1、第 1 页（共 23 页） 巴南区巴南区 20202020- -20212021 学年度学年度八年级八年级上上半期质量检测半期质量检测数学数学试题试题 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每小题的下面，都给出了代号为分）在每小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1 （4 分）下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （4
2、分）在ABC 中，ABAC，若B72，则A（ ） A72 B45 C36 D30 3 （4 分）已知ABC 的三边的长分别为 3，5，7，DEF 的三边的长分别为 3，7，2x1，若这两个三角 形全等，则 x 的值是（ ） A3 B5 C3 D5 4 （4 分）一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A7 B9 C9 或 12 D12 5（4 分） 打碎的一块三角形玻璃如图所示， 现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃， 最省事的方法是 （ ） A带去 B带去 C带去 D带去 6 （4 分）下列说法错误的是（ ） A三角形的三条高的交点一定在三角形内部 B三角形的三条中线的交
3、点一定在三角形内部 C三角形的三条角平分线的交点一定在三角形内部 D三角形的三条边的垂直平分线的交点可能在三角形内部，也可能在三角形外部 7 （4 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC，点 D、E、F 分别是边 AB、BC、CA 上的点，DE 与 BF 相交 于点 G，BDBC，BECF，若A40，则DGF 的度数为（ ） 第 2 页（共 23 页） A40 B60 C70 D110 8 （4 分）若一个正多边形的内角和等于 720，则这个正多边形的边数是（ ） A五边 B六边 C七边 D八边 9 （4 分）若等腰三角形的顶角为 30，腰长为 6，则此等腰三角形的面积为（ ） A36 B18
4、C9 D3 10 （4 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC5，BC6，腰上的高 BE4.8，则底边上的中线 AD 的长为 （ ） A3.6 B4 C4.2 D4.5 11 （4 分）如图，ABC 中，B40，AC 的垂直平分线交 AC 于 D，交 BC 于 E，且EAB：CAE 3：1，则C 等于（ ） A28 B25 C22.5 D20 12 （4 分）如图，ABAF，B、C、D、E、F 的关系为（ ） 第 3 页（共 23 页） AB+C+D+E+F270 BB+CD+E+F270 CB+C+D+E+F360 DB+CD+E+CF360 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共
5、6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横 线上线上. 13 （4 分）若点 P（2，3）关于 y 轴的对称点是点 P（a+1，3） ，则 a 14 （4 分）若等腰三角形的腰长为 20，底边为 x，则底边 x 的取值范围为 15 （4 分） 某等腰三角形一腰上的高与该腰上的中线重合， 若该等腰三角形的顶角为 n， 则 n 16 （4 分）如图，ABC58，AD 垂直平分 BC，垂足为 D，BE 平分ABD 交 AD 于 E，连接 CE，若 AECm，则 m 17 （4 分）如图，点 P 在
6、 RtABC 的边 BC 上，从点 P 出发的光线 PD 经过边 AC，AB 两次反射后恰好回 到点 P，已知A30，B90，若CPD4BPEn，则 n 18 （4 分）如图，点 E、F 都在线段 AB 上，分别过点 A、B 作 AB 的垂线 AD、BC，连接 DE、DF、CE、 CF，DF 交 CE 于点 G，已知 ADBE7.5，AEBFCB2.5如果DEG 的面积为 S1，CFG 的面积 为 S2，则 S1S2 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理分）解答时每小题必须给出
7、必要的演算过程或推理 步骤，画出必要的图形（包括作辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上步骤，画出必要的图形（包括作辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19 （10 分）已知边数为 n 的多边形的一个外角是 m，内角和是 x，外角和是 y （1）当 x2y 时，求 n 的值； （2）若 x+y+m2380，求 m 的值 20 （10 分）如图，ABAD，BCCD，AC 与 BD 相交于点 O （1）求证：BODO； 第 4 页（共 23 页） （2）若 AC4，BD3，求多边形 ABCD 的面积 21 （10 分）如图，在ABC 和ADE 中，ABAD，ACAE，
8、12，AD、BC 相交于点 F （1）求证：BD； （2）若 ABDE，AE3，DE4，求ACF 的周长 22 （10 分）如图，已知点 A（2，2） 、B（2，1） 、C（3，2） ，ABC 与A1B1C1关于 x 轴对称， 点 A1、B1、C1分别是点 A、B、C 的对应点，点 P 是 AC 与 A1C1的交点 （1）画出A1B1C1，并写出点 A1、B1、C1的坐标； （2）连接 BB1，求多边形 PABB1A1的面积 23 （10 分）如图，点 E 在ABC 的中线 AD 的延长线上，且 DEAD （1）求证：BEAC； （2）若 AB3，AC7，求 AD 的取值范围 第 5 页（共
9、23 页） 24 （10 分）如图，C、F 分别为线段 AD 上的两个动点，BCAD，垂足为 C，EFAD，垂足为 F，且 ABDE，AFCD，点 G 是 AD 与 BE 的交点 （1）求证：BGEG； （2）当 C、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明；若 不成立，请说明理由 25 （10 分）如图，在ABC 中，CGAB，垂足为 G，点 D 在 CG 的延长线上，且 CDAB，连接 AD， 过点 D 作 AFAD，且 AFAD，连接 BF 并延长交 AC 于 E （1）求证：12； （2）若 AC6，EF1，求ABC 的面积 四、解答题： （本大题
10、共四、解答题： （本大题共 1 个小题，共个小题，共 8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要 的图形（包括作辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上的图形（包括作辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26 （8 分）如图，在ABC 与ADE 中，ABAD，ACAE，ABAD，ACAE，连接 CD、BE，取 BE 中点 F，连接 AF （1）求证：BCDE； （2）猜想线段 AF、CD 之间的数量关系，说明理由 第 6 页（共 23 页） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：
11、 （本大题共一、选择题： （本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每小题的下面，都给出了代号为分）在每小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1 （4 分）下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不
12、符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D 2 （4 分）在ABC 中，ABAC，若B72，则A（ ） A72 B45 C36 D30 【分析】作出图形，根据等边对等角即可得到C 的度数，进而得出A 的度数 【解答】解：ABAC， CB72， A18072236 故选：C 第 7 页（共 23 页） 3 （4 分）已知ABC 的三边的长分别为 3，5，7，DEF 的三边的长分别为 3，7，2x1，若这两个三角 形全等，则 x 的值是（ ） A3 B5 C3 D5 【分析】根据全等三角形的对应边相等列出方程，解方程即可 【解答】解：这两个三角形全等， 2x15， 解得，x3， 故
13、选：A 4 （4 分）一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A7 B9 C9 或 12 D12 【分析】所给出的边 2、5 均可以作腰，也可以作底，分两种情况讨论，注意使用三角形三边的关系进行判 断 【解答】解：若 2 为腰，则 2+25，不能构成三角形，此种情况舍去； 若 2 为底，则 5+25，能构成三角形，故周长是 2+5+512 故选：D 5（4 分） 打碎的一块三角形玻璃如图所示， 现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃， 最省事的方法是 （ ） A带去 B带去 C带去 D带去 【分析】可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案 【解答】解：A、带去，符合 ASA
14、判定，选项符合题意； B、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意； C、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意； D、带去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意； 故选：A 6 （4 分）下列说法错误的是（ ） A三角形的三条高的交点一定在三角形内部 第 8 页（共 23 页） B三角形的三条中线的交点一定在三角形内部 C三角形的三条角平分线的交点一定在三角形内部 D三角形的三条边的垂直平分线的交点可能在三角形内部，也可能在三角形外部 【分析】根据三角形的角平分线、高、中线的定义判断即可 【
15、解答】解：A、三角形的三条高的交点在三角形内部、外部或顶点上，本选项说法错误，符合题意； B、三角形的三条中线的交点一定在三角形内部，本选项说法正确，不符合题意； C、三角形的三条角平分线的交点一定在三角形内部，本选项说法正确，不符合题意； D、三角形的三条边的垂直平分线的交点可能在三角形内部，也可能在三角形外部，本选项说法正确，不符 合题意； 故选：A 7 （4 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC，点 D、E、F 分别是边 AB、BC、CA 上的点，DE 与 BF 相交 于点 G，BDBC，BECF，若A40，则DGF 的度数为（ ） A40 B60 C70 D110 【分析】 先由等腰三
16、角形的性质和三角形内角和定理得DBEC70， 再证明DBEBCF （SAS） ， 得BDECBF，然后由三角形的外角性质即可得出答案 【解答】解：ABAC，A40， DBEC（18040）70， 在DBE 和BCF 中， ， DBEBCF（SAS） ， BDECBF， DGFDBG+BDEDBG+CBFDBE70， 故选：C 8 （4 分）若一个正多边形的内角和等于 720，则这个正多边形的边数是（ ） 第 9 页（共 23 页） A五边 B六边 C七边 D八边 【分析】根据正多边形的内角和公式（n2）180列方程求解 【解答】解： （n2）180720， n24， n6 故选：B 9 （4
17、分）若等腰三角形的顶角为 30，腰长为 6，则此等腰三角形的面积为（ ） A36 B18 C9 D3 【分析】依据含 30角的直角三角形的性质，即可得到该等腰三角形腰上的高，再根据三角形面积计算公 式进行计算即可 【解答】解：如图所示，过 B 作 BDAC 于 D， A30，AB6， BDAB3， SABCACBD9， 故选：C 10 （4 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC5，BC6，腰上的高 BE4.8，则底边上的中线 AD 的长为 （ ） A3.6 B4 C4.2 D4.5 【分析】方法 1：由等腰三角形的性质推知 ADBC，且 BDCD3，在直角ABD 中，利用勾股定理求 第 10
18、页（共 23 页） 得 AD 的长度即可 方法 2：根据三角形的面积是一定的，列出方程计算即可求解 【解答】解：方法 1：如图，在等腰ABC 中，ABAC5，BC6，AD 是底边上的中线， ADBC，且 BDCD3， 在直角ABD 中，由勾股定理得到：AD4 方法 2：依题意有：BCADACBE， 即6AD54.8， 解得 AD4 故选：B 11 （4 分）如图，ABC 中，B40，AC 的垂直平分线交 AC 于 D，交 BC 于 E，且EAB：CAE 3：1，则C 等于（ ） A28 B25 C22.5 D20 【分析】设CAEx，则EAB3x根据线段的垂直平分线的性质，得 AECE，再根据
19、等边对等角，得 CCAEx，然后根据三角形的内角和定理列方程求解 【解答】解：设CAEx，则EAB3x AC 的垂直平分线交 AC 于 D，交 BC 于 E， AECE CCAEx 根据三角形的内角和定理，得 C+BAC180B， 即 x+4x140， x28 则C28 故选：A 第 11 页（共 23 页） 12 （4 分）如图，ABAF，B、C、D、E、F 的关系为（ ） AB+C+D+E+F270 BB+CD+E+F270 CB+C+D+E+F360 DB+CD+E+CF360 【分析】分析题意DMA1，DNA2，然后利用三角形的内角和、等量代换求解即可 【解答】解：连接 AD， 在DM
20、A 中，DMA+MDA+MAD180， 在DNA 中，DNA+NDA+NAD180， DMA+MDA+MAD+DMA+NDA+NAD360， MAD+NAD360BAF， DMA+DNA+MDN+360BAF360， ABAF， BAF90， DMA+DNA90MDN， DMA1，DNA2， 1180BC，2180EF， 1+2360（B+C+E+F） ， 90MDN360（B+C+E+F） ， B+C+E+FMDN270 故选：B 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横分）请将每
21、小题的答案直接填在答题卡中对应的横 线上线上. 13 （4 分）若点 P（2，3）关于 y 轴的对称点是点 P（a+1，3） ，则 a 3 第 12 页（共 23 页） 【分析】关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变据此可得 a 的值 【解答】解：根据两点关于 y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变， 可得 a+12， a3 故答案为：3 14 （4 分）若等腰三角形的腰长为 20，底边为 x，则底边 x 的取值范围为 0 x40 【分析】由已知条件腰长是 20，底边长为 x，根据三角形三边关系列出不等式，通过解不等式即可得到答 案 【解答】解：根据三边关系可知：20
22、20 x20+20， 即 0 x40 故答案为：0 x40 15 （4 分）某等腰三角形一腰上的高与该腰上的中线重合，若该等腰三角形的顶角为 n，则 n 60 【分析】由等腰三角形的性质及等边三角形的判定可得出答案 【解答】解：等腰三角形一腰上的高与该腰上的中线重合， 腰与底边相等， 此三角形为等边三角形， 等腰三角形的顶角为 60， 即 n60 故答案为：60 16 （4 分）如图，ABC58，AD 垂直平分 BC，垂足为 D，BE 平分ABD 交 AD 于 E，连接 CE，若 AECm，则 m 119 【分析】根据角平分线的定义得到EBCABC，根据线段垂直平分线的性质得到 EBEC，进而
23、得到 CEBC29，根据三角形的外角性质计算，得到答案 【解答】解：BE 平分ABD，ABC58， EBCABC29， AD 垂直平分 BC， EBEC，ADC90， CEBC29， 第 13 页（共 23 页） AECADC+C119，即 m119， 故答案为：119 17 （4 分）如图，点 P 在 RtABC 的边 BC 上，从点 P 出发的光线 PD 经过边 AC，AB 两次反射后恰好回 到点 P，已知A30，B90，若CPD4BPEn，则 n 48 【分析】 根据入射角等于反射角ADECDP， AEDPEB， 设BPEx， 则CPD4BPE4x， 列出等式 30+1204x+90 x
24、180，求出 x 的值，进而可得结论 【解答】解：由入射角等于反射角可知：ADECDP，AEDPEB， 在 RtABC 中， A30，B90， C60， 设BPEx，则CPD4BPE4x， ADECDP180CCPD180604x1204x， AEDPEB180BBEP18090 x90 x， A+ADE+AED180， 30+1204x+90 x180， 解得 x12， 4x48， CPD4BPE48，则 n48 故答案为：48 18 （4 分）如图，点 E、F 都在线段 AB 上，分别过点 A、B 作 AB 的垂线 AD、BC，连接 DE、DF、CE、 CF，DF 交 CE 于点 G，已知
25、 ADBE7.5，AEBFCB2.5如果DEG 的面积为 S1，CFG 的面积 为 S2，则 S1S2 【分析】由 ADBE7.5，AEBFCB2.5 得出 AFBE7.5，然后根据三角形面积公式得到 S1S2S DAE+SCBF，计算即可求得结果 【解答】解：ADBE7.5，AEBFCB2.5 第 14 页（共 23 页） AFBE， ADAF7.5， 在ADE 和BEC 中， ， ADEBEC（SAS） ， SDAESCBE， S1SDAFSDAESEFG，S2SCBESEFGSCBF， S1S2SDAE+SCBF+ 故答案为 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 个小题，
26、每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，画出必要的图形（包括作辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上步骤，画出必要的图形（包括作辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19 （10 分）已知边数为 n 的多边形的一个外角是 m，内角和是 x，外角和是 y （1）当 x2y 时，求 n 的值； （2）若 x+y+m2380，求 m 的值 【分析】 （1）根据多边形的外角和定理和多边形的内角和公式列代数式求解即可； （2）把多边形的内角和公式与外角和定理代入所给代数式求
27、解即可，m 是小于 180 的 【解答】解： （1）多边形的外角和为 360， y360， n 边形的内角和为（n2）180， x（n2）180180n360， x2y， 180n3602360， n6 （2）x+y+m2380， 180n360+360+m2380， 即 180n+m2380， n 边形的一个外角是 m， m180， n 为正整数， n 为 2380180 的整数部分，m 为 2380180 的余数， 23801801340， 第 15 页（共 23 页） m40 20 （10 分）如图，ABAD，BCCD，AC 与 BD 相交于点 O （1）求证：BODO； （2）若 AC
28、4，BD3，求多边形 ABCD 的面积 【分析】 （1）根据已知条件利用 SSS 证明ABCADC 可得DAOBAO，再利用 SAS 证明ADO ABO，即可得结论； （2）结合（1）中ADOABO 可得AODAOB90，进而可得多边形 ABCD 的面积 【解答】解： （1）证明：在ABC 和ADC 中， ， ABCADC（SSS） ， DAOBAO， 在ADO 和ABO 中， ， ADOABO（SAS） ， DOBO； （2）ADOABO， AODAOB， AOD+AOB180， AODAOB90， 多边形 ABCD 的面积SADC+SABCACDO+ACBOACBD436 21 （10 分
29、）如图，在ABC 和ADE 中，ABAD，ACAE，12，AD、BC 相交于点 F （1）求证：BD； （2）若 ABDE，AE3，DE4，求ACF 的周长 第 16 页（共 23 页） 【分析】 （1）根据题意利用 SAS 证明ABCADE，即可得结论； （2）根据已知条件可得 FAFB，FA+FCFB+FCBC，进而可得ACF 的周长为 AC+BC 【解答】解： （1）证明：12， 1+CAD2+CAD， CABEAD， 在ABC 和ADE 中， ， ABCADE（SAS） ， BD； （2）ABDE， D1， BD， 1B， FAFB， FA+FCFB+FCBC， ABCADE， ACA
30、E3，BCDE4， ACF 的周长为：AC+AF+CFAC+BC7 22 （10 分）如图，已知点 A（2，2） 、B（2，1） 、C（3，2） ，ABC 与A1B1C1关于 x 轴对称， 点 A1、B1、C1分别是点 A、B、C 的对应点，点 P 是 AC 与 A1C1的交点 （1）画出A1B1C1，并写出点 A1、B1、C1的坐标； （2）连接 BB1，求多边形 PABB1A1的面积 第 17 页（共 23 页） 【分析】 （1）分别作出三个顶点关于 x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2） 先根据矩形的性质得出矩形 AA1CC1对角线交点 P 的坐标， 再根据多边形 PABB1A1的
31、面积+ 列式计算即可 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求 由图知，A1（2，2） 、B1（2，1） 、C1（3，2） ； （2）四边形 AA1CC1是矩形， 对角线交点 P 的坐标为（2.5，0） ， 则多边形 PABB1A1的面积+ 4+（2+4）4 1+12 13 23 （10 分）如图，点 E 在ABC 的中线 AD 的延长线上，且 DEAD （1）求证：BEAC； 第 18 页（共 23 页） （2）若 AB3，AC7，求 AD 的取值范围 【分析】 （1）根据全等三角形的判定与性质即可证明 BEAC； （2）结合（1）根据三角形三边关系即可得 AD 的取值范围 【解答
32、】解： （1）证明：AD 是ABC 的中线， BDCD， 在ADC 和EDB 中， ， ADCEDB（SAS） ， ACBE； （2）AB3，BEAC7， 73AE7+3， 即 42AD10 2AD5， AD 的取值范围是 2AD5 24 （10 分）如图，C、F 分别为线段 AD 上的两个动点，BCAD，垂足为 C，EFAD，垂足为 F，且 ABDE，AFCD，点 G 是 AD 与 BE 的交点 （1）求证：BGEG； （2）当 C、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明；若 不成立，请说明理由 第 19 页（共 23 页） 【分析】 （1）如图，连接
33、 AE，BD，根据 AFCD，可得 AF+FCCD+FC，即 ACDF，可以证明 Rt ABCRtDFE，再证明四边形 ABDE 是平行四边形，即可得结论； （2）如图，连接 AE，BD，根据 AFCD，可得 AFFCCDFC，即 ACDF，可以证明 RtABC RtDFE，再证明四边形 ABDE 是平行四边形，即可得结论 【解答】解： （1）证明：如图，连接 AE，BD， BCAD，EFAD， ACBDFE90， AFCD， AF+FCCD+FC， ACDF， 在 RtABC 和 RtDFE 中， ， RtABCRtDFE（HL） ， BACEDF， ABDE， ABDE， 四边形 ABDE
34、 是平行四边形， 平行四边形 ABDE 的对角线 AD 与 BE 相交于点 G， BGEG； （2）上述结论能成立，理由如下： 如图，连接 AE，BD， 第 20 页（共 23 页） BCAD，EFAD， ACBDFE90， AFCD， AFFCCDFC， ACDF， 在 RtABC 和 RtDFE 中， ， RtABCRtDFE（HL） ， BACEDF， ABDE， ABDE， 四边形 ABDE 是平行四边形， 平行四边形 ABDE 的对角线 AD 与 BE 相交于点 G， BGEG 25 （10 分）如图，在ABC 中，CGAB，垂足为 G，点 D 在 CG 的延长线上，且 CDAB，连
35、接 AD， 过点 D 作 AFAD，且 AFAD，连接 BF 并延长交 AC 于 E （1）求证：12； （2）若 AC6，EF1，求ABC 的面积 【分析】 （1）由直角三角形的性质得出ADGGAF，证明ADCFAB（SAS） ，由全等三角形的性质 得出12； 第 21 页（共 23 页） （2）由全等三角形的性质得出 ACBF，求出 BE 的长，则可求出答案 【解答】 （1）证明：CGAB， AGD90， D+DAG90， AFAD， DAF90， DAG+GAF90， ADGGAF， 在ADC 和FAB 中， ， ADCFAB（SAS） ， 12； （2）解：ADCFAB， ACBF6，
36、 EF1， BEBF+EF7， 12，BGC90， FECBGC90， BEAC， SABC6721 四、解答题： （本大题共四、解答题： （本大题共 1 个小题，共个小题，共 8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要 的图形（包括作辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上的图形（包括作辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26 （8 分）如图，在ABC 与ADE 中，ABAD，ACAE，ABAD，ACAE，连接 CD、BE，取 BE 中点 F，连接 AF （1）求证：BCDE； （2）猜
37、想线段 AF、CD 之间的数量关系，说明理由 【分析】 （1）证明BACDAE（SAS） ，可得结论 第 22 页（共 23 页） （2）结论：CD2AF延长 F 到 H，使得 FHAF，连接 BH，EH利用全等三角形的性质证明 CDAH， 即可解决问题 【解答】 （1）证明：ABAD，ACAE， BADCAE90， BACDAE， 在BAC 和DAE 中， ， BACDAE（SAS） ， BCDE （2）解：结论：CD2AF 理由：延长 F 到 H，使得 FHAF，连接 BH，EH AFFH，BFFE， 四边形 ABHE 是平行四边形， ABHEAD，ABEH， ABAD， EHAD， AEH+EAD90， EAD+CAD90， AEHCAD， 在AEH 和CAD 中， ， AEHCAD（SAS） ， AHCD， AH2AF， CD2AF 第 23 页（共 23 页）