1、2021-2022 学年北京市顺义区学年北京市顺义区九年级上九年级上月考数学试卷（月考数学试卷（10 月份）月份） 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 2 分，共计分，共计 20 分）分） 1经文旅部数据中心测算，2021 年“五一”假期，北京市接待旅游总人数 842.6 万人次，比 2020 年增长 81.9%， 恢复到 2019 年的 98.4%， 旅游总收入 93 亿元， 比 2020 年增长 1.2 倍， 恢复到 2019 年的 86% 将 9300000000 用科学记数法表示应为（ ） A93108 B9.3109 C9.31010 D0.931010 2如图是某个几何体
2、的展开图，该几何体是（ ） A三棱柱 B四棱柱 C圆柱 D圆锥 3下列式子中，运算正确的是（ ） A （1+x）21+x2 Ba2 a4a8 C（xy）xy Da2+2a23a2 4如图，在ABC 中，点 D、E 分别为边 AB、AC 上的点，且 DEBC，若 AD5，BD10，AE3，则 AC 的长为（ ） A3 B6 C12 D9 5如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 DC 边上，连接 AE，交 BD 于点 F，若 DE：EC3：1，则DEF 的面积与BAF 的面积之比为（ ） A3：4 B9：16 C9：1 D3：1 6已知锐角AOB，如图， （1）在射线 OA 上取一点 C，
3、以点 O 为圆心，OC 长为半径作，交射线 OB 于点 D，连接 CD； （2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，两弧交于点 P，连接 CP，DP； （3）作射线 OP 交 CD 于点 Q 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） ACPOB BCP2QC CAOPBOP DCDOP 7根据下列条件，判断ABC 与ABC能相似的有（ ）对 （1）CC90，A25，B65； （2）C90，AC6cm，BC4cm，C90，AC9，BC6； （3）AB10，BC12，AC15，AB1.5，BC1.8，AC2.25； （4）ABC 与ABC为等腰三角形，且有一个角为 80 A1
4、 对 B2 对 C3 对 D4 对 8如果，那么代数式的值为（ ） A B C D 9如图，小明在 11 点时测得某树的影长为 1 米，在下午 3 点时测得该树影长为 4 米，若两次日照光线互 相垂直，则该树的高度为（ ） A1 米 B2 米 C3 米 D4 米 10如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD3，动点 P 满足 SPBCS矩形ABCD，则点 P 到 B，C 两点距离 之和 PB+PC 的最小值为（ ） A B C D2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共计分，共计 20 分）分） 11分解因式：3x275 12已知，则 13已知点 C 为线段 AB 的黄金分割点（A
5、CBC） ，已知 AB10，则 BC 14 如图所示的正方形网格中， 每个小正方形的边长均为 1， 四边形 ABCD 的面积是 若 四边形 EFGH 与四边形 ABCD 相似，则四边形 EFGH 的面积是 15如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部 5m 的地面上，然后她沿 着树根和镜子所在的直线后退，当她后退 1m 时，正好在镜中看见树的顶端小英估计自己的眼睛到地 面的距离为 1.6m，则大树的高度是 m 16用一个 k 的值推断命题“一次函数 ykx+1（k0）中，y 随着 x 的增大而增大” 是错误的，这个值可 以是 k 17如图，已知点 P 是边长为 4
6、的正方形 ABCD 内的一点，且 PB3，BFBP，若在射线 BF 有一点 M， 使以点 B，M，C 为顶点的三角形与ABP 相似，那么 BM 18如图，正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 BD 上一点，且 BE2DE，连接 AE 并延长交 CD 于 G，点 F 是 BC 边上一点，且 CF2BF，连接 AF、EF、FG下列四个结论：DGCG；AFAG；SABF SFCG；AEEF其中正确的结论是 （写出所有正确结论的序号） 19写出一个二次函数，使其满足：图象开口向下；当 x0 时，y 随着 x 的增大而减小，这个二次函 数的解析式可以是 20在同一个平面直角坐标系 xOy 中，二次函数
7、 y1a1x2，y2a2x2，y3a3x2的图象如图所示，则 a1，a2， a3的大小关系为 三、解答题： （本题共三、解答题： （本题共 60 分，第分，第 21-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-26 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27 题题 8 分，第分，第 28、 29 题，每小题题，每小题 5 分）分） 21 （5 分）计算： （） 12sin60+| |（2021）0，其中 sin60 22 （5 分）解不等式组： 23 （6 分）如图，在ABC 与ADE 中，且EACDAB求证：ABCADE 24 （6 分）如图，在平面直角坐标系中有两点 A（6，0）
8、和 B（6，3） ，以原点 O 为位似中心，相似比为， 把线段 AB 缩短为线段 CD，其中点 C 与点 A 对应，点 D 与点 B 对应，且 CD 在 y 轴右侧，在图中画出 线段 CD，并求出点 D 的坐标 25 （6 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，E 是 AD 上一点，且 BEBD （1）求证：ABEACD； （2）若 BD1，CD2，求的值 26 （6 分）中国新闻出版研究院组织实施的全国国民阅读调查已持续开展了 18 次，对我国国民阅读总体情 况进行了综合分析2021 年 4 月 23 日，第十八次全国国民阅读调查结果发布 下面是关于样本及国民图书阅读量的部分统计信息：
9、a本次调查有效样本容量为 46083，成年人和未成年人样本容量的占比情况如图 1 b2020 年，成年人的人均纸质图书阅读量约为 4.70 本，人均电子书阅读量约为 3.29 本；2019 年，成年 人的人均纸质图书阅读量约为 4.65 本，人均电子书阅读量约为 2.84 本 c.2012 年至 2020 年，未成年人的年人均图书阅读量如图 2 根据以上信息，回答问题： （1）第十八次全国国民阅读调查中，未成年人样本容量占有效样本容量的 ； （2）2020 年，成年人的人均图书阅读量约为 本，比 2019 年多 本； （3） 在 2012 年至 2020 年中后一年与前一年相比， 年未成年人的
10、年人均图书阅读量的增长率 最大； （4） 2020 年， 未成年人的人均图书阅读量比成年人的人均图书阅读量高 % （结果保留整数） 27 （8 分）已知：二次函数 yax2+bx+c（a0）中的 x 和 y 满足下表： x 0 1 2 3 4 5 y 3 0 1 0 m 8 （1）可求得 m 的值为 ； （2）求出这个二次函数的解析式； （3）当 0 x3 时，则 y 的取值范围为 28 （9 分）如图，在正方形 ABCD 中，P 是边 BC 上的一动点（不与点 B，C 重合） ，点 B 关于直线 AP 的 对称点为 E，连接 AE连接 DE 并延长交射线 AP 于点 F，连接 BF （1）若
11、BAP，直接写出ADF 的大小（用含 的式子表示） ； （2）求证：BFDF； （3）连接 CF，用等式表示线段 AF，BF，CF 之间的数量关系，并证明 29 （9 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 与图形 W，给出如下的定义：在点 P 与图形 W 上各点连接 的所有线段中，最短线段的长度称为点 P 与图形 W 的距离，特别的，当点 P 在图形 W 上时，点 P 与图 形 W 的距离为零如图 1，A（1，3） ，B（5，3） （1） 点E （0， 1） 与线段AB的距离为 ； 点F （5， 1） 与线段AB的距离为 ； （2）若直线 yx2 上的点 P 与线段 AB 的距离为 3，
12、求出点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 2 分，共计分，共计 20 分）分） 1经文旅部数据中心测算，2021 年“五一”假期，北京市接待旅游总人数 842.6 万人次，比 2020 年增长 81.9%， 恢复到 2019 年的 98.4%， 旅游总收入 93 亿元， 比 2020 年增长 1.2 倍， 恢复到 2019 年的 86% 将 9300000000 用科学记数法表示应为（ ） A93108 B9.3109 C9.31010 D0.931010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整
13、数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：93000000009.3109 故选：B 2如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A三棱柱 B四棱柱 C圆柱 D圆锥 【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可 【解答】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何 体是三棱柱， 故选：A 3下列式子中，运算正确的是（ ） A （1+x）21+x2 Ba2 a4a8 C（xy）xy Da2+2a23a2
14、 【分析】 分别根据完全平方公式， 同底数幂的乘法法则， 去括号法则以及合并同类项法则逐一判断即可 【解答】解：A （1+x）21+2x+x2，故本选项不合题意； Ba2 a4a6，故本选项不合题意； C（xy）x+y，故本选项不合题意； Da2+2a23a2，故本选项符合题意； 故选：D 4如图，在ABC 中，点 D、E 分别为边 AB、AC 上的点，且 DEBC，若 AD5，BD10，AE3，则 AC 的长为（ ） A3 B6 C12 D9 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，求出 EC，结合图形计算即可 【解答】解：DEBC， ，即， 解得，EC6， ACAE+EC9， 故选：
15、D 5如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 DC 边上，连接 AE，交 BD 于点 F，若 DE：EC3：1，则DEF 的面积与BAF 的面积之比为（ ） A3：4 B9：16 C9：1 D3：1 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， DEFBAF， DE：EC3：1， DE+DCDE：AB3：4， （）2 故选：B 6已知锐角AOB，如图， （1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作，交射线 OB 于点 D，连接 CD； （2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作
16、弧，两弧交于点 P，连接 CP，DP； （3）作射线 OP 交 CD 于点 Q 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） ACPOB BCP2QC CAOPBOP DCDOP 【分析】由作图知 OCOD，CDCPDP，根据等边三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质和 判定、角平分线的基本作图，逐一判断可得 【解答】解：由作图可知：射线 OP 即为AOB 的角平分线， AOPBOP， 故 C 正确，不符合题意； 由作图（1） （2）可知：OCOD，CPDP， OP 是 CD 的垂直平分线， CDOP， 故 D 正确，不符合题意； 由作图（2）可知：CDCPPD， CDP 是等边三角
17、形， CDOP， CP2CQ， 故 B 正确，不符合题意； AOPBOP， 当 OCCP 时，AOPCPO， CPOBOP， CPOB， 故 A 错误，符合题意； 故选：A 7根据下列条件，判断ABC 与ABC能相似的有（ ）对 （1）CC90，A25，B65； （2）C90，AC6cm，BC4cm，C90，AC9，BC6； （3）AB10，BC12，AC15，AB1.5，BC1.8，AC2.25； （4）ABC 与ABC为等腰三角形，且有一个角为 80 A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 【分析】根据相似三角形常用的判定方法对各个选项进行分析从而得到答案 【解答】解： （1）CC90，A
18、25 B65 CC，BB ABCABC （2）C90，AC6cm，BC4cm，C90，AC9，BC6 AC：BCAC：BC，CC ABCABC （3）AB10，BC12，AC15，AB1.5，BC1.8，AC2.25 AC：ACBC：BCAB：AB ABCABC （4）没有指明 80的角是顶角还是底角 无法判定两三角形相似 共有 3 对 故选：C 8如果，那么代数式的值为（ ） A B C D 【分析】 根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将 ab 的值代入化简后的式子即可解答本 题 【解答】解： 2（ab） ， 当时，原式2， 故选：B 9如图，小明在 11 点时测得某树的影长为
19、1 米，在下午 3 点时测得该树影长为 4 米，若两次日照光线互 相垂直，则该树的高度为（ ） A1 米 B2 米 C3 米 D4 米 【分析】根据题意，画出示意图，易得：RtEDCRtFDC，进而可得，即 DC2EDFD， 代入数据可得答案 【解答】解：根据题意，作EFC； 树高为 CD，且ECF90，ED4，FD1； 易得：RtEDCRtFDC， ， 即 DC2EDFD， 代入数据可得 DC24， DC2（米） （负值舍去） 故选：B 10如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD3，动点 P 满足 SPBCS矩形ABCD，则点 P 到 B，C 两点距离 之和 PB+PC 的最小值为（ ）
20、A B C D2 【分析】首先由 SPBCS矩形ABCD得出动点 P 在与 BC 平行且与 BC 的距离是 1 的直线 l 上，于是得 到 B 关于直线 l 的对称点是 A，连接 AC，则 AC 的长就是所求的最短距离然后在直角三角形 ACB 中， 由勾股定理求得 A 的值，即 PB+PC 的最小值 【解答】解：设PBC 中 BC 边上的高是 h SPBCS矩形ABCD， BChABBC， hAB1， 动点 P 在与 BC 平行且与 BC 的距离是 1 的直线 l 上，如图， B 关于直线 l 的对称点为 A，连接 AC，则 AC 的长就是所求的最短距离 在 RtABC 中，AB2，AD3，
21、AC， 即 PB+PC 的最小值为 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共计分，共计 20 分）分） 11分解因式：3x275 3（x+5） （x5） 【分析】首先提取公因式 3，进而利用平方差公式分解因式即可 【解答】解：3x2753（x225） 3（x+5） （x5） 故答案为：3（x+5） （x5） 12已知，则 【分析】先根据分比性质得到，然后利用倒数的定义求解 【解答】解：， ， 故答案为 13已知点 C 为线段 AB 的黄金分割点（ACBC） ，已知 AB10，则 BC 155 【分析】根据黄金分割点的定义，知 AC 为较长线段；则 ACAB，代入数据即可得出
22、AC 的值， 然后计算 ABAC 即可得到 BC 【解答】解：C 为线段 AB 的黄金分割点（ACBC） ， ACAB1055， BCABAC10（55）155 故答案为：155 14 如图所示的正方形网格中， 每个小正方形的边长均为 1， 四边形 ABCD 的面积是 若四边形 EFGH 与四边形 ABCD 相似，则四边形 EFGH 的面积是 【分析】利用相似多边形的性质求解即可 【解答】解：S四边形ABCD2412121111 又四边形 EFGH 与四边形 ABCD 相似， S四边形EFGH：S四边形ABCD（）2（）2， S四边形EFGH 故答案为：， 15如图，为了测量操场上一棵大树的高
23、度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部 5m 的地面上，然后她沿 着树根和镜子所在的直线后退，当她后退 1m 时，正好在镜中看见树的顶端小英估计自己的眼睛到地 面的距离为 1.6m，则大树的高度是 8 m 【分析】入射角等于反射角，两个直角相等，那么图中的两个三角形相似，利用对应边成比例可求得树 高 【解答】解：ABCDBE，ACBDEB90， ABCDBE， BC：BEAC：DE， 即 1：51.6：DE， DE8（m） ， 故答案为：8 16用一个 k 的值推断命题“一次函数 ykx+1（k0）中，y 随着 x 的增大而增大” 是错误的，这个值可 以是 k 1（答案不唯一） 【分析】根据一次
24、函数的性质：对于一次函数 ykx+b，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小解答即可 【解答】解：当 k1 时，一次函数为 yx+1，y 随着 x 的增大而减小， 命题“一次函数 ykx+1（k0）中，y 随着 x 的增大而增大” 是错误的， 故答案为：1（答案不唯一） 17如图，已知点 P 是边长为 4 的正方形 ABCD 内的一点，且 PB3，BFBP，若在射线 BF 有一点 M， 使以点 B，M，C 为顶点的三角形与ABP 相似，那么 BM 3， 【分析】先确定相似三角形的一个对应角，得出相似的两种可能，根据相似比求出 BM 的值 【解答】解：ABCFBP90 ABPCBF 当ABPMB
25、C 时，BM：ABBC：BP，得 BM443； 当ABPCBM 时，BM：BPCB：AB，得 BM4343 18如图，正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 BD 上一点，且 BE2DE，连接 AE 并延长交 CD 于 G，点 F 是 BC 边上一点，且 CF2BF，连接 AF、EF、FG下列四个结论：DGCG；AFAG；SABF SFCG；AEEF其中正确的结论是 （写出所有正确结论的序号） 【分析】通过证明ABEGDE，可得，可得 AB2DGCD，可证 DGCG，故正确；设 ABBCCD6a，由勾股定理可求 AF，AG 的长，即可判断，分别求出 SABFSFCG6a2，故 正确；由“SAS
26、”可证AMEENF，可得 AEEF，故正确，即可求解 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABCDBC，ABCD， ABEGDE， ， BE2DE， AB2DG， DC2DG， DGCG，故正确； 设 ABBCCD6a， 则 DGCG3a， AG3a， CF2BF， CF4a，BF2a， AF2a， AFAG，故错误； SABFABBF6a2a6a2，SCFGCGFC3a4a6a2， SABFSFCG，故正确； 如图，过点 E 作 MNBC 于 N，交 AD 于 M， 又ADCBCD90， 四边形 MDCN 是矩形， MNCD6a，MDCN， ABBCCD6a， BD6a， BE2DE，
27、 DE2a，BE4a， ADBDBC45， MDME，ENBN， MDE 和BEN 都是等腰直角三角形， MDME2a，BNEN4a， AM4a，FN2a， AMEN，FNEM， 又AMEENF90， AMEENF（SAS） ， AEEF，故正确， 故答案为 19写出一个二次函数，使其满足：图象开口向下；当 x0 时，y 随着 x 的增大而减小，这个二次函 数的解析式可以是 yx22x1 【分析】首先由得到 a0；由得到0；只要举出满足以上两个条件的 a、b、c 的值即可得出 所填答案 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c， 开口向下， a0； 当 x0 时，y 随着 x 的增大而减小，0
28、，即 b0； 只要满足以上两个条件就行， 如 a1，b2，c1 时，二次函数的解析式是 yx22x1 故答案为：yx22x1 20在同一个平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y1a1x2，y2a2x2，y3a3x2的图象如图所示，则 a1，a2， a3的大小关系为 a1a2a3 【分析】抛物线的开口方向和开口大小由 a 的值决定的，系数越大，开口越小 【解答】解：二次函数 y1a1x2的开口最大，二次函数 y3a3x2的开口最小， a1a2a3， 故答案为：a1a2a3 三、解答题： （本题共三、解答题： （本题共 60 分，第分，第 21-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23
29、-26 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27 题题 8 分，第分，第 28、 29 题，每小题题，每小题 5 分）分） 21 （5 分）计算： （） 12sin60+| |（2021）0，其中 sin60 【分析】先化简负整数指数幂，零指数幂，绝对值，代入特殊角三角函数值，然后再计算 【解答】解：原式32+1 31 2 22 （5 分）解不等式组： 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】解：原不等式组为 解不等式，得 x2， 解不等式得，得 x4， 原不等式组的解集是 2x4 23 （6 分）如图，在ABC 与ADE 中，且EACDAB求证：ABCADE 【
30、分析】根据相似三角形的判定即可求出答案 【解答】解：EACDAB， EAC+BAEDAB+BAE， BACDAE， ， ABCADE 24 （6 分）如图，在平面直角坐标系中有两点 A（6，0）和 B（6，3） ，以原点 O 为位似中心，相似比为， 把线段 AB 缩短为线段 CD，其中点 C 与点 A 对应，点 D 与点 B 对应，且 CD 在 y 轴右侧，在图中画出 线段 CD，并求出点 D 的坐标 【分析】根据位似变换的性质可得出 C、D 的坐标 【解答】解：如图所示，即 CD 为所求， 以原点 O 为位似中心，相似比为，把线段 AB 缩短为线段 CD，B（6，3） ， D（6） ，C（6
31、，0） ， 即 D（3，） C（3，0） 点 D（3，） 25 （6 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，E 是 AD 上一点，且 BEBD （1）求证：ABEACD； （2）若 BD1，CD2，求的值 【分析】 （1）根据角平分线的定义得到BAECAD，根据等腰三角形的性质得到BEDBDE， 由等角的补角相等得到AEBADC，根据相似三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据相似三角形的性质得到，化简即可得到结论 【解答】 （1）证明：AD 平分BAC， BADCAD BEBD， BEDBDE AEBADC ABEACD （2）解：ABEACD， BEBD1，CD2， 26 （6 分）
32、中国新闻出版研究院组织实施的全国国民阅读调查已持续开展了 18 次，对我国国民阅读总体情 况进行了综合分析2021 年 4 月 23 日，第十八次全国国民阅读调查结果发布 下面是关于样本及国民图书阅读量的部分统计信息： a本次调查有效样本容量为 46083，成年人和未成年人样本容量的占比情况如图 1 b2020 年，成年人的人均纸质图书阅读量约为 4.70 本，人均电子书阅读量约为 3.29 本；2019 年，成年 人的人均纸质图书阅读量约为 4.65 本，人均电子书阅读量约为 2.84 本 c.2012 年至 2020 年，未成年人的年人均图书阅读量如图 2 根据以上信息，回答问题： （1）
33、第十八次全国国民阅读调查中，未成年人样本容量占有效样本容量的 25.2% ； （2）2020 年，成年人的人均图书阅读量约为 7.99 本，比 2019 年多 0.5 本； （3）在 2012 年至 2020 年中后一年与前一年相比， 2012 年至 2013 年未成年人的年人均图书阅读量 的增长率最大； （4）2020 年，未成年人的人均图书阅读量比成年人的人均图书阅读量高 34 %（结果保留整数） 【分析】 （1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出未成年人样本容量占有效样本容量的百分数； （2）根据“2020 年，成年人的人均纸质图书阅读量约为 4.70 本，人均电子书阅读量约为 3.29
34、 本”可以 计算出 2020 年， 成年人的人均图书阅读量， 根据 “2019 年， 成年人的人均纸质图书阅读量约为 4.65 本， 人均电子书阅读量约为 2.84 本”可以计算出 2019 年，成年人的人均图书阅读量，即可求解； （3）根据统计图中的数据，可以计算出 2012 年至 2020 年中后一年与前一年相比，即可求解； （4）根据 2020 年，未成年人的人均图书阅读量和成年人的人均图书阅读量即可求解 【解答】 （1）174.8%25.2%， 故答案为：25.2%； （2）2020 年，成年人的人均图书阅读量：4.70+3.297.99（本） ， 2019 年，成年人的人均图书阅读量
35、：4.65+2.847.49（本） ， 7.997.490.5（本） ， 故答案为：7.99，0.5； （3）2012 年至 2013 年的增长率为： （6.975.49）5.4927%， 2013 年至 2014 年的增长率为： （8.456.97）6.9721%， 2014 年至 2015 年的增长率为： （7.198.45）8.4518%， 2015 年至 2016 年的增长率为： （8.347.19）7.1916%， 2016 年至 2017 年的增长率为： （8.818.34）8.346%， 2017 年至 2018 年的增长率为： （8.918.81）8.811%， 2018 年至
36、 2019 年的增长率为： （10.368.91）8.9116%， 2019 年至 2020 年的增长率为： （10.7110.36）10.363%， 2012 年至 2013 年的增长率最大， 故答案为：2012 年至 2013； （4） （10.717.99）7.9934%， 故答案为：34 27 （8 分）已知：二次函数 yax2+bx+c（a0）中的 x 和 y 满足下表： x 0 1 2 3 4 5 y 3 0 1 0 m 8 （1）可求得 m 的值为 3 ； （2）求出这个二次函数的解析式； （3）当 0 x3 时，则 y 的取值范围为 1y3 【分析】 （1） （2）把表中的三个
37、点（0，3） ， （1，0） ， （2，1）代入函数的解析式，得到关于 a，b，c 的方程组，即可求得解析式，把 x4 代入即可求得 m 的值； （3）根据函数的图象开口方向，增减性即可确定 【解答】解： （1） （2）根据题意得：， 解得：， 则函数的解析式是：yx24x+3， 当 x4 时，m1616+33； （3）函数的顶点坐标是： （2，1） ， 当 0 x3 时，则 y 的取值范围为：1y3 故答案是：3；1y3 28 （9 分）如图，在正方形 ABCD 中，P 是边 BC 上的一动点（不与点 B，C 重合） ，点 B 关于直线 AP 的 对称点为 E，连接 AE连接 DE 并延长交
38、射线 AP 于点 F，连接 BF （1）若BAP，直接写出ADF 的大小（用含 的式子表示） ； （2）求证：BFDF； （3）连接 CF，用等式表示线段 AF，BF，CF 之间的数量关系，并证明 【分析】 （1）由轴对称的性质得出EAPBAP，AEAB，由正方形的性质得出BAD90， ABAD，得出DAE902，ADAE，由等腰三角形的性质即可得出答案； （2）由轴对称的性质得出AEFABF，AEAB得出 AEAD由等腰三角形的性质得出ADE AED证出BFD+BAD180，得出BFD90即可； （3）过点 B 作 BMBF 交 AF 于点 M，证明BMF 是等腰直角三角形，得出 BMBF，
39、FMBF， 证明AMBCFB（SAS） ，得出 AMCF，即可得出结论 【解答】 （1）解：由轴对称的性质得：EAPBAP，AEAB， 四边形 ABCD 是正方形， BAD90，ABAD， DAE902，ADAE， ADFAED（180DAE）（90+2）45+； （2）证明：四边形 ABCD 是正方形， BAD90，ABAD， 点 E 与点 B 关于直线 AP 对称， AEFABF，AEAB AEAD ADEAED AED+AEF180， 在四边形 ABFD 中，ADE+ABF180， BFD+BAD180， BFD90 BFDF； （3）解：线段 AF，BF，CF 之间的数量关系为 AFB
40、F+CF，理由如下： 过点 B 作 BMBF 交 AF 于点 M，如图所示： 四边形 ABCD 是正方形， ABCB，ABC90， ABMCBF， 点 E 与点 B 关于直线 AP 对称，BFD90， MFBMFE45， BMF 是等腰直角三角形， BMBF，FMBF， 在AMB 和CFB 中， AMBCFB（SAS） ， AMCF， AFFM+AM， AFBF+CF 29 （9 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 与图形 W，给出如下的定义：在点 P 与图形 W 上各点连接 的所有线段中，最短线段的长度称为点 P 与图形 W 的距离，特别的，当点 P 在图形 W 上时，点 P 与图
41、形 W 的距离为零如图 1，A（1，3） ，B（5，3） （1）点 E（0，1）与线段 AB 的距离为 ；点 F（5，1）与线段 AB 的距离为 2 ； （2）若直线 yx2 上的点 P 与线段 AB 的距离为 3，求出点 P 的坐标 【分析】 （1）由 A，B 两点坐标结合点到图形的距离的概念可求解； （2）易判定 B 点一次函数图象上，由 A，B 两点坐标可得 ABx 轴，当 y1 时，P1（3，1） ；过 P2点 作 P2AB 交 AB 的延长线于点 T，由直线 yx2 与坐标轴分别交于点 C（0，2） ，D（2，0）可求得 P2B2， 【解答】解： （1）如图，A（1，3） ，B（5，3） ， 点 E（0，1）与线段 AB 的距离为线段 AE 的长，点 F（5，1）与线段 AB 的距离为线段 FB 的长， AE； FB312， 故答案为；2； （2）当 x5 时，yx23， 点 B（5，3）在直线 yx2 上， 如图， A（1，3） ，B（5，3） ， ABx 轴， 当 y0 时，x20，x2， P1（2，0） ； 过 P2点作 P2AB 交 AB 的延长线于点 T， 直线 yx2 与坐标轴分别交于点 C（0，2） ，D（2，0） ， OCOD， P2BTODC45， P2B3， P2TBT， P2（5+，3+） ， P 点坐标为（2，0）或（5+，3+）