1、2021-2022 学年泰州市兴化市联考九年级（上）第一次月考数学试卷学年泰州市兴化市联考九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 18 分）分） 1已知O 的半径为 2，点 P 到圆心 O 的距离为，则点 P 在（ ） A圆内 B圆上 C圆外 D不能确定 2如图，ABC 内接于O，MN 切O 于点 A，若BAN50，则ACB 的度数为（ ） A40 B100 C50 D25 3一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据被遮盖） 组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分 79 80 81
2、81 80 那么被盖住的两个数依次是（ ） A79，0.8 B79，1 C80，0.8 D80，1 4如图，AC 是O 的直径，弦 BDAC 于点 E，连接 BC 过点 O 作 OFBC 于点 F，若 BD12cm，AE 4cm，则 OF 的长度是（ ） A B C D3cm 5如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E 是 AB 上的一点，将BCE 沿 CE 折叠至FCE，若 CF，CE 恰 好与以正方形 ABCD 的中心为圆心的O 相切，则折痕 CE 的长为（ ） A4 B C D2 6 已知关于 x 的一元二次方程 （a+1） x2+2bx+ （a+1） 0 有两个相等的实数根， 则下
3、面说法正确的是 （ ） A1 一定不是方程 x2+bx+a0 的根 B0 一定不是方程 x2+bx+a0 的根 C1 可能是方程 x2+bx+a0 的根 D1 和1 都是方程 x2+bx+a0 的根 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 30 分。 ）分。 ） 7如果数据 x1，x2，x3的平均数是 5，那么数据 x1+2，x2+2，x3+2 的平均数为 8已知一元二次方程 ax2+bx+c0（a0） ，若 9a+3b+c0，则该方程一定有一个根为 9如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若BODBCD，则A 10如图，分别以
4、正五边形 ABCDE 的顶点 A，D 为圆心，以 AB 长为半径画，若 AB1，则阴影部 分图形的周长为 （结果保留 ） 11已知圆锥的底面半径是 4，母线长是 5，则该圆锥的侧面积是 （结果保留 ） 12如图，已知O 的半径为 5，弦 AB 长度为 8，则O 上到弦 AB 所在直线的距离为 2 的点有 个 13如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（20，0） ，点 B 的坐标是（16，0） ，点 C、D 在以 OA 为 直径的半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形，则点 C 的坐标为 14设 m，n 分别为一元二次方程 x22x20210 的两个实数根，则 3m2m2n 15已
5、知半径为 2 的O 中，弦 AC2，弦 AD2，则COD 的度数为 16如图，在 RtABC 中，ABC90，AB3，BC4，点 D 是半径为 1 的A 上的一个动点，点 E 为 CD 的中点，连接 BE，则线段 BE 长度的最小值为 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共计小题，共计 102 分）分） 17 （12 分）解方程： （1） （x1）25； （2）3x2+4x10； （3） （x+1）23（x+1） 18 （8 分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式，两项成绩的原始分均为 100 分，前 6 名选手 的得分如下： 序号项目 1 2 3 4 5 6 笔
6、试成绩/分 85 92 84 90 84 80 面试成绩/分 90 88 86 90 80 85 根据规定，笔试成绩和面试成绩按一定的百分比折合成综合成绩 （1）这 6 名选手笔试成绩的平均数是 分，中位数是 分，众 数是 分 （2）现已知 1 号选手的综合成绩为 88 分，求笔试成绩和面试成绩的百分比各为多少？ 19 （8 分）已知：如图点 O 是EPF 的角平分线上的一点，以点 O 为圆心的圆和EPF 的两边交于点 A、 B、C、D求证：OBAOCD 20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4） 、B（4，4） 、C（6，2） （1）在图中画出经过 A、B、C 三点的圆弧所在圆的
7、圆心 M 的位置； （2）点 M 的坐标为 ；M 的半径为 ； （3）点 D（5，2）与M 的位置关系是点 D 在M ； （4）若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中该圆共经过 个格点 21 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x26x+k+30 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若 k 为大于 3 的整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值 22 （10 分）已知：如图，在O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 E，ACD60，给出下列信息： ADC50；AB 是O 的直径；CEB100 （1）请在上述 3 条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论
8、你选择的条件是 ，结 论是 （只要填写序号） 判断此命题是否正确，并说明理由； （2）在（1）的情况下，若 AD2，求的长度 23 （10 分）如图，AB 是O 的直径，过点 A 作O 的切线 AC，点 P 是射线 AC 上的动点，连接 OP，过 点 B 作 BDOP，交O 于点 D，连接 PD （1）求证：PD 是O 的切线； （2）当四边形 POBD 是平行四边形时，求APO 的度数 24（10 分） 某商场今年年初以每件 25 元的进价购进一批商品 当商品售价为 40 元时， 三月份销售 128 件， 四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到 200 件假设
9、四、五两 个月销售量的月平均增长率不变 （1）求四、五两个月销售量的月平均增长率； （2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降 1 元，销售量增加 5 件，当 商品降价多少元时，商场可获利 2250 元？ 25 （12 分）已知 AM 是O 直径，弦 BCAM，垂足为点 N，弦 CD 交 AM 于点 E，连接 AB 和 BE （1）如图 1，若 CDAB，垂足为点 F，求证：BED2BAM； （2）如图 2，在（1）的条件下，连接 BD，若ABEBDC，求证：AE2CN； （3）如图 3，ABCD，BE：CD4：7，AE11，求 EM 的长 26 （14 分）如图，在
10、平面直角坐标系中，P 经过 x 轴上一点 C，与 y 轴分别相交于 A、B 两点，连接 AP 并延长分别交P、x 轴于点 D、点 E，连接 DC 并延长交 y 轴于点 F若点 F 的坐标为（0，1） ，点 D 的坐标为（6，1） （1）求证：DCFC； （2）判断P 与 x 轴的位置关系，并说明理由； （3）求P 的半径； （4）若弧 BD 上有一动点 M，连接 AM，过 B 点作 BNAM，垂足为 N，连接 DN，则 DN 的最小值 是 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 18 分）分） 1已
11、知O 的半径为 2，点 P 到圆心 O 的距离为，则点 P 在（ ） A圆内 B圆上 C圆外 D不能确定 【分析】 要确定点与圆的位置关系， 主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系， 设点与圆心的距离 d， 则 dr 时，点在圆外；当 dr 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内 【解答】解：点 P 到圆心的距离，小于圆的半径 2， 点 P 在圆内 故选：A 2如图，ABC 内接于O，MN 切O 于点 A，若BAN50，则ACB 的度数为（ ） A40 B100 C50 D25 【分析】连接 AO 并延长交O 于 D，连接 BD，得到DC，ABD90，于是得到D+DAB C+DAB90，根据切线
12、的性质得到DAN90，于是得到结论 【解答】解：连接 AO 并延长交O 于 D，连接 BD， 则DC，ABD90， D+DABC+DAB90， MN 切O 于点 A， DAN90， NAB50， DAB40， ACBD50， 故选：C 3一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据被遮盖） 组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分 79 80 81 81 80 那么被盖住的两个数依次是（ ） A79，0.8 B79，1 C80，0.8 D80，1 【分析】先根据算术平均数的定义列式求出丙的成绩，再利用方差的定义计算可得 【解答】解：丙的成绩为 580（79+80+81+81）7
13、9， 所以这五名学生成绩的方差为2（7980）2+（8080）2+2（8180）20.8， 故选：A 4如图，AC 是O 的直径，弦 BDAC 于点 E，连接 BC 过点 O 作 OFBC 于点 F，若 BD12cm，AE 4cm，则 OF 的长度是（ ） A B C D3cm 【分析】连接 OB，根据垂径定理求出 BE，根据勾股定理求出 OB，再根据勾股定理计算即可 【解答】解：连接 OB， AC 是O 的直径，弦 BDAC， BEBD6， 在 RtOEB 中，OB2OE2+BE2，即 OB2（OB4）2+62， 解得，OB， 则 ECACAE9， BC3， OFBC， CFBC， OF（c
14、m） ， 故选：A 5如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E 是 AB 上的一点，将BCE 沿 CE 折叠至FCE，若 CF，CE 恰 好与以正方形 ABCD 的中心为圆心的O 相切，则折痕 CE 的长为（ ） A4 B C D2 【分析】连接 OC，由 O 为正方形的中心，得到DCOBCO，又因为 CF 与 CE 为圆 O 的切线，根 据切线长定理得到 CO 平分ECF，可得出DCFBCE，由折叠可得BCEFCE，再由正方形的 内角为直角，可得出ECB 为 30，在直角BCE 中，设 BEx，则 EC2x，再利用勾股定理列出关 于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可得到 EC
15、 的长 【解答】解：连接 OC， O 为正方形 ABCD 的中心， DCOBCO， 又CF 与 CE 都为圆 O 的切线， CO 平分ECF，即FCOECO， DCOFCOBCOECO，即DCFBCE， 又BCE 沿着 CE 折叠至FCE， BCEECF， BCEECFDCFBCD30， 在 RtBCE 中，设 BEx，则 CE2x，又 BC6， 根据勾股定理得：CE2BC2+BE2，即 4x2x2+62， 解得：x2， CE2x4 故选：A 6 已知关于 x 的一元二次方程 （a+1） x2+2bx+ （a+1） 0 有两个相等的实数根， 则下面说法正确的是 （ ） A1 一定不是方程 x2
16、+bx+a0 的根 B0 一定不是方程 x2+bx+a0 的根 C1 可能是方程 x2+bx+a0 的根 D1 和1 都是方程 x2+bx+a0 的根 【分析】 根据方程有两个相等的实数根可得出 ba+1 或 b （a+1） ， 当 ba+1 时， 1 是方程 x2+bx+a 0 的根；当 b（a+1）时，1 是方程 x2+bx+a0 的根再结合 a+1（a+1） ，可得出 1 和1 不 都是关于 x 的方程 x2+bx+a0 的根 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）0 有两个相等的实数根， ， ba+1 或 b（a+1） 当 ba+1 时，有 ab+10，
17、此时1 是方程 x2+bx+a0 的根； 当 b（a+1）时，有 a+b+10，此时 1 是方程 x2+bx+a0 的根 a+10， a+1（a+1） ， 1 和1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a0 的根 故选：C 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 30 分。 ）分。 ） 7如果数据 x1，x2，x3的平均数是 5，那么数据 x1+2，x2+2，x3+2 的平均数为 7 【分析】根据平均数的定义先求出 x1+x2+x3，再求出 x1+2，x2+2，x3+2 的平均数即可 【解答】解：数据 x1，x2，x3的平均数是 5，
18、 数据 x1+x2+x33515， 数据 x1+2，x2+2，x3+2 的平均数为： （x1+2+x2+2+x3+2）3 （15+6）3 7 故答案为：7 8已知一元二次方程 ax2+bx+c0（a0） ，若 9a+3b+c0，则该方程一定有一个根为 3 【分析】由于当 x3 时，9a+3b+c0，则可判断该方程一定有一个根为 3 【解答】解：当 x3 时，9a+3b+c0， 所以若 9a+3b+c0，则该方程一定有一个根为 3 故答案为 3 9如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若BODBCD，则A 60 【分析】首先根据圆周角定理可得BOD2A，由于BODBCD，等量代换得出BCD
19、2A， 再根据圆内接四边形对角互补可得BCD+A180，将BCD2A 代入即可求解 【解答】解：BOD2A，BODBCD， BCD2A， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形， BCD+A180， 2A+A180， A60， 故答案为：60 10如图，分别以正五边形 ABCDE 的顶点 A，D 为圆心，以 AB 长为半径画，若 AB1，则阴影部 分图形的周长为 +1 （结果保留 ） 【分析】由五边形 ABCDE 可得出，ABBCCDDEEA1、AD108，利用弧长公式可求 出、的长度，再根据周长的定义，即可求出阴影部分图形的周长 【解答】解：五边形 ABCDE 为正五边形，AB1， ABBCC
20、DDEEA1，AD108， AB， C阴影+BC+1 故答案为：+1 11已知圆锥的底面半径是 4，母线长是 5，则该圆锥的侧面积是 20 （结果保留 ） 【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2 【解答】解：底面圆的半径为 4， 底面周长8， 侧面面积8520 故答案为：20 12如图，已知O 的半径为 5，弦 AB 长度为 8，则O 上到弦 AB 所在直线的距离为 2 的点有 3 个 【分析】 连接 OA， 作 OCAB 交 AB 于 C， 交O 于 D， 根据垂径定理求出 AC， 根据勾股定理求出 OC， 得到 CD 的长，比较即可得到答案 【解答】解：连接 OA，作 OCAB 交 AB 于
21、 C，交O 于 D， 则 ACAB4， 由勾股定理得，OC3， 则 CD2， O上在线段AB的上方存在两个点到直线AB的距离为2， 在AB的下方存在一个点到AB的距离为2， 故O 上到弦 AB 所在直线的距离为 2 的点有 3 个， 故答案为 3 13如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（20，0） ，点 B 的坐标是（16，0） ，点 C、D 在以 OA 为 直径的半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形，则点 C 的坐标为 （2，6） 【分析】过点 M 作 MFCD 于点 F，则 CFCD8，过点 C 作 CEOA 于点 E，由勾股定理可求得 MF 的长，从而得出 OE 的长，
22、然后写出点 C 的坐标 【解答】解：四边形 OCDB 是平行四边形，B（16，0） ， CDOA，CDOB16， 过点 M 作 MFCD 于点 F，则 CFCD8， 过点 C 作 CEOA 于点 E， MNCD，CDOB， MNOB， CNMEMN90， 又OEM90， 四边形 CEMN 是矩形， A（20，0） ， OEOMMEOMCF1082 连接 MC，则 MCOA10， 在 RtCMF 中，由勾股定理得 MF6 点 C 的坐标为（2，6） 故答案为： （2，6） 14设 m，n 分别为一元二次方程 x22x20210 的两个实数根，则 3m2m2n 4044 【分析】根据 m，n 分别
23、为一元二次方程 x22x20210 的两个实数根，得两根之和，再把 xm 代入 原方程得 m22m+2021，再把这个式子代入 3m2m2n 求出结果 【解答】解：m，n 分别为一元二次方程 x22x20210 的两个实数根， m+n2， 把 xm 代入原方程得，m22m20210， m22m+2021， 3m2m2n 3m2（2m+2021）n 3m4m4042n mn4042 （m+n）4042 24042 4044 故答案为：4044 15已知半径为 2 的O 中，弦 AC2，弦 AD2，则COD 的度数为 150或 30 【分析】连接 OC，过点 O 作 OEAD 于点 E，由 OAO
24、CAC 可得出OAC60，再根据垂径定理 结合勾股定理可得出 AEOE，即OAD45，利用角的计算结合圆周角与圆心角间的关系，即可求 出COD 的度数 【解答】解：连接 OC，过点 O 作 OEAD 于点 E，如图所示 OAOCAC， OAC60 AD2，OEAD， AE，OE， OAD45， CADOAC+OAD105或CADOACOAD15， COD3602105150或COD21530 故答案为：150或 30 16如图，在 RtABC 中，ABC90，AB3，BC4，点 D 是半径为 1 的A 上的一个动点，点 E 为 CD 的中点，连接 BE，则线段 BE 长度的最小值为 2 【分析
25、】取 AC 的中点 N，连接 AD、EN、BN利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理 求出 BN，EN，再利用三角形的三边关系即可解决问题 【解答】解：如图，取 AC 的中点 N，连接 AD、EN、BN 在 RtABC 中，ABC90，AB3，BC4， AC5， ANNC， BNAC， ANNC，DEEC， ENAD， BNENBEBN+EN， BE+， 2BE3， BE 的最小值为 2， 故答案为：2 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共计小题，共计 102 分）分） 17 （12 分）解方程： （1） （x1）25； （2）3x2+4x10； （3） （x
26、+1）23（x+1） 【分析】 （1）利用直接开平方法解方程； （2）利用公式法解方程； （3）根据因式分解法解方程 【解答】解： （1） （x1）25， x1， x11+，x21； （2）3x2+4x10， a3，b4，c1， b24ac4243（1）280， x， x1，x2； （3） （x+1）23（x+1） ， （x+1）23（x+1）0， （x+1） （x+13）0， 即（x+1） （x2）0， x11，x22 18 （8 分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式，两项成绩的原始分均为 100 分，前 6 名选手 的得分如下： 序号项目 1 2 3 4 5 6 笔试成绩/分 8
27、5 92 84 90 84 80 面试成绩/分 90 88 86 90 80 85 根据规定，笔试成绩和面试成绩按一定的百分比折合成综合成绩 （1）这 6 名选手笔试成绩的平均数是 85 分，中位数是 84.5 分，众数是 84 分 （2）现已知 1 号选手的综合成绩为 88 分，求笔试成绩和面试成绩的百分比各为多少？ 【分析】 （1）要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；根据中位数和众数的定义即把这组数据 从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数；再找出出现的次数最多的数即是众数； （2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是 x，y，根据题意列出方程组，求出 x，y 的值即可
28、 【解答】解： （1）笔试成绩的平均数： （85+92+84+90+84+80）685（分） ； 把这组数据从小到大排列为：80，84，84，85，90，92， 最中间两个数的平均数是（84+85）284.5（分） ， 则这 6 名选手笔试成绩的中位数是 84.5 分； 84 出现了 2 次，出现的次数最多，则这 6 名选手笔试成绩的众数是 84 分； （2）设笔试成绩占的百分比是 x，面试成绩占的百分比是 y，根据题意得： ， 解得： 故笔试成绩占的百分比是 40%，面试成绩占的百分比是 60% 故答案为：85，84.5，84 19 （8 分）已知：如图点 O 是EPF 的角平分线上的一点，
29、以点 O 为圆心的圆和EPF 的两边交于点 A、 B、C、D求证：OBAOCD 【分析】由角平分线的性质可得 OMON，由“HL”可证 RtOMBRtONC，可得结论 【解答】证明：过点 O 分别作 OMAB，ONCD，垂足分别为 M、N， OMAB，ONCD， OMB 和ONC 是直角三角形， EPOFPO， OMON， 在 RtOMB 和 RtONC 中， ， RtOMBRtONC（HL） ， OBAOCD 20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4） 、B（4，4） 、C（6，2） （1）在图中画出经过 A、B、C 三点的圆弧所在圆的圆心 M 的位置； （2）点 M 的坐标为
30、（2，0） ；M 的半径为 2 ； （3）点 D（5，2）与M 的位置关系是点 D 在M 内部 ； （4）若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中该圆共经过 8 个格点 【分析】 （1）作线段 AB，BC 的垂直平分线交于点 M，点 M 即为所求 （2）根据点 M 的位置写出坐标即可，利用勾股定理求出半径 （3）根据点与圆的位置关系判断即可 （4）利用图像法，判断即可 【解答】解： （1）如图，点 M 即为所求 （2）M（2，0） ，MA 故答案为： （2，0） ，2 （3）点 D（52）在M 内部 故答案为：内部 （4）如图，满足条件的点有 8 个 故答案为：8 21 （10 分）已
31、知关于 x 的一元二次方程 x26x+k+30 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若 k 为大于 3 的整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值 【分析】 （1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0 列出关于 k 的不等式，求出 不等式的解集即可得到 k 的范围； （2）找出 k 范围中的整数解确定出 k 的值，再将 k 的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满 足题意的 k 的值 【解答】解： （1）（6）24（k+3）364k124k+24， 原方程有两个不相等的实数根， 4k+240 解得 k6； （2）k6 且 k 为大于 3 的整数，
32、k4 或 5 当 k4 时，方程 x26x+70 的根不是整数 k4 不符合题意； 当 k5 时，方程 x26x+80 根为 x12，x24 均为整数 k5 符合题意 综上所述，k 的值是 5 22 （10 分）已知：如图，在O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 E，ACD60，给出下列信息： ADC50；AB 是O 的直径；CEB100 （1）请在上述 3 条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论你选择的条件是 ， 结论是 （只要填写序号） 判断此命题是否正确，并说明理由； （2）在（1）的情况下，若 AD2，求的长度 【分析】 （1）选择条件为，结论为，根据圆周角定理的推论：直径所
33、得的圆周角为直角，直角三 角形的性质以及三角形的内角和定理可求出答案； （2）求出弧 AD 所在圆的半径和相应的圆心角度数，利用弧长公式进行计算即可 【解答】解： （1）条件为，结论为，结论正确，理由如下： 连接 BC， AB 是O 的直径， ACB90， ADC50ABC， BAC90ABC905040， CEBBAC+ACD40+60100； 故答案为：，（答案不唯一） ； （2）连接 OC，BD、OD， AB 是O 的直径， ADB90， 又ABDACD60，AD2， AB4， OAAB2， 又AOD2ACD260120， 的长度为 23 （10 分）如图，AB 是O 的直径，过点 A
34、作O 的切线 AC，点 P 是射线 AC 上的动点，连接 OP，过 点 B 作 BDOP，交O 于点 D，连接 PD （1）求证：PD 是O 的切线； （2）当四边形 POBD 是平行四边形时，求APO 的度数 【分析】 （1）连接 OD，根据切线的性质求出PAO90，根据平行线的性质和等腰三角形的性质求出 DOPAOP， 根据全等三角形的判定推出AOPDOP （SAS） ， 根据全等三角形的性质得出PDO PAO90，再根据切线的判定得出即可； （2）根据全等得出 PAPD，根据平行四边形的性质得出 PDOB，求出 PAOA，再求出答案即可 【解答】 （1）证明：连接 OD， PA 切O 于
35、 A， PAAB， 即PAO90， OPBD， DBOAOP，BDODOP， ODOB， BDODBO， DOPAOP， 在AOP 和DOP 中 ， AOPDOP（SAS） ， PDOPAO， PAO90， PDO90， 即 ODPD， OD 过 O， PD 是O 的切线； （2）解： 由（1）知：AOPDOP， PAPD， 四边形 POBD 是平行四边形， PDOB， OBOA， PAOA， APOAOP， PAO90， APOAOP45 24（10 分） 某商场今年年初以每件 25 元的进价购进一批商品 当商品售价为 40 元时， 三月份销售 128 件， 四、五月份该商品的销售量持续走高
36、，在售价不变的前提下，五月份的销量达到 200 件假设四、五两 个月销售量的月平均增长率不变 （1）求四、五两个月销售量的月平均增长率； （2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降 1 元，销售量增加 5 件，当 商品降价多少元时，商场可获利 2250 元？ 【分析】 （1）由题意可得，3 月份的销售量为：128 件；设四、五月份销售量平均增长率为 x，则 4 月份 的销售量为：128（1+x） ；5 月份的销售量为：128（1+x） （1+x） ，又知 5 月份的销售量为：200 件，由此 等量关系列出方程求出 x 的值，即求出了平均增长率； （2）利用销量每件商品
37、的利润2250 求出即可 【解答】解： （1）设四、五月份销售量平均增长率为 x，则 128（1+x）2200 解得 x10.2525%，x22.25（舍去） 所以四、五月份销售量平均增长率为 25%； （2）设商品降价 m 元，则（40m25） （200+5m）2250 解得 m15，m230（舍去） 所以商品降价 5 元时，商场获利 2250 元 25 （12 分）已知 AM 是O 直径，弦 BCAM，垂足为点 N，弦 CD 交 AM 于点 E，连接 AB 和 BE （1）如图 1，若 CDAB，垂足为点 F，求证：BED2BAM； （2）如图 2，在（1）的条件下，连接 BD，若ABEB
38、DC，求证：AE2CN； （3）如图 3，ABCD，BE：CD4：7，AE11，求 EM 的长 【分析】 （1）根据垂径定理可得 BNCN，根据垂直平分线的性质可得 EBEC，从而可得BED2 BCD，只需证明BAMBCD 即可； （2）连接 AC，如图 2，易得 BC2CN，要证 AE2CN，只需证 AEBC，只需证ABECDB，只 需证 BEBD 即可； （3）过点 O 作 OPAB 于 P，作 OHBE 于 H，作 OQCD 于 Q，连接 OC，如图 3，由 ABCD 可推 出 OPOQ， 易证BEACEA， 根据角平分线的性质可得 OHOQ， 即可得到 OPOH， 则有 ，从而可得由
39、AE11 可求出 AO、EO，就可求出 AM、EM 【解答】解： （1）BCAM，CDAB， ENCEFA90 AEFCEN， BAMBCD AM 是O 直径，弦 BCAM， BNCN， EBEC， EBCBCD， BED2BCD2BAM； （2）连接 AC，如图 2， AM 是O 直径，弦 BCAM， ， BAMCAM， BDCBAC2BAMBED， BDBE 在ABE 和CDB 中， ， ABECDB， AECB BNCN， AECB2CN； （3）过点 O 作 OPAB 于 P，作 OHBE 于 H，作 OQCD 于 Q，连接 OC，如图 3， 则有 APBPAB，CQDQCD ABCD
40、， APCQ， OPOQ AM 垂直平分 BC， EBEC， BEACEA OHBE，OQCD， OHOQ， OPOQOH， 又， 设 AO7k，则 EO4k， AEAO+EO11k11， k1， AO7，EO4， AM2AO14， EMAMAE14113 26 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，P 经过 x 轴上一点 C，与 y 轴分别相交于 A、B 两点，连接 AP 并延长分别交P、x 轴于点 D、点 E，连接 DC 并延长交 y 轴于点 F若点 F 的坐标为（0，1） ，点 D 的坐标为（6，1） （1）求证：DCFC； （2）判断P 与 x 轴的位置关系，并说明理由； （3）求P
41、的半径； （4） 若弧 BD 上有一动点 M， 连接 AM， 过 B 点作 BNAM， 垂足为 N， 连接 DN， 则 DN 的最小值是 2 4 【分析】 （1）如图，过点 D 作 DHx 轴于点 H，只要证明FOCDHC（AAS） ，即可推出 DCFC； （2）证出 CPAF，可证明 PCx 轴即可 （3）设 AD 的长为 x，则在直角ABD 中，由勾股定理，得 x262+（x2）2，解得 x10 即可得出答 案； （4）取 AB 的中点 K，连接 NK，DK求出 KN，DK 的长，则可得出答案 【解答】 （1）证明：如图，过点 D 作 DHx 轴于点 H，则CHDCOF90 点 F 的坐标
42、为（0，1） ，点 D 的坐标为（6，1） ， DHOF， 在FOC 与DHC 中， ， FOCDHC（AAS） ， DCFC； （2）解：P 与 x 轴相切理由如下： 如图，连接 CP APPD，DCCF， CPAF， PCEAOC90，即 PCx 轴 又 PC 是半径， P 与 x 轴相切； （3）由（2）可知，CP 是DFA 的中位线， AF2CP AD2CP， ADAF 连接 BD AD 是P 的直径， ABD90， BDOH6，OBDHFO1 设 AD 的长为 x，则在直角ABD 中，由勾股定理，得 x262+（x2）2， 解得 x10 AD10， P 的半径为 5 （4）如图 2 中，取 AB 的中点 K，连接 NK，DK 由题意：P（3，5） ，A（0，9） ，B（0，1） ，AB8， BNAM， ANB90， AKBK， KNAB4， K（0，5） ，D（6，1） ， DK2， DNDKKN， DN24， DN 的最小值是 24 故答案为：