1、1 安庆市安庆市大观区大观区 20202020- -20212021 学年八年级学年八年级上上数学期中考试试卷数学期中考试试卷 一选择题（本大题一选择题（本大题 10 小题，每题小题，每题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1若点 P（m，1）在第二象限内，则点 Q（m，0）在（ ） Ax 轴正半轴上 Bx 轴负半轴上 Cy 轴正半轴上 Dy 轴负半轴上 2 下列函数 （1） yx （2） y2x+1 （3） y （4） y2 13x （5） yx21 中， 是一次函数的有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3已知在ABC 中，A100B，则ABC 是（ ） A直角三角形 B
2、锐角三角形 C钝角三角形 D前三种都有可能 4下列命题中是假命题的是（ ） A一个锐角的补角大于这个角 B凡能被 2 整除的数，末位数字必是偶数 C两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D相反数等于它本身的数是 0 5在平面直角坐标系的第四象限内有一点 P，点 P 到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 3，则点 P 的坐标 是（ ） A （3，4） B （4，3） C （4，3） D （3，4） 6如图，ABC 的面积为 8，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 上任意一点，连接 BE，CE，图中阴影部分 的面积为（ ） A2 B3 C4 D5 7等腰三角形的周长是 18cm，其中
3、一边长为 4cm，其它两边长分别为（ ） A4cm，10cm B7cm，7cm C4cm，10cm 或 7cm，7cm D无法确定 8已知点 A（a+1，4） ，B（3，2a+2） ，若直线 ABx 轴，则 a 的值为（ ） A2 B1 C4 D3 2 9小明把一副含 45，30的直角三角板如图摆放，其中CF90，A45，D30，则 + 等于（ ） A180 B210 C360 D270 10甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向 B 地甲车以 80km/h 的速度行驶 1h 后，乙车才沿相同路线行驶乙 车先到达 B 地并停留 1h 后， 再以原速按原路返回， 直至与甲车相遇 在此过程中， 两车之
4、间的距离 y （km） 与乙车行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是 120km/h；m160； 点 H 的坐标是（7，80） ；n7.5其中说法正确的是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二填空题（本大题二填空题（本大题 4 小题，每题小题，每题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11函数的自变量 x 的取值范围是 12已知 y2 与 x 成正比例，且当 x1 时 y5，则 y 与 x 的函数关系式是 13一次函数 y1kx+b 与 y2x+a 的图象如图，则下列结论：则正确的序号有 k0； a0； 关于 x 的方程 kxxab 的解是 x3； 当 x
5、3 时，y1y2中 14如图，已知ABC 的面积为 20，ABAC8，点 D 为 BC 边上任一点，过 D 作 DEAB 于点 E作 DFAC 于点 F，则 DE+DF 3 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 2 小题，每题小题，每题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15如图，已知四边形 ABCD （1）写出点 A，B，C，D 的坐标； （2）试求四边形 ABCD 的面积 （网格中每个小正方形的边长均为 1） 16如图，等腰三角形的顶点 A（1，1） ，B（3，1） ，C（2，3） ，规定： “先以 x 轴为对称轴作 ABC 的轴对 称图形，再将其向左平移 2 个单位”为一次变换 （1
6、）第一次变换后，与点 C 对应的顶点坐标为 ； （2）如果这样连续经过 2018 次变换后，与点 C 对应的顶点坐标为 4 四、解答题（本大题四、解答题（本大题 2 小题，每题小题，每题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17已知一次函数 y（m+3）x+m4 （1）m 为何值时，图象经过原点？ （2）将该一次函数向下平移 3 个单位长度后得到的函数图象经过点（2，5） ，求平移后的函数解析式 18如图，小黄车每节链条的长度为 2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为 0.8cm （1）观察图形填表： 链条节数（节） 2 3 4 链条长度（cm） （2）如果 x 节链条的总长度是 y，求 y
7、与 x 之间的关系式； （3）如果一辆小黄车的链条（安装前）由 80 节这样的链条组成，那么这根链条完成链接（安装到小黄 车）后，链条的总长度是多少？ 五、解答题（本大题五、解答题（本大题 2 小题，每题小题，每题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （1）完成下面的推理说明： 已知：如图，BECF，BE、CF 分别平分ABC 和BCD 求证：ABCD 证明：BE、CF 分别平分ABC 和BCD（已知） ， 1 ，2 （ ） BECF（ ） ， 12（ ） ABCBCD（ ） ABCBCD（等式的性质） ABCD（ ） （2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题 5 20已知在
8、ABC 中，A：B：C2：3：4，CD 是ACB 平分线，求A 和CDB 的度数 六、解答题（本题六、解答题（本题 12 分）分） 21已知直线 ykx+b 经过点 B（1，4） ，且与直线 yx11 平行 （1）求直线 AB 的解析式并求出点 C 的坐标； （2）根据图象，写出关于 x 的不等式 02x4kx+b 的解集； （3）现有一点 P 在直线 AB 上，过点 P 作 PQy 轴交直线 y2x4 于点 Q，若 C 点到线段 PQ 的距离 为 1，求点 P 的坐标并直接写出线段 PQ 的长 七、解答题（本题满分七、解答题（本题满分 12 分）分） 22新春佳节来临，某公司组织 10 辆汽
9、车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共 60 吨去外地销售，要求 10 辆 汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于 2 辆，根据下表提供的 6 信息，解答以下问题： 苹果 芦柑 香梨 每辆汽车载货量（吨） 7 6 5 每车水果获利（元） 2500 3000 2000 （1）设装运苹果的车辆为 x 辆，装运芦柑的车辆为 y 辆，求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出 x 的 取值范围 （2）用 w 来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出 w 的最大值 八、解答题（本题满分八、解答题（本题满分 12 分）分） 23已知ABC 中，如果过顶
10、点 B 的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形， 另一个为直角三角形，则称这条直线为ABC 的关于点 B 的二分割线例如：如图 1，RtABC 中A 90， C20， 若过顶点 B 的一条直线 BD 交 AC 于点 D， 若DBC20， 显然直线 BD 是ABC 的关于点 B 的二分割线 （1）在图 2 的ABC 中，C20，ABC110，请在图 2 中画出ABC 关于点 B 的二分割线， 且DBC 角度是 （2）已知C20，在图 3 中画出不同于图 1，图 2 的ABC，所画ABC 同时满足： C 为最小角； 存在关于点 B 的二分割线，BAC 的度数是 （3）已知Ca
11、，ABC 同时满足： C 为最小角； 存在关于点 B 的二分割线，请求出BAC 的度数（用 a 表示） 7 八年级数学期中考试试卷解析版八年级数学期中考试试卷解析版 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1若点 P（m，1）在第二象限内，则点 Q（m，0）在（ ） Ax 轴正半轴上 Bx 轴负半轴上 Cy 轴正半轴上 Dy 轴负半轴上 【考点】点的坐标菁优网版权所有 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得 m 的取值范围，可得答案 【解答】解：由点 P（m，1）在第二象限内，得 m0， m0， 点 Q（m，0）在 x 轴的正半轴上， 故
12、选：A 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特点是解题关键，第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ； 第三象限（，） ；第四象限（+，） 2 下列函数 （1） yx （2） y2x+1 （3） y （4） y2 13x （5） yx21 中， 是一次函数的有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】一次函数的定义菁优网版权所有 【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可 【解答】解： （1）yx 是正比例函数，是特殊的一次函数； （2）y2x+1 是一次函数； （3）y是反比例函数； （4）y2 13x 是一次函数， （5）yx21 是二次函数， 故选：C 【点评】本
13、题主要考查了一次函数的定义，一次函数 ykx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k0，自变 量次数为 1，注意正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数 3已知在ABC 中，A100B，则ABC 是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D前三种都有可能 【考点】三角形内角和定理菁优网版权所有 【分析】利用三角形的内角和定理及三角形的分类解答即可 8 【解答】解：A100B， 若A 和B 其中有一个角大于 90，则该三角形为钝角三角形； 若A 和B 两个角均小于 90，则该三角形为锐角三角形； 若A 和B 其中有一个角等于 90，则该三角形为直角三角形； 综上所述，ABC
14、 是钝角三角形，直角三角形，锐角三角形均有可能， 故选：D 【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，分类讨论是解答此题的关键 4下列命题中是假命题的是（ ） A一个锐角的补角大于这个角 B凡能被 2 整除的数，末位数字必是偶数 C两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D相反数等于它本身的数是 0 【考点】命题与定理菁优网版权所有 【分析】 利用锐角的性质、 偶数的定义、 平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、一个锐角的补角大于这个角，正确，是真命题，不符合题意； B、凡能被 2 整除的数，末尾数字必是偶数，正确，是真命题，不符合题意； C、两条平行直线被第
15、三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题，符合题意； D、相反数等于他本身的数是 0，正确，是真命题，不符合题意， 故选：C 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及 相反数的定义，属于基础题，难度不大 5在平面直角坐标系的第四象限内有一点 P，点 P 到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 3，则点 P 的坐标 是（ ） A （3，4） B （4，3） C （4，3） D （3，4） 【考点】点的坐标菁优网版权所有 【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标
16、的长度解答 【解答】解：第四象限的点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3， 点 P 的横坐标是 3，纵坐标是4， 点 P 的坐标为（3，4） 故选：A 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长 度是解题的关键 6如图，ABC 的面积为 8，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 上任意一点，连接 BE，CE，图中阴影部分 9 的面积为（ ） A2 B3 C4 D5 【考点】三角形的面积菁优网版权所有 【分析】由点 D 是 BC 的中点，则BED 的面积与EDC 的面积相等，阴影部分的面积等于ABC 面积 的一半 【解答
17、】解：AD 为 BC 边上的中线， BED 的面积与EDC 的面积相等， S阴影SACDSABC4， 故选：C 【点评】本题考查三角形的面积；熟练掌握三角形中线与三角形面积之间的关系，将阴影部分面积进行 转换是解题的关键 7等腰三角形的周长是 18cm，其中一边长为 4cm，其它两边长分别为（ ） A4cm，10cm B7cm，7cm C4cm，10cm 或 7cm，7cm D无法确定 【考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质菁优网版权所有 【分析】由于长为 4 的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论 【解答】解：当腰为 4 时，另一腰也为 4，则底为 182410， 4+4810，
18、这样的三边不能构成三角形 当底为 4 时，腰为（184）27， 077+411， 以 4，7，7 为边能构成三角形 故选：B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到 两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的 关键 8已知点 A（a+1，4） ，B（3，2a+2） ，若直线 ABx 轴，则 a 的值为（ ） A2 B1 C4 D3 10 【考点】坐标与图形性质菁优网版权所有 【分析】根据平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标为 4 列式求解即可 【解答】解：直线 ABox 轴， 2a+24， 解得
19、a1 故选：B 【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标为 4 是解题的关键 9小明把一副含 45，30的直角三角板如图摆放，其中CF90，A45，D30，则 + 等于（ ） A180 B210 C360 D270 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网版权所有 【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出 和，计算即可 【解答】解：1+D， 4+F， +1+D+4+F 2+D+3+F 2+3+30+90 210， 故选：B 【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解 题的关键 10甲、乙两车从 A 地出发，
20、匀速驶向 B 地甲车以 80km/h 的速度行驶 1h 后，乙车才沿相同路线行驶乙 车先到达 B 地并停留 1h 后， 再以原速按原路返回， 直至与甲车相遇 在此过程中， 两车之间的距离 y （km） 与乙车行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是 120km/h；m160； 点 H 的坐标是（7，80） ；n7.5其中说法正确的是（ ） 11 A B C D 【考点】一次函数的应用菁优网版权所有 【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为 80，从而得到乙车速度，根据图象变 化规律和两车运动状态，得到相关未知量 【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距
21、 80km，2 小时后，乙车追上甲则说明乙每小时比甲快 40km，则乙的速度为 120km/h正确； 由图象第26小时， 乙由相遇点到达B， 用时4小时， 每小时比甲快40km， 则此时甲乙距离440160km， 则 m160，正确； 当乙在 B 休息 1h 时，甲前进 80km，则 H 点坐标为（7，80） ，正确； 乙返回时，甲乙相距 80km，到两车相遇用时 80（120+80）0.4 小时，则 n6+1+0.47.4，错误 故选：A 【点评】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时 间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状
22、态 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11函数的自变量 x 的取值范围是 x2 且 x1 【考点】函数自变量的取值范围菁优网版权所有 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得，2x+40 且 x10， 解得 x2 且 x1 故答案为：x2 且 x1 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数 12已知 y2 与 x 成正比例，且当 x1 时 y5，则 y 与 x 的函数
23、关系式是 y3x+2 【考点】待定系数法求一次函数解析式菁优网版权所有 【分析】已知 y2 与 x 成正比例，且当 x1 时 y5，用待定系数法可求出函数关系式 【解答】解：y2 与 x 成正比例，即：ykx+2， 12 且当 x1 时 y5，则得到：k3， 则 y 与 x 的函数关系式是：y3x+2 【点评】利用正比例函数的特点以及已知条件求出 k 的值，写出解析式 13一次函数 y1kx+b 与 y2x+a 的图象如图，则下列结论：则正确的序号有 k0； a0； 关于 x 的方程 kxxab 的解是 x3； 当 x3 时，y1y2中 【考点】一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式
24、菁优网版权所有 【分析】利用一次函数的性质对进行判断；利用一次函数的交点问题对进行判断；结合函数图象 对进行判断 【解答】解：直线 y1kx+b 经过第一、三象限， k0，所以正确； 直线 y2x+a 与 y 轴的交点在 x 轴下方， a0，所以错误； 一次函数 y1kx+b 与 y2x+a 的图象的交点的横坐标为 3， 关于 x 的方程 kx+bx+a 的解是 x3，所以正确； 当 x3 时，y1y2，所以正确 故答案为 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 ykx+b 的值 大于 （或小于） 0 的自变量 x 的取值范围； 从函数图象的角度看， 就
25、是确定直线 ykx+b 在 x 轴上 （或下） 方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了一次函数的性质 14如图，已知ABC 的面积为 20，ABAC8，点 D 为 BC 边上任一点，过 D 作 DEAB 于点 E作 DFAC 于点 F，则 DE+DF 5 13 【考点】等腰三角形的性质菁优网版权所有 【分析】连接 AD，根据三角形的面积公式即可得到ABDE+ACDF20，根据等腰三角形的性质进 而求得 DE+DF 的值 【解答】解：连接 AD， 则：SABD+SACDSABC， 即：8DF+8DE20 可得：DE+DF5， 故答案为 5 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形
26、底边上的高、底边上的中线相互重合是解题 的关键注意等积法的应用 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 15如图，已知四边形 ABCD （1）写出点 A，B，C，D 的坐标； （2）试求四边形 ABCD 的面积 （网格中每个小正方形的边长均为 1） 【考点】点的坐标；三角形的面积菁优网版权所有 14 【分析】 （1）根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标； （2）首先把四边形 ABCD 分割成规则图形，再求其面积和即可 【解答】解： （1）A（2，1） ，B（3，2） ，C（3，2） ，D（1，2） ； （2）S四边形ABCD33+213+2416 【点评】此题主要考查
27、了点的坐标，以及求不规则图形的面积，关键是把不规则的图形正确的分割成规 则图形 16如图，等腰三角形的顶点 A（1，1） ，B（3，1） ，C（2，3） ，规定： “先以 x 轴为对称轴作 ABC 的轴对 称图形，再将其向左平移 2 个单位”为一次变换 （1）第一次变换后，与点 C 对应的顶点坐标为 （0，3） ； （2）如果这样连续经过 2018 次变换后，与点 C 对应的顶点坐标为 （4034，3） 【考点】规律型：点的坐标；等腰三角形的性质；作图轴对称变换；坐标与图形变化平移菁优网版权所有 【分析】 （1）根据轴对称变换可得 C 的对称点的坐标为（2，3） ，再向左平移 2 个单位可得结
28、论； （2）根据轴对称判断出点 C 变换后在 x 轴下方或上方，然后求出点 C 纵坐标，再根据平移的距离求出 点 C 变换后的横坐标，最后写出坐标即可 【解答】解： （1）C（2，3） ， 第 1 次变换后，与点 C 对应的顶点在 x 轴的下方，其坐标为（0，3） ， 故答案为： （0，3） ； （2）第 2018 次变换后的三角形在 x 轴上方， 点 C 的纵坐标为 3，其横坐标为 2201824034， 经过 2018 次变换后，点 C 的坐标是（4034，3） ， 故答案为： （4034，3） 【点评】本题考查了坐标与图形变化，平移和轴对称变换，以及等腰三角形的性质的运用，确定出连续 2
29、018 次这样的变换得到三角形在 x 轴上方是解题的关键 17已知一次函数 y（m+3）x+m4 15 （1）m 为何值时，图象经过原点？ （2）将该一次函数向下平移 3 个单位长度后得到的函数图象经过点（2，5） ，求平移后的函数解析式 【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象与几何变换菁优网版权所有 【分析】 （1）依据一次函数 y（m+3）x+m4 的图象经过原点，可得 m40，即可得出 m4； （2）依据平移的规律可得函数解析式为 y（m+3）x+m7，将点（2，5）代入计算即可 【解答】解： （1）一次函数 y（m+3）x+m4 的图象经过原点， m40， 解得 m4； （2）
30、一次函数 y（m+3）x+m4 向下平移 3 个单位长度后得到的函数解析式为 y（m+3）x+m7， 该图象经过点（2，5） ， 52（m+3）+m7， 解得 m2， 平移后的函数的解析式为 y5x5 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与几何变换解题的关键是待定系 数法求函数解析式 18如图，小黄车每节链条的长度为 2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为 0.8cm （1）观察图形填表： 链条节数（节） 2 3 4 链条长度（cm） 4.2 5.9 7.6 （2）如果 x 节链条的总长度是 y，求 y 与 x 之间的关系式； （3）如果一辆小黄车的链条（安装前）由 80
31、 节这样的链条组成，那么这根链条完成链接（安装到小黄 车）后，链条的总长度是多少？ 【考点】一次函数的应用菁优网版权所有 【分析】 （1）根据图形找出规律计算 4 节链条的长度即可； （2）由（1）写出表示链条节数的一般式； （3）根据（2）计算时，特别注意自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短 0.8 【解答】解： （1）根据图形可得出： 2 节链条的长度为：2.520.84.2， 3 节链条的长度为：2.530.825.9， 4 节链条的长度为：2.540.837.6 故答案为：4.2，5.9，7.6； 16 （2）由（1）可得 x 节链条长为：y2.5x0.8（x1）1.7x+0.
32、8； y 与 x 之间的关系式为：y1.7x+0.8； （3）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短 0.8，故这辆自行车链条的总长为 1.780 136 厘米， 所以 50 节这样的链条总长度是 136 厘米 【点评】本题考查一次函数的应用，根据题意得出 n 节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的 关键 19 （1）完成下面的推理说明： 已知：如图，BECF，BE、CF 分别平分ABC 和BCD 求证：ABCD 证明：BE、CF 分别平分ABC 和BCD（已知） ， 1 ABC ，2 BCD （ 角平分线的定义 ） BECF（ 已知 ） ， 12（ 两直线平行，内错角相等 ）
33、 ABCBCD（ 等量代换 ） ABCBCD（等式的性质） ABCD（ 内错角相等，两直线平行 ） （2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题 【考点】命题与定理菁优网版权所有 【分析】 （1）根据平行线的性质，可得12，根据角平分线的定义，可得ABCBCD，再根据 平行线的判定，即可得出 ABCD； （2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题 【解答】解： （1）BE、CF 分别平分ABC 和BCD（已知） 1ABC，2BCD（角平分线的定义） BECF（已知） 12（两直线平行，内错角相等） 17 ABCBCD（等量代换） ABCBCD（
34、等式的性质） ABCD（内错角相等，两直线平行） 故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等， 两直线平行； （2）两个互逆的真命题为： 两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行 【点评】本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断 两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系命题都是由题设和结论两部分组 成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项 20已知在ABC 中，A：B：C2：3：4，CD 是ACB 平分线，求A 和CDB 的度数 【考点】三角形内角和定理菁优网版权所有 【
35、分析】根据三角形内角和定理、三角形的外角的性质即可解决问题 【解答】解：在ABC 中，A：B：C2：3：4， A+ACB+B180， A18040，ACB18080， CD 是ACB 平分线， ACDACB40， CDBA+ACD40+4080 【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解 决问题，属于中考常考题型 21已知直线 ykx+b 经过点 B（1，4） ，且与直线 yx11 平行 （1）求直线 AB 的解析式并求出点 C 的坐标； （2）根据图象，写出关于 x 的不等式 02x4kx+b 的解集； （3）现有一点 P 在直线 AB 上，过
36、点 P 作 PQy 轴交直线 y2x4 于点 Q，若 C 点到线段 PQ 的距离 为 1，求点 P 的坐标并直接写出线段 PQ 的长 18 【考点】一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有 【分析】 （1）根据直线 ykx+b 与直线 yx11 平行，得出 k1，再把点 B（1，4）代入，即可得 出直线 AB 的解析式；联立两个函数解析式，再解方程组即可求出点 C 的坐标； （2）直线 y2x4 在直线 AB 下方的部分且在 x 轴上方的部分即为所求； （3）根据点 C（3，2）到线段 PQ 的距离为 1，PQy 轴，得出点 P 的横坐标为 2 或 4，再把 x2 或 4 分别代入直线 AB 的
37、解析式 yx+5，求出 P 点坐标，再求出 Q 点坐标，即可得到线段 PQ 的长 【解答】解： （1）直线 ykx+b 与直线 yx11 平行， k1， 直线 yx+b 经过点 B（1，4） ， 1+b4， 解得 b5， 直线 AB 的解析式为：yx+5； 若直线 y2x4 与直线 AB 相交于点 C， 解得， 点 C（3，2） ； （2）y2x4， y0 时，2x40，解得 x2， 根据图象可得关于 x 的不等式 02x4kx+b 的解集是 2x3； （3）点 C（3，2）到线段 PQ 的距离为 1，PQy 轴， 点 P 的横坐标为 2 或 4， 点 P 在直线 AB 上，而直线 AB 的解
38、析式为：yx+5， x2 时，y2+53；x4 时，y4+51； 19 P 点坐标为（2，3）或（4，1） ； 又 PQy 轴交直线 y2x4 于点 Q， x2 时，y2240；x4 时，y2444； Q 点坐标为（2，0）或（4，4） ， PQ303，或 PQ413 线段 PQ 的长为 3 【点评】 此题考查了待定系数法求一次函数解析式， 两直线交点的求法， 一次函数图象上点的坐标特征， 一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确求出直线 AB 的解析式 22新春佳节来临，某公司组织 10 辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共 60 吨去外地销售，要求 10 辆 汽车全部装满，每辆汽车只能装
39、运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于 2 辆，根据下表提供的 信息，解答以下问题： 苹果 芦柑 香梨 每辆汽车载货量（吨） 7 6 5 每车水果获利（元） 2500 3000 2000 （1）设装运苹果的车辆为 x 辆，装运芦柑的车辆为 y 辆，求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出 x 的 取值范围 （2）用 w 来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出 w 的最大值 【考点】二次函数的应用菁优网版权所有 【分析】 （1）设装运苹果的车辆为 x 辆，装运芦柑的车辆为 y 辆，则运香梨的车辆（10 xy）辆根 据表格可列出等量关系式 7x+6y+5（10
40、xy）60，化简得 y2x+10（2x4） ； （2）由利润车辆数每车水果获利可得 w1500 x+30000，因为 2x4，所以当 x2 时，w 有最 大值 27000，然后作答即可 【解答】解： （1）设装运苹果的车辆为 x 辆，装运芦柑的车辆为 y 辆，则运香梨的车辆（10 xy）辆 7x+6y+5（10 xy）60， y2x+10（2x4） ； （2）w2500 x+3000（2x+10）+2000【10 x（2x+10） 】 ， 即 w1500 x+30000， 当 x2 时，w 有最大值 27000， 装运苹果的车辆 2 辆，装运芦柑的车辆 6 辆，运香梨的车辆 2 辆时，此次销售
41、获利最大，最大利润为 27000 元 【点评】本题考查了函数关系式以及函数最大值，根据题意找出对应变量之间的关系式解题的关键 23已知ABC 中，如果过顶点 B 的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形， 另一个为直角三角形，则称这条直线为ABC 的关于点 B 的二分割线例如：如图 1，RtABC 中A 90， C20， 若过顶点 B 的一条直线 BD 交 AC 于点 D， 若DBC20， 显然直线 BD 是ABC 20 的关于点 B 的二分割线 （1）在图 2 的ABC 中，C20，ABC110，请在图 2 中画出ABC 关于点 B 的二分割线， 且DBC 角度是 20
42、（2）已知C20，在图 3 中画出不同于图 1，图 2 的ABC，所画ABC 同时满足： C 为最小角； 存在关于点 B 的二分割线，BAC 的度数是 35 （3）已知Ca，ABC 同时满足： C 为最小角； 存在关于点 B 的二分割线，请求出BAC 的度数（用 a 表示） 【考点】三角形综合题菁优网版权所有 【分析】 （1）首先了解二分割线的定义，然后把ABC 分成 90角和 20角即可； （2）可以画出A35的三角形； （3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求解 【解答】解： （1）如图所示：DBC20， 故答案为：20 （2）如图所示：BAC35 故答案为：35； （3）如图，若ABC 是最大角时，DBC 是等腰三角形，ABD 是直角三角形， 21 DBDC， CDBC， ADB2，且ABD90， BAC902， 如图，ABD 是等腰三角形，DBC 是直角三角形， BDC90，且 ADBD， BACDBA45， 若BAC 是90，满足题意， 故BAC90或 902 或 45 【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，理解二分割线是本题的 关键