1、2021 年浙江省温州鹿城区二校联考中考数学三模试卷年浙江省温州鹿城区二校联考中考数学三模试卷 一、选择题（有一、选择题（有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分）. 1计算：6（2）的结果是（ ） A3 B3 C4 D4 2据统计，去年 3 月至年底，我国口罩出口量约 22 400 000 万只，用科学记数法可将数据 22 400 000 表示 为（ ） A224105 B22.4106 C2.24107 D0.224108 3如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（ ） A B C D 4如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针
2、落在阴影部分的概率是（ ） A B C D 5如图，在直角坐标系中，OAB 的顶点为 O（0，0），A（6，3），B（6，6），以点 O 为位似中心， 在第一象限内作与OAB 的位似比为的位似图形OCD，则点 C 的坐标为（ ） A（1，2） B（2，1） C（2，2） D（3，6） 6若某圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为 r，那么圆锥的高为（ ） A Br C D2r 7已知二次函数 y3x2+12x15，若点（5+t，y1），（1t，y2），（2，y3）在此二次函数图象上， 则 y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ） Ay3y1y2 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy3
3、y1y2 8如图，已知 RtABC，A90，P，Q 分别为 AC，BC 上的点，且 PQAB，记 APx，PQy，且 y2x，则 BC 的长为（ ） A2 B4 C D 9如图，将道具ABC 斜靠在墙 OE 上，已知ACB90，测得CAO，BAC，COm，则 AB 的长为（ ） A B Cmsincos D 10如图，在O 中，将劣弧 BC 沿弦 BC 翻折恰好经过圆心 O，A 是劣弧 BC 上一点，分别延长 CA，BA 交圆 O 于 E，D 两点，连接 BE，CD若 tanECB，记ABE 的面积为 S1，ADC 的面积为 S2则 （ ） A B C D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有
4、 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11分解因式：4x29 12不等式组的解集为 13某校 10 名同学参加“环保知识竞赛”，成绩如下表： 得分（分） 7 8 9 10 人数（人） 1 4 2 3 则这 10 名同学的成绩的平均数是 14如图，点 A 在反比例函数 y的图象上，点 B 在反比例函数 y的图象上，且 ABx 轴于点 C，点 D 在 y 轴上，则ABD 的面积为 15如图 1，书柜 ABCD 中放了 7 本厚度一样，高度分别为 20cm 和 25cm 的小书和大书，搬运过程中大书 恰好倾斜成图 2 所示，则书柜的长 AB 为 cm 16图 1 是一种儿
5、童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图 2 所示，由车架 ABCEEF 和两个 大小相同的车轮组成，已知 CD25cm，DE17cm，cosACD，当 A，E，F 在同一水平高度上时， CEF135， 则 AC cm； 为方便存放， 将车架前部分绕着点 D 旋转至 ABEF， 如图 3 所示， 则 d1d2为 cm 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17（1）计算：|3|+（3.14）0（） 1； （2）化简：+ 18如图，在ABC 和DBC 中，ABAC，D
6、BDC，点 E，F 分别为边 AB，AC 的中点，连结 DF，DE （1）求证：BDECDF； （2）若EDF60，ED5，求 BC 的长 19在 88 的方格纸中，点 A，B，C 都在格点上，按要求画图（保留作图痕迹）： （1）在图 1 中找一点 D，使点 D 在线段 BC 上，且ADC2B； （2）在图 2 中找一格点 E，使BAC+BEC180 20某校举行“汉字听写大赛，九年级 A，B 两班学生的成绩情况如下： 【信息一】 九 A 班 40 名学生成绩的频数分布直方图如图 （每一组含前一个边界值， 不含后一个边界值） ； 【信息二】图中，从左到右第 4 组成绩如表： 120 120 1
7、20 121 122 122 124 125 125 126 127 129 【信息三】 九年级 A， B 两班各 40 名学生成绩的平均数、 中位数、 众数、 优秀率 （135 分及以上为优秀） 、 方差等数据如下（部分空缺）： 班级 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 九 A 班 127.2 130 30% 190 九 B 班 127.2 127 132 25% 210 根据以上信息，回答下列问题： （1）九 A 班 40 名学生成绩的中位数为 分； （2）求从 A，B 两班共 80 人中随机抽取一人成绩为优秀的概率； （3）请你选择适合的统计量，尽量从多个角度，综合阐述哪个班级的整体水平
8、较高 21已知二次函数 yax24ax+c 的最小值为1其图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 B 在点 A 右侧），与 y 轴交于（0，3） （1）求二次函数表达式 （2）将线段 OB 向右平移 m 个单位，向上平移 n 个单位至 OB（m，n 均为正数），若点 O，B均落在 此二次函数图象上，求 m，n 的值 22如图，在 RtABC 中，ABC90，点 D 是斜边 AC 的中点，点 E 为 BC 边上一点，以 BE 为直径的 半圆恰好经过点 D，且交线段 CD 于点 F，连接 BD，BF （1）求证：BFBA； （2）若 AF6，cosA求直径 BE 的长 23某工厂生产 A，B 两种型
9、号的环保产品，A 产品每件利润 200 元，B 产品每件利润 500 元，该工厂按计 划每天生产两种产品共 50 件，其中 A 产品的总利润比 B 产品少 4000 元 （1）求该厂每天生产 A 产品和 B 产品各多少件 （2）据市场调查，B 产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加 B 产品的生产，但 B 产品相比原计划每多生产一件，每件利润便降低 10 元设该厂实际生产 B 产品的数量比原计划多 x 件， 每天生产 A，B 产品获得的总利润为 w 若实际生产 B 产品的数量不少于 A 产品数量的 1.2 倍，求总利润 w 的最大值 若每生产一件环保产品，政府给予 a 元（a 为
10、整数）的补贴，在此前提下，经核算，存在 5 种不同的 生产方案使得该厂每日利润不少于 17200 元，试求 a 的值 24 如图， 在矩形 ABCD 中， AB8， O 是对角线 AC 的中点， P 是线段 AB 上一点， 射线 PO 交 CD 于点 Q， 交 AD 延长线于点 E，连结 CE，在 CE 上取点 F，使 FQCQ，设 APx（x4）， （1）连结 DB，当 x时，判断四边形 EDBC 是否为平行四边形，并说明理由 （2）当 x6 时，若 FQ 平行ACB 的某一边，求 AD 的长 （3）若 EAEC，分别记FQC 和EDC 的面积为 S1和 S2，且，求的值 参考答案参考答案
11、一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分）均不给分） 1计算：6（2）的结果是（ ） A3 B3 C4 D4 【分析】根据有理数除法的运算法则进行计算求解 解：原式63， 故选：A 2据统计，去年 3 月至年底，我国口罩出口量约 22 400 000 万只，用科学记数法可将数据 22 400 000 表示 为（ ） A224105 B22.4106 C2.24107 D0.224108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其
12、中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：224000002.24107 故选：C 3如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案 解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较窄的矩形 故选：B 4如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在阴影部分的概率是（ ） A B C D 【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比
13、例，根据这个比例即可求出指针落在阴影 部分的概率 解：阴影部分的面积可看成是 5，圆的总面积看成是 8， 指针落在阴影部分的概率是 58 故选：D 5如图，在直角坐标系中，OAB 的顶点为 O（0，0），A（6，3），B（6，6），以点 O 为位似中心， 在第一象限内作与OAB 的位似比为的位似图形OCD，则点 C 的坐标为（ ） A（1，2） B（2，1） C（2，2） D（3，6） 【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案 解：以点 O 为位似中心，在第一象限内作与OAB 的位似比为的位似图形OCD，A（6，3）， 点 C 的坐标为（6，3），即（2，1）， 故选：B 6若某圆锥的侧面展开
14、图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为 r，那么圆锥的高为（ ） A Br C D2r 【分析】首先求得圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得答案即可 解：设扇形的半径为 R， 根据题意得：2r， 解得：R2r， 圆锥的该为， 故选：C 7已知二次函数 y3x2+12x15，若点（5+t，y1），（1t，y2），（2，y3）在此二次函数图象上， 则 y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ） Ay3y1y2 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy3y1y2 【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标和函数图象的开口方向，然后 根据点（5+t，y1），（1t，y2），（2，y3）在此二
15、次函数图象上，即可得到 y1，y2，y3的大小关 系 解：二次函数 y3x2+12x153（x+2）227， 该函数图象开口向上，当 x2 时，取得最小值27， （1t）+（5+t）1t5+t422，点（5+t，y1），（1t，y2），（2，y3）在此二 次函数图象上， y3y1y2， 故选：C 8如图，已知 RtABC，A90，P，Q 分别为 AC，BC 上的点，且 PQAB，记 APx，PQy，且 y2x，则 BC 的长为（ ） A2 B4 C D 【分析】根据题意可知当 PQy0，则有 x4，即 AP4，当 P、Q 与点 C 重合，则 AC4，当 AP x0 时，则有 PQy2，点 P
16、与点 A 重合，点 Q 与 AB 重合，即 AB2，进而可得 AB2，AC4，然 后根据勾股定理可求解 解：PQAB，APx，PQy，且 y2x， 当 PQy0，则有 x4，即 AP4， 当 P、Q 与点 C 重合，则 AC4，当 APx0 时，则有 PQy2， 点 P 与点 A 重合，点 Q 与 AB 重合，即 AB2， 在 RtABC 中，BC2， 故选：D 9如图，将道具ABC 斜靠在墙 OE 上，已知ACB90，测得CAO，BAC，COm，则 AB 的长为（ ） A B Cmsincos D 【分析】由题意得 AC，然后根据三角函数可进行求解 解：CAO，COm，ACB90， AC，
17、BAC， AB， 故选：D 10如图，在O 中，将劣弧 BC 沿弦 BC 翻折恰好经过圆心 O，A 是劣弧 BC 上一点，分别延长 CA，BA 交圆 O 于 E，D 两点，连接 BE，CD若 tanECB，记ABE 的面积为 S1，ADC 的面积为 S2则 （ ） A B C D 【分析】分别作点 A、点 O 关于线段 BC 的对称点 F、H，OH 与 BC 交于点 M，连接 OH、OB，过点 B 作 BGCE 于点 G，根据轴对称的性质可得的度数为 120，则有BFCBAC120，进而可得 ABE 和ADC 都为等边三角形，然后根据三角函数可得，最后根据相似三角形的性质可求解 解：分别作点
18、A、点 O 关于线段 BC 的对称点 F、H，OH 与 BC 交于点 M，连接 OH、OB，过点 B 作 BG CE 于点 G，如图所示： 劣弧 BC 沿弦 BC 翻折恰好经过圆心 O， 由折叠的性质可得 OMMHOH，OHBC，BACBFC， OMOB， OBC30 BOH60， 的度数为 120， 的度数为 240，DE60， BFCBAC120， EABDAC60， ABE 和ADC 都为等边三角形，且ABEACD， BGCE， EGAG，EBGABG30， BG， tanECB， 设 BGx，CG6x，则 EGAGx， AE2x，AC5x， ， EABDAC，ED， EABDAC， ，
19、 故选：B 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11分解因式：4x29 （2x3）（2x+3） 【分析】先整理成平方差公式的形式再利用平方差公式进行分解因式 解：4x29（2x3）（2x+3） 故答案为：（2x3）（2x+3） 12不等式组的解集为 x2 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 找不到确定不等式组的解集 解：解不等式x+20，得：x2， 解不等式4，得：x9， 则不等式组的解集为 x2， 故答案为：x2 13某校 10 名同学参加“环保知识竞赛”，成绩如下表：
20、得分（分） 7 8 9 10 人数（人） 1 4 2 3 则这 10 名同学的成绩的平均数是 8.7 分 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案 解：这 10 名同学的成绩的平均数是：（7+84+92+103）8.7（分） 故答案为：8.7 分 14如图，点 A 在反比例函数 y的图象上，点 B 在反比例函数 y的图象上，且 ABx 轴于点 C，点 D 在 y 轴上，则ABD 的面积为 【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义和三角形的面积公式进行计算即可 解：设 C（m，0），则 OCm，B（m，），A（m，）， ABACBC， ABD 的面积为ABOCm， 故答
21、案为： 15如图 1，书柜 ABCD 中放了 7 本厚度一样，高度分别为 20cm 和 25cm 的小书和大书，搬运过程中大书 恰好倾斜成图 2 所示，则书柜的长 AB 为 cm 【分析】先由勾股定理求出 EI15（cm），再证HIEFCG（AAS），得 HIFC20cm，然后证 EBFHIE，求出 BE（cm），EF（cm），即可解决问题 解：由题意得：HEGFBC25cm，HI20cm，HIE90， EI15（cm）， 四边形 ABCD、四边形 EFGH 是矩形， BCHEFEFG90， IEH+BEFBEF+BFEBFE+CFGCFG+CGF90， IEHBFECGF， 在HIE 和FC
22、G 中， ， HIEFCG（AAS）， HIFC20cm， BFBCFC5（cm）， BHIE90，BFEIEH， EBFHIE， ， 即， 解得：BE（cm），EF（cm）， BIBE+EI+15（cm），AI6EF650（cm）， ABAI+BI+50（cm）， 故答案为： 16图 1 是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图 2 所示，由车架 ABCEEF 和两个 大小相同的车轮组成，已知 CD25cm，DE17cm，cosACD，当 A，E，F 在同一水平高度上时， CEF135， 则 AC 30 cm； 为方便存放， 将车架前部分绕着点 D 旋转至 ABEF， 如图 3
23、所示， 则 d1d2为 （ 10） cm 【分析】 （1） 根据题意作出辅助线构造 RtAHC， 再根据 cosACD按比例设出AHC 中 CH4x， AC5x，AH3x，最后根据DAE 为等腰直角三角形及线段之间的等量关系列出等式 424x3x，求 解即可， （2） 根据题意过点 A 作 AMEF 交其延长线于点 M， 过点 D 作 DNEF 交其延长线于点 N， 并延长 ND， 交 AB 于点 P，得出四边形 AMNP 是矩形，再结合折叠的性质 CD25cm，DE17cm，cosACD， DEN45，AC30cm 以及直角三角形的边角关系 PCCDcosACD，ENDEcosDEN 求得相
24、 关线段的长度，设半径为 r，则目标线段 d12r+AE+EF，d22r+EM+EF，两式相减即可 解：如图 2 所示， 过点 A 作 AHCE， cosACD， 可设 CH4xcm，AC5xcm，AH3xcm， DEA180DEF45， DAE 为等腰直角三角形， AHHE， CECD+DE25+1742cm， AHCECH（424x）cm， 424x3x，解得 x6， AC5630cm 故答案为：30 （2）如图 3 所示， 过点 A 作 AMEF 交其延长线于点 M，过点 D 作 DNEF 交其延长线于点 N，并延长 ND，交 AB 于点 P， ABEF， MPNMNPA90， 四边形
25、AMNP 是矩形， APMN， CD25cm，DE17cm，cosACD，DEN45，AC30cm， PCCDcosACD20cm，ENDEcosDENcm， MNAPACPC302010cm， MEMN+EN（10+）cm， 由（1）可知 AHHE18cm， AE18cm， 设车轮半径为 rcm，则有： d1（2r+AE+EF）cm，d2（2r+AE+EF）cm， d1d2（2r+AE+EF）（2r+EM+EF）AEEM18 （10+）（ 10）cm， 故答案为：（10） 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分解答
26、需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17（1）计算：|3|+（3.14）0（） 1； （2）化简：+ 【分析】（1）先化简算术平方根，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，然后再计算； （2）根据同分母分式加减法运算法则进行计算 解：（1）原式43+12 0； （2）原式 18如图，在ABC 和DBC 中，ABAC，DBDC，点 E，F 分别为边 AB，AC 的中点，连结 DF，DE （1）求证：BDECDF； （2）若EDF60，ED5，求 BC 的长 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得ABCACD，DBCDCB，则有ABDACD，然后 由中点的定义得 BECF，利用 SAS 即可求证；
27、 （2）连接 EF，由题意易得EDF 是等边三角形，则 EFED5，然后根据三角形中位线可进行求解 【解答】（1）证明：ABAC，DBDC， ABCACD，DBCDCB， ABDACD，即EBDFCD， 点 E，F 分别为边 AB，AC 的中点，ABAC， BECF， 在BDE 和CDF 中， ， BDECDF（SAS）； （2）解：连接 EF，如图所示： 由（1）可得BDECDF， EDF60， EDF 是等边三角形， EFED5， 点 E，F 分别为边 AB，AC 的中点， BC2EF10 19在 88 的方格纸中，点 A，B，C 都在格点上，按要求画图（保留作图痕迹）： （1）在图 1
28、中找一点 D，使点 D 在线段 BC 上，且ADC2B； （2）在图 2 中找一格点 E，使BAC+BEC180 【分析】（1）取格点 E，F 作直线 EF 交 BC 于点 D，点 D 即为所求 （2）作ABC 的外接圆，利用圆内接四边形的对角互补，解决问题即可 解：（1）如图，点 D 即为所求 （2）如图，点 E 即为所求（答案不唯一） 20某校举行“汉字听写大赛，九年级 A，B 两班学生的成绩情况如下： 【信息一】 九 A 班 40 名学生成绩的频数分布直方图如图 （每一组含前一个边界值， 不含后一个边界值） ； 【信息二】图中，从左到右第 4 组成绩如表： 120 120 120 121
29、 122 122 124 125 125 126 127 129 【信息三】 九年级 A， B 两班各 40 名学生成绩的平均数、 中位数、 众数、 优秀率 （135 分及以上为优秀） 、 方差等数据如下（部分空缺）： 班级 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 九 A 班 127.2 128 130 30% 190 九 B 班 127.2 127 132 25% 210 根据以上信息，回答下列问题： （1）九 A 班 40 名学生成绩的中位数为 128 分； （2）求从 A，B 两班共 80 人中随机抽取一人成绩为优秀的概率； （3）请你选择适合的统计量，尽量从多个角度，综合阐述哪个班级的整体
30、水平较高 【分析】（1）由中位数的定义求解即可； （2）先求出 A，B 两班优秀的学生人数，再由概率公式求解即可 解：（1）由题意得：九 A 班 40 名学生成绩的中位数为128（分）， 故答案为：128； （2）九年级 A，B 两班成绩优秀的学生人数分别为：4030%12（人），4025%10（人）， 从 A，B 两班共 80 人中随机抽取一人成绩为优秀的概率为； （3）九 A 班的整体水平较高，理由如下： 九 A 班的中位数大于九 B 班的中位数； 九 A 班的优秀率大于九 B 班的优秀率； 九 A 班的方差小于九 B 班的方差，因此九 A 班的成绩更稳定 21已知二次函数 yax24ax
31、+c 的最小值为1其图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 B 在点 A 右侧），与 y 轴交于（0，3） （1）求二次函数表达式 （2）将线段 OB 向右平移 m 个单位，向上平移 n 个单位至 OB（m，n 均为正数），若点 O，B均落在 此二次函数图象上，求 m，n 的值 【分析】（1）用顶点式结合待定系数法可解答案； （2）根据二次函数的对称性结合平移的规律可解答案 解：（1）二次函数 yax24ax+c 的最小值为1， 对称轴为直线 x2，顶点（2，1）， ya（x2）21， 代入（0，3）解得 a1， y（x2）21x24x+3 （2）yx24x+30，解得 x1 或 3， A（1，
32、0），B（3，0）， OBOB3， 又对称轴为直线 x2，O，B均落在此二次函数图象上， O，B到对称轴的距离为， m2+3，n 1 22如图，在 RtABC 中，ABC90，点 D 是斜边 AC 的中点，点 E 为 BC 边上一点，以 BE 为直径的 半圆恰好经过点 D，且交线段 CD 于点 F，连接 BD，BF （1）求证：BFBA； （2）若 AF6，cosA求直径 BE 的长 【分析】（1）连接 DE，根据直角三角形的性质及直角的定义得出DEBDBAA，再根据同圆中 同弧所对的圆周角相等得到DEBDFB，则DFBA，再根据等角对等边即可得解； （2）过点 B 作 BHAF 于点 F，根
33、据直角三角形的性质得到 AH3，解直角三角形得到 AB4，设 DE 3x，则 BE4x，BDx，ADBDx，根据勾股定理求出 x，据此即可得解 【解答】（1）证明：连接 DE， ABC90，点 D 是斜边 AC 的中点， ADBD， ADBA， BE 是直径， EDB90， DEB+DBE90， DBA+DBE90， DEBDBAA， DEBDFB， DFBA， BFBA； （2）解：过点 B 作 BHAF 于点 F， 由（1）知，BFBA， AHAF3， cosA， AB4， BH， 由（1）得，DEBA， cosDEBcosA， 设 DE3x，则 BE4x，BDx， ADBDx， 在 Rt
34、BDH 中，BD2DH2+BH2， 即+， 解得，x， BE4x 23某工厂生产 A，B 两种型号的环保产品，A 产品每件利润 200 元，B 产品每件利润 500 元，该工厂按计 划每天生产两种产品共 50 件，其中 A 产品的总利润比 B 产品少 4000 元 （1）求该厂每天生产 A 产品和 B 产品各多少件 （2）据市场调查，B 产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加 B 产品的生产，但 B 产品相比原计划每多生产一件，每件利润便降低 10 元设该厂实际生产 B 产品的数量比原计划多 x 件， 每天生产 A，B 产品获得的总利润为 w 若实际生产 B 产品的数量不少于 A
35、 产品数量的 1.2 倍，求总利润 w 的最大值 若每生产一件环保产品，政府给予 a 元（a 为整数）的补贴，在此前提下，经核算，存在 5 种不同的 生产方案使得该厂每日利润不少于 17200 元，试求 a 的值 【分析】（1）设每天生产 A 产品 x 件，则每天生产 B 产品（50 x）件，由题意列出方程可得答案； （2）根据题意列出不等式可得 x 的取值范围，再结合二次函数的增减性可得答案； 由题意得，w10 x2+100 x+16000+50a，根据对称轴可得 w16000+160+50a17200，w 16000+210+50a17200，解得可得答案 解：（1）设每天生产 A 产品
36、x 件，则每天生产 B 产品（50 x）件， 由题意得：500（50 x）200 x4000， 解得 x30， 503020（件）， 答：每天生产 A 产品 30 件，生产 B 产品 20 件； （2）由题意得，20+x1.2（30 x）， 解得 x， w（50010 x）（20+x）+200（30 x）10 x2+100 x+16000， 对称轴为 x5，在对称轴的右侧，w 随 x 的增大而减小， 当 x8 时，w 最大值为 16160 元； 由题意得，w10 x2+100 x+16000+50a， 对称轴为 x5， 当 x3，4，5，6，7 时，利润不少于 17200 元， 即当 x2 时
37、，w16000+160+50a17200， 当 x3 时，w16000+210+50a17200， 综合和，解得 19.8a20.8， a 为整数， a20 24 如图， 在矩形 ABCD 中， AB8， O 是对角线 AC 的中点， P 是线段 AB 上一点， 射线 PO 交 CD 于点 Q， 交 AD 延长线于点 E，连结 CE，在 CE 上取点 F，使 FQCQ，设 APx（x4）， （1）连结 DB，当 x时，判断四边形 EDBC 是否为平行四边形，并说明理由 （2）当 x6 时，若 FQ 平行ACB 的某一边，求 AD 的长 （3）若 EAEC，分别记FQC 和EDC 的面积为 S1
38、和 S2，且，求的值 【分析】（1）由题意易得 CDAB8，CDAB，DACB，DACB，则有DCACAB，进而可得 COQAOP，则 CQAP，然后可得EDQEAP，则可得 EDDA，然后问题可求解； （2）分类讨论：当 FQBC 时，通过等腰直角三角形得到EDQEAP，然后根据相似三角形的性 质求解；当 FQAC 时，作 DHFC 交 AC 于点 H，得到QFCCDH，然后根据相似三角形的性 质求解； （3）过点 Q 作 QNCF 于点 N，根据题意得到CNQ 和 S1 的比值，然后得到 CN：CD 的比值，从而 求出 CN，进而可得 DQQNm，CQ8m，然后根据勾股定理求解 解：（1）
39、四边形 EDBC 是平行四边形，理由如下： 四边形 ABCD 是矩形，AB8， CDAB8，CDAB，DABC，DACB， DCACAB， 点 O 是对角线 AC 的中点， OAOC， QOCAOP， COQAOP（ASA）， CQAP， DQ8， CDBA， EDQEAP， ， EDDA， EDCB， 四边形 EDBC 是平行四边形 （2）由（1）及题意得：CQAP6， 如图 1，当 FQBC 时，则FQCQCB90， FCQ45， FQC、EDC 为等腰直角三角形， EDDC8，FQQC6， DQ2， EDQEAP， ， EA24， AD24816； 如图 2，当 FQAC 时， 作 DHFC 交 AC 于点 H， FQCHCD，FCQHDC， QFCCDH， CDCH8， EDQEAP，DQCDCQ862， ， DHEC， ， AC24， AD16， 综上所述，AD16 或 AD16 （3）如图 3，过点 Q 作 QNCF 于点 N，则QNCEDC90， NCQECD， CNQCDE， FQCQ， CNFN， ， ， ， ， CN4， EAEC，OAOC， EO 是EAC 的角平分线， DQQNm， APCQ8m， 在 RtCNQ 中，CN2+QN2CQ2，即 42+m2（8m）2， 解得：m3， DQ3，APCQ835， ，