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2021年江西省中考数学模拟示范试卷(二)含答案解析

1、 第 1 页(共 30 页) 2021 年江西省中考数学模拟示范试卷(二)年江西省中考数学模拟示范试卷(二) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分分.每小题只有一个正确选项,请将正确答案的代号填每小题只有一个正确选项,请将正确答案的代号填 入题后括号内)入题后括号内) 1 (3 分)下列四个数中,最大的一个数是( ) A1 B C D2 2 (3 分)下列运算正确的是( ) Ax2x32x6 B3x22xx C (x2y)3x6y3 D (x+y)2x2+y2 3 (3 分)如图,一个圆柱体被截去一部分,则该几何体的主视图是( )

2、A B C D 4 (3 分)某校为了解学生的出行方式,通过调查制作了如图所示的条形统计图,由图可知,下列说法错误 的是( ) A步行的人数最少 B骑自行车的人数为 90 C步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车的人数要多 D坐公共汽车的人数占总人数的 50% 5 (3 分)已知 x1,x2是方程 x22x70 的两根,则 x12x1+x2的值为( ) A9 B7 C5 D3 第 2 页(共 30 页) 6(3 分) 如图所示的是反比例函数 y1 (x0) 和一次函数 y2mx+n 的图象, 则下列结论正确的是 ( ) A反比例函数的解析式是 y1 B一次函数的解析式为 y2x+6 C当 x6 时

3、,0y11 D若 y1y2,则 1x6 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 7 (3 分)因式分解:a34a 8 (3 分)2020 年 10 月 9 日 23 时,在我国首次火星探测任务飞行控制团队的控制下, “天问一号”探测器 主发动机点火工作480余秒, 顺利完成深空机动 此次轨道机动在距离地球大约2940万千米的深空实施, 是 “天问一号” 第三次开启发动机进行变轨控制, 也是本次火星探测任务到目前为止难度最大的一次 数 据 2940 万用科学记数法表示为 9 (3 分)如图,ABCD,点 B,C,E 在同一直线上,

4、点 F 在 CD 上,连接 EF若B130,DFE 105,则E 的大小为 10 (3 分)中国古代十进位制的算筹计数法,在世界数学史上是一个伟大的创造算筹计数的方法:如图, 将个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出,将十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出图 1 和图 2 都是借用算筹进行减法运算,例如:图 1 所示的图形表示的等式 542331,34331,则图 2 所示的图形表示的等式为 (写出一个即可) 第 3 页(共 30 页) 11 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,E 是边 AD 上一点,将矩形沿 CE 折叠,点 D 的对应点 F 恰好落在边 BC 上,CE 交 BD 于点 H

5、,连接 HF若 BFHF,则ADB 度 12 (3 分)如图,在等边三角形 ABC 中,D 是 AC 的中点,P 是边 AB 上的一个动点,过点 P 作 PEAB, 交 BC 于点 E,连接 DP,DE若 AB8,PDE 是等腰三角形,则 BP 的长是 三、 (本大题共三、 (本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 13 (3 分)解不等式:x3 14 (3 分)如图,已知四边形 ABCD 为菱形,延长 AB 到点 E,使得 BEAB,过点 E 作 EFAD,交 DB 的延长线于点 F,求证:DCEF 第 4 页(共 30 页) 15 (6 分)先化简,再求值

6、: (+),其中 x 16 (6 分)王老师参加监考相关工作,根据学校的安排,他将被随机分到 A 组(考务) 、B 组(司时) 、C 组(环境消杀) 、D 组(安保)中的一组 (1)王老师被分到 C 组(环境消杀)的概率是 (2)李老师也参加了此次监考工作,已知每组至少安排两位老师,请用画树状图或列表的方法,求他和 王老师被分到同一组的概率 17 (6 分)如图,在等腰ABC 和BECD 中,ABAC,DBBC,请仅用无刻度直尺完成以下作图 (保 留作图痕迹) (1)在图 1 中,作出ABC 的边 BC 上的高 AM (2)在图 2 中,作出BCD 的边 BD 上的中线 CN 18 (6 分)

7、如图,在平面直角坐标系中,已知四边形 OABC 是矩形,OA1,AB2,过点 B 的直线 y3x+n 与 y 轴交于点 D,过点 B 作直线 BEBD 交 x 轴于点 E (1)求点 D 的坐标 (2)求直线 BE 的解析式 第 5 页(共 30 页) 四、 (本大题共四、 (本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 19 (8 分)为了提高学生的安全意识,珍爱生命,某学校制作了 8 条安全出行警句,倡导全校 1200 名学生 进行背诵,并在活动之后举办安全知识大赛为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之 初, 随机抽取部分学生调查他们安全警句的背诵情

8、况, 根据调查结果绘制成的统计图 (部分) 如图所示 大赛结束一个月后,再次抽查这部分学生安全警句的背诵情况,并根据调查结果绘制成统计表: 数量 3 条 4 条 5 条 6 条 7 条 8 条 人数 10 m 15 40 25 20 请根据调查的信息,完成下列问题: (1)补全条形统计图 (2)活动启动之初学生安全警句的背诵情况的中位数为 ,表格中 m 的值为 (3)估计大赛结束一个月后该校学生背诵出安全警句至少 7 条的人数 (4)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校安全警句背诵系列活动 的效果 20 (8 分)图 1 为台灯实物图,图 2 是其侧面示意图,台灯

9、底座 ABCD 是矩形,点 E 在 AB 上,EFAB, OP 可绕着点 O 旋转,且 AD1cm,EF5cm,OPOF28cm,OFE150 (结果保留根号) (1)当 OP 与桌面平行时,求点 P 到桌面的距离 (2)为了减少光线对眼睛的影响,小明旋转 OP,使得O90,求此时点 P 到桌面的距 第 6 页(共 30 页) 离 21 (8 分)如图,在ABC 中,ABAC,以 AB 为直径作O,交 BC 于点 D,连接 AD,过点 D 作O 的 切线交 AC 于点 E,交 AB 的延长线于点 F (1)求证:DEAC (2)如果O 的半径为 5,cosDAB,求 BF 的长 五、 (本大题

10、共五、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 9 分,共分,共 18 分)分) 22 (9 分)某药店购进一批消毒液,进价为 20 元/瓶,要求利润率不低于 20%,且不高于 60%该店通过 分析销售情况,发现该消毒液一天的销售量 y(瓶)与当天的售价 x(元/瓶)满足下表所示的一次函数 关系 售价 x(元/瓶) 24 25 26 27 销售量 y(瓶) 32 30 28 26 (1)若某天这种消毒液的售价为 30 元/瓶,求当天该消毒液的销售量 (2)如果某天销售这种消毒液获利 192 元,那么当天该消毒液的售价为多少元? (3)若客户在购买消毒液时,会购买相同数量(包)的口罩,且每包口

11、罩的利润为 20 元,则当消毒液 的售价定为多少时,可获得的日利润最大?最大日利润是多少元? 23 (9 分)如图,已知抛物线 C1:ya(xm)2+n(a0,m0,n0) ,与 y 轴交于点 A,它的顶点为 B作抛物线 C1关于原点对称的抛物线 C2,与 y 轴交于点 C,它的顶点为 D我们把 C2称为 C1的对偶 抛物线若 A,B,C,D 中任意三点都不在同一直线上,则称四边形 ABCD 为抛物线 C1的对偶四边形, 第 7 页(共 30 页) 直线 CD 为抛物线 C1的对偶直线 (1)求证:对偶四边形 ABCD 是平行四边形 (2)已知抛物线 C1:y(x1)2+1,求该抛物线的对偶直

12、线 CD 的解析式 (3)若抛物线 C1的对偶直线是 y2x5,且对偶四边形的面积为 10,求抛物线 C1的对偶抛物线 C2 的解析式 六、 (本大题共六、 (本大题共 12 分)分) 24 (12 分)如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 AB,AD 上,且 AEAF,延长 FD 到点 G,使 得 DGDF,连接 EF,GE,CE 【特例感知】 (1)图 1 中 GE 与 CE 的数量关系是 【结论探索】 (2)如图 2,将图 1 中的AEF 绕着点 A 逆时针旋转 (090) ,连接 FD 并延长到点 G,使 得 DGDF,连接 GE,CE,BE,此时 GE 与 CE 还

13、存在(1)中的数量关系吗?判断并说明理由 【拓展应用】 (3)在(2)的条件下,若 AB5,AE3,当EFG 是以 EF 为直角边的直角三角形时,请直接写 出 GE 的长 第 8 页(共 30 页) 2021 年江西省中考数学模拟示范试卷(二)年江西省中考数学模拟示范试卷(二) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分分.每小题只有一个正确选项,请将正确答案的代号填每小题只有一个正确选项,请将正确答案的代号填 入题后括号内)入题后括号内) 1 (3 分)下列四个数中,最大的一个数是( ) A1 B

14、C D2 【分析】 根据正实数都大于 0, 负实数都小于 0, 正实数大于一切负实数, 两个负实数绝对值大的反而小, 据此判断即可 【解答】解:10,20,1.732,3.141, 四个数中最大的数是 故选:B 2 (3 分)下列运算正确的是( ) Ax2x32x6 B3x22xx C (x2y)3x6y3 D (x+y)2x2+y2 【分析】利用同底数幂的乘法和除法及积的乘方运算法则、完全平方公式分别进行计算,再与各选项对 比即可得到答案 【解答】解:选项 A、x2x3x2+3x5,不符合题意; 选项 B、3x22xx,不符合题意; 选项 C、 (x2y)3x6y3,符合题意; 选项 D、

15、(x+y)2x2+2xy+y2,不符合题意; 故选:C 第 9 页(共 30 页) 3 (3 分)如图,一个圆柱体被截去一部分,则该几何体的主视图是( ) A B C D 【分析】根据主视图是从正面看到的图形,可得答案 【解答】解:从正面看,是一个五边形(矩形的右上角缺了一个角) 故选:C 4 (3 分)某校为了解学生的出行方式,通过调查制作了如图所示的条形统计图,由图可知,下列说法错误 的是( ) A步行的人数最少 B骑自行车的人数为 90 C步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车的人数要多 D坐公共汽车的人数占总人数的 50% 【分析】根据条形统计图中所反映的信息,逐项进行判断即可 【解答】解

16、:由条形统计图可知,出行方式中步行的有 60 人,骑自行车的有 90 人,乘公共汽车的有 150 人, 因此得出的总人数为 60+90+150300(人) ,乘公共汽车占100%50%,60+90150(人) , 所以选项 A、B、D 都是正确的,因此不符合题意; 选项 C 是不正确的,因此符合题意; 故选:C 第 10 页(共 30 页) 5 (3 分)已知 x1,x2是方程 x22x70 的两根,则 x12x1+x2的值为( ) A9 B7 C5 D3 【分析】x1,x2是方程 x22x70 的两根,可得 x122x170,x1+x22,即可得出 【解答】解:x1,x2是方程 x22x70

17、 的两根, 则 x122x170,x1+x22, x12x1+x2x122x1+x1+x27+29, 故选:A 6(3 分) 如图所示的是反比例函数 y1 (x0) 和一次函数 y2mx+n 的图象, 则下列结论正确的是 ( ) A反比例函数的解析式是 y1 B一次函数的解析式为 y2x+6 C当 x6 时,0y11 D若 y1y2,则 1x6 【分析】求得反比例函数解析式即可判断 A;求得直线的解析式即可判断 B;根据交点坐标结合图象即 可判断 C、D 【解答】解:A、反比例函数 y1(x0)的图象过点(1,5) , k155, 反比例函数的解析式是 y1,故结论错误; B、把 x6 代入

18、y1得,y, 反比例函数 y1(x0)和一次函数 y2mx+n 的图象另一个交点为(6,) , 把点(1,5) , (6,)分别代入 y2mx+n, 第 11 页(共 30 页) 得,解得, 一次函数解析式为 yx+,故结论错误; C、由图象可知当 x6 时,0y1,故结论错误; D、由函数图象知,双曲线在直线下方时 x 的范围是 1x6, y1y2,则 1x6,故结论正确; 故选:D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 7 (3 分)因式分解:a34a a(a+2) (a2) 【分析】首先提取公因式 a,进而利用平方差公式

19、分解因式得出即可 【解答】解:a34aa(a24)a(a+2) (a2) 故答案为:a(a+2) (a2) 8 (3 分)2020 年 10 月 9 日 23 时,在我国首次火星探测任务飞行控制团队的控制下, “天问一号”探测器 主发动机点火工作480余秒, 顺利完成深空机动 此次轨道机动在距离地球大约2940万千米的深空实施, 是 “天问一号” 第三次开启发动机进行变轨控制, 也是本次火星探测任务到目前为止难度最大的一次 数 据 2940 万用科学记数法表示为 2.94107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a

20、 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正整数;当原数的绝对值1 时,n 是负整数 【解答】解:2940 万294000002.94107 故答案为:2.94107 9 (3 分)如图,ABCD,点 B,C,E 在同一直线上,点 F 在 CD 上,连接 EF若B130,DFE 105,则E 的大小为 55 【分析】由题意和出平行线的性质可得BCFB130,再由邻补角得到ECF50,最后由 DFE 是ECF 的外角求出E 的大小 【解答】解:ABCD,B130, 第 12 页(共 30 页) BCFB130, ECF180BCF18013050,

21、DFEECF+E,DFE105, EDFEECF1055055 故答案为:55 10 (3 分)中国古代十进位制的算筹计数法,在世界数学史上是一个伟大的创造算筹计数的方法:如图, 将个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出,将十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出图 1 和图 2 都是借用算筹进行减法运算,例如:图 1 所示的图形表示的等式 542331,34331,则图 2 所示的图形表示的等式为 386273113(答案不唯一) (写出一个即可) 【分析】根据算筹计数的方法,列出算式计算即可求解 【解答】解:图 2 所示的图形表示的等式为 386273113(答案不唯一) 故答案为:38627

22、3113(答案不唯一) 11 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,E 是边 AD 上一点,将矩形沿 CE 折叠,点 D 的对应点 F 恰好落在边 BC 上,CE 交 BD 于点 H,连接 HF若 BFHF,则ADB 30 度 【分析】设ADB,依据折叠的性质可得CFH90,依据平行线的性质以及等腰三角形的性 第 13 页(共 30 页) 质,即可得到BHFFBH,最后根据三角形外角性质即可得到 的值 【解答】解:设ADB,则CDHCDEHDE90, 矩形沿 CE 折叠,点 D 的对应点 F 恰好落在 BC 上, CFHCDH90, ADBC, DBCADB, 又BFHF, BHFFBH, C

23、FH 是BFH 的外角, CFHBHF+FBH, 即 90+, 解得 30, ADB30 故答案为:30 12 (3 分)如图,在等边三角形 ABC 中,D 是 AC 的中点,P 是边 AB 上的一个动点,过点 P 作 PEAB, 交 BC 于点 E,连接 DP,DE若 AB8,PDE 是等腰三角形,则 BP 的长是 124或3 或 4 【分析】本题中由于PDE 为等腰三角形,利用等腰三角形的定义需要进行分类讨论PEDE;PE PD;PDDE 【解答】解:如图,作 DMAB 于点 M,DNBC 于点 N AMDDNC90, 则AMD、DNC 都是直角三角形 ABC 是等边三角形,且 AB8,

24、ABC60 D 为 AC 中点, 第 14 页(共 30 页) ADCDAC4 在 RtAMD 中, AMADcosA4cos602, DMADsinA4sin602, 同理可得 CN2,DN2 BMABAM6, BNBCCN6 设 BPa, EPAB EPB90 在 RtEPB 中, PEBPtanBatan60a, BE2a MPBMBP6a, ENBNBE62a 当PDE 为等腰三角形时, 当 PEDE 时, 在 RtDEN 中,由勾股定理得: EN2+DN2DE2 即(62a)2+(2)2()2 解得:a1124,a212+48(不合题意,舍去) 即 BP124 当 PEPD 时, 在

25、 RtDMP 中,由勾股定理得: MP2+DM2PD2 即(6a)2+(2)2()2 解得:a13,a23(不合题意,舍去) 即 BP3 当 PDDE 时, 第 15 页(共 30 页) 在 RtDMP 和 RtDEN 中,由勾股定理得: MP2+DM2PD2, EN2+DN2DE2 即 MP2+DM2EN2+DN2 (6a)2+(2)2(62a)2+()2 解得:a14,a20(不合题意,舍去) 综上所述,BP 的长为 124或3 或 4 故答案为 124或3 或 4 三、 (本大题共三、 (本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 13 (3 分)解不等式:

26、x3 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项可得 【解答】解:两边都乘以 2,得:2(x3)x+1, 去括号,得:2x6x+1, 移项、合并,得:x7 14 (3 分)如图,已知四边形 ABCD 为菱形,延长 AB 到点 E,使得 BEAB,过点 E 作 EFAD,交 DB 的延长线于点 F,求证:DCEF 【分析】由“AAS”可证DCBBEF,可得 EFBCCD 【解答】证明:四边形 ABCD 是菱形, CDABBC,ABCD,ADBC, CCBE, BEAB, 第 16 页(共 30 页) CDBE, EFAD, EFBC, DBCF,ECBE, CE, 在

27、DCB 和BEF 中, , DCBBEF(AAS) , BCEF, DCEF 15 (6 分)先化简,再求值: (+),其中 x 【分析】直接利用分式的混合运算法则化简,再 x 的值代入求出答案 【解答】解:原式 , 当 x时, 原式2 16 (6 分)王老师参加监考相关工作,根据学校的安排,他将被随机分到 A 组(考务) 、B 组(司时) 、C 组(环境消杀) 、D 组(安保)中的一组 (1)王老师被分到 C 组(环境消杀)的概率是 (2)李老师也参加了此次监考工作,已知每组至少安排两位老师,请用画树状图或列表的方法,求他和 王老师被分到同一组的概率 【分析】 (1)直接由概率公式求解即可;

28、 (2)画树状图,共有 16 个等可能的结果,李老师和王老师被分到同一组的结果有 4 个,再由概率公式 求解即可 【解答】解: (1)王老师被分到 C 组(环境消杀)的概率是, 第 17 页(共 30 页) 故答案为:; (2)画树状图如图: 共有 16 个等可能的结果,李老师和王老师被分到同一组的结果有 4 个, 李老师和王老师被分到同一组的概率为 17 (6 分)如图,在等腰ABC 和BECD 中,ABAC,DBBC,请仅用无刻度直尺完成以下作图 (保 留作图痕迹) (1)在图 1 中,作出ABC 的边 BC 上的高 AM (2)在图 2 中,作出BCD 的边 BD 上的中线 CN 【分析

29、】 (1)如图 1,连接 DE 交 BC 于 M,连接 AM 即为所求; (2)如图 2,连接 DE 交 BC 于 M,连接 AM 交 CD 于 F,连接 BF,DM 交于 G,连接 CG 并且延长交 BD 于 N,CN 即为所求 【解答】解: (1)如图 1,AM 即为所求; (2)如图 2,CN 即为所求 第 18 页(共 30 页) 18 (6 分)如图,在平面直角坐标系中,已知四边形 OABC 是矩形,OA1,AB2,过点 B 的直线 y3x+n 与 y 轴交于点 D,过点 B 作直线 BEBD 交 x 轴于点 E (1)求点 D 的坐标 (2)求直线 BE 的解析式 【分析】 (1)

30、根据题意可得到点 B 的坐标,代入直线表达式可求出直线表达式,进而求出点 D 的坐标; (2)设直线 BE 的解析式为 ykx+b,由 BEBD 可知,k,再代入点 B 的坐标即可 【解答】解: (1)如图,OA1,AB2 B(1,2) , 直线 y3x+n 过点 B, 31+n2,解得 n1, 直线 BD 的解析式为:y3x1, 直线 y3x1 与 y 轴交于点 D, 令 x0,可得 y1, D(0,1) (2)设直线 BE 的解析式为 ykx+b, BEBD, 第 19 页(共 30 页) k, B(1,2) , 1+b2,解得 b, 直线 BE 的解析式为 yx+ 四、 (本大题共四、

31、(本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 19 (8 分)为了提高学生的安全意识,珍爱生命,某学校制作了 8 条安全出行警句,倡导全校 1200 名学生 进行背诵,并在活动之后举办安全知识大赛为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之 初, 随机抽取部分学生调查他们安全警句的背诵情况, 根据调查结果绘制成的统计图 (部分) 如图所示 大赛结束一个月后,再次抽查这部分学生安全警句的背诵情况,并根据调查结果绘制成统计表: 数量 3 条 4 条 5 条 6 条 7 条 8 条 人数 10 m 15 40 25 20 请根据调查的信息,完成下列问题: (1)补

32、全条形统计图 (2)活动启动之初学生安全警句的背诵情况的中位数为 4.5 ,表格中 m 的值为 10 (3)估计大赛结束一个月后该校学生背诵出安全警句至少 7 条的人数 (4)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校安全警句背诵系列活动 的效果 【分析】 (1)求出“4 条”的频数即可; (2)根据中位数的意义求解即可,根据样本容量为 120 和各组的频数可得答案; (3)求出“至少 7 条”所占得百分比即可; (4)从活动开展前后背诵“条数”的变化情况得出结论 第 20 页(共 30 页) 【解答】解: (1)调查人数为 20120(人) , “4 条”的人数为 1

33、2045(人) , 补全条形统计图如图所示: (2)将这 120 名学生的背诵情况从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为4.5, 因此中位数是 4.5, m120101540252010(人) , 故答案为:4.5,10; (3)1200450(人) , 答:大赛结束一个月后该校学生背诵出安全警句至少 7 条的人数为 450 人; (4)从中位数上看,活动开展前的中位数是 4 条,活动开展后的中位数是 6 条, 从背诵“6 条及以上”人数的变化情况看,活动前是 40 人,活动后为 85 人,人数翻了一倍,从而得出 活动的开展促进学生背诵能力的提高,活动开展的效果较好 20 (8 分)图 1

34、 为台灯实物图,图 2 是其侧面示意图,台灯底座 ABCD 是矩形,点 E 在 AB 上,EFAB, OP 可绕着点 O 旋转,且 AD1cm,EF5cm,OPOF28cm,OFE150 (结果保留根号) (1)当 OP 与桌面平行时,求点 P 到桌面的距离 (2)为了减少光线对眼睛的影响,小明旋转 OP,使得O90,求此时点 P 到桌面的距 离 【分析】 : (1)延长 EF,交 OP 于点 G,解直角三角形求出 FG 的长,即可求解; (2)过点 O 作 OHAB 于,延长 EF,交 OH 于点 G,过点 O 作 PHOH 于点 H,解直角三角形求出 第 21 页(共 30 页) PH 的

35、长,即可求解 【解答】解: (1)延长 EF,交 OP 于点 G,如图, EFAB,OPAB, FGOP, 在 RtOFG 中,OF28cm,OFG180OFE30, FGOFcosOFG2814, FG+EF+AD14+5+114+6(cm) , 即当 OP 与桌面平行时,点 P 到桌面的距离为(14+6)cm; (2)过点 O 作 OHAB,延长 EF,交 OH 于点 G,过点 O 作 PHOH 于点 H,如图, 由(1)知,FGOH,FG14,OFG30, FOH90OFG60, POF90, POHPOFFOH30, 在 RtPOH 中,OP28cm, PHOP14cm, PH+FG+

36、EF+AD14+14+5+114+20(cm) , 即此时点 P 到桌面的距离为(14+20)cm 21 (8 分)如图,在ABC 中,ABAC,以 AB 为直径作O,交 BC 于点 D,连接 AD,过点 D 作O 的 切线交 AC 于点 E,交 AB 的延长线于点 F (1)求证:DEAC 第 22 页(共 30 页) (2)如果O 的半径为 5,cosDAB,求 BF 的长 【分析】 (1)连接 OD,AB 为O 的直径得ADB90,由 ABAC,根据等腰三角形性质得 AD 平 分 BC,根据平行线的性质和切线的性质即可得到结论; (2)在 RtADB 中,利用解直角三角形的方法可计算出

37、AD8,在 RtADE 中可计算出 AE,然后由 ODAE,得FDOFEA,再利用相似比可计算出 BF 【解答】 (1)证明:连接 OD,如图, AB 为O 的直径, ADBC, ABAC, AD 平分 BC, CADBAD, OAOD, DAOADO, EADADO, AEOD, EF 是O 的切线, ODEF, DEAC; (2)解:cosDAB,而 AB10, AD8, 在 RtADE 中,cosDAE, 第 23 页(共 30 页) AE, ODAE, FDOFEA, ,即, BF 五、 (本大题共五、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 9 分,共分,共 18 分)分) 22

38、(9 分)某药店购进一批消毒液,进价为 20 元/瓶,要求利润率不低于 20%,且不高于 60%该店通过 分析销售情况,发现该消毒液一天的销售量 y(瓶)与当天的售价 x(元/瓶)满足下表所示的一次函数 关系 售价 x(元/瓶) 24 25 26 27 销售量 y(瓶) 32 30 28 26 (1)若某天这种消毒液的售价为 30 元/瓶,求当天该消毒液的销售量 (2)如果某天销售这种消毒液获利 192 元,那么当天该消毒液的售价为多少元? (3)若客户在购买消毒液时,会购买相同数量(包)的口罩,且每包口罩的利润为 20 元,则当消毒液 的售价定为多少时,可获得的日利润最大?最大日利润是多少元

39、? 【分析】 (1)根据题意和表格中的数据可以求得 y 与 x 的函数关系式,然后将 x30 代入求得的函数解 析式即可求得当天该消毒液的销售量; (2)根据(1)中的函数关系式和题意,可以列出关于 x 的方程,从而可以解答本题,注意 x 的取值范 围; (3)根据题意可以得到利润关于 x 的函数关系式,然后利用二次函数的性质即可解答本题 【解答】 】解: (1)设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b, 第 24 页(共 30 页) ,解得:, 即 y 与 x 的函数关系式为 y2x+80, 20(1+20%)24(元) ,20(1+60%)32(元) , x 的取值范围为:24x32,

40、将 x30 代入 y2x+80,得 y230+8020, 答:当天该消毒液的销售量是 20 瓶; (2)设售价为 x 元, (x20)(2x+80)192, 解得,x128,x232, 答:如果某天销售这种消毒液获利 192 元,那么当天该消毒液的售价为 28 元或 32 元; (3)设利润为 W 元, W(x20) (2x+80)+20(2x+80)2x2+80 x2(x20)2+800, 24x32, 当 x24 时,W 取得最大值,此时 W2(2420)2+800768(元) , 答:当消毒液的售价定为 24 元时,可获得的日利润最大,最大日利润是 768 元 23 (9 分)如图,已知

41、抛物线 C1:ya(xm)2+n(a0,m0,n0) ,与 y 轴交于点 A,它的顶点为 B作抛物线 C1关于原点对称的抛物线 C2,与 y 轴交于点 C,它的顶点为 D我们把 C2称为 C1的对偶 抛物线若 A,B,C,D 中任意三点都不在同一直线上,则称四边形 ABCD 为抛物线 C1的对偶四边形, 直线 CD 为抛物线 C1的对偶直线 (1)求证:对偶四边形 ABCD 是平行四边形 (2)已知抛物线 C1:y(x1)2+1,求该抛物线的对偶直线 CD 的解析式 (3)若抛物线 C1的对偶直线是 y2x5,且对偶四边形的面积为 10,求抛物线 C1的对偶抛物线 C2 的解析式 第 25 页

42、(共 30 页) 【分析】 (1)连接 BD,由中心对称可知,B、O、D 三点共线,且 BOCO,同理 AOCO,由对角线 互相平分的四边形为平行四边形可证 (2)由抛物线 C1:y(x1)2+1,分别求出点 A、B 坐标,利用中心对称求出 C、D 的坐标,最后用 待定系数法求得直线 CD 的解析式 (3)过点 B 作 BEAC 于点 E,由中心对称解得 AC10,由对偶四边形的面积为 10,求得点 D 横坐标 为1,点 D 在 CD 上,代入二次函数解析式即可求解 【解答】解: (1)证明:连接 BD,由点 B 关于原点对称性质可得 B、O、D 三点共线, 且 BODO,如解图 1, 又点

43、A、点 C 关于原点对称, AOCO, 对偶四边形 ABCD 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形) (2)由抛物线 C1:y(x1)2+1 可得此时点 A 坐标为(0,2) , 点 B 坐标为(1,1) ,根据中心对称可得点 C(0,2) , 点 D(1,1) 设直线 CD 解析式为 ykx2,代入点 D(1,1) , 得 k1, 直线 CD 的解析式为 yx2 (3)过点 B 作 BEAC 于点 E,如解图 2 当 x0 时,y5, 故点 C 坐标为(0,5) 又点 C 与点 A 关于原点对称, 第 26 页(共 30 页) 故点 A 坐标为(0,5) 则 AC10, 对偶四边

44、形的面积为 10, , BE1, 点 B 横坐标为 1,即点 D 横坐标为1, 把 x1 代入 y2x5 中得 y3, 顶点 D(1,3) ,顶点 B(1,3) 设抛物线 C2:ya(x+1)23,代入点 C(0,5)得 a2, 故抛物线 C2:y2(x+1)232x24x5 抛物线 C1的解析式为 y2x24x5 第 27 页(共 30 页) 六、 (本大题共六、 (本大题共 12 分)分) 24 (12 分)如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 AB,AD 上,且 AEAF,延长 FD 到点 G,使 得 DGDF,连接 EF,GE,CE 【特例感知】 (1)图 1 中 G

45、E 与 CE 的数量关系是 GECE 【结论探索】 (2)如图 2,将图 1 中的AEF 绕着点 A 逆时针旋转 (090) ,连接 FD 并延长到点 G,使 得 DGDF,连接 GE,CE,BE,此时 GE 与 CE 还存在(1)中的数量关系吗?判断并说明理由 【拓展应用】 (3)在(2)的条件下,若 AB5,AE3,当EFG 是以 EF 为直角边的直角三角形时,请直接写 出 GE 的长 【分析】 (1)连接 GC,证明CDGCBE,由全等三角形的性质得出 CECG,GCDECB,得 出GCE 为等腰直角三角形即可; (2)类似(1)的方法,先证明AFDAEB(SAS) ,再证CDGCBE(

46、SAS) ,得出GCE 为等 腰直角三角形即可; (3)根据 E、F 是直角顶点分类讨论,结合(2)中结论,利用勾股定理求解即可 【解答】解: (1)连接 GC, 第 28 页(共 30 页) AEAF,ADAB, DFBE, DGDF, DGBE, GDCB90,DCBC, CDGCBE(SAS) , CECG,GCDECB, ECB+DCE90, GCEGCD+DCE90, GECE; 故答案为:GECE; (2)存在,连接 GC, 第 29 页(共 30 页) AEAF,ADAB,FAEDAB90, FADEAB, FADEAB(SAS) , FDEBGD,FDAEBA, GDC+FDA90,EBC+EBA90, GDCEBC, DCBD, CDGCBE(SAS) , 与(1)同理,GECE; (3)当FEG90时(090) ,如图 1, FEAGEC45, A、E、C 在一条直线上, 第 30 页(共 30 页) AB5, AC5, CE532, GEEC4; 当EFG90时(090) ,如图 3,AFDEFG+AFE135, 由(2)得,AFDAEB135,DFBE, B、E、F 在一条直线上,过点 A 作 AMEF,垂足为 M, AB5,AE3, EF6,AMMEMF3, 4, BEDF1,FG2, GE2; 综上,EG 的长为 2或 4