1、第三章位置与坐标 第卷 (选择题 共 30 分)一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1下列关于确定一个点的位置的说法中，能具体确定点的位置的是( )A东北方向 B东经 3510，北纬 12C距点 A100 米 D偏南 40，8000 米2若点 M(x，y)满足(xy) 2x 2y 22，则点 M 所在的象限是( )A第一象限或第三象限 B第二象限或第四象限C第一象限或第二象限 D不能确定3如图 1，ABC 与DFE 关于 y 轴对称，若点 A 的坐标为(4，6)，则点 D 的坐标为( )图 1A(4，6) B(4，6)C(2，1) D(6，2)4若 A(a，b)，B(a，d)表示两个不同的
2、点，且 a0，则这两个点在( )A平行于 x 轴的直线上 B第一、三象限的角平分线上C平行于 y 轴的直线上 D第二、四象限的角平分线上5甲、乙两名同学用围棋子做游戏，如图 2 所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的 5 个棋子组成轴对称图形，白棋的 5 个棋子也组成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是说明：棋子的位置用数对表示，如点 A 在(6，3)( )图 2A黑(3，7)，白(5，3) B黑(4，7)，白(6，2)C黑(2，7)，白(5，3) D黑(3，7)，白(2，6)6以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：甲：从学校向北直走 500 米，再向东直走 100 米
3、可到图书馆；乙：从学校向西直走 300 米，再向北直走 200 米可到博物馆；丙：博物馆在体育馆正西方向 200 米处根据三人的描述，若从图书馆出发，其终点是体育馆，则下列描述正确的是( )A向南直走 300 米，再向西直走 200 米B向南直走 300 米，再向西直走 600 米C向南直走 700 米，再向西直走 200 米D向南直走 700 米，再向西直走 600 米7若点 P(m，3)与点 Q(5，n)关于 y 轴对称，则 m，n 的值分别为( )A5，3 B5，3 C5，3 D3，58有甲、乙、丙三个人，他们所处的位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是(2，3) ”丙说：“以我为
4、坐标原点，乙的位置是(3，2) ”则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系中 x 轴、y 轴的方向相同，且单位长度一致)( )A(3，2)，(2，3) B(3，2)，(2，3)C(2，3)，(3，2) D(2，3)，(2，3)9已知点 A(1，0)，B(0，2)，点 P 在 x 轴上，且PAB 的面积为 5，则点 P 的坐标为( )图 3A(4，0) B(6，0)C(4，0)或(6，0) D无法确定10如图 3 所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆O1，O 2，O 3，组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单
5、位长度，则第 2019 秒时，点 P 的坐标是( ) 2A(2019，0) B(2019，1)C(2019，1) D(2018，0)请将选择题答案填入下表：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案第卷 (非选择题 共 70 分)二、填空题(每题 3 分，共 18 分)11若 m0，n0，则点 P(m，n)关于 x 轴的对称点在第_象限12已知 A(2x1，3x2)是第一、三象限角平分线上的点，则点 A 的坐标是_13在同一直角坐标系中，一同学误将点 A 的横、纵坐标的次序颠倒，写成 A(a，b)；另一同学误将点 B 的坐标写成关于 y 轴对称的点的坐标，写成 B(b，a)，则
6、A，B 两点原来的位置关系是_14在平面直角坐标系中，已知点 A(3，0)，B(3，0)，点 C 在坐标轴上，且ACBC10，写出满足条件的所有点 C 的坐标：_15已知等边三角形 ABC 的两个顶点的坐标分别为 A(4，0)，B(2，0)，则点 C 的坐标为_，ABC 的面积为_16如图 4 是某同学在课下设计的一款软件，蓝精灵从点 O 第一跳落到 A1(1，0)，第二跳落到 A2(1，2)，第三跳落到 A3(4，2)，第四跳落到 A4(4，6)，第五跳落到A5_，到达 A2n后，要向_方向跳_个单位长度落到 A2n1 .图 4三、解答题(共 52 分)17(6 分)如图 5，ABC 中，A
7、BAC13，BC24，请你建立适当的平面直角坐标系，并直接写出 A，B，C 三点的坐标图 518(6 分)(1)若点 M(5a，a3)在第二、四象限角平分线上，求 a 的值；(2)已知点 N 的坐标为(2a，3a6)，且点 N 到两坐标轴的距离相等，求点 N 的坐标19(6 分)在平面直角坐标系中，将坐标是(5，0)，(4，2)，(3，0)，(2，2)，(1，0)的点用线段依次连接起来形成一个图案.(1)作出该图案关于 y 轴对称的图案；(2)将所得到的图案沿 x 轴向上翻折 180后得到一个新图案，试写出它的各顶点的坐标；(3)观察图案与图案，比较各顶点的坐标和图案位置，你能得到什么结论？2
8、0(6 分)已知在平面直角坐标系中有 A(2，1)，B(3，1)，C(2，3)三点请回答下列问题：(1)在坐标系内描出点 A，B，C 的位置(2)求出以 A，B，C 三点为顶点的三角形的面积(3)在 y 轴上是否存在点 P，使以 A，B，P 三点为顶点的三角形的面积为 10？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由图 621(6 分)已知点 P(2m4，m1)根据下列条件，求出点 P 的坐标(1)点 P 在 y 轴上；(2)点 P 在 x 轴上；(3)点 P 的纵坐标比横坐标大 3；(4)点 P 在过点 A(2，3)且与 x 轴平行的直线上22.(6 分)如图 7，四边形 OAB
9、C 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA10，OC8，在 OC 边上取一点 D，若将纸片沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处，求 D，E 两点的坐标图 723(8 分)如图 8，正方形 ABFG 和正方形 CDEF 的顶点在边长为 1 的正方形网格的格点上(1)建立平面直角坐标系，使点 B，C 的坐标分别为(0，0)和(5，0)，并写出点A，D，E，F，G 的坐标；(2)连接 BE 和 CG 相交于点 H，BE 和 CG 相等吗？并计算BHC 的度数图 824.(8 分)如图 9，在平面直角坐标系
10、中，直线 l 过点 M(3，0)且平行于 y 轴(1)如果ABC 三个顶点的坐标分别是 A(2，0)，B(1，0)，C(1，2)，ABC 关于 y 轴的对称图形是A 1B1C1，A 1B1C1关于直线 l 的对称图形是A 2B2C2，写出A 2B2C2的三个顶点的坐标；(2)如果点 P 的坐标是(a，0)，其中 a0，点 P 关于 y 轴的对称点是 P1，点 P1关于直线 l 的对称点是 P2，求 PP2的长图 91B 2B 3B 4C 5C 6A 7A 8.C 9C10B 11.一 12.(7，7)13关于 x 轴对称14(5，0)，(5，0)，(0，4)，(0，4)15(1，3 )或(1，
11、3 ) 9 3 3 3解析 当点 C 在第二象限时，作 CH AB 于点 H.因为 A(4，0)， B(2，0)，所以AB6.因为 ABC 是等边三角形，所以 AH BH3.由勾股定理得 CH3 ，所以 C(1，3 3)；同理，当点 C 在第三象限时， C(1，3 )所以 ABC 的面积为 63 9 3 312 3.316(9，6) 正东 (2 n1) 解析 因为蓝精灵从点 O 第一跳落到 A1(1，0)，第二跳落到 A2(1，2)，第三跳落到 A3(4，2)，第四跳落到 A4(4，6)，所以蓝精灵先向正东跳动，再向正北跳动，每次跳动的距离为前一次的距离加 1，即可求出第五跳落到A5(9，6)
12、到达 A2n后，要向正东方向跳(2 n1)个单位长度落到 A2n1 .17解：答案不唯一，如以 BC 所在直线为 x 轴，过点 B 作 BC 的垂线为 y 轴建立平面直角坐标系，由图可知，点 A(12，5)， B(0，0)， C(24，0)18解：(1)由题意可得 5 a a30，解得 a1.(2)由题意可得|2 a|3 a6|，即 2 a3 a6 或 2 a(3 a6)，解得 a1或 a4，所以点 N 的坐标为(3，3)或(6，6)19解：图案如图(1)作出图案如图(2)作出图案如图图案各个顶点的坐标分别为(5，0)，(4，2)，(3，0)，(2，2)，(1，0)(3)观察图案与图案，不难发
13、现：从各顶点坐标看，横、纵坐标均互为相反数；从图案的位置上看，图案在第三象限，图案在第一象限，二者关于坐标原点对称20解：(1)描点如图(2)如图，依题意，得 AB x 轴，且 AB3(2)5，所以 S ABC 525.12(3)存在因为 AB5， S ABP10，所以点 P 到 AB 的距离为 4.又因为点 P 在 y 轴上，所以点 P的坐标为(0，5)或(0，3)21解：(1)由题意，得 2m40，解得 m2，则 m13，所以点 P 的坐标为(0，3)(2)由题意，得 m10，解得 m1，则 2m46，所以点 P 的坐标为(6，0)(3)由题意，得 m1(2 m4)3，解得 m8，则 2m
14、412， m19, 所以点 P 的坐标为(12，9)(4)由题意，得 m13，解得 m2，则 2m40，所以点 P 的坐标为(0，3)22解：由题意，可知折痕 AD 所在的直线是四边形 OAED 的对称轴在 Rt ABE 中，AE OA10， AB8，所以 BE 6，AE2 AB2 102 82所以 CE4，所以 E(4，8)在 Rt DCE 中， DC2 CE2 DE2，又 DE OD，所以(8 OD)24 2 OD2，所以 OD5，所以 D(0，5)23解：(1)按已知条件建立平面直角坐标系(如图)， A(3，4)， D(8，1)， E(7，4)，F(4，3)， G(1，7)(2)连接 B
15、E 和 CG 相交于点 H，由题意，得 BE ， CG ，所以 BE CG.72 42 65 72 42 65借助全等及三角形内角和等性质可得 BHC 的度数： BHC90.24解：(1) A2B2C2的三个顶点的坐标分别是 A2(4，0)， B2(5，0)， C2(5，2)(2)如图，当 0 a3 时，因为点 P 与点 P1关于 y 轴对称， P( a，0)，所以P1(a，0)因为点 P1与点 P2关于直线 x3 对称，设 P2(x，0)，可得 3，即 x6 a，所以x a2P2(6 a，0)，则 PP26 a( a)6 a a6.如图，当 a3 时，因为点 P 与点 P1关于 y 轴对称， P( a，0)，所以 P1(a，0)因为点 P1与点 P2关于直线 x3 对称，设 P2(x，0)，可得 3，即 x6 a，所以x a2P2(6 a，0)，则 PP26 a( a)6 a a6.综上所述， PP2的长为 6.