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北师大版八年级数学上册《第四章一次函数》单元测试题(含答案)

1、第四章一次函数 第卷 (选择题 共 30 分)一、选择题(每题 3 分,共 30 分)1下列图象中,变量 y 不是变量 x 的函数的是( )图 12下列函数: y x; y2 x1; y ; y2 1 3 x; y x21.其中是1x一次函数的有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个3下列函数中, y 随 x 的增大而减小的是( )A y2 x8 B y24 xC y2 x8 D y4 x4要得到函数 y x4 的图象,可以把函数 y x 的图象( )32 32A向上移动 4 个单位长度B向下移动 4 个单位长度C向左移动 4 个单位长度D向右移动 4 个单位长度5在弹性限度内,弹簧挂上

2、物体后会伸长,测得一弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)之间的关系如下表,下列说法不正确的是( )x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5A.x 与 y 都是变量,且 x 是自变量, y 是 x 的函数B弹簧不挂重物时的长度为 0 cmC物体质量每增加 1 kg,弹簧长度 y 增加 0.5 cmD所挂物体质量为 7 kg 时,弹簧长度为 23.5 cm6如图 2,过点 A 的一次函数的图象与正比例函数 y2 x 的图象相交于点 B,则这个一次函数的表达式为( )图 2A y2 x3B y x3C y2 x3D y x37在函数 y

3、kx(k0)的图象上有三点 A1(x1, y1), A2(x2, y2), A3(x3, y3),已知x1 x20 x3,则下列各式中正确的是( )A y1 y20 y3 B y30 y1 y2C y2 y1 y30 D y3 y10 y28已知两个一次函数 y1 mx n 和 y2 nx m,则它们在同一坐标系中的图象可能是( )图 39.时钟在正常运行时,分针每分钟转动 6,时针每分钟转动 0.5.在运行过程中,时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化设时针与分针的夹角为 y(度),运行时间为t(分),当时间从 12:00 到 12:30 时, y 与 t 之间的函数图象是图 4 中的( )

4、图 410小李与小陆从 A 地出发,骑自行车沿同一条路行驶到 B 地,他们离出发地的距离s(单位:km)和行驶时间 t(单位:h)之间的函数关系的图象如图 5 所示,根据图中提供的信息,有下列说法:(1)他们都行驶了 20 km;(2)小陆全程共用了 1.5 h;(3)小李与小陆相遇后,小李的速度小于小陆的速度;(4)小李在途中停留了 0.5 h其中正确的有( )图 5A4 个 B3 个 C2 个 D1 个请将选择题答案填入下表:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案第卷 (非选择题 共 70 分)二、填空题(每题 3 分,共 18 分)11已知一次函数 ykxb(k,b 为

5、常数且 k0)的图象经过点 A(0,2)和点B(1,0),则 k_,b_12点 A(1,y 1),B(3,y 2)是直线 ykxb(k”或“ 13 x01415( ,0)1610 17解:作图略(1) y 随 x 的增大而增大32(2)图象与 x 轴的交点坐标为(6,0),与 y 轴的交点坐标为(0,3)(3)该图象与 x 轴、 y 轴所围成的三角形的面积为 639.1218解:(1)因为直线 y2 x9 与 y 轴的交点坐标为(0,9),所以3 k129,所以 k1.(2)因为一次函数的图象平行于 y2 x 的图象,所以 k22 且3 k120,所以 k0.(3)因为 y 随 x 的增大而减

6、小,所以 k20,所以 k2.19解:(1)当 y0 时,2 x60,解得 x3,则点 A 的坐标为(3,0)当 x0时, y2 x66,则点 B 的坐标为(0,6)(2)S AOB 369.12(3)存在设点 C 的坐标为( t,2 t6),因为 AOC 的面积等于 AOB 的面积,且点C 与点 B 不重合,所以2 t66,解得 t6,所以点 C 的坐标为(6,6)20解:(1)依已知条件可设所求的函数关系式为 y kx b,因为函数图象过(0,800)和(2,2800)两点,所以 b800,2 k b2800,解得 k1000,所以所求的函数关系式为y1000 x800( x0)(2)由(

7、1)知当 x1.2 时, y10001.28002000,即李平 5 月份的收入为 2000元21解:画出图象如图:(1)令 y0,得 x3,令 x0,得 y1.所以直线 y x1 与 x 轴的交点坐标为13(3,0),与 y 轴的交点坐标为(0,1)(2)由三角形面积公式可知直线与坐标轴围成的三角形的面积 31 .12 32(3)因为直线 y x1 与 x 轴的交点坐标为(3,0),与 y 轴的交点坐标为(0,1),13所以点(3,0)关于 y 轴的对称点为(3,0),点(0,1)关于 y 轴的对称点为(0,1),把(0,1)代入 y kx b,得 b1.把(3,0)代入 y kx b,得

8、03 k b,又因为 b1,所以 k .13解得 k , b1.1322解:(1)因为点 M 在函数 y x 的图象上,且横坐标为 2,所以点 M 的纵坐标为 2.因为点 M(2,2)在一次函数 y x b 的图象上,12所以 2 b2,所以 b3,12所以一次函数的关系式为 y x3.12令 y0,得 x6,所以点 A 的坐标为(6,0)(2)由题意得 C , D(a, a)(a, 12a 3)因为 OB CD,所以 a 3,(12a 3)所以 a4.23解:(1)把 y0 代入 y x ,解得 x13,所以 C(13,0)38 398把 x5 代入 y x ,解得 y3,所以 E(5,3)

9、38 398因为点 B, E 关于 x 轴对称,所以 B(5,3)设直线 AB 的函数表达式为 y kx b,把点 A(0,5)的坐标代入,得 b5,把点 B(5,3)的坐标代入,得 k ,所以直线 AB 的函数表达式为 y x5.25 25(2)因为 CD8, DE DB3, OA OD5,所以 S CDE 8312, S 四边形 ABDO 520,即 S32.12 12 (3 5)(3)当 x13 时, y x50.20,25所以点 C 不在直线 AB 上,即 A, B, C 三点不共线,所以嘉琪的想法错在将 CDB 与四边形 ABDO 拼接后看成了 AOC.24解:(1)因为 30152(时),30103(时),3040 (时),所以此人骑自行34车或摩托车从 A 城到 B 城的时间都不超过 2 小时(2)若骑自行车,则 s15 t30(0 t2);若骑摩托车,则 s40 t30(0 t )34图象如图所示: