1、2021 年江苏省泰州市靖江市中考数学一模试题年江苏省泰州市靖江市中考数学一模试题 一、选择题（共一、选择题（共 6 小题）小题）. 12 的绝对值是（ ） A2 B 1 2 C 1 2 D2 2我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著九章算术里，就记载了利用算筹实施 “正负术”的方法，图 1 表示的是计算34 的过程按照这种方法，图 2 表示的过程应是在计算（ ） A 5 + 2 B52 C52 D52 3下列图形中既是中心对称又是轴对称的是（ ） A可回收垃圾 B其他垃圾 C有害垃圾 D厨余垃圾 4下列各式中计算正确的是（ ） A 246 x xx B 5510 23xxx
2、C 3 3 26aa D 623 mmm 5已知 1 x、 2 x是关于x的方程 22 x2xm0 的两根，下列结论中不一定正确的是（ ） A 12 0 xx B 12 0 xx C 12 xx D方程必有一正根 6如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，点 D 为半圆 AB 的中点，CD 交 AB 于点 E，若 AC8，BC 6，则 BE 的长为（ ） A4.25 B 30 7 C3 3 D4.8 二、填空题二、填空题 7若分式 4 2 x x 的值为 0，则 x 的值为_ 8点 3(2,)A到x轴的距离是_ 9我国高铁通车总里程居世界第一，到 2020 年末高铁总里程达到 37900
3、千米，37900 用科学记数法表示为 _ 10正六边形的内角和为_度 11若1ab，则 22 2abb 的值为_ 12四边形ABCD中，ACBD，顺次连接它的各边中点所得的四边形是_ 13如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，侧面展开图是圆心角等于216的扇形，则该圆锥的底面 半径r为_cm 14如图，在Rt ABCV中，90ACB，D是BC中点，CE AD，垂足为E，若40CAB，则 BED_ 15如图，直线 1 1 2 yx与 x 轴交于点 B，与双曲线 k y x （x0）交于点 A，过点 B 作 x 轴的垂线，与 双曲线 k y x 交于点 C且 ABAC，则 k 的值为_ 16
4、如图在菱形ABCD中，BAC，M是AC、BD的交点，P是线段BM上的动点（不与点B、 M重合），将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ，点Q恰好在CD边上，若要使得PQ QD ， 则的范围为_ 三、解答题三、解答题 17（1）计算： 013 1 8(3)( )21 2 （2）化简： 2 2 41 ()? 222 x xxxx 18为保护环境“赤子之心”环保公益中心组织 1000 名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取 50 名学生对收集的废旧电池数量进行统计： 废旧电池数/节 3 4 5 6 8 人数/人 10 15 12 7 6 （1）上述数据中，废旧电池节数的众数是_节，中位数是
5、_节； （2）这次活动中，1000 名学生共收集废旧电池多少节？ 19在校园文化艺术节中，九年级一班有 1 名男生和 2 名女生获得美术奖，另有 2 名男生和 2 名女生获得 音乐奖 （1）从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，刚好是男生的概率为 ； （2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女 生的概率 20现有一块质量为 10kg 的甲、乙两种金属的合金用甲种金属若干与这块合金重新熔炼，所得的新合金 中甲种金属占 3 份，乙种金属占 2 份，如果再用相同数量的甲种金属与新合金重新熔炼，那么所得合金中 甲种金属占
6、7 份，乙种金属占 3 份求每次所用的甲种金属的质量 21 港珠澳大桥， 从 2009 年开工建造， 于 2018 年 10 月 24 日正式通车 其全长 55 公里， 连接港珠澳三地， 集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚 塔斜拉索顶端 A 距离海平面的高度，先测出斜拉索底端 C 到桥塔的距离（CD 的长）约为 100 米，又在 C 点测得 A 点的仰角为 30 ， 测得 B 点的俯角为 20 ， 求斜拉索顶端 A 点到海平面 B 点的距离 （AB 的长） （已 知31.73，tan200.36，结果精确到 0.1） 22如图，一次函数y
7、kxb的图像与反比例函数 m y x 的图像相交于1,Aa，3,Bc两点直线 ykxb分别交x轴、y轴于C、D两点 （1）直接写出不等式0 m kxb x 的解集； （2）求 m ac 的值； （3）求C点的坐标 23已知：如图 1，ACD中，ADCD （1）请你以AC为一边，在AC的同侧构造一个与ACD全等的三角形ACEV，画出图形；（要求：尺 规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题： 如图 2，在四边形ABCD中180ACBCAD ；BD ；CDAB请在上述三条信息中 选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题试判断这个命题是否正
8、确，并说明理由 你选择的条件是_，结论是_（只要填写序号） 24 如图，AB是Oe的直径，BC交 Oe于点D，E是弧BD的中点，AE与BC交于点F，2CEAB （1）求证：AC是Oe的切线； （2）若 2 cos 3 C ，6CA，求AF的长 25（阅读理解）设点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该 边的“和谐点”例如：如图 1 矩形ABCD中，若PAPD，则称P为边AD的“和谐点” （解题运用）已知点P在矩形ABCD内部，且10AB ，8BC （1）设P是边AD的“和谐点”，则P_边BC的“和谐点”（填“是”或“不是”）； （2）若P是边BC的“和谐点”
9、连接PA，PB，当90APB时，求PA的长度； （3）如图 2，若P是边AD的和谐点”，连接PA，PB，PD，求 1 tantanPABPBA 的最大值 26已知抛物线 2 1 23 2 yxmx 与x轴交于点3,0A、B两点 （1）求抛物线的解析式； （2）当点2,Pa在抛物线上时 如图 1，过点P且不与坐标轴平行的直线 1 l与抛物线有且只有一个交点，求直线 1 l的方程； 如图 2 若直线 2: 2lyxb与抛物线的一个交点为M，点M在点P的右侧，过点P作/PQ y轴交直 线 2 l于点Q，延长MQ到点N使得MQQN，试判断点N是否在抛物线上？请说明理由 参考答案参考答案 1A 【详解】
10、 分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2 到原 点的距离是 2，所以2 的绝对值是 2，故选 A 2D 【分析】 由图 1 可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图 2 即可列式 【详解】 解：由图 1 知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图 2 表示的过程应是在计算 5（2）， 故选：D 【点睛】 此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图 1 表示的计算 3C 【分析】 根据中心对称图形和轴对称图形的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案 【详解】 解：A既不是中心对称图形也不是轴对称图形， B既不是中心对称图形也不是轴对称图形， C既是中心对称又是
11、轴对称图形， D是轴对称图形但不是中心对称图形， 故选 C 【点睛】 本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握上述定义，是解题的关键 4A 【分析】 根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项法则，积的乘方法则，即可得到答案 【详解】 解：A. 246 x xx ，故该选项正确， B. 555 23xxx，故该选项错误， C. 3 3 28aa，故该选项错误， D. 624 mmm ，故该选项错误 故选 A 【点睛】 本题主要考查整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘除法法则，合并同类项法则，积的乘方法 则，是解题的关键 5B 【分析】 由题意利用一元二次方程根与系数的关系，得出结论 【详解】
12、 解： 1 x、 2 x是关于x的方程 22 x2xm0 的两根， 12 20 xx， 2 12 0 xxm ， 222 ( 2)4 1 ()440mm ， 12 xx，方程必有一正根， 故选 B 【点睛】 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握 12 b xx a ， 12 c xx a ，是解题 的关键，属于基础题 6B 【分析】 连接 OD,作 CHAB 于 H,先利用勾股定理算出 AB 的长度,再根据等面积法算出 CH,进而算 出 BH,利用 CHEDOE 对应边成比例求出 OE与 EH的关系式,通过列式算出EH 即可算 出 BE 【详解】 连接 OD,作 CHAB 于 H,
13、如图, AB 为O 的直径, ACB90 , AB 22 68 10, 1 2 CHAB 1 2 ACBC, CH 6 8 10 24 5 , 在 Rt BCH 中,BH 2 2 24 6 5 18 5 , 点 D 为半圆 AB 的中点, ODAB, ODCH, CHEDOE, EH：OECH：OD 24 5 ：524：25, OE 25 24 EH, 25 24 EH+EH+ 18 5 5, EH 24 35 , BEEH+BH 24 35 +18 5 30 7 故选：B 【点睛】 本题考查勾股定理、相似的性质和判定、圆直径所对圆周角,关键在于结合图形灵活使用条 件 74 【分析】 根据分式
14、的值为 0 的条件可直接进行求解 【详解】 解：由分式 4 2 x x 的值为 0，则有： 40,20 xx， 4x ， 故答案为 4 【点睛】 本题主要考查分式的值为 0，熟练掌握分式的值为 0 的条件是解题的关键 83 【分析】 根据到 x 轴的距离等于点的纵坐标的长度是解题的关键 【详解】 解：点（2，-3）到 x 轴的距离为|-3|=3 故答案为 3 【点睛】 本题考查了点的坐标， 熟记到 x 轴的距离等于纵坐标的长度， 到 y 轴的距离等于横坐标的长 度是解题的关键 93.79 104， 【分析】 根据科学记数法的定义，即可求解 【详解】 解：37900=3.79 104， 故答案是
15、：3.79 104 【点睛】 本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式：a 10n（1|a|10，n 为整数），是解 题的关键 10720 【详解】 多边形内角和公式 由多边形的内角和公式：180 （n2），即可求得正六边形的内角和：180 （62） =180 4=720 111 【分析】 将1ab变形， 用含 b 的式子表示 a， 将变形后的式子代入所求的代数式中进行化简即可 【详解】 解：由1ab得1ab ， 将1ab 代入 22 2abb ，得 2 222 121 221bbbbbbb 故答案为：1 【点睛】 本题考查了代数式求值及合并同类项利用了整体代入的思想，是一道基本题型 12
16、菱形 【分析】 根据三角形中位线定理和菱形的判定定理，即可得到答案 【详解】 解：E，F 分别是 DC，AD 的中点， EF= 1 2 AC，EFAC， 同理，GH= 1 2 AC，GHAC，GF= 1 2 BD， EF=GH，EFGH， 四边形 EFGH 是平行四边形， AC=BD， EF=GF， 平行四边形 EFGH 为菱形 故答案是：菱形 【点睛】 本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理，菱形的判定定理是解题的关键 133 【分析】 由圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可得： 2165 2, 180 r 再解方程可得答案 【详解】 解：由圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可得： 2165
17、2, 180 r 26 ,r 3.r 故答案为：3. 【点睛】 本题考查的是圆锥的侧面展开图，弧长的计算，掌握以上知识是解题的关键 1450 【分析】 由CEDACB90 ，CDEADC，得到 CDEADC，可得 CD2DEAD，再 证明 BDEADB，可得BEDABC，进而即可解决问题 【详解】 解：CEAD， CEDACB90 ， CDEADC， CDEADC， CD：ADDE：CD， CD2DEAD， D 是 BC 的中点， BDCD； CD2DEAD， BD2DEAD， BD：ADDE：BD； 又ADBBDE， BDEADB， BEDABC， 40CAB，90ACB ABC=50 ，
18、BED=50 故答案是：50 【点睛】 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质，熟练掌握“母子相似”模型，是解题的关键 154 【分析】 根据一次函数解析式可得点 B 坐标，即可用 k 表示出点 C 纵坐标，根据 AC=AB 可得点 A 在 BC 垂直平分线上，可表示出点 A 纵坐标，代入反比例函数解析式可求出点 A 横坐标，代入 一次函数解析式求出 k 值即可 【详解】 直线 1 1 2 yx与 x 轴交于点 B， 当 0y 时，2x ， 点 B 的坐标为2,0 ， 过点 B 作 x 轴的垂线，与双曲线 k y x 交于点 C， 点 C 的坐标为2, 2 k ， ABAC， 点 A 在线段B
19、C的垂直平分线上， 点 A 的纵坐标为 4 k ， 点 A 在双曲线 k y x 上， 4 kk x ， 4x ， 点 A 的坐标为4, 4 k ， 点 A 在直线 1 1 2 yx上， 1 41 42 k ， 解得：4k 【点睛】 本题考查反比例函数与一次函数综合，根据垂直平分线的性质表示出点 A 的纵坐标是解题 关键 1645 60 【分析】 连接 PC， 先证明 Q， C， A 在以 P 为圆心， PA 为半径的圆上， 从而得PADPCQPQC 1802，结合BADPADMAD，即可求出 的范围 【详解】 解：连接 PC， 在菱形ABCD中，BD 所在直线是对称轴， AP=PC，ADB=
20、CDB，PAD=PCD， 又线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ，点Q恰好在CD边上，即：PQPA， PQPCPA， Q，C，A 在以 P 为圆心，PA 为半径的圆上， ACQ= 1 2 APQ=， CDB90； PQQD， PQC2CDB1802， PADPCQPQC1802， 点 P 不与点 B，M 重合， BADPADMAD， 21802， 45 60 故答案是：45 60 【点睛】 本题主要考查菱形的性质及圆周角定理的综合应用，得出 Q、C、A 三点共圆利用圆周角定 理得出结论是解题的关键 17（1）2+ 2；（2） 1 x 【分析】 （1）原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零
21、指数幂法则计算，第三项利用负指数 幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约 分即可得到结果 【详解】 解：（1）原式=2-1+2+ 2-1=2+2； （2）原式= (2)(2)11 -2(2) xx xx xx 18（1）4，4.5；（2）4800 节 【详解】 解：（1）从统计表格得，众数为 4 节；由于收集 3 节和 4 节电池的人数有 25 个人，收集 5 节的人有 12 人，所以中位数（45） 24.5（节）， 故答案是：4，4.5； （2）50 名学生平均每人收集废旧电池的个数（
22、10 315 412 57 66 8） 504.8 （节）， 1000 4.8=4800（节） 19（1） 3 7 ；（2） 1 2 【详解】 （1）从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，刚好是男生的概率 123 347 ； 故答案为： 3 7 ； （2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为 6， 所以刚好是一男生一女生的概率 61 122 205kg 【详解】 解：设每次所用的甲种金属有 xkg，原来这块合金中含甲种金属的百分比是 y， 依题意，得： 3 10(10) 32 7 10(10) 37 yxx yxxxx ，解得：
23、5 0.4 x y ， 答：每次所用的甲种金属有 5kg 2193.7 米 【详解】 在 Rt ADC 中，30 AD tan CD ，CD=100，AD=tan30CD 3 10057.7 3 在 Rt BDC 中，20 BD tan CD ，CD=100，BD=tan20CD0.36100=36 故 AB=AD+DB=57.7+36=93.7（米） 答：斜拉索顶端 A 点到海平面 B 点的距离 93.7 米 22（1）-3x0 或 x1；（2） 3 2 ；（3）C(-2，0) 【详解】 解：（1）0 m kxb x ，即： m kxb x ， 从图像上看，取直线y kxb 在双曲线 m y
24、 x 的上方部分所对应的 x 的值， 即：不等式0 m kxb x 的解集为：-3x0 或 x1； （2）把1,Aa，3,Bc代入 m y x 中，得： 1 m a ， 3 m c ， a+c= 2 3 m， m ac = 3 2 ； （3）把1,Aa，3,Bc代入y kxb 中，得 3 kba kbc ，解得： 4 3 4 ac k ac b ， 令 y=0，得0kxb，解得： 3 3 3 2 3 m m bac x m kca m ， C(-2，0) 23（1）作图见详解；（2）； 【详解】 解：（1）如图所示： （2）选择的条件是，结论是，理由如下： 延长 DA 至点 E，使 AE=CB
25、，连接 CE， 180ACBCAD ，DAC+EAC=180 ， ACB=EAC， 在ABCV和CEAV中， AECB ACBEAC ACCA ， ABCVCEAV， B=E，AB=CE， BD ， D=E， CD=CE， CD=AB， 故答案是：； 24（1）见详解；（2）2 6 【详解】 （1）证明：连接 AD，如图， E 是 BD的中点， DAB2EAB， ACB2EAB， ACBDAB， AB 是O 的直径， ADB90 ， DABABC90 ， ABC+ACB90 ，即BAC90 ， AC 是O 的切线； （2）EACEAB=90 ，DAEAFD=90 ，EAD=EAB， EAC=A
26、FD， CF=AC=6， 2 cos 3 C ， CD= ACcosC=4， DF=2， AD2=AC2CD2=6242=20， AF 22 ADDF = 2 2022 6 【点睛】 本题考查了切线的判定： 经过半径的外端且垂直于条半径的直线是圆的切线 要证某线是圆 的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了解 直角三角形 25（1）是；（2）2 5或4 5；（3） 25 16 【详解】 解：（1）P 是边 BC 的“和谐点”，理由如下： 连接 PB、PC，如图 1 所示： P 是边 AD 的“和谐点”， PAPD， PDAPAD， 四边形 ABCD 是矩形，
27、 ABCD，CDABAD90 ， BAPCDP， 在 BAP 和 CDP 中， PAPD BAPCDP ABCD ， BAPCDP（SAS）， PBPC， P 是边 BC 的“和谐点”， 故答案为：是； （2）P 是边 BC 的“和谐点”， 由（1）可知：P 也是边 AD 的“和谐点”， PBPC，PAPD， 点 P 在 AD 和 BC 的垂直平分线上， 过点 P 作 PEAD 于 E，PFAB 于 F，如图 3 所示： 则 AE 1 2 AD，PEAPFA90 ， 四边形 ABCD 是矩形， BAD90 ，BCAD8， 四边形 AEPF 是矩形，AE4， AEPF4， 90APB，且 P 在
28、矩形内部， APFBPF90 ， PFAB， AFPPFB90 ， APFPAF90 ， PAFBPF， APFPBF， AF：PFPF：BF， PF2AFBF， PF2AF（ABAF）， 设 AFx， 则 BF10 x， x（10 x）42， 解得：x2 或 x8， 当 AF2 时，PA 22 AFPF = 22 242 5 ， 当 AF8 时，PA 22 AFPF = 22 844 5 ， PA 的值为：2 5或4 5 ； （3）过点 P 作 PNAB 于 N，如图 2 所示： 由（2）知：点 P 在 AD 和 BC 的垂直平分线上， PN 1 2 BC4， tanPAB PN AN ，t
29、anPBA PN BN ， tanPAB tanPBA PN AN PN BN 2 PN AN BN 16 AN BN ， 1 tantanPABPBA = 16 AN BN ， 设 ANx，则 BN10 x， 16 AN BN = 1 16 x（10 x）= 1 16 （x5）2 25 16 ， 当 x5 时， 1 tantanPABPBA 有最大值 25 16 26（1） 2 23yxx；（2）27yx；点 N 在抛物线上，理由见详解 【详解】 解：（1）将3,0A代入 2 1 23 2 yxmx 中，得： 2 1 03233 2 m ，解 得：m=0， 抛物线的解析式为： 2 23yxx
30、； （2）设直线 1 l的解析式为：ymxn， 2 23xxmxn，即： 2 (2)(3)0 xm xn， 过点P且不与坐标轴平行的直线1 l与抛物线有且只有一个交点， 2 (2)4 1 (3)0mn ， 2,Pa在抛物线上， a= 2 22 233 ，即： 2, 3P， 将2, 3P代入y mxn 得：23mn ， 联立得： 2 23 44160 mn mmn ，解得： 2 7 m n ， 直线 1 l的解析式为：27yx； 点 N 在抛物线上，理由如下： 过点 Q 作直线 lx 轴，过点 M 作 MEl，过点 N 作 NFl， 在MEQ和NFQV中， 90MEQNFQ MQENQF MQNQ ， MEQNFQV， QE=QF，FN=ME， 设 QE=QF=n， PQy 轴， 2 pQ xx ， 2 MQ xxQEn ， 2 NQ xxQFn ， 联立： 2 2 23 yxb yxx ，得： 2 430 xxb ， 设直线 2 l与抛物线的另外一个交点的横坐标为 x1，则 1 4 M xx， x1=4- M x=2-n= N x， 另外一个交点就是 N 点，即点 N 在抛物线上