1、2021 年云南省昭通市镇雄县中屯镇中考数学一模试卷年云南省昭通市镇雄县中屯镇中考数学一模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，满分分，满分 32 分。）分。） 1下列式子化简不正确的是（ ） A+（5）5 B（0.5）0.5 C|+3|3 D（+1）1 2如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（ ） A B C D 32021 年 2 月 20 日，美国确诊新型冠状病毒肺炎疫情人数约为 25500000 人，25500000 这个数用科学记 数法表示为（ ） A25.5106 B0.255108 C2.55107 D2.55108 4下列说法正确的是（ ） A4 位同学的
2、数学期末成绩分别为 100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为 100 B要了解某公司生产的 100 万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法 C甲乙两人各自跳远 10 次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为 0.51 和 0.62， 则乙的成绩稳定 D某次抽奖活动中，中奖的概率为，表示每抽奖 50 次就有一次中奖 5已知O 是正六边形 ABCDEF 的外接圆，P 为O 上除 C、D 外任意一点，则CPD 的度数为（ ） A30 B30或 150 C60 D60或 120 6如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 CD
3、的中点则DEO 与BCD 的面积 的比等于（ ） A B C D 7已知 x+6，则 x2+（ ） A38 B36 C34 D32 8如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1、x2， 其中2x11，0 x21，下列结论： abc0； 2ab0； 4a2b+c0； b24ac0 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 18 分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上） 9|2021|
4、10在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到 黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 11已知，且 a+b2c6，则 a 的值为 12若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+a0 有实数根，则 a 的取值范围是 13如图，在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图：分别以点 A 和 C 为圆心，以大于AC 的长为半径作弧， 两弧相交于点 M 和 N；作直线 MN 交 CD 于点 E若 DE2，CE3，则矩形的对角线 AC 的长 为 14如图，RtABC 中，ACB90，B30，AC1，且 AC 在直线 l 上，将ABC 绕点 A 顺
5、时针 旋转到，可得到点 P1，此时 AP12；将位置的三角形绕点 P1 顺时针旋转到位置，可得到点 P2， 此时 AP22+；将位置的三角形绕点 P2 顺时针旋转到位置，可得到点 P3，此时 AP33+ ； 按此规律继续旋转，直到点 P2020为止，则 AP2020等于 三、解答题（共三、解答题（共 9 题，满分题，满分 70 分。请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出分。请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出 运算步骤运算步骤.推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效。特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答推理过程或文字说明，超出答题区域的
6、作答无效。特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答 题卡上作图）题卡上作图） 15解不等式组： 16先化简，再求代数式的值，其中 a2 17如图，ABAD，BCDC，点 E 在 AC 上 （1）求证：AC 平分BAD； （2）求证：BEDE 18某公司员工的月工资如下： 员工 经理 副经理 职员 A 职员 B 职员 C 职员 D 职员 E 职员 F 杂工 G 月工资/ 元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 经理、职员 C、职员 D 从不同的角度描述了该公司员工的收入情况 设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为
7、k、m、n，请根据上述信息 完成下列问题： （1）k ，m ，n ； （2） 上月一个员工辞职了， 从本月开始， 停发该员工工资， 若本月该公司剩下的 8 名员工的月工资不变， 但这 8 名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原 9 名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数 减小了你认为辞职的那名员工可能是 19某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市” 活动，绿化升级改造了总面积为 360 万平方米的区域实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年 绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的 2 倍，所以比原计划提前 4 年完成了上述
8、 绿化升级改造任务实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？ 20如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37，旗杆底部 B 点的俯角为 45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin370.60，cos37 0.80，tan370.75） 212020 年 6 月，李克强总理提倡搞地摊经济，张明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯，销售过程 中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一
9、次函数：y10 x+500，在 销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的 60% （1）设张明每月获得利润为 w（元），求每月获得利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式， 并直接写出自变量 x 的取值范围 （2）如果张明想要每月获得的利润为 2000 元，那么张明每月的单价定为多少元？ （3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 22如图，在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 的中点，以 CD 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 E， F 两点，过点 F 作 FGAB 于点 G （1）求证：FG 是O 的切线； （2）若 A
10、C3，CD2.5，求 FG 的长 23如图，已知：抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D 为 顶点，连接 BD，CD，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E （1）求抛物线解析式及点 D 的坐标； （2）G 是抛物线上 B，D 之间的一点，且 S四边形CDGB4SDGB，求出 G 点坐标 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，满分分，满分 32 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案 后，用后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题
11、目的答案标号的小框涂黑）铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑） 1下列式子化简不正确的是（ ） A+（5）5 B（0.5）0.5 C|+3|3 D（+1）1 【分析】根据相反数的概念解答即可 解：A、括号前是正数去括号不变号，故 A 正确； B、括号前是负数去括号都变号，故 B 正确； C、|+3|3，故 C 正确； D、括号前是负数去括号都变号，故 D 错误； 故选：D 2如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（ ） A B C D 【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案 解：从正面看是一个上底在下的梯形 故选：A 32021 年 2 月 20 日，美国确诊新型冠状病毒肺
12、炎疫情人数约为 25500000 人，25500000 这个数用科学记 数法表示为（ ） A25.5106 B0.255108 C2.55107 D2.55108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数据此解答即可 解：255000002.55107， 故选：C 4下列说法正确的是（ ） A4 位同学的数学期末成绩分别为 100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为 1
13、00 B要了解某公司生产的 100 万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法 C甲乙两人各自跳远 10 次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为 0.51 和 0.62， 则乙的成绩稳定 D某次抽奖活动中，中奖的概率为，表示每抽奖 50 次就有一次中奖 【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生， 机会小也有可能发生 解：A、4 位同学的数学期末成绩分别为 100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为 102.5，故本选项错误，不符合题意； B、要了解某公司生产的 100 万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的
14、方法，故本选项正确，符合题 意； C、甲乙两人各自跳远 10 次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为 0.51 和 0.62， 则甲的成绩稳定，故本选项错误，不符合题意； D、某次抽奖活动中，中奖的概率为，表示每抽奖 50 次就有一次中奖，错误，不符合题意； 故选：B 5已知O 是正六边形 ABCDEF 的外接圆，P 为O 上除 C、D 外任意一点，则CPD 的度数为（ ） A30 B30或 150 C60 D60或 120 【分析】连接 OC、OD，如图，利用正六边形的性质得到COD60，讨论：当 P 点在弧 CAD 上时， 根据圆周角定理得到CPD30， 当P点在弧CD上
15、时， 利用圆内接四边形的性质得到CPD150 解：连接 OC、OD，如图， O 是正六边形 ABCDEF 的外接圆， COD60， 当 P 点在弧 CAD 上时，CPDCOD30， 当 P 点在弧 CD 上时，CPD18030150， 综上所述，CPD 的度数为 30或 150 故选：B 6如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 CD 的中点则DEO 与BCD 的面积 的比等于（ ） A B C D 【分析】利用平行四边形的性质可得出点 O 为线段 BD 的中点，结合点 E 是 CD 的中点可得出线段 OE 为DBC 的中位线，利用三角形中位线定理可得出 OEB
16、C， OEBC，进而可得出DOEDBC， 再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出DEO 与BCD 的面积的比 解：平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， 点 O 为线段 BD 的中点 又点 E 是 CD 的中点， 线段 OE 为DBC 的中位线， OEBC，OEBC， DOEDBC， （）2 故选：B 7已知 x+6，则 x2+（ ） A38 B36 C34 D32 【分析】把 x+6 两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求 解：把 x+6 两边平方得：（x+ ）2x2+236， 则 x2+34， 故选：C 8如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图
17、象经过点（1，2），且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1、x2， 其中2x11，0 x21，下列结论： abc0； 2ab0； 4a2b+c0； b24ac0 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据 对称轴判定 b 与 0 的关系；当 x2 时，y4a2b+c0；然后由二次函数与一元二次函数之间的关系 确定和 解：抛物线开口向下， a0， 对称轴为直线 x0， b0， 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴正半轴， c0， abc0，故错误； 2x11，0 x21， 1
18、0， 2ab0，故正确； 由图象可知，当 x2 时，y4a2b+c0；故正确； 二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1、x2， 方程 ax2+bx+c0 有两个不想等的实数根 x1，x2， b24ac0，故正确 综上，有 3 个说法正确； 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 18 分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上） 9|2021| 2021 【分析】根据绝对值的性质可求出答案 解：根据负数的绝对值是它的相反数， 2021
19、的绝对值是 2021， 即|2021|2021 故答案为：2021 10在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到 黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 6 【分析】直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的 个数 解：装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 ， 该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：166 故答案为：6 11已知，且 a+b2c6，则 a 的值为 12 【分析】直接利用已知比例式假设出 a，b，c 的值，进而利用 a+b2c6
20、，得出答案 解：， 设 a6x，b5x，c4x， a+b2c6， 6x+5x8x6， 解得：x2， 故 a12 故答案为：12 12若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+a0 有实数根，则 a 的取值范围是 a1 【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件： （1）二次项系数不为零； （2）在有实数根下必须满足b24ac0 解：因为关于 x 的一元二次方程有实根， 所以b24ac44a0， 解之得 a1 故答案为 a1 13如图，在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图：分别以点 A 和 C 为圆心，以大于AC 的长为半径作弧， 两弧相交于点M和N； 作直线MN交CD于点E 若D
21、E2， CE3， 则矩形的对角线AC的长为 【分析】连接 AE，如图，利用基本作图得到 MN 垂直平分 AC，则 EAEC3，然后利用勾股定理先计 算出 AD，再计算出 AC 解：连接 AE，如图， 由作法得 MN 垂直平分 AC， EAEC3， 在 RtADE 中，AD， 在 RtADC 中，AC 故答案为 14如图，RtABC 中，ACB90，B30，AC1，且 AC 在直线 l 上，将ABC 绕点 A 顺时针 旋转到，可得到点 P1，此时 AP12；将位置的三角形绕点 P1 顺时针旋转到位置，可得到点 P2， 此时 AP22+；将位置的三角形绕点 P2 顺时针旋转到位置，可得到点 P3，
22、此时 AP33+ ； 按此规律继续旋转，直到点 P2020为止，则 AP2020等于 2021+673 【分析】仔细审题，发现将 RtABC 绕点 A 顺时针旋转，每旋转一次，AP 的长度依次增加 2，1， 且三次一循环，按此规律即可求解 解：ACB90，B30，AC1， AB2，BC， 将ABC 绕点 A 顺时针旋转到，可得到点 P1，此时 AP12； 将位置的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置可得到点 P2，此时 AP22+ ； 将位置的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置，可得到点 P3，此时 AP33+ ； 202036731 AP2020673（3+ ）+22021+673， 故答案为：2
23、021+673 三、解答题（共三、解答题（共 9 题，满分题，满分 70 分。请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出分。请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出 运算步骤运算步骤.推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效。特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效。特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答 题卡上作图）题卡上作图） 15解不等式组： 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 找不到确定不等式组的解集 解：解不等式，得：x3， 解不等式，得：x
24、2， 则不等式组的解集为3x2 16先化简，再求代数式的值，其中 a2 【分析】 根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子， 然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题 解： ， 当 a2 时，原式 17如图，ABAD，BCDC，点 E 在 AC 上 （1）求证：AC 平分BAD； （2）求证：BEDE 【分析】（1）由题中条件易知：ABCADC，可得 AC 平分BAD； （2）利用（1）的结论，可得BAEDAE，得出 BEDE 解：（1）在ABC 与ADC 中， ABCADC（SSS） BACDAC 即 AC 平分BAD； （2）由（1）BAEDAE 在BAE 与DAE 中，得 BAEDA
25、E（SAS） BEDE 18某公司员工的月工资如下： 员工 经理 副经理 职员 A 职员 B 职员 C 职员 D 职员 E 职员 F 杂工 G 月工资/ 元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 经理、职员 C、职员 D 从不同的角度描述了该公司员工的收入情况 设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为 k、m、n，请根据上述信息 完成下列问题： （1）k 2700 ，m 1900 ，n 1800 ； （2） 上月一个员工辞职了， 从本月开始， 停发该员工工资， 若本月该公司剩下的 8 名员工的月工资不变， 但这 8
26、名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原 9 名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数 减小了你认为辞职的那名员工可能是 经理或副经理 【分析】（1）求出 9 个数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从大到小的顺序排列，找出最中间 的那个数即可；出现频数最多的数据即为众数； （2） 根据剩下的 8 名员工的月工资数据的平均数比原 9 名员工的月工资数据的平均数减小，得出辞职的 那名员工工资高于 2700 元，从而得出辞职的那名员工可能是经理或副经理 解：（1）平均数 k（7000+4400+2400+2000+1900+18003+1200）92700， 9 个数据从大到小排列后，第 5
27、个数据是 1900，所以中位数 m1900， 1800 出现了三次，次数最多，所以众数 n1800 故答案为：2700，1900，1800； （2）由题意可知，辞职的那名员工工资高于 2700 元，所以辞职的那名员工可能是经理或副经理 故答案为：经理或副经理 19某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市” 活动，绿化升级改造了总面积为 360 万平方米的区域实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年 绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的 2 倍，所以比原计划提前 4 年完成了上述 绿化升级改造任务实际平均每年绿化升级改造的面积是多
28、少万平方米？ 【分析】设原计划每年绿化升级改造的面积是 x 万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是 2x 万平方 米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的 2 倍，所以比原 计划提前 4 年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解 解：设原计划每年绿化升级改造的面积是 x 万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是 2x 万平方米， 根据题意，得： 4， 解得：x45， 经检验，x45 是原分式方程的解， 则 2x24590 答：实际平均每年绿化升级改造的面积是 90 万平方米 20如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A
29、 点的仰角为 37，旗杆底部 B 点的俯角为 45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin370.60，cos37 0.80，tan370.75） 【分析】通过解直角BCD 和直角ACD 分别求得 BD、CD 以及 AD 的长度，则易得 AB 的长度，则根 据题意得到整个过程中旗子上升高度，由“速度”进行解答即可 解：在 RtBCD 中，BD9 米，BCD45，则 BDCD9 米 在 RtACD 中，CD9 米，ACD37，则 ADCDtan3790.756.75（米
30、） 所以，ABAD+BD15.75 米， 整个过程中旗子上升高度是：15.752.2513.5（米）， 因为耗时 45s， 所以上升速度 v0.3（米/秒） 答：国旗应以 0.3 米/秒的速度匀速上升 212020 年 6 月，李克强总理提倡搞地摊经济，张明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯，销售过程 中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y10 x+500，在 销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的 60% （1）设张明每月获得利润为 w（元），求每月获得利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式， 并直接写出自变
31、量 x 的取值范围 （2）如果张明想要每月获得的利润为 2000 元，那么张明每月的单价定为多少元？ （3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 【分析】 （1） 由题意得， 每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数， 利润 （定价进价） 销售量，从而列出关系式； （2）把 2000 元代入上述二次函数关系式，根据函数性质，确定单价； （3）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可 解：（1）由题意，得：w（x20）y （x20）（10 x+500） 10 x2+700 x10000， 即 w10 x2+700 x10000（20 x32
32、）； （2）由题意可知： 10 x2+700 x100002000， 解这个方程得：x130，x240 由（1）得，20 x32， 如果张明想要每月获得的利润为 2000 元，张明每月的单价定为 30 元； （3）对于函数 w10 x2+700 x10000 的图象的对称轴是直线 x 35 又a100，抛物线开口向下 当 20 x32 时，w 随着 x 的增大而增大， 当 x32 时，w2160， 答：当销售单价定为 32 元时，每月可获得最大利润，最大利润是 2160 元 22如图，在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 的中点，以 CD 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 E， F
33、 两点，过点 F 作 FGAB 于点 G （1）求证：FG 是O 的切线； （2）若 AC3，CD2.5，求 FG 的长 【分析】（1）如图，连接 OF，根据直角三角形的性质得到 CDBD，得到DBCDCB，根据等腰 三角形的性质得到OFCOFC，得到OFCDBC，推出OFG90，即可求解； （2）连接 DF，根据勾股定理得到 BC4，根据圆周角定理得出DFC90，根据三角 形函数的定义即可得出结论 【解答】（1）证明：如图，连接 OF， ACB90，D 为 AB 的中点， CDBD， DBCOCF， OFOC， OFCOCF， OFCDBC， OFDB， OFG+DGF180， FGAB，
34、DGF90， OFG90， OF 为半径， FG 是O 的切线； （2）解：如图，连接 DF， CD2.5， AB2CD5， BC4， CD 为O 的直径， DFC90， FDBC， DBDC， BFBC2， sinABC，即， FG 23如图，已知：抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D 为 顶点，连接 BD，CD，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E （1）求抛物线解析式及点 D 的坐标； （2）G 是抛物线上 B，D 之间的一点，且 S四边形CDGB4SDGB，求出 G 点坐标 【分析】（1）利用交点式写出抛物线解析式，然后把
35、一般式配成顶点式得到 D 点坐标； （2）过 G 点作 QPy 轴交 BD 于 P，连接 BC，如图，先确定 C（0，3），根据三角形面积公式，利 用 SBCDSBDE+S 梯形OEDCSOBC可计算出 SBCD3，再根据已知条件得到 SDGB1，接着利用待定系 数法求出直线 BD 的解析式为 y2x6，设 G（t，t22t3），则 P（t，2t6），利用三角形面积公式 SBDGt2+4t31，然后解方程求出 t 得到 G 点坐标 解：（1）抛物线的解析式为 y（x+1）（x3）， 即 yx22x3； yx22x3（x1）24， 抛物线的顶点 D 的坐标为（1，4）； （2）过 G 点作 QPy 轴交 BD 于 P，连接 BC，如图， 当 x0 时，yx22x33，则 C（0，3）， SBCDSBDE+S梯形OEDCSOBC24+（3+4）1333， S四边形CDGB4SDGB， SBCD3SDGB， SDGB1， 设直线 DB 的解析式为 ykx+b， 把 D（1，4），B（3，0）分别代入得，解得， 直线 BD 的解析式为 y2x6， 设 G（t，t22t3），则 P（t，2t6）， GP2t6（t22t3）t2+4t3， SBDG PG2PG， t2+4t31，解得 t1t22， G 点坐标为（2，3）