1、2021-2022 学年广东省深圳市福田区八年级月考数学试卷（学年广东省深圳市福田区八年级月考数学试卷（10 月份）月份） 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1的算术平方根是多少（ ） A4 B2 C2 D4 2在实数、3、1.41414141 中，有理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3下列说法正确的有（ ） 无限小数不一定是无理数； 无理数一定是无限小数； 带根号的数不一定是无理数； 不带根号的数一定是有理数 A B C D 4若式子+有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax Bx1 Cx1 D以上答案都不对 5在ABC 中，若 an
2、21，b2n，cn2+1，则ABC 是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D直角三角形 6已知，那么满足上述条件的整数 x 的个数是（ ） A4 B5 C6 D7 7已知 x+，则 x（ ） A B C D 8如图，已知圆柱底面的周长为 4dm，圆柱高为 2dm，在圆柱的侧面上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝， 则这圈金属丝的周长最小为（ ） A4dm B2dm C2dm D4dm 9已知ABC 三边为 a、b、c，满足（a17）2+c216c+640，则ABC 是（ ） A以 a 为斜边的直角三角形 B以 b 为斜边的直角三角形以 C以 c 为斜边的直角三角形 D不是直角三
3、角形 10设 a，b2，c2，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Aabc Bacb Ccba Dbca 11如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将 AB、AD 分别和 AE、AF 折叠， 点 B、D 恰好都将在点 G 处，已知 BE1，则 EF 的长为（ ） A B C D3 12如图，第 1 个正方形（设边长为 2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直 角边是第 2 个正方形的边，第 2 个正方形的边是第 2 个等腰三角形的斜边依此不断连接下去通过观 察与研究，写出第 2016 个正方形的边长 a2016为（ ） Aa201
4、64（）2015 Ba20162（）2015 Ca20164（）2016 Da20162（）2016 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13a 是 9 的算术平方根，而 b 的算术平方根是 9，则 a+b 14若|1995a|+a，则 a19952的值等于 15明明家的卫生间地面恰好由 120 块相同的正方形地砖铺成，若该地面的面积是 10.8m2，则每块正方形 地砖的边长是 m 16如图，E 是边长为 4cm 的正方形 ABCD 的边 AB 上一点，且 AE1cm，P 为对角线 BD 上的任意一点， 则 AP+EP 的最小值是 cm 三、解答题（三、解答
5、题（7 小题，共小题，共 52 分）分） 17计算题： （1）+； （2）（）（）6； （3）（3x2）240； （4）（2x+3）316 18已知 2a+1 的平方根是3，5a+2b2 的算术平方根是 4，求 3a4b 的平方根 19某公司的大门如图所示，其中四边形 ABCD 是长方形，上部是以 AD 为直径的半圆，其中 AB2.3m， BC2m，现有一辆装满货物的卡车，高为 2.5m，宽为 1.6m，问这辆卡车能否通过公司的大门？并说明 你的理由 20已知的整数部分为 a，小数部分为 b，求 b（+a）的值 21若x表示不超过 x 的最大整数（如3，23 等），求+ +的值 22在ABC
6、中，AB、BC、AC 三边的长分别为、，求这个三角形的面积 小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点 ABC（即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1这样不需求ABC 的高，而借用网格就 能计算出它的面积 （1）请你将ABC 的面积直接填写在横线上 ； 思维拓展： （2）我们把上述求ABC 面积的方法叫做构图法若ABC 三边的长分别为、（a 0），请利用图 2 的正方形网格（每个小正方形的边长为 a）画出相应的ABC，并求出它的面积填写 在横线上 ； 探索创新： （3）若ABC 中有两边的长分别为、（a0），且ABC 的面积为 2a
7、2，试运用构图法在图 3 的正方形网格（每个小正方形的边长为 a）中画出所有符合题意的ABC（全等的三角形视为同一种情 况），并求出它的第三条边长填写在横线上 23如图，有一张边长为 6 的正方形纸片 ABCD，P 是 AD 边上一点（不与点 A、D 重合），将正方形纸片 沿 EF 折叠，使点 B 落在点 P 处，点 C 落在点 G 处，PG 交 DC 于 H，连接 BP （1）求证：APBBPH； （2）若 P 为 AD 中点，求四边形 EFGP 的面积； （3）当点 P 在边 AD 上移动时，PDH 的周长是否发生变化？写出你的结论并证明 参考答案参考答案 一、单选题（每小题一、单选题（每
8、小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1的算术平方根是多少（ ） A4 B2 C2 D4 【分析】利用算术平方根的定义求解即可 解：4，4 的算术平方根是 2 故选：B 2在实数、3、1.41414141 中，有理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】应用有理数和无理数的概念进行判定即可出答案 解：0.875，是有理数； 6，是有理数； 3 是无限不循环小数，3 是无理数； 是无限不循环小数，是无理数； 1.41414141 是有限小数，1.41414141 是有理数 故有理数为，1.41414141 共 3 个 故选：C 3下列说法正确的有（ ） 无限小数不一定是无理
9、数； 无理数一定是无限小数； 带根号的数不一定是无理数； 不带根号的数一定是有理数 A B C D 【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可 解：无限小数不一定都是无理数，如 0. 是有理数，故说法正确； 无理数是无限不循环小数，所以无理数一定是无限小数，故说法正确； 带根号的数不一定都是无理数，如3 是有理数，故说法正确； 不带根号的数不一定是有理数，如 是无理数，故说法错误； 故选：A 4若式子+有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax Bx1 Cx1 D以上答案都不对 【分析】首先根据二次根式有意义的条件，可得 2x10，然后根据一元一次不等式的求解方法，求出 x 的取值范围即可
10、解：若式子+有意义， 则 2x10， 解得 x， 则 x 的取值范围是：x 故选：A 5在ABC 中，若 an21，b2n，cn2+1，则ABC 是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D直角三角形 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角 形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形 解：（n21）2+（2n）2（n2+1）2， 三角形为直角三角形， 故选：D 6已知，那么满足上述条件的整数 x 的个数是（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可 解：x，x 是整数， 30 x2100， x6
11、，7，8，9，10， 则满足上述条件的整数 x 的个数是 5 故选：B 7已知 x+，则 x（ ） A B C D 【分析】将已知等式两边平方、整理得出 x2+5，再两边都减去 2 得到（x）23，开方即可 解：x+， （x+）27，即 x2+2+ 7， x2+5， x22+ 3，即（x）23， 则 x， 故选：C 8如图，已知圆柱底面的周长为 4dm，圆柱高为 2dm，在圆柱的侧面上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝， 则这圈金属丝的周长最小为（ ） A4dm B2dm C2dm D4dm 【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长 时，根据
12、勾股定理计算即可 解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为 2AC 的长度 圆柱底面的周长为 4dm，圆柱高为 2dm， AB2dm，BCBC2dm， AC222+224+48， AC2dm， 这圈金属丝的周长最小为 2AC4dm 故选：A 9已知ABC 三边为 a、b、c，满足（a17）2+c216c+640，则ABC 是（ ） A以 a 为斜边的直角三角形 B以 b 为斜边的直角三角形以 C以 c 为斜边的直角三角形 D不是直角三角形 【分析】由非负数的性质求出 a17，b15，c8，由 82+152172，得出ABC 是以 a 为斜边的直角 三角形即可 解：（a17
13、）2+c216c+640， （a17）2+（c8）20， a170，b150，c80， a17，b15，c8， 82+152172， ABC 是以 a 为斜边的直角三角形 故选：A 10设 a，b2，c2，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Aabc Bacb Ccba Dbca 【分析】求出 a、b、c 的倒数，进而求解 解：， 同理可得：2+， 显然， abc 故选：A 11如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将 AB、AD 分别和 AE、AF 折叠， 点 B、D 恰好都将在点 G 处，已知 BE1，则 EF 的长为（ ） A B C D3 【分
14、析】由正方形纸片 ABCD 的边长为 3，可得C90，BCCD3，由根据折叠的性质得：EG BE1，GFDF，然后设 DFx，在 RtEFC 中，由勾股定理 EF2EC2+FC2，即可得方程，解方程即 可求得答案 解：正方形纸片 ABCD 的边长为 3， C90，BCCD3， 根据折叠的性质得：EGBE1，GFDF， 设 DFx， 则 EFEG+GF1+x，FCDCDF3x，ECBCBE312， 在 RtEFC 中，EF2EC2+FC2， 即（x+1）222+（3x）2， 解得：x， DF，EF1+ 故选：B 12如图，第 1 个正方形（设边长为 2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等
15、腰直角三角形的直 角边是第 2 个正方形的边，第 2 个正方形的边是第 2 个等腰三角形的斜边依此不断连接下去通过观 察与研究，写出第 2016 个正方形的边长 a2016为（ ） Aa20164（）2015 Ba20162（）2015 Ca20164（）2016 Da20162（）2016 【分析】第一个正方形的边长是 2，设第二个的边长是 x，则 2x222，则 x，即第二个的边长是：2 （）1；设第三个的边长是 y，则 2y2x2，则 y2（）x2（）2，同理可以得到第四个正方 形的边长是 2（）3，则第 n 个是：2（）n 1 解：第 2016 个正方形的边长 a20162（）2015
16、 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13a 是 9 的算术平方根，而 b 的算术平方根是 9，则 a+b 84 【分析】先根据算术平方根的定义求出 a、b 的值，然后算出 a+b 即可 解：a 是 9 的算术平方根， a3， 又b 的算术平方根是 9， b81， a+b3+8184 故答案为：84 14若|1995a|+a，则 a19952的值等于 1996 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 a1996，再根据绝对值的性质进行计算即可 解：由题意得：a19960， 解得：a1996， |1995a|+a， a1995+a， 1995， a19
17、9619952， a199521996， 故答案为：1996 15明明家的卫生间地面恰好由 120 块相同的正方形地砖铺成，若该地面的面积是 10.8m2，则每块正方形 地砖的边长是 0.3 m 【分析】根据开平方，可得答案 解：一块的面积是 10.81200.09m2， 每块正方形地砖的边长是0.3m， 故答案为：0.3 16如图，E 是边长为 4cm 的正方形 ABCD 的边 AB 上一点，且 AE1cm，P 为对角线 BD 上的任意一点， 则 AP+EP 的最小值是 5 cm 【分析】作 E 点关于直线 BD 的对称点 E，连接 AE，则线段 AE的长即为 AP+EP 的最小值，根据 正
18、方形的性质可知 E必在 BC 上，且 BEABAE413，再在 RtABE中利用勾股定理即可求 出 AE的长 解：作 E 点关于直线 BD 的对称点 E，连接 AE，则线段 AE的长即为 AP+EP 的最小值， 四边形 ABCD 是正方形， BD 平分ABC， EEBD， E在 BC 上，且 BEBEABAE413， 在 RtABE中，AE5 故答案为：5 三、解答题（三、解答题（7 小题，共小题，共 52 分）分） 17计算题： （1）+； （2）（）（）6； （3）（3x2）240； （4）（2x+3）316 【分析】（1）先把各二次根式化最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即
19、可； （2）先利用平方差公式计算，然后把 6化简即可； （3）先把方程变形为（3x2）236，然后利用直接开平方法解方程即可； （4）先把方程变形为（2x+3）264，然后两边开立方得到 2x+34，再解一次方程即可 解：（1）原式252+ 30； （2）原式322 12； （3）（3x2）236， 3x26， 所以 x1，x2 ； （4）（2x+3）364， 2x+34， 所以 x 18已知 2a+1 的平方根是3，5a+2b2 的算术平方根是 4，求 3a4b 的平方根 【分析】根据平方根和算术平方根的定义列方程求出 a、b 的值，然后求出 3a4b 的值，再根据平方根 的定义解答 解：2
20、a+1 的平方根是3， 2a+19， 解得 a4， 5a+2b2 的算术平方根是 4， 5a+2b216， 解得 b1， 3a4b344（1）12+416， 3a4b 的平方根是4 19某公司的大门如图所示，其中四边形 ABCD 是长方形，上部是以 AD 为直径的半圆，其中 AB2.3m， BC2m，现有一辆装满货物的卡车，高为 2.5m，宽为 1.6m，问这辆卡车能否通过公司的大门？并说明 你的理由 【分析】因为上部是以 AD 为直径的半圆，O 为 AD 中点，同时也为半圆的圆心，OG 为半径，OF 的长 度为货车宽的一半，根据勾股定理可求出 GF 的长度EF 的长度等于 DC 的长度如果
21、EG 的长度大于 2.5m 货车可以通过，否则不能通过 解：能通过，理由如下： 设点 O 为半圆的圆心，则 O 为 AD 的中点，OG 为半圆的半径， 如图，直径 AD2m， 半径 OG1m，OF1.620.8（m）， 在 RtOFG 中，FG2OG2OF2120.820.36（m）； FG0.6m， EG0.6+2.32.9m2.5m 能通过 20已知的整数部分为 a，小数部分为 b，求 b（+a）的值 【分析】根据 34，可得 a、b 的值，根据代数式求值，可得答案 解：由 34，得 a3，b3， 把 a3，b3 代入b（+a），得 b（+a） （3）（+3） （3）（+3） 4 1 21
22、若x表示不超过 x 的最大整数（如3，23 等），求+ +的值 【分析】首先化简，可得，然后由取整函数的性质，可得： ， 则代入原式即可求得结果， 注意 n 是从 2 开始到 2014 结束， 共有 2013 个 解：， ， +1+1+12013 故答案为：2013 22在ABC 中，AB、BC、AC 三边的长分别为、，求这个三角形的面积 小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点 ABC（即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1这样不需求ABC 的高，而借用网格就 能计算出它的面积 （1）请你将ABC 的面积直接填写在横线上 ； 思
23、维拓展： （2）我们把上述求ABC 面积的方法叫做构图法若ABC 三边的长分别为、（a 0），请利用图 2 的正方形网格（每个小正方形的边长为 a）画出相应的ABC，并求出它的面积填写 在横线上 a2 ； 探索创新： （3）若ABC 中有两边的长分别为、（a0），且ABC 的面积为 2a2，试运用构图法在图 3 的正方形网格（每个小正方形的边长为 a）中画出所有符合题意的ABC（全等的三角形视为同一种情 况），并求出它的第三条边长填写在横线上 4a 或 2a 【分析】（1）根据矩形的面积公式和三角形的面积求出即可； （2）先根据勾股定理画出三角形 ABC，再根据矩形的面积公式和三角形的面积求出
24、即可； （3）先画出符合条件的图形，再根据勾股定理求出即可 解：（1）ABC 的面积为 33211323， 故答案为：； （2）如图 2，ABC 的面积，4a2aaaa4a2a3aa2， 故答案为：； （3）如图 3，图中三角形为符合题意的三角形，第三边的长是 4a 和2a， 故答案为：4a 或 2a 23如图，有一张边长为 6 的正方形纸片 ABCD，P 是 AD 边上一点（不与点 A、D 重合），将正方形纸片 沿 EF 折叠，使点 B 落在点 P 处，点 C 落在点 G 处，PG 交 DC 于 H，连接 BP （1）求证：APBBPH； （2）若 P 为 AD 中点，求四边形 EFGP 的
25、面积； （3）当点 P 在边 AD 上移动时，PDH 的周长是否发生变化？写出你的结论并证明 【分析】（1）欲证明APBBPH，只要证明APB+EBP90，BPH+EPB90，根据 EP EB，推出EBPEPB 即可证明 （2）如图 1 中，作 FMAB 于 M由ABPMFE，推出 APEM3，想办法求出 EB、CF 即可解 决问题 （3）PHD 的周长不变为定值 12如图 2 中，作 BQPG 于 Q，连接 BH，分别证明BPABPQ 和BHQBHC 即可 【解答】（1）证明：PEBE， EBPEPB， AABCEPG90， APB+EBP90，BPH+EPB90， APBBPH （2）解：
26、如图 1 中，作 FMAB 于 M BEF+ABP90，BEF+EFM90， ABPEFM， 在ABP 和MFE 中， ， ABPMFE， MEAPAD3， 在 RtAEP 中，设 AEx，则 EPBE6x， （6x）2x2+32， x， CFBMABAEEM， S四边形EFGP （CF+BE）BC（+）6 （3）解：PHD 的周长不变为定值 12 证明：如图 2 中，作 BQPG 于 Q，连接 BH 由（1）可知APBBPQ， 在BPA 和BPQ 中， ， BPABPQ， APPQ，ABBQ， ABBC， BCBQ， BQHC90，BHBH， BHQBHC， CHQH， PDH 的周长DP+PH+DH（DP+AP）+（CH+DH）AD+CD12