1、2022 年中考一轮复习数学考点专题年中考一轮复习数学考点专题 ：圆的选择综合（三）：圆的选择综合（三） 1如图，在O 中，AB 是直径，C、D 是O 上的两个点，OCAD若DAC25，则BOC 的度数 为（ ） A40 B50 C60 D65 2如图O 的直径 CD 垂直于弦 AB，垂足为 P，且 AB6cm，PD3cm，则O 的半径为（ ） A6cm B5cm C3cm D4 cm 3如图，AB 是半圆的直径，C、D 是半圆上的两点，CAB24，则ADC 的度数为（ ） A124 B114 C116 D126 4在平面直角坐标系内，以原点 O 为圆心，1 为半径作圆，点 P 在直线 yx+
2、2上运动，过点 P 作该 圆的一条切线，切点为 A，则 PA 的最小值为（ ） A3 B2 C D 5如图，AB 为O 的切线，点 A 为切点，OB 交O 于点 C，点 D 在优弧 AC 上，若B30，则ADC 的度数为（ ） A20 B25 C30 D35 6如图，在O 中，AB 为直径，A50，点 D 为弦 AC 的中点，点 E 为上任意一点则CED 的 大小可能是（ ） A20 B30 C40 D50 7已知坐标平面内任意一点 M（x0，y0）和直线 ykx+b，求点 M 到直线 ykx+b 的距离 d 可用公式 计算根据以上材料解决下面问题：如图，C 的圆心 C 的坐标为（1，1），半
3、径为 1， 直线 l 的表达式为 y2x+8，P 是直线 l 上的动点，Q 是C 上的动点，则 PQ 的最小值是（ ） A B C D2 8如图，已知直线 yx6 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，P 是以 C（0，1）为圆心、半径为 1 的圆 上的一动点，连接 PA、PB则PAB 面积的最大值是（ ） A21 B33 C D42 9如图，在扇形 AOB 中，AOB90，点 C 在上，且的长为 ，点 D 在 OA 上，连接 BD，CD， 若点 C，O 关于直线 BD 对称，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 10如图，在平面直角坐标系中，已知 A（10，0），B（8，0），点
4、 C，D 是以 OA 为直径的半圆上两点， 且四边形 OCDB 是平行四边形，则点 C 的坐标是（ ） A（2，3） B（2，4） C（1，2） D（1，3） 11如图，有公共顶点 O 的两个边长为 3 的正五边形（不重叠），以 O 点为圆心，半径为 3 作圆，构成一 个“蘑菇”形图案，则这个“蘑菇”形图案（阴影部分）的面积为（ ） A4 B C3 D 12如图，在O 中，OAC+C50，则BAC 的度数为（ ） A30 B35 C40 D45 13如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，DECB 交O 于点 E，若CBA20，则AOE 的度数为 （ ） A120 B80 C110 D100
5、14如图，在O 中，AOB40，则BDC 的度数是（ ） A10 B20 C30 D40 15如图，已知ABC，O 为 AC 上一点，以 OB 为半径的圆经过点 A，且与 BC、OC 交于点 E、D，设C ，A，则（ ） A若 +70，则弧 DE 的度数为 20 B若 +70，则弧 DE 的度数为 40 C若 70，则弧 DE 的度数为 20 D若 70，则弧 DE 的度数为 40 16如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB，CAB25，则BOD 等于（ ） A30 B40 C50 D55 17如图，AB 为圆 O 直径，C、D 是圆上两点，ADC110，则OCB（ ）度 A40 B50
6、 C60 D70 18如图，点 A，B，C 在O 上，AOB72，则ACB 等于（ ） A54 B36 C28 D18 19如图，点 A、B、C、D 在O 上，BCDC，若BOD124，则A 的大小为（ ） A27 B31 C56 D63 20如图，在O 中，ACB67，点 P 在劣弧上，AOP42，则BOP 的度数为（ ） A25 B90 C92 D109 21如图，AB 是O 的直径，C，D 是圆上两点，且DCB30，则AOD（ ） A60 B120 C125 D155 22如图，四边形 ABCD 内接于O，ABCD，A 为中点，BDC60，则ADB 等于（ ） A40 B50 C60 D
7、70 23如图，在O 中，AB 为直径，AOC80点 D 为弦 AC 的中点，点 E 为上任意一点则CED 的大小可能是（ ） A10 B20 C30 D40 24如图，等边ABC 的边长为 2，A 的半径为 1，点 D 是线段 BC 上一动点（不与 B，C 重合），过点 D 作A 的切线，切点为 E，DE 的最小值为（ ） A1 B C D2 25如图，已知ABC 是圆 O 的内接三角形，ABAC，ACB65，点 C 是弧 BD 的中点，连接 CD， 则ACD 的度数是（ ） A12 B15 C18 D20 26如图，AB 是O 的直径，ABa，点 P 在半径 OA 上，APb，过 P 作
8、PCAB 交O 于点 C，在半径 OB 上取点 Q，使得 OQCP，DQAB 交O 于点 D，点 C，D 位于 AB 两侧，则弧 AC 与弧 BD 的弧长 之和为（ ） A B C D 27如图，OA、OB 是O 的半径，C 是上一点，连接 AC、BC若AOB128，则ACB 的大小为 （ ） A126 B116 C108 D106 28如图，ABC 是O 的内接三角形，且 ABAC，ABC56，O 的直径 CD 交 AB 于点 E，则 AED 的度数为（ ） A99 B100 C101 D102 29如图，一块直角三角板的 30角的顶点 P 落在O 上，两边分别交O 于 A、B 两点，若O
9、的直径 为 8，则弦 AB 长为（ ） A8 B4 C D 30如图，ABC 内接于O，EF 为O 直径，点 F 是 BC 弧的中点，若B40，C60，则AFE 的度数（ ） A10 B20 C30 D40 参考答案参考答案 1解：OCAD， DACACO25， OAOC， OACOCA， BOCOAC+OCA50， 故选：B 2解：连接 OA，如图，设O 的半径为 r cm，则 OP（r3）cm，OArcm， CDAB， APBPAB3cm， 在 RtOAP 中，（r3）2+（3）2r2， 解得 r6， 即O 的半径为 6cm 故选：A 3解：连接 BD，如图： AB 是半圆的直径， ADB
10、90， CABBDC24， ADCBDCADB24+90114 故选：B 4解：对于 yx+2， 当 y0 时，x2， 当 x0 时，y2， OB2，OC2， 由勾股定理得：BC4， PA 与圆相切， PAOA， PA， 当 OP 最小时，PA 最小， 当 OPBC 时，OP 最小， 此时，OP， PA 的最小值为， 故选：D 5解：AB 为O 的切线， OAB90， B30， AOB903060， 由圆周角定理得：ADCAOB30， 故选：C 6解：连接 BC，延长 ED 交O 于 N，连接 OD，并延长交O 于 M， A50，OAOC， AOC80， 的度数是 80， 点 D 为弦 AC
11、的中点，OAOC， AODCOD， ， 即 M 为的中点， 和的度数都是8040， ， 40的度数80， 20CED40， 选项 B 符合题意；选项 A、选项 C、选项 D 都不符合题意； 故选：B 7解：过点 C 作 CP直线 l，交圆 C 于 Q 点，此时 PQ 的值最小， 根据点到直线的距离公式可知：点 C（1，1）到直线 l 的距离 d， C 的半径为 1， PQ1， 故选：B 8解：直线 yx6 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， A 点的坐标为（8，0），B 点的坐标为（0，6）， 即 OA8，OB6，由勾股定理得：AB10， 过 C 作 CMAB 于 M，连接 AC， 则
12、由三角形面积公式得：ABCMOAOC+OAOB， 10CM81+68， CM， 圆 C 上点到直线 yx6 的最大距离是 1+， PAB 面积的最大值是1033， 故选：B 9解：连接 BC，OC，OC 交 BD 于 W， 点 C，O 关于直线 BD 对称， DWO90，OWCW，BCOB， OCOB， OCBCOB， 即OCB 是等边三角形， COB60， 的长为 ， ， 解得：OB3， 即 OCOB3， OWCW1.5， AOB90， AOC30， OD2DW， 由勾股定理得：OD2DW2+OW2， 即（2DW）2DW2+1.52， 解得：DW（负数舍去）， 阴影部分的面积 SS 扇形AO
13、CSDOC ， 故选：A 10解：四边形 OCDB 是平行四边形，点 B 的坐标为（8，0）， CDOA，CDOB8， 设以 OA 为直径的半圆的圆心为 M，过点 C 作 CEOA 于 E，过点 M 作 MFCD 于 F，连接 MC，如图 所示： 则 CFCD4，MCOA5，四边形 CEMF 为矩形， MECF4， A（10，0）， OA10，OM5， OEOMME541， 在 RtCMF 中，由勾股定理得：MF3， 点 C 的坐标为（1，3）， 故选：D 11解：S 阴 ， 故选：B 12解：如图，连接 OC， OAOC， OACOCA OAC+ACB50， OCA+ACB50 OBOC，
14、OBCOCB50 COB18050280 ， BACCOB40 故选：C 13解：连接 OC， ABCD， CFB90， CBA20， AOC2CBA40，BCD90CBA70， 的度数是 40， DEBC， BCD+D180， D110， 的度数是 220， 的度数是 360220140， 的度数是 14040100， AOE100， 故选：D 14解：连接 OC， ，AOB40， BOCAOB40， BDCBOC20， 故选：B 15解：连接 BD， 设的度数是 x， 则DBCx， AC 过 O， ABD90， A， ADB90， C，ADBC+DBC， 90+x， 解得：x1802（+）
15、， 即的度数是 1802（+）， A当 +70时，的度数是 18014040，故本选项不符合题意； B当 +70时，的度数是 18014040，故本选项符合题意； C当 70，即 70+ 时，的度数是 1802（70+）404 或 180（+ 70）2502，故本选项不符合题意； D当 70时，的度数是 404 或 2502，故本选项不符合题意； 故选：B 16解： CDAB， CEA90， CAB25， ACD90CAB65， AOD2ACD130， BOD180AOD18013050， 故选：C 17解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形， ADC+B180， ADC110， B70，
16、OCOB， OCBB70， 故选：D 18解：AOB 与ACB 都对弧 AB，AOB72， ACBAOB36， 故选：B 19解：连接 OC， BCDC， DOCBOC， BOD124， BOCBOD62， ABOC31（圆周角定理）， 故选：B 20解：ACB67， AOB2ACB134， AOP42， BOPAOBAOP1344292， 故选：C 21解：DCB30， BOD2DCB60， AOD180BOD120， 故选：B 22解：连接 OA、OB、OD，OC， BDC60， BOC2BDC120， ABDC， AOBDOC， A 为的中点， ， AOBAOD， AOBAODDOC（3
17、60BOC）80， ADBAOB40， 故选：A 23解： 连接 BC，延长 ED 交O 于 N，连接 OD，并延长交O 于 M， AOC80， 的度数是 80， 点 D 为弦 AC 的中点，OAOC， AODCOD， ， 即 M 为的中点， 和的度数都是8040， ， 40的度数80， 20CED40， 选项 C 符合题意；选项 A、选项 B、选项 D 都不符合题意； 故选：C 24解：连接 AE、AD，过点 A 作 AHBC 于 H，如图， 等边ABC 的边长为 2， BH1， AH， DE 为切线， AEDE， DE， 当 AD 有最小值时，DE 的值最小，而 AD 的最小值为， DE
18、的最小值为 故选：B 25解：如图，连接 AO，BO，CO，DO， ABAC，ACB65， ABCACB65， BAC50， AOC2ABC130，BOC2BAC100， 点 C 是弧 BD 的中点， ， BOCCOD100， AOD30， AOC2ACD， ACD15， 故选：B 26解：连接 OC、OD，如图， CPOA，DQOB， OPCOQD90， 在 RtOPC 和 RtDQO 中 ， RtOPCRtDQO（HL）， POCODQ， 而ODQ+DOQ90， POC+DOQ90， 弧 AC 与弧 BD 的弧长之和a 故选：B 27解：作所对的圆周角APB，如图， APBAOB12864， 而APB+ACB180， ACB18064116 故选：B 28解：连接 AD， ABAC， ACBABC56， BAC18056268， 由圆周角定理得，ADCABC56， CD 为O 的直径， DAC90， ACD90ADC34， AEDBAC+ACD68+34102， 故选：D 29解：作直径 AC，连接 BC，如图， AC 为直径， ABC90， CP30， ABAC84 故选：B 30解：连接 AE， EF 为O 直径， EAF90， 点 F 是 BC 弧的中点， ， B40，C60， BAC80， BAFCAF40， EB+FAC80， AFE908010， 故选：A