1、黑龙江省齐齐哈尔市昂昂溪区黑龙江省齐齐哈尔市昂昂溪区 2020-2021 学年八年级上期中数学试卷学年八年级上期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1下面图形表示绿色食品、节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列长度的 3 根小木棒不能搭成三角形的是（ ） A2cm，3cm，4cm B1cm，2cm，3cm C3cm，4cm，5cm D4cm，5cm，6cm 3根据下列条件，能判定ABCABC的是（ ） AABAB，BCBC，AA BAA，BB，ACBC CAA，BB，CC DABAB，BCBC，ABC 的
2、周长等于ABC的周长 4如图，已知点 O 是ABC 内一点，且点 O 到三边的距离相等，A40，则BOC（ ） A130 B140 C110 D120 5如图，已知ABC 中，AD 平分BAC，DEAB 于点 E若 AC5cm，DE2cm，则ACD 的面积为 （ ） A2.5cm2 B5cm2 C6cm2 D10cm2 6如图，已知等边ABC 中，BDCE，AD 与 BE 相交于点 P，则APE 的度数为（ ） A45 B60 C55 D75 7如图是两块完全一样的含 30角的三角板，分别记作ABC 和A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起， 较长直角边的中点为 M，绕中点 M 转动上面的三角
3、板 ABC，直角顶点 C 恰好落在三角板A1B1C1的斜 边 A1B1上当A30，B1C2 时，则此时 AB 的长为（ ） A6 B8 C9 D10 8 如图， 把ABC 沿 EF 对折， 叠合后的图形如图所示 若A60， 195， 则2 的度数为 （ ） A24 B25 C30 D35 9如图所示的钢架中，A18，焊上等长的钢条 AP1，P1P2，P2P3，P3P4，P4P5来加固钢架，则P5P4B 的度数是（ ） A80 B85 C90 D100 10如图，在ABC 中，C90，B30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于MN
4、 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） AD 是BAC 的平分线；ADC60；点 D 在 AB 的中垂线上；SDAC：SABC1：3 A1 B2 C3 D4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11如果等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，那么它的周长为 12一个正多边形的内角和等于 1440，则此多边形是 边形，它的每一个外角是 13 如图， ABCADE， 点 C 在边 AD 上， B35， DAB60， 若DECx， 则 x 14如图，在ABC 中，ABCACB，AB25cm，AB 的
5、垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，若 BCE 的周长为 43cm，则底边 BC 的长为 15如图，ADBC，ABC 的角平分线 BP 与BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，作 PEAB 于点 E若 PE9，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为 16如图，ABC 与ADE 均为等边三角形，B、D、E 在一条直线上若 BE6，CE4，则ADE 的周 长为 17如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，BECE 于点 E，ADCE 于点 D，若 AD12，CD5， 则 ED 的长度是 18有一张三角形纸片 ABC，A80，D 是 AC 边上一点，沿 BD 方向剪开三角形纸片后，
6、发现所得两 张纸片均为等腰三角形，则C 的度数可以是 19如图，四边形 ABCD 中，BAD130，BD90，在 BC、CD 上分别找一点 M、N，使 AMN 周长最小时，则AMN+ANM 的度数为 20如图，动点 P 从（0，3）出发，沿如图所示的方向（看图中的编号）运动，每当碰到矩形的边时反弹， 反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2020 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为 三、解答题（共三、解答题（共 40 分，分，21 题题 6 分，分，22 题题 6 分，分，23 题题 8 分，分，24 题题 8 分，分，25 题题 12 分）分） 21 （6 分）如图，已知点 B，C，F，E
7、在同一直线上，12，BFCE，ABDE求证：ABC DEF 22 （6 分） 如图， 在ABC 中， ABAC， 点 D， 点 E 分别是 BC， AC 上一点， 且 DEAD 若BAD55， B50，求DEC 的度数 23 （8 分）如图，在锐角三角形 ABC 中，直线 l 为 BC 的垂直平分线，射线 BM 平分ABC，且与 l 相交于 点 P若A60，ACP24，求ABP 的度数 24 （8 分）如图所示，已知ABC 中 ABAC，E、D、F 分别在 AB，BC 和 AC 边上，且 BECD，BD CF，过 D 作 DGEF 于 G 求证：EGEF 25 （12 分） （1）某学习小组在
8、探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形如图 1，已知：在 ABC 中，BAC90，ABAC，直线 l 经过点 A，BD直线 l，CE直线 l，垂足分别为点 D，E求 证：DEBD+CE （2）组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图 2，将（1）中的条件改为：在 ABC 中，ABAC，D，A，E 三点都在直线 l 上，并且有BDAAECBAC，其中 为任意锐 角或钝角请问结论 DEBD+CE 是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由 （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图 3，过ABC 的边 AB， AC 向外作正方形 A
9、BDE 和正方形 ACFG， AH 是 BC 边上的高， 延长 HA 交 EG 于点 I， 若 SAEG7， 则 SAEI 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1下面图形表示绿色食品、节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可 【解答】解：B、C、D 中的图案不是轴对称图形， A 中的图案是轴对称图形， 故选：A 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线
10、叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴） 对称 2下列长度的 3 根小木棒不能搭成三角形的是（ ） A2cm，3cm，4cm B1cm，2cm，3cm C3cm，4cm，5cm D4cm，5cm，6cm 【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可 【解答】解：A、2+34，能构成三角形，不合题意； B、1+23，不能构成三角形，符合题意； C、4+35，能构成三角形，不合题意； D、4+56，能构成三角形，不合题意 故选：B 【点评】此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第 三个数 3根据下列条件，能判定ABCABC的是（ ）
11、AABAB，BCBC，AA BAA，BB，ACBC CAA，BB，CC DABAB，BCBC，ABC 的周长等于ABC的周长 【分析】 根据全等三角形的判定 （三组对应边分别相等的两个三角形全等 （简称 SSS） ） 可得当 ABDE， BCEF，ACDF 可判定ABCDEF，做题时要对选项逐个验证 【解答】解：A、满足 SSA，不能判定全等； B、不是一组对应边相等，不能判定全等； C、满足 AAA，不能判定全等； D、符合 SSS，能判定全等 故选：D 【点评】 本题考查了三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL注意：AAA、S
12、SA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边 一角对应相等时，角必须是两边的夹角，难度适中 4如图，已知点 O 是ABC 内一点，且点 O 到三边的距离相等，A40，则BOC（ ） A130 B140 C110 D120 【分析】根据角平分线的性质得到 BO 平分ABC，CO 平分ACB，根据三角形内角和定理计算即可 【解答】解：A40， ABC+ACB180A140， 点 O 到ABC 三边的距离相等， BO 平分ABC，CO 平分ACB， OBC+OCB（ABC+ACB）70， BOC18070110， 故选：C 【点评】 本题考查的是角平分线的性质， 掌握
13、到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键 5如图，已知ABC 中，AD 平分BAC，DEAB 于点 E若 AC5cm，DE2cm，则ACD 的面积为 （ ） A2.5cm2 B5cm2 C6cm2 D10cm2 【分析】根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：过 D 作 DFAC 于 F， AD 平分BAC，DEAB 于点 E， DFDE2cm， ACD 的面积ACDF525cm2， 故选：B 【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键 6如图，已知等边ABC 中，BDCE，AD 与 BE 相交于点 P，则APE 的度
14、数为（ ） A45 B60 C55 D75 【分析】通过证ABDBCE 得BADCBE；运用外角的性质求解 【解答】解：等边ABC 中，有 ABDBCE（SAS） ， BADCBE APEBAD+ABPABP+PBDABD60 故选：B 【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形外角与内角的 关系的运用，解答时证明三角形全等是关键 7如图是两块完全一样的含 30角的三角板，分别记作ABC 和A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起， 较长直角边的中点为 M，绕中点 M 转动上面的三角板 ABC，直角顶点 C 恰好落在三角板A1B1C1的斜 边 A1B1上当A3
15、0，B1C2 时，则此时 AB 的长为（ ） A6 B8 C9 D10 【分析】此题先连接 C1C，根据 M 是 AC、AC1的中点，ACA1C1，得出 CMA1MC1MAC，再 根据等边对等角得出A11，23，进一步得出B1C1C 为直角三角形，从而求得 BCB1C1 2B1C4，AB2BC8 【解答】解：连接 C1C， M 是 AC 的中点，ABC，A1B1C1是两块完全一样的含 30角三角板重叠在一起的， AMCMA1C1， 即 CMA1MC1M， A11，23， A1+31+290A1CC1， B1C1C 为直角三角形， A130， B160， B1C1C30， BCB1C12B1C4
16、， A30， AB2BC8 故选：B 【点评】本题考查了旋转的性质，30角的直角三角形的性质，证得B1C1C 为直角三角形是解题的关 键 8 如图， 把ABC 沿 EF 对折， 叠合后的图形如图所示 若A60， 195， 则2 的度数为 （ ） A24 B25 C30 D35 【分析】 首先根据三角形内角和定理可得AEF+AFE120， 再根据邻补角的性质可得FEB+EFC 360120240，再根据由折叠可得：BEF+EFCFEB+EFC240，然后计算出 1+2 的度数，进而得到答案 【解答】解：A60， AEF+AFE18060120， FEB+EFC360120240， 由折叠可得：B
17、EF+EFCFEB+EFC240， 1+2240120120， 195， 21209525， 故选：B 【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的 9如图所示的钢架中，A18，焊上等长的钢条 AP1，P1P2，P2P3，P3P4，P4P5来加固钢架，则P5P4B 的度数是（ ） A80 B85 C90 D100 【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到P3P5P4与A 之间的关系，从而不难求解 【解答】解：AP1P1P2，P1P2P2P3，P3P4P2P3，P3P4P4P5， AP1P2A，P2P1P3P2P3P1，P3P
18、2P4P3P4P2，P4P3P5P4P5P3， P3P5P44A， A18， P3P5P472， P5P4BP3P5P4+A90 故选：C 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，正确求得P3P5P4与A 之间的关系 是关键 10如图，在ABC 中，C90，B30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） AD 是BAC 的平分线；ADC60；点 D 在 AB 的中垂线上；SDAC：SABC1：3 A1 B2 C
19、3 D4 【分析】根据作图的过程可以判定 AD 是BAC 的角平分线； 利用角平分线的定义可以推知CAD30，则由直角三角形的性质来求ADC 的度数； 利用等角对等边可以证得ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点 D 在 AB 的中垂线上； 利用 30 度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比 【解答】解：根据作图的过程可知，AD 是BAC 的平分线 故正确； 如图，在ABC 中，C90，B30， CAB60 又AD 是BAC 的平分线， 12CAB30， 390260，即ADC60 故正确； 1B30， ADBD， 点 D 在 AB
20、 的中垂线上 故正确； 如图，在直角ACD 中，230， CDAD， BCCD+BDAD+ADAD，SDACACCDACAD SABCACBCACADACAD， SDAC：SABCACAD：ACAD1：3 故正确 综上所述，正确的结论是：，共有 4 个 故选：D 【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉 等腰三角形的判定与性质 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11如果等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，那么它的周长为 17 【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三
21、角形有两条 边长为 3 和 7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否 组成三角形 【解答】解： （1）若 3 为腰长，7 为底边长， 由于 3+37，则三角形不存在； （2）若 7 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为 7+7+317 故答案为：17 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨 论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形 的好习惯，把不符合题意的舍去 12一个正多边形的内角和等于 1440，则此多边形是 10 边形，它
22、的每一个外角是 36 【分析】先设该多边形是 n 边形，根据多边形内角和公式列出方程，求出 n 的值，即可求出多边形的边 数，再根据多边形的外角和是 360，利用 360 除以边数可得外角度数 【解答】解：设这个多边形的边数为 n，则 （n2）1801440， 解得 n10 外角：3601036， 故答案为：10；36 【点评】此题考查了多边形的内角与外角，关键是根据多边形的内角和公式（n2） 180和多边形的外 角和都是 360进行解答 13如图，ABCADE，点 C 在边 AD 上，B35，DAB60，若DECx，则 x 25 【分析】根据三角形的内角和得到ACB180356085，根据全
23、等三角形的性质得到 AE AC，AEDACB85，EACCAB60，根据等边三角形的性质得到AEC60，于 是得到结论 【解答】解：B35，DAB60， ACB180356085， ABCADE， AEAC，AEDACB85，EACCAB60， AEC 是等边三角形， AEC60， x856025， 故答案为：25 【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和，正确的识别图形 是解题的关键 14如图，在ABC 中，ABCACB，AB25cm，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，若 BCE 的周长为 43cm，则底边 BC 的长为 18cm 【
24、分析】根据等角对等边的性质可得 ACAB25cm，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等可得 AEBE，然后求出BCE 的周长AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解 【解答】解：ABCACB，AB25cm， ACAB25cm， DE 是 AB 的垂直平分线， AEBE， BCE 的周长BE+CE+BCAE+CE+BCAC+BC， BCE 的周长为 43cm， BC432518cm 故答案为：18cm 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等角对等边的性质，熟记 性质是解题的关键 15如图，ADBC，ABC 的角平分线 BP 与BAD 的角平分线 AP
25、 相交于点 P，作 PEAB 于点 E若 PE9，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为 18 【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出 PMPE2，PEPN2，即可得出答案 【解答】解：过点 P 作 MNAD， ADBC，ABC 的角平分线 BP 与BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，PEAB 于点 E， APBP，PNBC， PMPE9，PEPN9， MN9+918 故答案为：18 【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关 键 16如图，ABC 与ADE 均为等边三角形，B、D、E 在一条直线上若 BE6，CE4，则ADE 的
26、周 长为 6 【分析】根据等边三角形的性质得到 ABAC，ADAE，BACDAE60，根据全等三角形的性 质得到 BDCE4，即可得到结论 【解答】解：ABC 与ADE 均为等边三角形， ABAC，ADAE，BACDAE60， BADCAE， 在ABD 与ACE 中， ABDACE， BDCE4， BE6， DE2， ADE 的周长为 6， 故答案为：6 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质 是解题的关键 17如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，BECE 于点 E，ADCE 于点 D，若 AD12，CD5， 则 ED 的长度是 7 【
27、分析】根据直角三角形的两锐角互余及角的和差得到CADBCE，即可证明CDABEC，可 得 CDBE，CEAD，根据 EDADCD，即可解题 【解答】解：ACB90，BECE 于点 E，ADCE 于点 D， ECDA90，ACD+BCE90，ACD+CAD90， CADBCE， 在CDA 和BEC 中， ， CDABEC（AAS） ， CDBE，CEAD， EDCECD， EDADCD， AD12，CD5， ED1257 故答案为：7 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（AAS）和性质（全等三 角形的对应边）是解题的关键 18有一张三角形纸片 ABC，A80，D
28、 是 AC 边上一点，沿 BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两 张纸片均为等腰三角形，则C 的度数可以是 40或 25或 10 【分析】 分 ABAD 或 ABBD 或 ADBD 三种情况根据等腰三角形的性质求出ADB， 再求出BDC， 然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解 【解答】解：由题意知ABD 与DBC 均为等腰三角形， 对于ABD 可能有ABBD，此时ADBA80， BDC180ADB18080100， C（180100）40， ABAD，此时ADB（180A）（18080）50， BDC180ADB18050130， C（180130）25， ADBD，此时，ADB180
29、28020， BDC180ADB18020160， C（180160）10， 综上所述，C 度数可以为 25或 40或 10 故答案为：25或 40或 10 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决 问题 19如图，四边形 ABCD 中，BAD130，BD90，在 BC、CD 上分别找一点 M、N，使 AMN 周长最小时，则AMN+ANM 的度数为 100 【分析】 作点 A 关于 BC 的对称点 A， 关于 CD 的对称点 A， 根据轴对称确定最短路线问题， 连接 A A与 BC、CD 的交点即为所求的点 M、N，利用三角形的内角和定理列式求
30、出A+A，再根据轴 对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得AMN+ANM2 （A+A） ， 然后计算即可得解 【解答】解：如图，作点 A 关于 BC 的对称点 A，关于 CD 的对称点 A， 连接 AA与 BC、CD 的交点即为所求的点 M、N， BAD130，BD90， A+A18013050， 由轴对称的性质得：AAAM，AAAN， AMN+ANM2（A+A）250100 故答案为：100 【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外 角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点 M、N 的位置是解题的关键，要注意整体思
31、想的利 用 20如图，动点 P 从（0，3）出发，沿如图所示的方向（看图中的编号）运动，每当碰到矩形的边时反弹， 反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2020 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为 （5，0） 【分析】根据反射角与入射角的定义，可知每 6 次反弹为一个循环组依次循环，用 2020 除以 6，根据商 和余数的情况确定所对应的点的坐标即可 【解答】解：如图，根据题意得：P0（0，3） ，P1（3，0） ，P2（7，4） ，P3（8，3） ，P4（5，0） ，P5（1， 4） ，P6（0，3） ，P7（3，0） ， 点 Pn的坐标 6 次一循环经过 6 次反弹后动点回到出发点（0，3
32、） ， 202063364， 当点 P 第 2020 次碰到矩形的边时为第 336 个循环组的第 4 次反弹， 点 P 的坐标为（5，0） 故答案为： （5，0） 【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每 6 次反弹为一个循环组依次循环是解题 的关键 三、解答题（共三、解答题（共 40 分，分，21 题题 6 分，分，22 题题 6 分，分，23 题题 8 分，分，24 题题 8 分，分，25 题题 12 分）分） 21 （6 分）如图，已知点 B，C，F，E 在同一直线上，12，BFCE，ABDE求证：ABC DEF 【分析】首先根据平行线的性质可得EB，进而求得 BCEF，
33、再加上12，可利用 AAS 证明 ABCDEF 【解答】证明：BFCE， BFFCCECF，即 BCEF， ABDE， EB， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（ASA） 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定， 关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL 22 （6 分） 如图， 在ABC 中， ABAC， 点 D， 点 E 分别是 BC， AC 上一点， 且 DEAD 若BAD55， B50，求DEC 的度数 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到C50，进而得到BAC80，由BAD 55，得到DAE25，由 DEAD，进而求
34、出结论 【解答】解：ABAC， BC， B50， C50， BAC180505080， BAD55， DAE25， DEAD， ADE90， DECDAE+ADE115 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直定义，熟练应用等腰三角形的 性质是解题的关键 23 （8 分）如图，在锐角三角形 ABC 中，直线 l 为 BC 的垂直平分线，射线 BM 平分ABC，且与 l 相交于 点 P若A60，ACP24，求ABP 的度数 【分析】根据角平分线的定义得到ABPCBP，根据线段垂直平分线的性质得到 PBPC，根据三角 形内角和定理计算，得到答案 【解答】解：BP 平分ABC
35、， ABPCBP， 直线 l 是线段 BC 的垂直平分线， BPCP， CBPBCP， ABPBCP， A+ACB+ABC180，A60，ACP24， 3ABP+24+60180， ABP32 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线 段的两个端点的距离相等是解题的关键 24 （8 分）如图所示，已知ABC 中 ABAC，E、D、F 分别在 AB，BC 和 AC 边上，且 BECD，BD CF，过 D 作 DGEF 于 G 求证：EGEF 【分析】先连接 DE、DF，然后根据题目中的条件可以证明EBDDCF，从而可以得到 DEDF， 然后根据等
36、腰三角形三线合一即可证明结论成立 【解答】证明：连接 DE、DF，如右图所示， ABAC， BC， 在EBD 和DCF 中， ， EBDDCF（SAS） ， DEDF， DGEF， DG 是等腰DEF 的中线， EGEF 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件， 利用数形结合的思想解答 25 （12 分） （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形如图 1，已知：在 ABC 中，BAC90，ABAC，直线 l 经过点 A，BD直线 l，CE直线 l，垂足分别为点 D，E求 证：DEBD+CE （2）组员小明想，如果三个角不
37、是直角，那结论是否会成立呢？如图 2，将（1）中的条件改为：在 ABC 中，ABAC，D，A，E 三点都在直线 l 上，并且有BDAAECBAC，其中 为任意锐 角或钝角请问结论 DEBD+CE 是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由 （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图 3，过ABC 的边 AB， AC 向外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG， AH 是 BC 边上的高， 延长 HA 交 EG 于点 I， 若 SAEG7， 则 SAEI 3.5 【分析】 （1）由条件可证明ABDCAE，可得 DACE，AEBD，可得 DEBD+CE；
38、（2）由条件可知BAD+CAE180，且DBA+BAD180，可得DBACAE，结合 条件可证明ABDCAE，同（1）可得出结论； （3）由条件可知 EMAHGN，可得 EMGN，结合条件可证明EMIGNI，可得出结论 I 是 EG 的中点 【解答】 （1）证明：如图 1 中，BD直线 l，CE直线 l， BDACEA90， BAC90， BAD+CAE90， BAD+ABD90， CAEABD， 在ADB 和CEA 中， ， ADBCEA（AAS） ， AEBD，ADCE， DEAE+ADBD+CE （2）解：成立 理由：如图 2 中， BDABAC， DBA+BADBAD+CAE180， DBACAE， 在ADB 和CEA 中， ， ADBCEA（AAS） ， AEBD，ADCE， DEAE+ADBD+CE （3）如图 3，过 E 作 EMHI 于 M，GNHI 的延长线于 N EMIGNI90 由（1）和（2）的结论可知 EMAHGN EMGN 在EMI 和GNI 中， ， EMIGNI（AAS） ， EIGI， I 是 EG 的中点 SAEISAEG3.5 故答案为：3.5 【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，直角三角形的性质， 熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键