1、20212021 年广东暨南大学统计学考研真题年广东暨南大学统计学考研真题 招生专业与代码：应用统计（专业学位）025200 考试科目名称及代码：统计学 432 考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。 一、统计学原理（共一、统计学原理（共 7575 分）分） （一）简答题（每题（一）简答题（每题 1010 分，共分，共 3030 分）分） 1.统计调查方案包括哪些基本内容？ 2.什么是强度相对数？如何区分强度相对数的正指标和逆指标？试举例说明。 3.估计总体均值时，影响样本容量大小的因素有哪些？ （二）计算题（每题（二）计算题（每题 1515 分，共分，共 4545
2、 分。百分数后分。百分数后保留两位小数）保留两位小数） 1.某灯泡厂某日生产了 10 万只灯泡，现采用不重复的简单随机抽样方式抽取 100 只灯 泡进行寿命检验，测试结果如下表所示 耐用时间耐用时间 灯泡数目灯泡数目 400 小时以下 10 400600 小时 20 600800 小时 40 8001000 小时 20 1000 小时以上 10 合计合计 100100 根据上述资料： （1）计算该样本的平均耐用时间； （5 分） （2）在 95%的置信度下，估计 10 万只灯泡平均耐用时间的区间范围。 （10 分） 注：可能需要使用的值 Z0.05=1.645, Z0.025=1.96,t0.
3、025(4)=2.776, t0.05(4)=2.132, t0.025(5) =2.571，t0.05(5)=2.015 2.某地 2014 年到 2019 年的人均 GDP 资料如下表所示： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 人均 GDP（元） 6551 7086 7651 8214 9111 10561 试根据表中资料计算： （1）该市 2018 年人均 GDP 环比发展速度及增长 1%的绝对值； （4 分） （2）以 2014 年为基期，计算该市 2019 年人均 GDP 的定基增长速度；(3 分) （3）以 2014 年为基期，计算该市 2015-20
4、19 年间人均 GDP 的年平均增长速度； （4 分） （4）根据 2014-2019 年期间的年平均增长速度，预测 2020 年的人均 GDP。 （4 分） 3.某商店甲、乙、丙三种商品的基期和报告期销售量和销售价格资料如下表： 商品商品 基期基期 报告期报告期 销售价格 （元） 销售量 （件） 销售额 销售价格 （元） 销售量 （件） 销售额 甲甲 10 100 10 120 乙乙 5 30 5 100 丙丙 15 300 12 30 合计合计 550 试根据表中资料计算: (1) 请将表格中的空白填写完整； （3 分） (2) 该商店三种商品的销售额指数及销售额增减总额； （3 分） (
5、3) 该商店三种商品的销售量指数及因销售量变动而增减的销售额； （3 分） (4) 该商品三种商品的销售价格指数及因价格变动而增减的销售额； （3 分） (5) 从相对数和绝对数两个方面验证销售量、销售价格和销售额三个指数的相互关系。 （3 分） 二、概率论与数理统计部分（二、概率论与数理统计部分（共共 4 4 小题，第小题，第 1 1 题题 1515 分，第分，第 2 2、3 3、4 4 题各题各 2020 分，合计分，合计 7575 分）分） 1.1. 设（X，Y）的联合分布密度为 2 Be,00 0, (x,y) xy yx f ， 其他 (1) 求 B 的值， (2) 试判断 X 与
6、Y 是否独立？（写出详细计算过程） (3) 求 Z=（X+Y）/2 的密度函数. 2.2.设总体 X 的密度函数为( )(1),01f xxx ，从中获得容量为 n 的样本 12 , n XXXL， （1）试求的极大似然估计。 （2）今获得样本观测值为：0.3 0.8 0.27 0.35 0.62 0.55，试求出的似然估计值。 3 3. . 假设样本 X1,，Xn 是独立同分布的来自如下指数分布 试求如下检验问题 H0： 0 ，H1： 0 的似然比检验拒绝域。 4 4. . 设 样 本 12 , n XXXL来 自 均 匀 分 布(0, )U， 其 中 未 知 参 数0， 设 ()12 m a x (,) nn XXXXL，若对检验问题 H0：2，H1：2，取拒绝域为： ( ) 1.5 n X（1） 求犯第一类错误的概率的最大值。 （2）若要（1）中的所得的最大值不超过 0.05，n 至少应取多大？