1、2021 年湖北省荆门市中考数学一模试卷年湖北省荆门市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只分在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只 有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑）有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑） 1的绝对值是（ ） A B C D 2下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3根据美国约翰斯霍普金斯大学于美国东部时间 4 月 10 日 18 时 16 分（北京时间 4 月 11 日 6 时 16
2、 分） 统计的数据显示，美国新冠肺炎累计确诊病例已超过 3114 万例，达到 31145168 例将数字 3114 万用科 学记数法表示应为（ ） A0.3114107 B3.114106 C3.114107 D31.14105 4如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 5小明在学习平行线的性质后，把含有 60角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，ADBC，若2 70，则1（ ） A22 B20 C25 D30 6下列运算正确的是（ ） A3a2a1 Ba2（a）3a5 Ca6a2a3 D（2a）24a 7 九章算术是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载
3、： “今有大器五、 小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文： “今有大容器 5 个、小容器 1 个， 总容量为 3 斛；大容器 1 个、小容器 5 个，总容量为 2 斛问大小容器的容积各是多少斛？”设 1 个大 容器的容积为 x 斛，1 个小容器的容积 y 斛，则根据题意可列方程组（ ） A B C D 8 如图， ABC 是等边三角形， BCD 是等腰三角形， 且 BDCD， 过点 D 作 AB 的平行线交 AC 于点 E， 若 AB8，DE6，则 BD 的长为（ ） A6 B C D 9如图，点 O 为ABC 的内心，A60，OB2，OC4，则OBC 的面积是（ ）
4、A B C2 D4 10已知抛物线 yax2+bx+c（ba0）与 x 轴最多有一个交点，其顶点为（m，n），有下列结论：c 0； am2+bman2bn0； 关于 x 的方程 ax2bx+cn+10 无实数根； 的最大值为3 其 中，正确结论的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分请将结果直接填写在答题卡对应的横线上）分请将结果直接填写在答题卡对应的横线上） 11计算：+（2cos60）2021（） 2（32 ）0 12不等式组的解集是 13如图，在菱形 OABC 中，OB 是对
5、角线，OAOB2，O 与边 AB 相切于点 D，则图中阴影部分的面 积为 14如图，矩形 OABC 的顶点 B 在双曲线 y （k0，x0）上，A，C 两点分别在 x 轴，y 轴的正半轴上， 将矩形 OABC 绕点 A 顺时针旋转 90，得到矩形 ADEF，边 DE，EF 分别交此双曲线于 M，N 两点，若 OC2OA，EMN 的面积为 1，则 k 15如图，在正方形 ABCD 中，AB4，AC 与 BD 交于点 O，N 是 AO 的中点，点 M 在 BC 边上，且 BM 3，P 为对角线 BD 上一点，则 PMPN 的最大值为 16如图，已知直线 l1：yx 和直线 l2：yx，过 l1上的
6、点 P1（1，）作 y 轴的平行线交 l2于 点 P2，过点 P2作 x 轴的平行线交 l1于点 P3，过点 P3作 y 轴的平行线交 l 2于点 P4，按此作法进行下 去，则点 P2021的横坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分请在答题卡对应的答题区域内作答）分请在答题卡对应的答题区域内作答） 17先化简，再求值：（+），其中 a1 18如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合 （1）求证：ABEAGF； （2）若 AB4，BC8，求 AE 的长 19某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况
7、，随机抽取了一部分 学生的成绩，分成四组：A：60 x70；B：70 x80；C：80 x90；D：90 x100，并绘制出如 图不完整的统计图 解答下列问题： （1）求被抽取的学生成绩在 C：80 x90 组的有多少人？ （2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？ （3）学校要将 D 组最优秀的 4 名学生分成两组，每组 2 人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲已 知这 4 名学生 1 名来自七年级，1 名来自八年级，2 名来自九年级，求九年级的 2 名学生恰好分在同一个 组的概率 20如图，某天我国一艘海监船巡航到 A 港口正西方的 B 处时，发现在 B 的北偏东 60方向，相距 150
8、 海 里处的 C 点有一可疑船只正沿 CA 方向行驶，C 点在 A 港口的北偏东 30方向上，海监船向 A 港口发出 指令， 执法船立即从 A 港口沿 AC 方向驶出， 在 D 处成功拦截可疑船只， 此时 D 点与 B 点的距离为 75 海里 （1）求 B 点到直线 CA 的距离； （2）执法船从 A 到 D 航行了多少海里？ 21已知 x1，x2是一元二次方程 x22x+k+20 的两个实数根 （1）求 k 的取值范围 （2）是否存在实数 k，使得等式+k2 成立？如果存在，请求出 k 的值；如果不存在，请说明 理由 22如图 1，点 C 在以 AB 为直径的O 上，P 是 AB 延长线上一
9、点，PCBPAC，过点 C 作 CEAB， 垂足为 D，交O 于点 E （1）求证：PC 是O 的切线； （2）若点 D 是 PA 的中点，求P 的度数； （3）如图 2，过点 B 作 BMPC 交O 于点 M，交 CD 于点 N，连接 AM若 tanP，CN5，求 AM 的长 23某水果超市经销一种进价为 18 元/kg 的水果，根据以前的销售经验，该种水果的最佳销售期为两周时 间（14 天），销售人员整理出这种水果的销售单价 y（元/kg）与第 x 天（1x14）的函数图象如图所 示，而第 x 天（1x14）的销售量 m（kg）是 x 的一次函数，满足下表： x（天） 1 2 3 m（kg
10、） 20 24 28 （1）请分别写出销售单价 y（元/kg）与 x（天）之间及销售量 m（kg）是 x（天）的之间的函数关系式； （2）求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？ （3）请求出试销的两周时间（14 天）中，当天的销售利润不低于 1680 元的天数 24如图，抛物线 yax23ax+2 与 x 轴交于 A（x1，0），B（x2，0）两点，与 y 轴交于点 C，且 x2x15， 连接 BC，直线 ykx+1（k0）与 y 轴交于点 D，与 BC 上方的抛物线交于点 E，与 BC 交于点 F （1）求点 A，B 的坐标及抛物线的解析式； （2）设CEF 的面积为 S1，C
11、DF 的面积为 S2，当最大时，求 k 的值； （3）在（2）的条件下，点 P 是抛物线上一点，点 Q 是直线 DE 上一点，是否存在以 A，C，P，Q 为顶 点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只分在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只 有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑）有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑） 1的绝对值是（ ） A B C D 解：的绝对
12、值是， 故选：C 2下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不合题意 故选：B 3根据美国约翰斯霍普金斯大学于美国东部时间 4 月 10 日 18 时 16 分（北京时间 4 月 11 日 6 时 16 分） 统计的数据显示，美国新冠肺炎累计确诊病例已超过 3114 万例，达到 31145168 例将数字 3114 万用科 学记数法表示应为（ ） A0.3114107 B3.
13、114106 C3.114107 D31.14105 解：3114 万311400003.114107 故选：C 4如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 解：从上面看，是一行两个矩形 故选：B 5小明在学习平行线的性质后，把含有 60角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，ADBC，若2 70，则1（ ） A22 B20 C25 D30 解：如图，过 F 作 FGAD，则 FGBC， 2EFG70， 又AFE90， AFG907020， 1AFG20， 故选：B 6下列运算正确的是（ ） A3a2a1 Ba2（a）3a5 Ca6a2a3 D（2a）24a 解：A3a2aa，故本选
14、项不符合题意； Ba2（a）3 a2（a3） a5，故本选项符合题意； Ca6a2a4，故本选项不符合题意； D（2a）24a2，故本选项不符合题意； 故选：B 7 九章算术是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载： “今有大器五、 小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文： “今有大容器 5 个、小容器 1 个， 总容量为 3 斛；大容器 1 个、小容器 5 个，总容量为 2 斛问大小容器的容积各是多少斛？”设 1 个大 容器的容积为 x 斛，1 个小容器的容积 y 斛，则根据题意可列方程组（ ） A B C D 解：设大容器的容积为 x 斛，小容
15、器的容积为 y 斛， 根据题意得：， 故选：A 8 如图， ABC 是等边三角形， BCD 是等腰三角形， 且 BDCD， 过点 D 作 AB 的平行线交 AC 于点 E， 若 AB8，DE6，则 BD 的长为（ ） A6 B C D 解：连接 AD 交 BC 于点 O，取 AC 中点 N，连接 ON，如图， ABC 是等边三角形， ABACBC8，ABC60， BCD 是等腰三角形， BDDC， AD 垂直平分 BC， BOCO4， ANCN， ONAB4，ONAB， ABDE， ONDE， ， 2， ODAO， tanABO，即， AO4， OD2， 在 RtBOD 中， BD 2 故选：
16、B 9如图，点 O 为ABC 的内心，A60，OB2，OC4，则OBC 的面积是（ ） A B C2 D4 解：如图，过点 C 作 CHBO 的延长线于点 H， 点 O 为ABC 的内心，A60， BOC180OBCOCB90+A120， COH60， OB2，OC4， OH2 CH2， OBC 的面积OBCH222 故选：B 10已知抛物线 yax2+bx+c（ba0）与 x 轴最多有一个交点，其顶点为（m，n），有下列结论：c 0； am2+bman2bn0； 关于 x 的方程 ax2bx+cn+10 无实数根； 的最大值为3 其 中，正确结论的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个
17、D1 个 解：yax2+bx+c（ba0）与 x 轴最多有一个交点， b24ac0， 4acb20， c0，故正确； yax2+bx+c（ba0），顶点为（m，n）， 抛物线的开口向上，函数有最小值， 即当 xm 时，最小值为 nam2+bm+c， 当 xn 时，最小值为 yan2+bn+c， 由函数的性质可得：am2+bm+can2+bn+c， 又yax2+bx+c（ba0）的对称轴为：xm 0， 顶点在 x 轴的负半轴或第二象限， mn， am2+bman2bn0，故正确； yax2+bx+c（ba0）关于 y 轴对称的函数解析式为：yax2bx+c， 则 yax2bx+c 的最小值为：y
18、n， ax2bx+cnn1， yax2bx+c 与 yn1 没有交点， 当 ax2bx+cn+10，则 ax2bx+cn1， 结合函数图象的交点坐标含义可得：ax2bx+cn1 没有实数解， 关于 x 的方程 ax2bx+cn+10 无实数根，故正确； yax2+bx+c（ba0）与 x 轴最多有一个交点， 当 x2 时，y4a2b+c0， c4a+2b， a+b+c3a+3b， ba0， ab0， ， 的最大值为：3，故正确 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分请将结果直接填写在答题卡对应的横线上）分请将结果直接填写在答
19、题卡对应的横线上） 11计算：+（2cos60）2021（） 2（32 ）0 1 解：原式3+（2）202141 3+141 1 故答案为：1 12不等式组的解集是 3x1 解：解不等式1，得：x3， 解不等式 3x+52，得：x1， 则不等式组的解集为3x1， 故答案为：3x1 13如图，在菱形 OABC 中，OB 是对角线，OAOB2，O 与边 AB 相切于点 D，则图中阴影部分的面 积为 2 解：连接 OD， 四边形 OABC 为菱形， OAAB， OAOB， OAOBAB， OAB 为等边三角形， AAOB60， AB 是O 的切线， ODAB， ODOAsinA， 同理可知，OBC
20、为等边三角形， BOC60， 图中阴影部分的面积22， 故答案为：2 14如图，矩形 OABC 的顶点 B 在双曲线 y （k0，x0）上，A，C 两点分别在 x 轴，y 轴的正半轴上， 将矩形 OABC 绕点 A 顺时针旋转 90，得到矩形 ADEF，边 DE，EF 分别交此双曲线于 M，N 两点，若 OC2OA，EMN 的面积为 1，则 k 12 解：设 OAa， OC2OA， OC2a， B（a，2a）， 点 B 在双曲线 y（k0，x0）上， k2a2， 由旋转可知，ADEFOC2a，AFDEOAa， ODOA+AD3a， 点 E 的横坐标为 3a，点 N 的纵坐标为 a， 点 E，N
21、 在双曲线 y（k0，x0）上， E（3a，a），N（2a，a）， DMa，ENa，EMa， EMN 的面积为 1， EMEN1， a26， k2a212 故答案为：12 15如图，在正方形 ABCD 中，AB4，AC 与 BD 交于点 O，N 是 AO 的中点，点 M 在 BC 边上，且 BM 3，P 为对角线 BD 上一点，则 PMPN 的最大值为 1 解：如图所示，以 BD 为对称轴作 N 的对称点 N，连接 PN，MN， 根据轴对称性质可知，PNPN， PMPNPMPNMN， 当 P，M，N三点共线时，取“”， 正方形边长为 4， ACAB4， O 为 AC 中点， AOOC2， N
22、为 OA 中点， ON， ONCN， AN3， BM3， CMABBM431， ， PMABCD，CMN90， NCM45， NCM 为等腰直角三角形， CMMN1， 即 PMPN 的最大值为 1， 故答案为：1 16如图，已知直线 l1：yx 和直线 l2：yx，过 l1上的点 P1（1，）作 y 轴的平行线交 l2于 点 P2，过点 P2作 x 轴的平行线交 l1于点 P3，过点 P3作 y 轴的平行线交 l 2于点 P4，按此作法进行下 去，则点 P2021的横坐标为 31010 解：由题意得： P1，P5，P9在第一象限内的直线 l1是图象上， 即 P4n+1（n0 的整数）在第一象限
23、内的直线 l1是图象上 20214505+1， P2021第一象限内的直线 l1是图象上 过 l1上的点 P1（1， ）作 y 轴的平行线交 l2于点 P2，过点 P2作 x 轴的平行线交 l1于点 P3，过点 P3 作 y 轴的平行线交 l2于点 P4， P2（1， ），P3（3， ），P4（3，3 ），P5（9，3） 按此作法进行下去，P9（81，27）， 130，932，8134， 140+1，541+1，942+1， P4n+1（32n，3n ） 20214505+1， P2021（32505，3505 ） 点 P2021的横坐标为 31010 故答案为：31010 三、解答题（本大题
24、共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分请在答题卡对应的答题区域内作答）分请在答题卡对应的答题区域内作答） 17先化简，再求值：（+），其中 a1 解：原式+ ， 当 a1 时，原式 18如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合 （1）求证：ABEAGF； （2）若 AB4，BC8，求 AE 的长 【解答】（1）证明：ABCD 是矩形， ABCD，BADBCD90， 由翻折的性质得，AGCD，GAEC90，GD， BAEFAG，ABAG， 在ABE 和AGF 中， ， ABEAGF（ASA）； （2）解：设 BEx，则 CEBCBE8x， 沿 EF 翻
25、折后点 C 与点 A 重合， AECE8x， 在 RtABE 中，AB2+BE2AE2，即 42+x2（8x）2， 解得 x3， AE835 19某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分 学生的成绩，分成四组：A：60 x70；B：70 x80；C：80 x90；D：90 x100，并绘制出如 图不完整的统计图 解答下列问题： （1）求被抽取的学生成绩在 C：80 x90 组的有多少人？ （2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？ （3）学校要将 D 组最优秀的 4 名学生分成两组，每组 2 人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲已 知这 4 名
26、学生 1 名来自七年级，1 名来自八年级，2 名来自九年级，求九年级的 2 名学生恰好分在同一个 组的概率 解：（1）本次抽取的学生有：1220%60（人）， C 组学生有：606121824（人）， 答：被抽取的学生成绩在 C：80 x90 组的有 24 人； （2）一共有 60 个数据，其中位数是第 30、31 个数据的平均数，而第 30、31 个数据均落在 C 组， 所抽取学生成绩的中位数落在 C：80 x90 这一组内； （3）分别记七，八年级的学生为 A 和 B，记九年级同学为 C、D， 则根据题意，画如下的树状图： 共有 12 种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中九年级的 2
27、名学生恰好分在同一个组的结果有 4 种， 所以九年级的 2 名学生恰好分在同一个组的概率为 20如图，某天我国一艘海监船巡航到 A 港口正西方的 B 处时，发现在 B 的北偏东 60方向，相距 150 海 里处的 C 点有一可疑船只正沿 CA 方向行驶，C 点在 A 港口的北偏东 30方向上，海监船向 A 港口发出 指令， 执法船立即从 A 港口沿 AC 方向驶出， 在 D 处成功拦截可疑船只， 此时 D 点与 B 点的距离为 75 海里 （1）求 B 点到直线 CA 的距离； （2）执法船从 A 到 D 航行了多少海里？ 解：（1）过点 B 作 BHCA 交 CA 的延长线于点 H，如图 E
28、BC60， CBA30， FAD30， BAC120， BCA180BACCBA30， BHBC15075（海里）， 答：B 点到直线 CA 的距离是 75 海里； （2）BD75海里，BH75 海里， DH75（海里）， BAH180BAC60， 在 RtABH 中，tanBAH， AH25， ADDHAH（7525）（海里） 答：执法船从 A 到 D 航行了（7525）海里 21已知 x1，x2是一元二次方程 x22x+k+20 的两个实数根 （1）求 k 的取值范围 （2）是否存在实数 k，使得等式+k2 成立？如果存在，请求出 k 的值；如果不存在，请说明 理由 解：（1）一元二次方程
29、 x22x+k+20 有两个实数根， （2）241（k+2）0， 解得：k1 （2）x1，x2是一元二次方程 x22x+k+20 的两个实数根， x1+x22，x1x2k+2 +k2， k2， k260， 解得：k1，k2 又k1， k 存在这样的 k 值，使得等式+k2 成立，k 值为 22如图 1，点 C 在以 AB 为直径的O 上，P 是 AB 延长线上一点，PCBPAC，过点 C 作 CEAB， 垂足为 D，交O 于点 E （1）求证：PC 是O 的切线； （2）若点 D 是 PA 的中点，求P 的度数； （3）如图 2，过点 B 作 BMPC 交O 于点 M，交 CD 于点 N，连接
30、 AM若 tanP，CN5，求 AM 的长 【解答】（1）证明：连接 OC， AB 为O 的直径， ACB90， 即OCA+BCO90， OCOA， OCAPAC， PAC+BCO90， PCBPAC， PCB+BCO90， OCP90， OC 是圆的半径， PC 是O 的切线 （2）解：D 是 PA 的中点，CEAB， ACCP，PPAC， PCBPACP， ABC2PAC， AB 为O 的直径， PAC+ABC90， 3PAC90， PPAC30 （3）BMPC， PCBCBM， CEAB， ， BCEBAC， PCBBAC， BCECBM， CNBN5， 在 RtDBN 中， BMPC，
31、 DBNP， tanDBNtanP， DN：DB：BN3：4：5， BN5， DN3，BD4， CD8， 在 RtOCD 中，设 OCr，则 r2（r4）282， 解得 r10， AB2r20， 在 RtABM 中， AM：AB3：5， AM12 23某水果超市经销一种进价为 18 元/kg 的水果，根据以前的销售经验，该种水果的最佳销售期为两周时 间（14 天），销售人员整理出这种水果的销售单价 y（元/kg）与第 x 天（1x14）的函数图象如图所 示，而第 x 天（1x14）的销售量 m（kg）是 x 的一次函数，满足下表： x（天） 1 2 3 m（kg） 20 24 28 （1）请分
32、别写出销售单价 y（元/kg）与 x（天）之间及销售量 m（kg）是 x（天）的之间的函数关系式； （2）求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？ （3）请求出试销的两周时间（14 天）中，当天的销售利润不低于 1680 元的天数 解：（1）当 1x7 时，y60； 当 8x14 时，设 ykx+b，将（8，50）、（12，46）代入得：， 解得， yx+58； 综上，； 设 max+c，将（1，20）、（2，24）代入得：， 解得， m4x+16（1x14 且 x 为整数）； （2）设当天的总利润为 w 元， 当 1x7 时，w（6018）（4x+16）168x+672， 168
33、0， w 随 x 的增大而增大， x7 时，w 取得最大值，最大值为 1848 元； 当 8x14 时，w（x+5818）（4x+16）4x2+144x+640， 40， 开口向下，且对称轴为直线 x18， 8x14 在对称轴的左侧，w 随 x 的增大而增大， 当 x14 时，w 取得最大值，最大利润为 1872 元； 综上，在销售的第 14 天时，当天的利润最大，最大利润是 1872 元； （3）当 1x7 时，由 168x+6721680 解得 x6， 此时满足条件的天数为第 6、7 这 2 天； 当 8x14 时，由4x2+144x+6401680 解得 x110，x226， 由图象可知
34、：当 10 x26 时 w1680， 又x14， 10 x14， 此时满足条件的天数有 5 天 综上，试销的两周时间中，当天的销售利润不低于 1680 元的有 7 天 24如图，抛物线 yax23ax+2 与 x 轴交于 A（x1，0），B（x2，0）两点，与 y 轴交于点 C，且 x2x15， 连接 BC，直线 ykx+1（k0）与 y 轴交于点 D，与 BC 上方的抛物线交于点 E，与 BC 交于点 F （1）求点 A，B 的坐标及抛物线的解析式； （2）设CEF 的面积为 S1，CDF 的面积为 S2，当最大时，求 k 的值； （3）在（2）的条件下，点 P 是抛物线上一点，点 Q 是直
35、线 DE 上一点，是否存在以 A，C，P，Q 为顶 点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）抛物线的对称轴为直线， ，即 x1+x23， 由， 解得：x11，x24， A（1，0），B（4，0）； 把 A（1，0）代入 yax23ax+2 得，a+3a+20， 解得， 抛物线的解析式为； （2）过点 E 作 EHy 轴交 BC 于点 H， CDEH， ， ykx+1（k0）与 y 轴交于点 D， D（0，1）， CD1 设 BC 的解析式为 ymx+n（m0）， 将 B（4，0），C（0，2）代入得：， 解得， BC 的解析式为； 设 E ，则 H ，其中 0t4， ， 当 t2 时，最大， 此时，点 E 的坐标为（2，3）， 将点 E（2，3）代入 ykx+1，得 k1； （3）存在，由（2）得 k1， 直线 DE 的解析式 yx+1， 设 P（n，n2+n+2），则 Q（q，q+1）， A（1，0），C（0，2）， 若以 A，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形分以下三种情况： 以 AC 为对角线，则， 解得（舍去）或， Q（2，1）； 以 AQ 为对角线，则， 解得或， Q（，）或 Q（，）； 以 AP 为对角线，则， 解得（舍去）或， Q（0，1）； 综上，符合条件的 Q 点坐标为（2，1）或（0，1）或（，）或（，）