1、2021年山东省潍坊市潍城区中考数学二模试卷一、单选题（本题共12小题，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选岀来，毎小题选对得3分，错选、不选或选岀的答案超过一个均记0分.）1（3分）的倒数是ABC2021D2（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是A长方体B正方体C圆柱D三棱柱3（3分）据相关资料表示，目前发现的一种新型病毒的直径约为120纳米纳米米），用科学记数法表示该病毒的直径是A米B米C米D米4（3分）下列计算正确的是ABCD5（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边
2、重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是ABCD6（3分）九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为ABCD7（3分）如图，是的直径，是上的两点，且点为优弧的中点，连接，与交于点若，则的度数为ABCD8（3分）将从1开始的连续自然数按图表所示规律排列：规定位于第行，第列的自然数记为例如，自然数10记为，自然数14记为按此规律，自然数2021记为ABCD9（3分）下列命题是真命题的是 正八边形的外角和为圆周角的度数等于它所对弧的
3、度数的一半对角线互相垂直平分的四边形是正方形三角形的内心到该三角形三个顶点的距离相等10（3分）如图是一个运行程序，从“输入整数”到“结果是否”为一次操作程序，若输入后程序操作仅进行了二次就停止，则输入整数的值可能是 11（3分）为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入小莹同学通过登陆国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对28个省份的分配额度（亿元），并对数据进行整理和分析图1是反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图，且在这一组分配的额度分别是：25，28，28，30，37，37，38，39，39图2是
4、反映年中央财政脱贫专项资金对自治区和自治区的分配额度变化折线图则下列说法中正确的是 年，中央财政脱贫专项资金对各省份的分配额度的中位数为37.5亿元年，某省获得的分配额度为95亿元，该额度在28个省份中由高到低排第六名年，中央财政脱贫专项资金对自治区的分配额度逐年增加年，中央财政脱贫专项资金对自治区的分配额度比对自治区的稳定12（3分）如图，矩形中，边，为边上任意一点，点，同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位设，同时出发秒时，的面积为则下列反映与的函数关系的大致图象可能正确的是 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）分解因
5、式：14（3分）如图，在中，点在上（不与点，重合）只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是 （写出一个即可）15（3分）已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是 16（3分）2020年的圣诞节初三年级的一名同学用一张半径为的扇形纸做一个如图所示的圆锥形的圣诞帽侧面（接缝处忽略不计），如果做成的圆锥形圣诞帽的底面半径为，那么这张扇形纸的面积是（结果保留17（3分）如图，某建筑楼顶立有广告牌，小亮准备利用所学的数学知识估测该主楼的高度由于场地有限，不便测量，所以小亮沿坡度的斜坡从看台前的处步行15米到达处，此时，测得广告牌底部的仰角为，广告牌顶部的仰角为（身高忽略不计），已知广告牌米，则该主楼的
6、高度约为 米（结果保留根号）18（3分）如图，在矩形中，分别以，所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系，是边上的一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，将沿对折后，点恰好落在上的点处，则的值为 四、解答题（本题共7小题，共66分.解答应写岀文字说明、证明过程或推演步骤.）19（9分）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解20（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校随机抽取了部分学生参加党史知识竞赛，参赛学生均获奖，获奖结果分为四个等级：级为一等奖，级为二等奖，级为三等奖，级为参与奖，现将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题
7、（1）求表示级的扇形圆心角的度数和获得级的人数，并补全条形统计图；（2）若全校有2100名学生参赛，请估计该校能获得一、二等奖的学生共有多少人？（3）本次竞赛获前五名的甲、乙、丙、丁、戊五位同学要通过演讲比赛推选出1位参加区级竞赛的选手，现抽签决定演讲顺序（顺序号为1，2，3，4，5号）甲、乙两人先抽，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人抽到的演讲顺序恰好相邻的概率21（7分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点（1）求，的值；（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点当时，判断线段与的数量关系，并说明理由；若，结合函数的图象，直接写出
8、的取值范围22（10分）如图，在中，点是的中点，以为直径作，分别与，交于点，（1）求证：点是的中点；（2）过点作的切线，交于点，依题意补全图形若，求的长23（10分）2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和”某公司研发生产了一款废气处理设备，固定成本800（万元），每生产一件成本为10（万元），该设备销售量件与销售单价（万元件）满足函数（1）试求利润（万元）与售价（万元件）之间的函数关系式；（2）当销售价（万元件）定为多少时，使得利润最大，最大利润是
9、多少？（3）在让购买者得到实惠的前提下，公司还要获利250万元，那么销售单价应该定为多少？24（10分）在中，分别是边，上靠近点，的三等分点（1）如图1，将平移至，点与点重合，连接，求证：；（2）在（1）的条件下，求四边形的面积；（3）如图2，将旋转至，若，三点共线，求证：四边形为平行四边形25（12分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与轴交于点，与轴交于点，是上的动点，设点的横坐标为，过点作直线轴（1）求抛物线的函数表达式及点，的坐标；（2）如图2，连接，直线交直线于点，连接交于点，求的长（用含的代数式表示）及的最大值；（3）在点运动过程中，将抛物线沿直线对称得到抛物线
10、，与轴交于点，为上一点，试探究是否存在点，使是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、单选题（本题共12小题，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选岀来，毎小题选对得3分，错选、不选或选岀的答案超过一个均记0分.）1（3分）的倒数是ABC2021D【解答】解：，的倒数是：2021故选：2（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是A长方体B正方体C圆柱D三棱柱【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选：3（3分）据相关资料表示，目前发现的一种新型病毒
11、的直径约为120纳米纳米米），用科学记数法表示该病毒的直径是A米B米C米D米【解答】解：由题意，得：故选：4（3分）下列计算正确的是ABCD【解答】解：，故选项不符合题意；，故选项不符合题意；，故选项不符合题意；，故选项符合题意；故选：5（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是ABCD【解答】解：如图，过点作，而，故选：6（3分）九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重问每只雀
12、、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为ABCD【解答】解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为：故选：7（3分）如图，是的直径，是上的两点，且点为优弧的中点，连接，与交于点若，则的度数为ABCD【解答】解：连接，点为优弧的中点，故选：8（3分）将从1开始的连续自然数按图表所示规律排列：规定位于第行，第列的自然数记为例如，自然数10记为，自然数14记为按此规律，自然数2021记为ABCD【解答】解：由题意可得，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列，在第506行，偶数行的数字从左往右是由大到小排列，自然数2021记为
13、故选：9（3分）下列命题是真命题的是 正八边形的外角和为圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半对角线互相垂直平分的四边形是正方形三角形的内心到该三角形三个顶点的距离相等【解答】解：正八边形的外角和为，是真命题；同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半，是假命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，是假命题；三角形的内心到三角形的三边的距离相等，是假命题；故答案为：10（3分）如图是一个运行程序，从“输入整数”到“结果是否”为一次操作程序，若输入后程序操作仅进行了二次就停止，则输入整数的值可能是 ，【解答】解：依题意得：，解得：又为整数，可以为8，9，10，11，故答案为：，11（3分）为
14、了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入小莹同学通过登陆国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对28个省份的分配额度（亿元），并对数据进行整理和分析图1是反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图，且在这一组分配的额度分别是：25，28，28，30，37，37，38，39，39图2是反映年中央财政脱贫专项资金对自治区和自治区的分配额度变化折线图则下列说法中正确的是 年，中央财政脱贫专项资金对各省份的分配额度的中位数为37.5亿元年，某省获得的分配额度为95亿元，该额度在28个省份中由高到低排第六名年，中央财政脱
15、贫专项资金对自治区的分配额度逐年增加年，中央财政脱贫专项资金对自治区的分配额度比对自治区的稳定【解答】解：将这28个省、直辖市、自治区分配扶贫资金额度从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为（亿元），因此中位数是37.5亿元，故说法正确；由频数分布直方图可知，的有2个省，的有2个省，的有1个省，而95亿元在且只有1个省，因此它位于第六名；故说法正确；由统计图可知，年，中央财政脱贫专项资金对自治区的分配额度逐年增加，故说法正确；由两个自治区年中央财政脱贫专项资金变化情况的折线统计图可直观得到，自治区的比自治区的变化、波动要大，所以中央财政脱贫专项资金对自治区的分配额度比对自治区的稳定，故说法
16、错误故答案为：12（3分）如图，矩形中，边，为边上任意一点，点，同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位设，同时出发秒时，的面积为则下列反映与的函数关系的大致图象可能正确的是 【解答】解：当点在上时，的两条边的长度同时增大，此时对应的函数关系为开口向上的二次函数，若，则当到点时，到点，当在上时，的底和高不在发生变化，此时的固定不变，对应的函数图象是平行于轴的线段，当点在上时，的高均匀减小，此时的面积对应的函数为一次函数，选项符合题意，故答案为：二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）分解因式：【解答】解：原式故答案为：14（3分
17、）如图，在中，点在上（不与点，重合）只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是 （写出一个即可）【解答】解：，添加，在与中，故答案为：15（3分）已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是 且【解答】解：根据题意得且，解得且故答案为且16（3分）2020年的圣诞节初三年级的一名同学用一张半径为的扇形纸做一个如图所示的圆锥形的圣诞帽侧面（接缝处忽略不计），如果做成的圆锥形圣诞帽的底面半径为，那么这张扇形纸的面积是（结果保留【解答】解：根据题意得，这张扇形纸的面积故答案为17（3分）如图，某建筑楼顶立有广告牌，小亮准备利用所学的数学知识估测该主楼的高度由于场地有限，不便测量，所以小亮沿坡度的斜坡从看
18、台前的处步行15米到达处，此时，测得广告牌底部的仰角为，广告牌顶部的仰角为（身高忽略不计），已知广告牌米，则该主楼的高度约为 米（结果保留根号）【解答】解：过作于，于，如图所示：则四边形是矩形，斜坡的坡度，米，（米，（米，设米在中，米在中，（米，米，米，米，故答案为：18（3分）如图，在矩形中，分别以，所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系，是边上的一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，将沿对折后，点恰好落在上的点处，则的值为 【解答】解：如图，过点作轴于点，将沿对折后，点恰好落在上的点处，而，；又，；，而，在中，即，解得，故答案为四、解答题（本题共7小题，共66分
19、.解答应写岀文字说明、证明过程或推演步骤.）19（9分）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解【解答】解：原式，由，解得：，是整数，1，2，由分式有意义的条件可知：不能取0，1，故，原式20（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校随机抽取了部分学生参加党史知识竞赛，参赛学生均获奖，获奖结果分为四个等级：级为一等奖，级为二等奖，级为三等奖，级为参与奖，现将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题（1）求表示级的扇形圆心角的度数和获得级的人数，并补全条形统计图；（2）若全校有2100名学生参赛，请估计该校能获得一、二等奖的学生共有多少人？（3）本次竞赛获前
20、五名的甲、乙、丙、丁、戊五位同学要通过演讲比赛推选出1位参加区级竞赛的选手，现抽签决定演讲顺序（顺序号为1，2，3，4，5号）甲、乙两人先抽，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人抽到的演讲顺序恰好相邻的概率【解答】解：（1）本次抽样测试的人数是：（名，表示级的扇形圆心角的度数，级的人数为：（名，把条形统计图补充完整如图：（2）估计该校能获得一、二等奖的学生共有：（名，（3）列表得：甲乙丙丁戊甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）（甲，戊）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）（乙，戊）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）（丙，戊）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）（丁，戊）戊（戊，甲）（戊，乙）（戊，丙）（戊
21、，丁）共有20种等可能的结果，甲、乙两人抽到的演讲顺序恰好相邻的有8种情况，甲、乙两人抽到的演讲顺序恰好相邻的概率是21（7分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点（1）求，的值；（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点当时，判断线段与的数量关系，并说明理由；若，结合函数的图象，直接写出的取值范围【解答】解：（1）将代入，将代入，（2）当时，令，代入，则，令代入，则，即点在直线上，过点作平行于轴的直线，交直线于点，即，或22（10分）如图，在中，点是的中点，以为直径作，分别与，交于点，（1）求证：点是的中点；（2）过点作的切线，交于点，
22、依题意补全图形若，求的长【解答】（1）证明：连接，如图，点是的中点，为等腰三角形，为直径，即点是的中点；（2）解：连接，如图，在中，为的中位线，为的切线，即，23（10分）2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和”某公司研发生产了一款废气处理设备，固定成本800（万元），每生产一件成本为10（万元），该设备销售量件与销售单价（万元件）满足函数（1）试求利润（万元）与售价（万元件）之间的函数关系式；（2）当销售价（万元件）定为多少时，使得利润最大，最大
23、利润是多少？（3）在让购买者得到实惠的前提下，公司还要获利250万元，那么销售单价应该定为多少？【解答】解：（1）由题意得：，利润（万元）与售价（万元件）之间的函数关系式为；（2）由（1）得：，时，最大值为450，答：当销售价（万元件）定为35时，使得利润最大，最大利润是450万元；（3）由题意得：，解得：，在让购买者得到实惠的前提下，销售单价应该定为25（万元件），答：销售单价应该定为25万元件24（10分）在中，分别是边，上靠近点，的三等分点（1）如图1，将平移至，点与点重合，连接，求证：；（2）在（1）的条件下，求四边形的面积；（3）如图2，将旋转至，若，三点共线，求证：四边形为平行四边
24、形【解答】（1）证明：由平移的性质得，四边形为平行四边形，又，且，将平移至，即，四边形为菱形，；（2）解：作，则，；（3）作，四边形为平行四边形25（12分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与轴交于点，与轴交于点，是上的动点，设点的横坐标为，过点作直线轴（1）求抛物线的函数表达式及点，的坐标；（2）如图2，连接，直线交直线于点，连接交于点，求的长（用含的代数式表示）及的最大值；（3）在点运动过程中，将抛物线沿直线对称得到抛物线，与轴交于点，为上一点，试探究是否存在点，使是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）将，
25、代入的函数表达式得，解之得，抛物线的表达式为，顶点，（2）点的横坐标为，经过、的函数表达式为，的纵坐标相同，轴，又，点的坐标为，设，当时，有最大值，当时，的最大值为；（3）存在，如图3，与关于直线对称，与开口大小不变，方向相反，中的，中的，顶点为，和关于直线对称，点，与关于直线对称，点，把点和点的坐标代入，得：，解得：，是以为直角顶点的等腰直角三角形，轴，即，或，或，或，当时，两边同时平方并整理得，令，则，解得：，即，解得：，解得：，或，当时，与重合，不能构成三角形，舍去点的坐标为，；当时，整理得，解得：（舍，（舍，或，；当时，整理得，与相同；当时，整理得，与相同；综上所述，点的坐标为，或，或，