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2022年中考一轮数学复习考点专题:圆的选择综合(三)含答案

1、2022 年中考一轮复习数学考点专题年中考一轮复习数学考点专题 :圆的选择综合(三):圆的选择综合(三) 1如图,在O 中,AB 是直径,C、D 是O 上的两个点,OCAD若DAC25,则BOC 的度数 为( ) A40 B50 C60 D65 2如图O 的直径 CD 垂直于弦 AB,垂足为 P,且 AB6cm,PD3cm,则O 的半径为( ) A6cm B5cm C3cm D4 cm 3如图,AB 是半圆的直径,C、D 是半圆上的两点,CAB24,则ADC 的度数为( ) A124 B114 C116 D126 4在平面直角坐标系内,以原点 O 为圆心,1 为半径作圆,点 P 在直线 yx+

2、2上运动,过点 P 作该 圆的一条切线,切点为 A,则 PA 的最小值为( ) A3 B2 C D 5如图,AB 为O 的切线,点 A 为切点,OB 交O 于点 C,点 D 在优弧 AC 上,若B30,则ADC 的度数为( ) A20 B25 C30 D35 6如图,在O 中,AB 为直径,A50,点 D 为弦 AC 的中点,点 E 为上任意一点则CED 的 大小可能是( ) A20 B30 C40 D50 7已知坐标平面内任意一点 M(x0,y0)和直线 ykx+b,求点 M 到直线 ykx+b 的距离 d 可用公式 计算根据以上材料解决下面问题:如图,C 的圆心 C 的坐标为(1,1),半

3、径为 1, 直线 l 的表达式为 y2x+8,P 是直线 l 上的动点,Q 是C 上的动点,则 PQ 的最小值是( ) A B C D2 8如图,已知直线 yx6 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,P 是以 C(0,1)为圆心、半径为 1 的圆 上的一动点,连接 PA、PB则PAB 面积的最大值是( ) A21 B33 C D42 9如图,在扇形 AOB 中,AOB90,点 C 在上,且的长为 ,点 D 在 OA 上,连接 BD,CD, 若点 C,O 关于直线 BD 对称,则图中阴影部分的面积为( ) A B C D 10如图,在平面直角坐标系中,已知 A(10,0),B(8,0),点

4、 C,D 是以 OA 为直径的半圆上两点, 且四边形 OCDB 是平行四边形,则点 C 的坐标是( ) A(2,3) B(2,4) C(1,2) D(1,3) 11如图,有公共顶点 O 的两个边长为 3 的正五边形(不重叠),以 O 点为圆心,半径为 3 作圆,构成一 个“蘑菇”形图案,则这个“蘑菇”形图案(阴影部分)的面积为( ) A4 B C3 D 12如图,在O 中,OAC+C50,则BAC 的度数为( ) A30 B35 C40 D45 13如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB,DECB 交O 于点 E,若CBA20,则AOE 的度数为 ( ) A120 B80 C110 D100

5、14如图,在O 中,AOB40,则BDC 的度数是( ) A10 B20 C30 D40 15如图,已知ABC,O 为 AC 上一点,以 OB 为半径的圆经过点 A,且与 BC、OC 交于点 E、D,设C ,A,则( ) A若 +70,则弧 DE 的度数为 20 B若 +70,则弧 DE 的度数为 40 C若 70,则弧 DE 的度数为 20 D若 70,则弧 DE 的度数为 40 16如图,线段 AB 是O 的直径,弦 CDAB,CAB25,则BOD 等于( ) A30 B40 C50 D55 17如图,AB 为圆 O 直径,C、D 是圆上两点,ADC110,则OCB( )度 A40 B50

6、 C60 D70 18如图,点 A,B,C 在O 上,AOB72,则ACB 等于( ) A54 B36 C28 D18 19如图,点 A、B、C、D 在O 上,BCDC,若BOD124,则A 的大小为( ) A27 B31 C56 D63 20如图,在O 中,ACB67,点 P 在劣弧上,AOP42,则BOP 的度数为( ) A25 B90 C92 D109 21如图,AB 是O 的直径,C,D 是圆上两点,且DCB30,则AOD( ) A60 B120 C125 D155 22如图,四边形 ABCD 内接于O,ABCD,A 为中点,BDC60,则ADB 等于( ) A40 B50 C60 D

7、70 23如图,在O 中,AB 为直径,AOC80点 D 为弦 AC 的中点,点 E 为上任意一点则CED 的大小可能是( ) A10 B20 C30 D40 24如图,等边ABC 的边长为 2,A 的半径为 1,点 D 是线段 BC 上一动点(不与 B,C 重合),过点 D 作A 的切线,切点为 E,DE 的最小值为( ) A1 B C D2 25如图,已知ABC 是圆 O 的内接三角形,ABAC,ACB65,点 C 是弧 BD 的中点,连接 CD, 则ACD 的度数是( ) A12 B15 C18 D20 26如图,AB 是O 的直径,ABa,点 P 在半径 OA 上,APb,过 P 作

8、PCAB 交O 于点 C,在半径 OB 上取点 Q,使得 OQCP,DQAB 交O 于点 D,点 C,D 位于 AB 两侧,则弧 AC 与弧 BD 的弧长 之和为( ) A B C D 27如图,OA、OB 是O 的半径,C 是上一点,连接 AC、BC若AOB128,则ACB 的大小为 ( ) A126 B116 C108 D106 28如图,ABC 是O 的内接三角形,且 ABAC,ABC56,O 的直径 CD 交 AB 于点 E,则 AED 的度数为( ) A99 B100 C101 D102 29如图,一块直角三角板的 30角的顶点 P 落在O 上,两边分别交O 于 A、B 两点,若O

9、的直径 为 8,则弦 AB 长为( ) A8 B4 C D 30如图,ABC 内接于O,EF 为O 直径,点 F 是 BC 弧的中点,若B40,C60,则AFE 的度数( ) A10 B20 C30 D40 参考答案参考答案 1解:OCAD, DACACO25, OAOC, OACOCA, BOCOAC+OCA50, 故选:B 2解:连接 OA,如图,设O 的半径为 r cm,则 OP(r3)cm,OArcm, CDAB, APBPAB3cm, 在 RtOAP 中,(r3)2+(3)2r2, 解得 r6, 即O 的半径为 6cm 故选:A 3解:连接 BD,如图: AB 是半圆的直径, ADB

10、90, CABBDC24, ADCBDCADB24+90114 故选:B 4解:对于 yx+2, 当 y0 时,x2, 当 x0 时,y2, OB2,OC2, 由勾股定理得:BC4, PA 与圆相切, PAOA, PA, 当 OP 最小时,PA 最小, 当 OPBC 时,OP 最小, 此时,OP, PA 的最小值为, 故选:D 5解:AB 为O 的切线, OAB90, B30, AOB903060, 由圆周角定理得:ADCAOB30, 故选:C 6解:连接 BC,延长 ED 交O 于 N,连接 OD,并延长交O 于 M, A50,OAOC, AOC80, 的度数是 80, 点 D 为弦 AC

11、的中点,OAOC, AODCOD, , 即 M 为的中点, 和的度数都是8040, , 40的度数80, 20CED40, 选项 B 符合题意;选项 A、选项 C、选项 D 都不符合题意; 故选:B 7解:过点 C 作 CP直线 l,交圆 C 于 Q 点,此时 PQ 的值最小, 根据点到直线的距离公式可知:点 C(1,1)到直线 l 的距离 d, C 的半径为 1, PQ1, 故选:B 8解:直线 yx6 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点, A 点的坐标为(8,0),B 点的坐标为(0,6), 即 OA8,OB6,由勾股定理得:AB10, 过 C 作 CMAB 于 M,连接 AC, 则

12、由三角形面积公式得:ABCMOAOC+OAOB, 10CM81+68, CM, 圆 C 上点到直线 yx6 的最大距离是 1+, PAB 面积的最大值是1033, 故选:B 9解:连接 BC,OC,OC 交 BD 于 W, 点 C,O 关于直线 BD 对称, DWO90,OWCW,BCOB, OCOB, OCBCOB, 即OCB 是等边三角形, COB60, 的长为 , , 解得:OB3, 即 OCOB3, OWCW1.5, AOB90, AOC30, OD2DW, 由勾股定理得:OD2DW2+OW2, 即(2DW)2DW2+1.52, 解得:DW(负数舍去), 阴影部分的面积 SS 扇形AO

13、CSDOC , 故选:A 10解:四边形 OCDB 是平行四边形,点 B 的坐标为(8,0), CDOA,CDOB8, 设以 OA 为直径的半圆的圆心为 M,过点 C 作 CEOA 于 E,过点 M 作 MFCD 于 F,连接 MC,如图 所示: 则 CFCD4,MCOA5,四边形 CEMF 为矩形, MECF4, A(10,0), OA10,OM5, OEOMME541, 在 RtCMF 中,由勾股定理得:MF3, 点 C 的坐标为(1,3), 故选:D 11解:S 阴 , 故选:B 12解:如图,连接 OC, OAOC, OACOCA OAC+ACB50, OCA+ACB50 OBOC,

14、OBCOCB50 COB18050280 , BACCOB40 故选:C 13解:连接 OC, ABCD, CFB90, CBA20, AOC2CBA40,BCD90CBA70, 的度数是 40, DEBC, BCD+D180, D110, 的度数是 220, 的度数是 360220140, 的度数是 14040100, AOE100, 故选:D 14解:连接 OC, ,AOB40, BOCAOB40, BDCBOC20, 故选:B 15解:连接 BD, 设的度数是 x, 则DBCx, AC 过 O, ABD90, A, ADB90, C,ADBC+DBC, 90+x, 解得:x1802(+)

15、, 即的度数是 1802(+), A当 +70时,的度数是 18014040,故本选项不符合题意; B当 +70时,的度数是 18014040,故本选项符合题意; C当 70,即 70+ 时,的度数是 1802(70+)404 或 180(+ 70)2502,故本选项不符合题意; D当 70时,的度数是 404 或 2502,故本选项不符合题意; 故选:B 16解: CDAB, CEA90, CAB25, ACD90CAB65, AOD2ACD130, BOD180AOD18013050, 故选:C 17解:四边形 ABCD 是O 的内接四边形, ADC+B180, ADC110, B70,

16、OCOB, OCBB70, 故选:D 18解:AOB 与ACB 都对弧 AB,AOB72, ACBAOB36, 故选:B 19解:连接 OC, BCDC, DOCBOC, BOD124, BOCBOD62, ABOC31(圆周角定理), 故选:B 20解:ACB67, AOB2ACB134, AOP42, BOPAOBAOP1344292, 故选:C 21解:DCB30, BOD2DCB60, AOD180BOD120, 故选:B 22解:连接 OA、OB、OD,OC, BDC60, BOC2BDC120, ABDC, AOBDOC, A 为的中点, , AOBAOD, AOBAODDOC(3

17、60BOC)80, ADBAOB40, 故选:A 23解: 连接 BC,延长 ED 交O 于 N,连接 OD,并延长交O 于 M, AOC80, 的度数是 80, 点 D 为弦 AC 的中点,OAOC, AODCOD, , 即 M 为的中点, 和的度数都是8040, , 40的度数80, 20CED40, 选项 C 符合题意;选项 A、选项 B、选项 D 都不符合题意; 故选:C 24解:连接 AE、AD,过点 A 作 AHBC 于 H,如图, 等边ABC 的边长为 2, BH1, AH, DE 为切线, AEDE, DE, 当 AD 有最小值时,DE 的值最小,而 AD 的最小值为, DE

18、的最小值为 故选:B 25解:如图,连接 AO,BO,CO,DO, ABAC,ACB65, ABCACB65, BAC50, AOC2ABC130,BOC2BAC100, 点 C 是弧 BD 的中点, , BOCCOD100, AOD30, AOC2ACD, ACD15, 故选:B 26解:连接 OC、OD,如图, CPOA,DQOB, OPCOQD90, 在 RtOPC 和 RtDQO 中 , RtOPCRtDQO(HL), POCODQ, 而ODQ+DOQ90, POC+DOQ90, 弧 AC 与弧 BD 的弧长之和a 故选:B 27解:作所对的圆周角APB,如图, APBAOB12864, 而APB+ACB180, ACB18064116 故选:B 28解:连接 AD, ABAC, ACBABC56, BAC18056268, 由圆周角定理得,ADCABC56, CD 为O 的直径, DAC90, ACD90ADC34, AEDBAC+ACD68+34102, 故选:D 29解:作直径 AC,连接 BC,如图, AC 为直径, ABC90, CP30, ABAC84 故选:B 30解:连接 AE, EF 为O 直径, EAF90, 点 F 是 BC 弧的中点, , B40,C60, BAC80, BAFCAF40, EB+FAC80, AFE908010, 故选:A