面第 2015 位上数字是 5 【解答】解：170. 4285 ，循环节 142857 是六个数字； 201563355， 所以小数部分的第 2015 位数字是 5； 故答案为：0. 4285 ，5 10 （4 分）A23n2，B3n35（n 为大于 5 的质数） ，那么 A，B 两数的最大公约数是 3n2 ， 最小公倍数是 23n35 【解答】解：A23n2，
12、 B3n35（n 为大于 5 的质数） ， 所以 A 和 B 的最大公约数是 3n2； A 和 B 的最小公倍数是 23n35； 故答案为：3n2，23n35 二选择题（共二选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11 （2 分）下列语句中，正确的有（ ） A两个偶数之和一定是偶数 B两个奇数之和一定是奇数 C两个质数之和一定是质数 D两个合数之和是一定合数 【解答】解：两个偶数之和一定是偶数，两个奇数之和一定是偶数，两个质数之和不一定是质数，两个 合数之和不一定是合数 故选：A 12 （2 分）在一个除法算式里，被除数、除数、商的和是 53，商是 5，
13、被除数是（ ） A8 B9.6 C40 D35 【解答】解：设除数是 x，则被除数为 5x，则： x+5x+553， 6x+553， 6x48， x8， 被除数为：5x5840； 故选：C 13 （2 分）农场主人在死后，将 17 匹马遗留给儿子们，遗嘱里写着“大儿子分得二分之一，三分之一归给 二儿子， 其余给小儿子， 他可得到九分之一 ” 三个儿子实在困恼， 就是不知道该怎么分 你知道吗？ （ ） A大儿子分到 10 匹、二儿子分到 6 匹、小儿子分到 1 匹 B大儿子分到 8 匹、二儿子分到 6 匹、小儿子分到 3 匹 C大儿子分到 9 匹、二儿子分到 6 匹、小儿子分到 2 匹 D以上答
14、案都不对 【解答】解：17+118， 大儿子：189（匹） ； 二儿子：186（匹） ； 小儿子：182（匹） 即大儿子分得 9 匹，二儿子分得 6 匹，小儿子分得 2 匹 故选：C 14 （2 分）三所学校为希望工程捐款，已知甲校捐款数比乙校多 20%，而乙校捐款数比丙校少 20%，那么 甲校捐款数与丙校相比（ ） A甲校多 B丙校多 C两校一样多 D不能确定 【解答】解：甲校： （1+20%）120%， 丙校：1（120%） ， 10.8， 125%， 125%120%，丙校多； 故选：B 15 （2 分）宝宝拿两个硬币往下扔，两个都是正面朝上的概率是（ ） A B C D 【解答】解：会
15、出现的情况有：两正；两反；一正一反；一反一正；一共有 4 种情况，两个正面向上的 有 1 种情况， 这两个正面朝上的概率是：14 答：两个都是正面朝上的概率是 故选：A 16 （2 分）线段 AB 与 CD 互相垂直且交于点 E，已知 AE：EB3：1，CE：ED1：4，将两条线段四个 端点的其中三点连结成三角形，面积最大的三角形是（ ） AABC BABD CBCD DACD 【解答】解：连线形成三角形： 设 EBa，CEb，那么 AE3a，ED4b， SABC（3a+a） b24ab22ab SABD（3a+a） 4b216ab28ab SBCD（b+4b） a25ab22.5ab SAC
16、D（b+4b） 3a215ab27.5ab 8ab7.5ab2.5ab2ab 所以面积最大的三角形是 ABD 故选：B 三判断题（共三判断题（共 5 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 2 分）分） 17 （2 分）圆的面积和半径成正比例 （判断对错） 【解答】解：因为圆的面积 Sr2， 所以 S：r2（一定） ， 即圆的面积与半径的平方的比值一定，但圆的面积与半径的比值不是一定的， 不符合正比例的意义，所以圆的面积和半径不成正比例； 故答案为： 18 （2 分）把一壶水倒入 3 个杯子中，每个杯子中的水是一壶水的 （判断对错） 【解答】 解： 由分数的意义可知， 把一壶水平均倒
17、入 3 个杯子中， 每个杯子中的水不一定是一壶水的， 故原说法错误 故答案为： 19 （2 分）一个两位数，十位数字是 b，个位数字是 a，这个两位数是 ba （判断对错） 【解答】解：由分析得：这个两位数是：10b+a 所以有一个两位数个位数字是 a，十位数字是 b，这个两位数就是 ba 说法错误 故答案为： 20 （2 分）把一个数平均分成 n 份，求每份是多少，可以用这个数乘 （判断对错） 【解答】解：平均分成 n 份，那么每份就是总数的，它的数量就是这个数乘 故答案为： 21 （2 分）最小质数与最小合数的和，是最大一位数的 （判断对错） 【解答】解： （2+4）9 69 即最小质数与
18、最小合数的和，是最大一位数的，所以本题说法正确； 故答案为： 四计算题（共四计算题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 22 （14 分）计算题 【解答】解： （1） 1； （2） 五解答题（共五解答题（共 5 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 6 分）分） 23 （6 分）求阴影部分的面积 （单位：cm） 【解答】解：3.14（62）26（62）22， 28.2618， 10.26（平方厘米） ， 答：阴影部分的面积是 10.26 平方厘米 24 （6 分）学校田径组原来女生人数占，后来又有 18 名女生参加进来，这样女生与田径组总人数的
19、比是 4：9现在田径组有女生多少人？ 【解答】解：设田径组原来有 x 人，原来女生人数是x 人，现在田径组有 x+18 人， x90 90+1848（人） 答：现在田径组有 48 人 25 （6 分）一块长方体木块，长 8 分米，宽 6 分米，高 4 分米将它截取一个最大的正方体，正方体的表 面积比原来大长方体最多相差多少平方分米？ 【解答】解： （86+84+64）2 （48+32+24）2 1042 208（平方分米） 44696（平方分米） 20896112（平方分米） 答：正方体的表面积比原来大长方体最多相差 112 平方分米 26 （6 分）六年级有 6 个班，每班人数相同，从每班选 23 人参加书画展，剩下的同学相当于原来的 4 个班 的人数，原来每班有多少人？ 【解答】解：236（64） 1382 69（人） 答：原来每班有 69 人 27 （6 分）师徒两人共加工一批零件，师傅先做 6 天，再由徒弟做 3 天，则可完成任务；如果师傅先做 5 天，再由徒弟做 5 天也可以完成任务已知徒弟每天做 48 个零件那么这批零件共有多少个？ 【解答】解：4826+483， 576+144， 720（个） ； 答：这批零件共有 720 个