1、2021年福建省厦门市思明区中考数学二模试卷一、选择题（每题只有一个选项是正确的，每题4分，共40分）1（4分）的相反数是AB3CD2（4分）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是ABCD3（4分）北京时间2021年2月10日晚我国首次火星探测任务“天问一号”探测器在距离地球约处成功实施制动捕获，随后进入环绕火星轨道192000000可用科学记数法表示为ABCD4（4分）2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是ABCD5（4分）下列计算中，正确的是ABCD6（4分）如图，点在上，若，则ABCD7（4分）在以为原点
2、的数轴上，存在点，满足，若点表示的数为8，则点表示的数为A4B12C4或12D或8（4分）“某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“”表示的条件应是A每天比原计划多修，结果延期10天完成B每天比原计划多修，结果提前10天完成C每天比原计划少修，结果延期10天完成D每天比原计划少修，结果提前10天完成9（4分）如图，是的内接三角形，作与相交于点，且，则的大小为ABCD10（4分）对于一元二次方程，下列说法：若，则；若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；若是方程的一个根，则一定有成立；若
3、是一元二次方程的根，则其中正确的有A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题4分，共24分）11（4分）计算12（4分）如果，那么的值是13（4分）因式分解：14（4分）在不透明的袋子中装有3个白球，2个红球，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机提出1个球，是红球的概率为 15（4分）如图，正五边形绕点旋转了角，当时，则16（4分）如图所示，已知双曲线和，直线与双曲线交于点，将直线向下平移与双曲线交于点，与轴交于点，与双曲线交于点，则三、解答题（有9小题，共86分）17（8分）解方程组：18（8分）先化简，再求值：，其中19（8分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，
4、小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？20（8分）如图，在正方形内有等边、等边，交于点，交于点（1）请用尺规作图的方法作出（保留作图痕迹，不写作法）（2）四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论21（8分）某品牌热水器中原有水的温度为，开机通电，热水器启动开始加热（此过程中水温与开机时间分钟满足一次函数关系），当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降（此时水温与开机时间分钟成反比例函数关系）当水温降至时，热水器又自动以相同的功率加热至，重复上述过程如图，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）当时，求水温开机时间分钟的函数表达式；（2）求图中的值；（3）开机通电60分钟时，热水器中水的温度
5、约为多少摄氏度？22（10分）某药物研发机构为对比甲、乙两种新开发的药物的疗效，需要检测患者体内的药物浓度和病毒载量两个指标该机构分别在服用甲种药物和乙种药物的患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图：注：“”表示服用甲种药物的患者，“”表示服用乙种药物的患者根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，药物浓度低于2的有人；将20名服用甲种药物患者的病毒载量的方差记作，20名服用乙种药物患者的病毒载量的方差记作，则（填“”，“ ”或“” ；（2）将“药物浓度，病毒载量”作为该药物“有效”的依据，将“药物浓度，病毒载量”作为该药物“特别有效”的依据，药物
6、正式投入市场后，300名服用甲种药物且有效的患者大约有人；在服用两种药物“特别有效”的患者中，各随机选取一人进行进一步的检测，已知服用每种药物“特别有效”的患者中的男女比例均为，求正好选到性别不相同的患者的概率是多少？23（10分）如图，线段，交于点，若与，与中有一组内错角成两倍关系，则称与为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为倍优角（1）如图，在四边形中，对角线，交于点，已知，为等边三角形求证：，为倍优三角形（2）如图，正方形的边长为2，点为边上一动点（不与点，重合），连接和，对角线和交于点，当和为倍优三角形时，求的正切值24（12分）如图1，的弦，为所对优弧上一动点且，的外角
7、平分线交于点，直线与直线交于点（1）求证：点为的中点；（2）如图2，求的半径和的长；（3）若不是锐角三角形，求的最大值为 25（14分）已知二次函数的图象与轴正半轴交于点，与轴交于点，顶点为（）求该二次函数的解析式；（）过、两点作直线，并将线段沿该直线向上平移，记点、分别平移到点、处若点在这个二次函数的图象上，且是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标；（）当时，试确定实数，的值，使得当时，参考答案一、选择题（每题只有一个选项是正确的，每题4分，共40分）1（4分）的相反数是AB3CD【解答】解：的相反数是3故选：2（4分）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是ABCD【解答】解：由题意可知：，
8、故选：3（4分）北京时间2021年2月10日晚我国首次火星探测任务“天问一号”探测器在距离地球约处成功实施制动捕获，随后进入环绕火星轨道192000000可用科学记数法表示为ABCD【解答】解：，故选：4（4分）2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是ABCD【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意故选：5（4分）下列计算中，正确的
9、是ABCD【解答】解：、，故本选项不合题意；、，故本选项不合题意；、，故本选项不合题意；、，故本选项符合题意；故选：6（4分）如图，点在上，若，则ABCD【解答】解：，又，故选：7（4分）在以为原点的数轴上，存在点，满足，若点表示的数为8，则点表示的数为A4B12C4或12D或【解答】解：点表示的数是0，点表示的数是8，又，点在的右边，其坐标应为；点在的左边，其坐标应为故点表示的数为4或12故选：8（4分）“某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“”表示的条件应是A每天比原计划多修，结果延期10天完
10、成B每天比原计划多修，结果提前10天完成C每天比原计划少修，结果延期10天完成D每天比原计划少修，结果提前10天完成【解答】解：设实际每天整修道路，则表示：实际施工时，每天比原计划多修，方程，其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间，原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成故选：9（4分）如图，是的内接三角形，作与相交于点，且，则的大小为ABCD【解答】解：，由圆周角定理得，故选：10（4分）对于一元二次方程，下列说法：若，则；若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；若是方程的一个根，则一定有成立；若是一元二次方程的根，则其中正确的有A1个B2个C3个D4个
11、【解答】解：当时，那么一元二次方程有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，此时成立，那么一定正确方程有两个不相等的实根，则，那么，故方程必有两个不相等的实根，进而推断出正确由是方程的一个根，得当，则；当，则不一定等于0，那么不一定正确，由，得由是一元二次方程的根，则成立，那么正确综上：正确的有，共3个故选：二、填空题（每题4分，共24分）11（4分）计算1【解答】解：原式，故答案为：112（4分）如果，那么的值是9【解答】解：，故答案为：913（4分）因式分解：【解答】解：故答案为：14（4分）在不透明的袋子中装有3个白球，2个红球，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机提出1个球，是红球的概率
12、为 【解答】解：共有5个球，其中红球有2个，故答案为：15（4分）如图，正五边形绕点旋转了角，当时，则【解答】解：如图所示：正五边形每个内角的度数为，由旋转的性质得：对应角相等，在五边形中，故答案为：16（4分）如图所示，已知双曲线和，直线与双曲线交于点，将直线向下平移与双曲线交于点，与轴交于点，与双曲线交于点，则【解答】解：如图，连接，作于，于，故答案为三、解答题（有9小题，共86分）17（8分）解方程组：【解答】解：得：，解得：，把代入得：，解得：，所以原方程组的解为：18（8分）先化简，再求值：，其中【解答】解：，当时，原式19（8分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或
13、不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？【解答】解：设应答对道，则：，解得，取整数，最小为：13，答：他至少要答对13道题20（8分）如图，在正方形内有等边、等边，交于点，交于点（1）请用尺规作图的方法作出（保留作图痕迹，不写作法）（2）四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论【解答】解：（1）如图，为所作；（2）四边形是菱形理由如下：四边形为正方形，和都为等边三角形，同理可得，四边形为平行四边形，而，四边形是菱形21（8分）某品牌热水器中原有水的温度为，开机通电，热水器启动开始加热（此过程中水温与开机时间分钟满足一次函数关系），当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降（此时水
14、温与开机时间分钟成反比例函数关系）当水温降至时，热水器又自动以相同的功率加热至，重复上述过程如图，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）当时，求水温开机时间分钟的函数表达式；（2）求图中的值；（3）开机通电60分钟时，热水器中水的温度约为多少摄氏度？【解答】解：（1）当时，设水温开机时间分钟的函数表达式为，将，代入得，解得，水温开机时间分钟的函数表达式为；（2）当时，设水温开机时间分钟的函数表达式为，由题意得，当时，的值是50；（3），设的解析式为，将代入，得，的解析式为，当时，把代入，则，开机通电60分钟时，热水器中水的温度约为55摄氏度22（10分）某药物研发机构为对比甲、乙两种新开发的
15、药物的疗效，需要检测患者体内的药物浓度和病毒载量两个指标该机构分别在服用甲种药物和乙种药物的患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图：注：“”表示服用甲种药物的患者，“”表示服用乙种药物的患者根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，药物浓度低于2的有6人；将20名服用甲种药物患者的病毒载量的方差记作，20名服用乙种药物患者的病毒载量的方差记作，则（填“”，“ ”或“” ；（2）将“药物浓度，病毒载量”作为该药物“有效”的依据，将“药物浓度，病毒载量”作为该药物“特别有效”的依据，药物正式投入市场后，300名服用甲种药物且有效的患者大约有人；在服用两
16、种药物“特别有效”的患者中，各随机选取一人进行进一步的检测，已知服用每种药物“特别有效”的患者中的男女比例均为，求正好选到性别不相同的患者的概率是多少？【解答】解：（1）由题意得：药物浓度低于2的有6人，故答案为：6；由题意得：甲种药物患者的病毒载量比较稳定，则，故答案为：；（2）药物正式投入市场后，300名服用甲种药物且有效的患者大约有：（人，故答案为：270；由题意得：服用两种药物“特别有效”的患者分别有3人，服用每种药物“特别有效”的患者中的男女比例均为，服用每种药物“特别有效”的患者中的男性为2人，女性为1人，画树状图为：共有9种等可能的情况，其中性别不相同的患者的情况有4种，正好选到
17、性别不相同的患者的概率23（10分）如图，线段，交于点，若与，与中有一组内错角成两倍关系，则称与为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为倍优角（1）如图，在四边形中，对角线，交于点，已知，为等边三角形求证：，为倍优三角形（2）如图，正方形的边长为2，点为边上一动点（不与点，重合），连接和，对角线和交于点，当和为倍优三角形时，求的正切值【解答】（1）证明：是等边三角形，又，与为倍优三角形（2）由题意，若，如图，过点作于，则，平分，又，不妨设，则则，若，如图，过点作交于，则又，则，故，综上，的正切值为或；24（12分）如图1，的弦，为所对优弧上一动点且，的外角平分线交于点，直线与直线交
18、于点（1）求证：点为的中点；（2）如图2，求的半径和的长；（3）若不是锐角三角形，求的最大值为 80【解答】（1）证明：如图1，连接，平分，又，弧弧，点为的中点；（2）解：连接，过作于，垂直平分，的半径是5，在中，在中，；（3），同理，如图4，过作于，非锐角三角形，且，当运动到使时，面积最大，在中，此时，即的最大值为80，故答案为：8025（14分）已知二次函数的图象与轴正半轴交于点，与轴交于点，顶点为（）求该二次函数的解析式；（）过、两点作直线，并将线段沿该直线向上平移，记点、分别平移到点、处若点在这个二次函数的图象上，且是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标；（）当时，试确定实数，的值，使得当时，【解答】解：（）二次函数的顶点为，可设该二次函数的解析式为，把点代入，得，解得，该二次函数的解析式为；（）由，得或1，二次函数的图象与轴正半轴交于点，如图，过点作轴于点，又，在等腰直角中，轴由，可得直线的解析式为由题意，设（其中，则点，（不合题意舍去），点的坐标为；（）二次函数的解析式为；该二次函数的图象开口方向向上，最小值是，且当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大当时，此时二次函数，的最小值是，或；当时，由于，符合题意；当时，解得或，由于，所以；当时，此二次函数随的增大而增大，则，解得，或，或不合题意，综上所述，为或，的值为