1、第 1 页（共 18 页） 2020-2021 学年陕西省西安市未央区八年级（上）期中学年陕西省西安市未央区八年级（上）期中检测检测数学试卷数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分每小题只有一个选项时符合题意的）分每小题只有一个选项时符合题意的） 1 （3 分）若有意义，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca0 Da1 2 （3 分）下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（ ） Ay5x1 Byx Cyx2 Dy 3 （3 分）如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼 A 的坐标为（3，0） ， 实验楼
2、 B 的坐标为（2，0） ，则图书馆 C 的坐标为（ ） A （0，3） B （1，3） C （3，0） D （2，0） 4 （3 分）如果点 P（2，y）在第四象限，则 y 的取值范围是（ ） Ay0 By0 Cy0 Dy0 5 （3 分）如图，在行距、列距都是 1 的 44 的方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线” ，则 “格点线”的长度不可能等于（ ） A B C D 6 （3 分）将一次函数 y3x+2 的图象向下平移 3 个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为（ ） Ay3x+5 By3x1 Cy3x+14 Dy3x4 7 （3 分）如图，在灯塔 O 的东北方向 8 海里
3、处有一轮船 A，在灯塔的东南方向 6 海里处有一渔船 B，则 AB 间的距离为（ ） A9 海里 B10 海里 C11 海里 D12 海里 第 2 页（共 18 页） 8 （3 分）若 x 为实数，在“ （+1）x”的“”中添上一种运算符号（在“+，”中选择） 后，其运算的结果为有理数，则 x 不可能是（ ） A+1 B1 C2 D1 9 （3 分）若实数 k、b 满足 k+b0，且 kb，则一次函数 ykx+b 的图象可能是（ ） A B C D 10 （3 分）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读 报，然后回家图反映了这个过程中，小明离家的距离
4、y（单位：km）与时间 x（单位：min）之间对应关 系根据图象：下列说法错误的是（ ） A食堂离小明家 0.6km B小明在图书馆读报用了 30min C食堂离图书馆 0.2km D小明从图书馆回家平均速度是 0.02km/min 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11 （3 分）0.25 的算术平方根是 12 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（1，1）和 B（1，1）关于 轴对称 13 （3 分）已知一次函数 y2x1 的图象经过 A（x1，1） ，B（x2，3）两点，则 x1 x2（填“” “” 或“” ） 14 （3 分）
5、已知 yx+4，当 x 分别取 1，2，3，99 时，所对应的 y 值的总和是 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分解答应写出过程）分解答应写出过程） 15 （5 分）计算：4+2 16 （5 分）计算： （2+） （2+） 17 （5 分）如图，过正比例函数在第四象限上图象的一点 A 作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 H，已知 OA， 第 3 页（共 18 页） AH1，求该正比例函数的解析式 18 （5 分）如图所示的是某市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为 1 个单位长度） ，若海 洋极地公园的坐标为（4，0） ，大唐芙蓉园的坐标为（2，1） ，请
6、建立平面直角坐标系，并用坐标表示大 明宫国家遗址公园的位置 19 （7 分）在平面直角坐标系中，已知点 M（m1，2m+3） （1）若点 M 在 y 轴上，求 m 的值 （2）若点 N（3，2） ，且直线 MNy 轴，求线段 MN 的长 20 （7 分） 如图， 在数轴上作一个直角三角形， 垂直于数轴的直角边长为 2， 以数轴上表示1 的点为圆心， 直角三角形的最长边为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，若点 A 表示的数为 a （1）求 a 的值； （2）求代数式 a22a+2 的值 21 （7 分）如图 1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量称重时，若秤杆上秤 砣到秤纽的水
7、平距离为 x（厘米） ，秤钩所挂物重为 y（斤） ，则 y 是 x 的一次函数表中为若干次称重时记 录的一些数据 x（厘米） 0 1 2 4 7 11 12 第 4 页（共 18 页） y（斤） 0.5 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 （1）在如表 x，y 的数据中，发现有一对数据记录错误在图 2 中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误 的 （2）根据（1）的发现，问当杆秤上秤砣到秤纽的水平距离为 10 厘米时，秤钩所挂物重是 22 （7 分）小颖和小贤想在边长为 1 的大正方形中放置 5 个大小相同的小正方形，小颖按图 1 所示的方法 放置，小贤按图 2 所示的
8、方法放置（空白处的三角形都为等腰直角三角形） （1）小颖的放置方法可得关系（2+）a11（a1为图 1 中小正方形的边长） ，解得 a1，则小贤 的放置方法可得关系 （a2为图2中小正方形的边长） ， 解得a2 （2）试比较小颖放置的小正方形边长 a1与小贤放置的小正方形 a2的大小关系，并说明理由 23 （8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，2） ，B（2，0） ，C（5，3） （1）点 C 关于 x 轴对称的点 C1的坐标为 ，点 C 关于 y 轴对称的点 C2的坐标为 （2）试说明ABC 是直角三角形 （3）已知点 P 在 x 轴上，若 SPBC
9、ABC，求点 P 的坐标 24 （10 分） 若含根号的式子 a+b可以写成式子 m+n的平方 （其中 a， b， m， n 都是整数， x 是正整数） ， 即 a+b（m+n）2，则称 a+b为子母根式，m+n为 a+b的子母平方根，例如，因为 3+2 （1+）2，所以 1是 3+2的子母平方根 （1）已知 2+是 a+b的子母平方根，则 a ，b （2）若 m+n是 a+b的子母平方根，用含 m，n 的式子分别表示 a，b （3）已知 2112是子母根式，直接写出它的一个子母平方根 25 （12 分）如图，将一张长方形纸片 OABC 放在直角坐标系中，使得 OA 与 x 轴重合，OC 与
10、y 轴重合， 第 5 页（共 18 页） 点 D 为 AB 边上的一点（不与点 A、点 B 重合） ，且点 A（6，0） ，点 C（0，8） （1）如图 1，折叠ABC，使得点 B 的对应点 B1落在对角线 AC 上，折痕为 CD，求此刻点 D 的坐标 （2） 如图 2， 折叠ABC， 使得点 A 与点 C 重合， 折痕交 AB 与点 D， 交 AC 于点 E， 求直线 CD 的解析式 第 6 页（共 18 页） 2020-2021 学年陕西省西安市未央区八年级（上）期中学年陕西省西安市未央区八年级（上）期中检测检测数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择
11、题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分每小题只有一个选项时符合题意的）分每小题只有一个选项时符合题意的） 1 （3 分）若有意义，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca0 Da1 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案 【解答】解：若有意义，则 a10， 解得：a1 故选：A 2 （3 分）下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（ ） Ay5x1 Byx Cyx2 Dy 【分析】一般地，两个变量 x，y 之间的关系式可以表示成形如 ykx（k 为常数，且 k0）的函数，那么 y 就叫做 x 的正比例函数 【解答】解：Ay5x1 属于一次函数，不
12、合题意； Byx 属于正比例函数，符合题意； Cyx2属于二次函数，不合题意； Dy属于反比例函数，不合题意； 故选：B 3 （3 分）如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼 A 的坐标为（3，0） ， 实验楼 B 的坐标为（2，0） ，则图书馆 C 的坐标为（ ） A （0，3） B （1，3） C （3，0） D （2，0） 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案 【解答】解：如图所示：图书馆 C 的坐标为（1，3） 故选：B 第 7 页（共 18 页） 4 （3 分）如果点 P（2，y）在第四象限，则 y 的取值范围是（ ） Ay0 By0 Cy0
13、Dy0 【分析】根据第四象限的点的坐标特点解答即可 【解答】解：点 P（2，y）在第四象限， y0 故选：A 5 （3 分）如图，在行距、列距都是 1 的 44 的方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线” ，则 “格点线”的长度不可能等于（ ） A B C D 【分析】根据题意和各个选项中的数据，可以得到哪个数据不可能是“格点线”的长度，从而可以解答本 题 【解答】解：，故可能是“格点线”的长度，故选项 A 不符合题意； ，故可能是“格点线”的长度，故选项 B 不符合题意； ，故不可能是“格点线”的长度，故选项 C 符合题意； ，故可能是“格点线”的长度，故选项 D 不符合题意； 故选
14、：C 6 （3 分）将一次函数 y3x+2 的图象向下平移 3 个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为（ ） Ay3x+5 By3x1 Cy3x+14 Dy3x4 【分析】直接利用一次函数平移规律， “上加下减”进而得出即可 【解答】解：将一次函数 y3x+2 的图象向下平移 3 个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为：y 3x+23， 即 y3x1 故选：B 7 （3 分）如图，在灯塔 O 的东北方向 8 海里处有一轮船 A，在灯塔的东南方向 6 海里处有一渔船 B，则 第 8 页（共 18 页） AB 间的距离为（ ） A9 海里 B10 海里 C11 海里 D12 海里 【分析】由题
15、意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可 【解答】解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角， AOB90， 又OA8 海里，OB6 海里， AB10（海里） 故选：B 8 （3 分）若 x 为实数，在“ （+1）x”的“”中添上一种运算符号（在“+，”中选择） 后，其运算的结果为有理数，则 x 不可能是（ ） A+1 B1 C2 D1 【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可 【解答】解：A （+1）（+1）0，故本选项不合题意； B （+1）2，故本选项不合题意； C （+1）与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意； D （+1
16、） （1）2，故本选项不合题意 故选：C 9 （3 分）若实数 k、b 满足 k+b0，且 kb，则一次函数 ykx+b 的图象可能是（ ） A B C D 【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定 k，b 的取值范围，从而求解 【解答】解：因为实数 k、b 满足 k+b0，且 kb， 所以 k0，b0， 第 9 页（共 18 页） 所以它的图象经过一二四象限， 故选：C 10 （3 分）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读 报，然后回家图反映了这个过程中，小明离家的距离 y（单位：km）与时间 x（单位：min）之间对应关 系根据图象：下列说法错
17、误的是（ ） A食堂离小明家 0.6km B小明在图书馆读报用了 30min C食堂离图书馆 0.2km D小明从图书馆回家平均速度是 0.02km/min 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：A、食堂离小明家 0.6km，正确，不符合题意； B、小明在图书馆读报用了 582830min，正确，不符合题意； C、食堂离图书馆 0.80.60.2km，正确，不符合题意； D、小明从图书馆回家平均速度是km/min，错误，符合题意； 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分）
18、11 （3 分）0.25 的算术平方根是 0.5 【分析】根据算术平方根的定义解答即可 【解答】解：0.520.25， 0.25 的算术平方根是 0.5 故答案为：0.5 12 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（1，1）和 B（1，1）关于 x 轴对称 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可对称结论 【解答】解：点 A（1，1）和 B（1，1）关于 x 轴对称， 故答案为 x 13 （3 分）已知一次函数 y2x1 的图象经过 A（x1，1） ，B（x2，3）两点，则 x1 x2（填“” “” 或“” ） 【分析】 （解法一）由 k20，可得出 y 随
19、x 的增大而增大，结合 13，即可得出 x1x2； 第 10 页（共 18 页） （解法二）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出 x1，x2的值，比较后即可得出结论 【解答】解： （解法一）k20， y 随 x 的增大而增大 又13， x1x2 故答案为： （解法二）当 y1 时，2x111， 解得：x11； 当 y3 时，2x213， 解得：x22 又12， x1x2 故答案为： 14 （3 分）已知 yx+4，当 x 分别取 1，2，3，99 时，所对应的 y 值的总和是 105 【分析】根据二次根式的性质，分两种情况分别求出结果，即 x3 和 x3 两种情况 【解答】解：yx+4|x3|
20、x+4， 当 x3 时，|x3|3x，此时 yx+43xx+472x， x1，y72x5， x2，y72x3， x3，y72x1， 当 x3 时，|x3|x3，此时 yx+4x3x+41， 当 x 分别取 1，2，3，99 时，yx+4，5+3+1+1（993）105 故答案为：105 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分解答应写出过程）分解答应写出过程） 15 （5 分）计算：4+2 【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案 【解答】解：原式34+4 32+4 5 16 （5 分）计算： （2+） （2+） 【分析】直接利用乘法公式将原式变形计算得出答案 第 11
21、 页（共 18 页） 【解答】解：原式2（）2+（） 22（）2 4（32+5） 48+2 4+2 17 （5 分）如图，过正比例函数在第四象限上图象的一点 A 作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 H，已知 OA， AH1，求该正比例函数的解析式 【分析】利用勾股定理计算出 HO 的长，然后再确定 A 点坐标，再设正比例函数解析式为 ykx，然后再代 入 A 点坐标，进而可得 k 的值，然后再得正比例函数解析式 【解答】解：OA，AH1， OH2， A（2，1） ， 设 OA 的解析式为 ykx， 1k2， 解得：k， yx 18 （5 分）如图所示的是某市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方
22、形的边长为 1 个单位长度） ，若海 洋极地公园的坐标为（4，0） ，大唐芙蓉园的坐标为（2，1） ，请建立平面直角坐标系，并用坐标表示大 明宫国家遗址公园的位置 第 12 页（共 18 页） 【分析】直接利用“海洋极地公园的坐标为（4，0） ，大唐芙蓉园的坐标为（2，1） ”得出原点位置，进 而得出大明宫国家遗址公园 【解答】解：如图所示： 大明宫国家遗址公园（1，5） 19 （7 分）在平面直角坐标系中，已知点 M（m1，2m+3） （1）若点 M 在 y 轴上，求 m 的值 （2）若点 N（3，2） ，且直线 MNy 轴，求线段 MN 的长 【分析】 （1）根据点在 y 轴上横坐标为 0
23、 求解 （2）根据平行 y 轴的横坐标相等求解 【解答】解： （1）由题意得：m10， 解得：m1； （2）点 N（3，2） ，且直线 MNy 轴， m13， 解得 m2 第 13 页（共 18 页） M（3，1） ， MN2（1）3 20 （7 分） 如图， 在数轴上作一个直角三角形， 垂直于数轴的直角边长为 2， 以数轴上表示1 的点为圆心， 直角三角形的最长边为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，若点 A 表示的数为 a （1）求 a 的值； （2）求代数式 a22a+2 的值 【分析】 （1）由勾股定理求出半径，进而确定 a 的值； （2）将 a 的值代入计算即可 【解答】解： （1）由勾
24、股定理可得，画弧的半径为， 所以点 A 所表示的数 a1+1； （2）当 a1 时， a22a+2（1）22（1）+2 52+12+2+2 104 21 （7 分）如图 1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量称重时，若秤杆上秤 砣到秤纽的水平距离为 x（厘米） ，秤钩所挂物重为 y（斤） ，则 y 是 x 的一次函数表中为若干次称重时记 录的一些数据 x（厘米） 0 1 2 4 7 11 12 y（斤） 0.5 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 （1）在如表 x，y 的数据中，发现有一对数据记录错误在图 2 中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误
25、 的 （2）根据（1）的发现，问当杆秤上秤砣到秤纽的水平距离为 10 厘米时，秤钩所挂物重是 第 14 页（共 18 页） 【分析】 （1）通过观察图象判断即可 （2）设函数关系式为 ykx+b，利用待定系数法解决问题即可 【解答】解： （1）观察图象可知：x7，y2.75 这组数据错误 （2）设 ykx+b，把 x1，y0.75，x2，y1 代入可得： ， 解得， y， 当 x10 时，y3， 答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 10 厘米时，秤钩所挂物重是 3 斤 22 （7 分）小颖和小贤想在边长为 1 的大正方形中放置 5 个大小相同的小正方形，小颖按图 1 所示的方法 放置，小贤按图
26、2 所示的方法放置（空白处的三角形都为等腰直角三角形） （1）小颖的放置方法可得关系（2+）a11（a1为图 1 中小正方形的边长） ，解得 a1，则小贤 的放置方法可得关系 2a21 （a2为图 2 中小正方形的边长） ，解得 a2 （2）试比较小颖放置的小正方形边长 a1与小贤放置的小正方形 a2的大小关系，并说明理由 【分析】 （1）根据题意得，图 2 空白处的三角形都为等腰直角三角形，RtBAC 和 RtDEF 是两个全等的 等腰直角三角形，设图 2 中小正方形的边长为 a2，根据勾股定理可得方程，求解即可答案； （2）利用比较差的方法可得问题的答案 【解答】解： （1）根据题意得，图
27、 2 空白处的三角形都为等腰直角三角形，如图所示： RtBAC 和 RtDEF 是两个全等的等腰直角三角形，设图 2 中小正方形的边长为 a2， 第 15 页（共 18 页） RtBAC 中，由勾股定理得， AC，即 2AC2a， 解得，ACa2，ACa2（舍去） ， 故小等腰直角三角形的直角边长为：a2， RtCOD 中，由勾股定理得， CO2+DO2CD2，即 CD22a， 解得，CDa2或 CDa2（舍去） ， 故大等腰直角三角形的直角斜边长为：a2， 大正方形的边长为 1，得 2，即 2a21， 解得 a2， 故小贤的放置方法可得关系 2a21， 解得 a2 （2）a1a2，理由如下：
28、 a1，a2， a1a2， a1a2 23 （8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，2） ，B（2，0） ，C（5，3） （1） 点 C 关于 x 轴对称的点 C1的坐标为 （5， 3） ， 点 C 关于 y 轴对称的点 C2的坐标为 （5， 3） （2）试说明ABC 是直角三角形 （3）已知点 P 在 x 轴上，若 SPBC ABC，求点 P 的坐标 【分析】 （1）根据平面直角坐标系中关于坐标轴为对称点的特点可直接得到结果； （2）根据勾股定理求出 AB2，AC2，BC2，再根据勾股定理的逆定理即可证得结论； （3）先求出 SABC6，设 P 点坐标为
29、（t，0） ，根据三角形面积公式得到5|t2|63，然后求 出 t 的值，则可得到 P 点坐标 【解答】解： （1）C 点的坐标为（5，3） ， 点 C 关于 x 轴对称的点 C1的坐标为（5，3） ，点 C 关于 y 轴对称的点 C2的坐标为（5，3） ， 第 16 页（共 18 页） 故答案为： （5，3） ， （5，3） ； （2）AB222+228，AC2（32）2+5226，BC2（52）2+3218， AB2+BC28+1826AC2， ABC 是直角三角形； （3）SABC3522（52）3（32）56， 设 P 点坐标为（t，0） ， SPBC SABC， 3|t2|63， t
30、22， t0 或 t4， P 点坐标为（0，0）或（4，0） 24 （10 分） 若含根号的式子 a+b可以写成式子 m+n的平方 （其中 a， b， m， n 都是整数， x 是正整数） ， 即 a+b（m+n）2，则称 a+b为子母根式，m+n为 a+b的子母平方根，例如，因为 3+2 （1+）2，所以 1是 3+2的子母平方根 （1）已知 2+是 a+b的子母平方根，则 a 7 ，b 4 （2）若 m+n是 a+b的子母平方根，用含 m，n 的式子分别表示 a，b （3）已知 2112是子母根式，直接写出它的一个子母平方根 【分析】 （1）由（2+）2a+b，即 7+4a+b，从而得出答
31、案； （2）由（m+n）2a+b，即（m2+6n2）+2mna+b，从而得出答案； （3）由 211232223+（2）2（32）2，根据子母平方根的定义可得答案 【解答】解： （1）根据题意知（2+）2a+b， 4+4+3a+b，即 7+4a+b， a7，b4， 故答案为：7，4； （2）根据题意知（m+n）2a+b， 则 m2+2mn+6n2a+b，即（m2+6n2）+2mna+b， am2+6n2，b2mn； （3）211232223+（2）2（32）2， 32是 2112的子母根式 25 （12 分）如图，将一张长方形纸片 OABC 放在直角坐标系中，使得 OA 与 x 轴重合，OC
32、与 y 轴重合， 点 D 为 AB 边上的一点（不与点 A、点 B 重合） ，且点 A（6，0） ，点 C（0，8） 第 17 页（共 18 页） （1）如图 1，折叠ABC，使得点 B 的对应点 B1落在对角线 AC 上，折痕为 CD，求此刻点 D 的坐标 （2） 如图 2， 折叠ABC， 使得点 A 与点 C 重合， 折痕交 AB 与点 D， 交 AC 于点 E， 求直线 CD 的解析式 【分析】 （1） 根据勾股定理求得 AC10， 设 ADn， 则 BD8n， 根据折叠的性质得出 B1DBD8n， CECB6，AB11064，在 RtAB1D 中，利用勾股定理得出关于 n 的方程，解方
33、程求得 n 的值，即 可求得 D 的坐标； （2）设 ADm，则 BD8m，根据折叠的性质 CDADm，在 RtCBD 中，利用勾股定理得出关于 m 的方程，解方程求得 m 的值，即可求得 D 的坐标，然后根据待定系数法即可求得作出直线 CD 的解析式 【解答】解： （1）点 A（6，0） ，点 C（0，8） ， OABC6，OCAB8， AC10， 设 ADn，则 BD8n， 由折叠的性质可知 B1DBD8n，CECB6， AB11064， 由折叠的性质可知 CDADn， 在 RtCB1D 中，AB12+B1D2AD2， 42+（8n）2n2， 解得 n5， AD5， D（6，5） ； （2）设 ADm，则 BD8m， 根据折叠的性质可知 CDADm， 在 RtCBD 中，CB2+BD2CD2， 62+（8m）2m2， 解得 m， AD， 第 18 页（共 18 页） D（6，） ， 设直线 CD 的解析式为 ykx+8， 代入 D（6，）得，6k+8， 解得 k， 直线 CD 的解析式为 yx+8